第六章變量之間的關(guān)系1現(xiàn)實(shí)中的變量教師備課素材示例●情景導(dǎo)入在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題．如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應(yīng)的氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過學(xué)生熟悉的情景，感受事物的變化，使學(xué)生體會變化無時無刻不在發(fā)生，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．建議：教師指出從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量，討論它們之間的關(guān)系，這也是我們第六章將要學(xué)習(xí)的變量之間的關(guān)系．●歸納導(dǎo)入活動內(nèi)容1：同學(xué)們，你知道現(xiàn)在是什么季節(jié)嗎？一年四季是有規(guī)律變化的．活動內(nèi)容2：你能列舉日常生活中經(jīng)常變化的事物嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：讓學(xué)生體會我們生活在變化的世界中，很多東西都在發(fā)生變化．建議：讓學(xué)生認(rèn)真觀察樹木隨時間的變化情況，初步體會自變量和因變量．·命題角度1識別變量與常量確定數(shù)值在該過程中哪些量是變化的，哪些量是不變的，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，不發(fā)生變化的量為常量．【例1】在圓的周長公式C＝2πr中，下列說法正確的是(C)A．C，π，r是變量，2是常量B．C，π是變量，2，r是常量C．C，r是變量，2，π是常量D．以上都不對【例2】小邢到單位附近的加油站加油，如圖是小邢所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是(D)A.金額B．加油量C．單價D．金額和加油量·命題角度2識別自變量與因變量在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動的量；因變量是由于自變量變動而引起變動的量，它“依賴于”自變量的改變．【例3】在進(jìn)行路程s、速度v和時間t的相關(guān)計(jì)算中，若保持行駛的時間不變，則下列說法正確的是(A)A．自變量是vB．自變量是tC．自變量是sD．以上都不對【例4】小明的微信紅包原有800元，他在新年一周里搶紅包，紅包里的錢隨著時間的變化而變化，在上述過程中，因變量是(D)A．時間B．小明C．800元D．紅包里的錢高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．理解并識別變量與常量，自變量與因變量．2．在具體情境中，理解變量之間的關(guān)系．▲重點(diǎn)通過具體情境理解變量、常量、自變量和因變量的概念．▲難點(diǎn)識別自變量與因變量，會描述變量之間的關(guān)系．◆活動1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（課件）在生活中，有許多一個量隨著另一個量的變化而變化的現(xiàn)象，你能舉例嗎？例如：青少年的身高隨著年齡的增長而增加；正方形的面積隨著邊長的增加而變大；時間一定，路程隨著時間的變化而變化；導(dǎo)入課題：（這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)中的變量）◆活動2實(shí)踐探究交流新知【探究1】理解變量閱讀教材P145“嘗試·交流”上面部分，回答下列問題．討論交流：問題1：什么是制動初速度與制動距離？制動初速度：制動裝置開始發(fā)揮作用的瞬間車速．制動距離：從開始制動到完全停止所駛過的距離．問題2：隨著車輛制動速度的變化，制動距離發(fā)生變化嗎？【歸納】制動距離隨著制動初速度的變化而變化，速度快則距離遠(yuǎn)．【探究2】理解自變量、因變量、常量閱讀材料P145“嘗試·交流”，對下列問題進(jìn)行討論交流．1．(1)這個情境中的量包括海水的壓強(qiáng)p，海水的密度ρ與水深h；(2)在海水的壓強(qiáng)隨著水深的變化而變化的過程中，海水的密度保持不變；(3)水深是自變量，海水的壓強(qiáng)是因變量，海水的密度是常量．2．(1)這個情境中的量包括時間、棚內(nèi)溫度、棚外溫度；(2)棚內(nèi)溫度、棚外溫度隨著時間的變化而變化；(3)時間是自變量，棚內(nèi)溫度、棚外溫度是因變量Ｗ．在一個過程中既有不變的量，也有變化的量，而在變化的量中，由于其中一個量變化，造成另一個量變化，因此我們把這些量給予適當(dāng)?shù)拿Q，請同學(xué)們看課本P146相關(guān)內(nèi)容，明確各自的名稱．【歸納】在變化過程中，若有兩個變量x和y，其中y隨x的變化而發(fā)生變化，我們就把x叫作自變量，y叫作因變量，始終不變的量叫作常量．利用在變化過程中兩個變量的因果關(guān)系，確定自變量和因變量．◆活動3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量與變量：(1)分針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)的角度n（度）與旋轉(zhuǎn)所需要的時間t(min)之間的關(guān)系式n＝6t；(2)一輛汽車以60km/h的速度向前勻速直線行駛時，汽車行駛的路程s(km)與行駛時間t(h)之間的關(guān)系式s＝60t.【方法指導(dǎo)】根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可解答．解：(1)常量：6，變量：n，t；(2)常量：60，變量：s，t.【例2】在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化．在這個問題中，因變量是（）A．太陽光強(qiáng)弱B．水的溫度C．所曬時間D．熱水器【方法指導(dǎo)】一個變量s隨著另一個變量t的變化而變化，s是因變量，此題中水溫隨所曬時間的長短而變化，即水溫是因變量．答案：B◆活動4隨堂練習(xí)1．小麗給遠(yuǎn)在外地的叔叔打電話，電話費(fèi)隨時間的變化而變化，在這個問題中，自變量和因變量分別是(C)A．小麗和叔叔B．小麗和電話費(fèi)C．時間和電話費(fèi)D．電話費(fèi)和時間2．李師傅要在規(guī)定的時間內(nèi)加工200個零件，則工作效率η與時間t之間的關(guān)系中，下列說法正確的是(C)A．?dāng)?shù)200和η，t都是變量B．?dāng)?shù)200和η是常量，t是變量C．?dāng)?shù)量200是常量，η和t是變量D．?dāng)?shù)200和t是常量，η是變量3．一個圓柱的高h(yuǎn)為8cm，當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時，圓柱的體積V也發(fā)生了變化，在這個變化過程中(B)A．r是因變量，V是自變量，h是常量B．r是自變量，V是因變量，h是常量C．r是自變量，h是因變量，V是常量D．h是自變量，V是因變量，r是常量4．下列說法不正確的是(D)A．正方形面積公式S＝a2中有兩個變量：S，aB．圓的面積公式S＝πr2中的π是常量C．在一個關(guān)系式中，用字母表示的量可能不是變量D．如果a＝b，那么a，b都是常量5．在關(guān)系式y(tǒng)＝3x－5中，下列說法：①x，y都是變量，3，－5都是常量；②y的值隨x的值變化而變化；③y是變量，它的值可以與x無關(guān)；④y與x的關(guān)系不能用表格表示；⑤y與x的關(guān)系還可以用列表法和圖象法表示．其中，說法正確的是(A)A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤6．大家知道，冰層越厚，所承受的壓力越大，這其中自變量是冰層的厚度，因變量是冰層所承受的壓力Ｗ．7．汽車以mkm/h的速度從甲地駛向乙地，若甲、乙兩地相距skm，當(dāng)汽車行駛了xh后，距離乙地還有ykm，在這個問題中，常量是s，m，變量是x，y，其中自變量是x，因變量是yＷ．8．課本P146隨堂練習(xí)T1.◆活動5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動】1.你能舉例生活中包含變量的例子，并會描述變量之間的關(guān)系嗎？2．你能找到生活情境中的自變量和因變量嗎？【教學(xué)說明】梳理本節(jié)課的重要知識和方法，加深對知識的理解．【作業(yè)】課本P147～148