人教A版高二下冊(cè)選擇性必修第三冊(cè)7.1.2全概率公式-同步練習(xí)一、單選題1.某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生,從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為()A． B． C．. D．2.長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約的人近視，而該校大約有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)，這些人的近視率約為．現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過(guò)的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（

）A． B． C． D．3.已知P（B）=0.3，，，則=（

）A． B． C． D．4.從甲地到乙地共有A?B?C三條路線可走，走路線A堵車的概率為0.1，走路線B堵車的概率為0.3，走路線C堵車的概率為0.2，若李先生從這三條路線中等可能的任選一條開車自駕游，則不堵車的概率為（

）A．0.2 B．0.398 C．0.994 D．0.85.盒中有個(gè)紅球，個(gè)黑球，今隨機(jī)地從中取出一個(gè)，觀察其顏色后放回，并加上同色球個(gè)，再?gòu)暮兄谐槿∫磺颍瑒t第二次抽出的是紅球的概率是（

）A． B． C． D．6.已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率是（

）A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.957.“保護(hù)環(huán)境，綠色出行”是現(xiàn)代社會(huì)提倡的一種環(huán)保理念，李明早上上學(xué)的時(shí)候，可以乘坐公共汽車，也可以騎單車，已知李明騎單車的概率為0.7，乘坐公共汽車的概率為0.3，而且騎單車與乘坐公共汽車時(shí)，李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率分別為0.9與0.8，則李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率是（

）A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.88.高三（1）班數(shù)學(xué)老師和同學(xué)們進(jìn)行一個(gè)游戲，游戲規(guī)則如下：班長(zhǎng)先確定班上參與游戲的名同學(xué)并按順序排好，每位同學(xué)手里均有張除顏色外無(wú)其他區(qū)別的卡片，第位同學(xué)手中有張紅色卡片，張白色卡片；老師任選其中一位同學(xué)，并且從該同學(xué)的手中隨機(jī)連續(xù)取出兩張卡片，若第二次取出的卡片為白色，則老師獲勝，否則學(xué)生獲勝.則老師獲勝的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題9.某通信工具在發(fā)送?接收信號(hào)時(shí)都會(huì)使用數(shù)字0或是1作為代碼，且每次只發(fā)送一個(gè)數(shù)字.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)出的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收成0或1的概率分別為0.94和0.06；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收成1或0的概率分別為0.96和0.04.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0或1的概率是等可能的，則（

）A．已知兩次發(fā)送的信號(hào)均為1，則接收到的信號(hào)均為1的概率為B．在單次發(fā)送信號(hào)中，接收到0的概率為0.49C．在單次發(fā)送信號(hào)中，能正確接收的概率為0.96D．在發(fā)送三次信號(hào)后，恰有兩次接收到0的概率為10.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占30%，次品率為3%；第二批占70%，次品率為6%，將這兩批產(chǎn)品混合后，從中任取1件，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．這件產(chǎn)品是合格的概率為0.949B．這件產(chǎn)品是次品的概率為0.949C．已知取到的是合格品，那么它取自第一批產(chǎn)品的概率為D．已知取到的是合格品，那么它取自第二批產(chǎn)品的概率為11.某工廠有3個(gè)車間生產(chǎn)同型號(hào)的電子元件，第一車間的次品率為2%，第二車間的次品率為1%，第三車間的次品率為1.5%，三個(gè)車間的成品都混合堆放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)．假設(shè)第一、二、三車間生產(chǎn)的成品比例為，現(xiàn)有一客戶從該倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)取一件，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．取出的該件是次品的概率約為0.012B．取出的該件是次品的概率約為0.016C．若取出的電子元件是次品，則它是第一車間生產(chǎn)的概率約為0.5D．若取出的電子元件是次品，則它是第一車間生產(chǎn)的概率約為0.412.有兩個(gè)書架，第一個(gè)書架上有4本語(yǔ)文書，6本數(shù)學(xué)書，第二個(gè)書架上有6本語(yǔ)文書，4本數(shù)學(xué)書．先從第一個(gè)書架上隨機(jī)取出一本書放到第二個(gè)書架上，分別以和表示從第一個(gè)書架上取出的書是語(yǔ)文書和數(shù)學(xué)書的事件；再?gòu)牡诙€(gè)書架上隨機(jī)取出一本書，以表示第二個(gè)書架上取出的書是語(yǔ)文書的事件，則（

）A．事件與事件相互獨(dú)立 B．C． D．三、填空題13.某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為0.5，知道正確答案時(shí)，答對(duì)的概率為100％，而不知道正確答案時(shí)猜對(duì)的概率為0.25，那么他答對(duì)題目的概率為．14.核桃（又稱胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并稱為世界著名的“四大干果”．它的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來(lái)的核桃品質(zhì)也有所不同：現(xiàn)已知甲、乙兩地盛產(chǎn)核桃，甲地種植的核桃空殼率為2%（空殼率指堅(jiān)果，谷物等的結(jié)實(shí)性指標(biāo)，因花未受精，殼中完全無(wú)內(nèi)容，稱為空殼），乙地種植的核桃空殼率為4%，將兩地種植出來(lái)的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數(shù)分別占總數(shù)的40%，60%，從中任取一個(gè)核桃，則該核桃是空殼的概率是．15.每年的6月6日是全國(guó)愛(ài)眼日，某位志愿者跟蹤調(diào)查電子產(chǎn)品對(duì)視力的影響，據(jù)調(diào)查，某高校大約有45%的學(xué)生近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天操作電子產(chǎn)品超過(guò)1h，這些人的近視率約為50%，現(xiàn)從每天操作電子產(chǎn)品不超過(guò)1h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為.16.袋中有4個(gè)黑球，3個(gè)白球.現(xiàn)擲一枚均勻的骰子，擲出幾點(diǎn)就從袋中取出幾個(gè)球.若已知取出的球全是白球，則擲出2點(diǎn)的概率為.四、解答題17.某地舉辦了一次地區(qū)性的中國(guó)象棋比賽，小明作為選手參加.除小明外的其他參賽選手中，一、二、三類棋手的人數(shù)之比為5：7：8，小明與一、二、三類棋手比賽獲勝的概率分別是0.6、0.5、0.4.(1)從參賽選手中隨機(jī)抽取一位棋手與小明比賽，求小明獲勝的概率；(2)如果小明獲勝，求與小明比賽的棋手分別為一、二、三類棋手的概率.18.甲、乙兩名同學(xué)在電腦上進(jìn)行答題測(cè)試，每套測(cè)試題可從題庫(kù)中隨機(jī)抽?。谝惠喆痤}中，如果甲單獨(dú)答題，能夠通過(guò)測(cè)試的概率是，如果乙單獨(dú)答題，能夠通過(guò)測(cè)試的概率是．(1)甲單獨(dú)答題三輪，求甲恰有兩輪通過(guò)測(cè)試的概率；(2)在甲，乙兩人中任選一人進(jìn)行測(cè)試，求通過(guò)測(cè)試的概率．參考答案與詳細(xì)解析一、單選題1.某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生,從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為()A． B． C．. D．【答案】B【分析】需從剩余的5個(gè)人中再選出2個(gè)，所有的選法有種，女生乙被選中的選法有種，由此求得要求事件的概率．【詳解】由于甲已經(jīng)選中，故需從剩余的5個(gè)人中再選出2個(gè)，問(wèn)題抓化為古典概率來(lái)求，所有的選法有種，則女生乙被選中的選法有種，故在男生甲被選中的情況下，則女生乙也被選中的概率等于，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約的人近視，而該校大約有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)，這些人的近視率約為．現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過(guò)的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)出未知數(shù)，利用全概率公式列出方程，求出答案.【詳解】設(shè)從每天玩手機(jī)不超過(guò)的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，他近視的概率為，由題意得：，解得：故選：C3.已知P（B）=0.3，，，則=（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知利用全概率公式得，即可求解.【詳解】由全概率公式可得：可得，解得：.則.故選：A.4.從甲地到乙地共有A?B?C三條路線可走，走路線A堵車的概率為0.1，走路線B堵車的概率為0.3，走路線C堵車的概率為0.2，若李先生從這三條路線中等可能的任選一條開車自駕游，則不堵車的概率為（

）A．0.2 B．0.398 C．0.994 D．0.8【答案】D【分析】根據(jù)全概率公式即可得出答案.【詳解】解：由題意可知，李先生走每條路線的概率均為，走路線A不堵車的概率為0.9，走路線B不堵車的概率為0.7，走路線C不堵車的概率為0.8，由全概率公式得，李先生不堵車的概率.故選：D.5.盒中有個(gè)紅球，個(gè)黑球，今隨機(jī)地從中取出一個(gè)，觀察其顏色后放回，并加上同色球個(gè)，再?gòu)暮兄谐槿∫磺?，則第二次抽出的是紅球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件概率以及全概率公式即可求解.【詳解】設(shè)事件“第一次抽出的是紅球”，事件“第二次抽出的是紅球”，則，由全概率公式．由題意，，，，所以．故選:B6.已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率是（

）A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合全概率公式，即可求解.【詳解】從某地市場(chǎng)上購(gòu)買一個(gè)電子產(chǎn)品，設(shè)買到的電子產(chǎn)品是甲廠產(chǎn)品為事件,設(shè)買到的電子產(chǎn)品是乙廠產(chǎn)品為事件,則由題可知從甲廠電子產(chǎn)品中購(gòu)買一個(gè)，設(shè)買到的電子產(chǎn)品是合格產(chǎn)品事件,從乙廠電子產(chǎn)品中購(gòu)買一個(gè)，設(shè)買到的電子產(chǎn)品是合格產(chǎn)品事件,則由題可知由題意可知互相獨(dú)立，故從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率是.故選：B.7.“保護(hù)環(huán)境，綠色出行”是現(xiàn)代社會(huì)提倡的一種環(huán)保理念，李明早上上學(xué)的時(shí)候，可以乘坐公共汽車，也可以騎單車，已知李明騎單車的概率為0.7，乘坐公共汽車的概率為0.3，而且騎單車與乘坐公共汽車時(shí)，李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率分別為0.9與0.8，則李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率是（

）A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8【答案】B【分析】分別求出乘坐公共汽車和騎單車準(zhǔn)時(shí)到校的概率，然后求和即為準(zhǔn)時(shí)到校的概率.【詳解】李明上學(xué)騎單車準(zhǔn)時(shí)到校的概率為，乘坐公共汽車準(zhǔn)時(shí)到校的概率為，因此李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率為：，故選：B8.高三（1）班數(shù)學(xué)老師和同學(xué)們進(jìn)行一個(gè)游戲，游戲規(guī)則如下：班長(zhǎng)先確定班上參與游戲的名同學(xué)并按順序排好，每位同學(xué)手里均有張除顏色外無(wú)其他區(qū)別的卡片，第位同學(xué)手中有張紅色卡片，張白色卡片；老師任選其中一位同學(xué)，并且從該同學(xué)的手中隨機(jī)連續(xù)取出兩張卡片，若第二次取出的卡片為白色，則老師獲勝，否則學(xué)生獲勝.則老師獲勝的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分情況討論取不同值是老師獲勝的概率.【詳解】當(dāng)時(shí)，連續(xù)取出兩張卡片的種數(shù)為種，第二張為白色的種數(shù)為種，概率為；當(dāng)時(shí)，連續(xù)取出兩張卡片的種數(shù)為種，第二張為白色的種數(shù)為種，概率為；當(dāng)時(shí)，連續(xù)取出兩張卡片的種數(shù)為種，第二張為白色的種數(shù)為種，概率為；當(dāng)時(shí)，連續(xù)取出兩張卡片的種數(shù)為種，第二張為白色的種數(shù)為種，概率為；當(dāng)時(shí)，連續(xù)取出兩張卡片的種數(shù)為種，第二張為白色的種數(shù)為種，概率為；又老師選每位學(xué)生的概率均為，故老師獲勝的概率為，故選：B.二、多選題9.某通信工具在發(fā)送?接收信號(hào)時(shí)都會(huì)使用數(shù)字0或是1作為代碼，且每次只發(fā)送一個(gè)數(shù)字.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)出的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收成0或1的概率分別為0.94和0.06；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收成1或0的概率分別為0.96和0.04.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0或1的概率是等可能的，則（

）A．已知兩次發(fā)送的信號(hào)均為1，則接收到的信號(hào)均為1的概率為B．在單次發(fā)送信號(hào)中，接收到0的概率為0.49C．在單次發(fā)送信號(hào)中，能正確接收的概率為0.96D．在發(fā)送三次信號(hào)后，恰有兩次接收到0的概率為【答案】BD【分析】根據(jù)題意結(jié)合獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于A，兩次發(fā)送的信號(hào)均為1，接收到的信號(hào)均為1的概率為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在單次發(fā)送信號(hào)中，接收到0的概率為，故B正確；對(duì)于C，在單次發(fā)送信號(hào)中，能正確接收的概率為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由選項(xiàng)B可知：在單次發(fā)送信號(hào)中，接收到0的概率為0.49，則發(fā)送三次信號(hào)后，恰有兩次接收到0的概率，故D正確.故選：BD.10.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占30%，次品率為3%；第二批占70%，次品率為6%，將這兩批產(chǎn)品混合后，從中任取1件，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．這件產(chǎn)品是合格的概率為0.949B．這件產(chǎn)品是次品的概率為0.949C．已知取到的是合格品，那么它取自第一批產(chǎn)品的概率為D．已知取到的是合格品，那么它取自第二批產(chǎn)品的概率為【答案】AC【分析】AB選項(xiàng)，利用全概率公式計(jì)算即可；CD選項(xiàng)，利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)“取出的是第i批產(chǎn)品”，B＝“取出的是合格品”，，A正確；B選項(xiàng)，設(shè)C＝“取出的是次品”，，B正確；C、D選項(xiàng)．，，C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC．11.某工廠有3個(gè)車間生產(chǎn)同型號(hào)的電子元件，第一車間的次品率為2%，第二車間的次品率為1%，第三車間的次品率為1.5%，三個(gè)車間的成品都混合堆放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)．假設(shè)第一、二、三車間生產(chǎn)的成品比例為，現(xiàn)有一客戶從該倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)取一件，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．取出的該件是次品的概率約為0.012B．取出的該件是次品的概率約為0.016C．若取出的電子元件是次品，則它是第一車間生產(chǎn)的概率約為0.5D．若取出的電子元件是次品，則它是第一車間生產(chǎn)的概率約為0.4【答案】BC【分析】利用賦值法，直接求解即可【詳解】取第一車間產(chǎn)品300件，第二車間產(chǎn)品200件，第三車間產(chǎn)品300件，所以共有次品件次品，所以三個(gè)倉(cāng)庫(kù)中按成品比例為混合時(shí)，任取一件為次品的概率為；B正確若取出的為次品則為第一車間生產(chǎn)的概率為，C正確故選：BC12.有兩個(gè)書架，第一個(gè)書架上有4本語(yǔ)文書，6本數(shù)學(xué)書，第二個(gè)書架上有6本語(yǔ)文書，4本數(shù)學(xué)書．先從第一個(gè)書架上隨機(jī)取出一本書放到第二個(gè)書架上，分別以和表示從第一個(gè)書架上取出的書是語(yǔ)文書和數(shù)學(xué)書的事件；再?gòu)牡诙€(gè)書架上隨機(jī)取出一本書，以表示第二個(gè)書架上取出的書是語(yǔ)文書的事件，則（

）A．事件與事件相互獨(dú)立 B．C． D．【答案】BCD【分析】對(duì)選項(xiàng)A：根據(jù)事件的獨(dú)立性概念判斷即可；對(duì)B，根據(jù)條件概率公式求解即可；對(duì)C，根據(jù)全概率公式求解即可；對(duì)D，根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：發(fā)生時(shí)B發(fā)生的概率是，不發(fā)生時(shí)B發(fā)生的概率是，由事件的獨(dú)立性概念知，事件與事件B不相互獨(dú)立，A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：，B正確；對(duì)選項(xiàng)C：，C正確；對(duì)選項(xiàng)D：，D正確；故選：BCD．三、填空題13.某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為0.5，知道正確答案時(shí)，答對(duì)的概率為100％，而不知道正確答案時(shí)猜對(duì)的概率為0.25，那么他答對(duì)題目的概率為．【答案】0.625/【分析】根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】解：設(shè)“考生答對(duì)題目”為事件A，“考生知道正確答案”為事件B，則，，，．故答案為：0.625．14.核桃（又稱胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并稱為世界著名的“四大干果”．它的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來(lái)的核桃品質(zhì)也有所不同：現(xiàn)已知甲、乙兩地盛產(chǎn)核桃，甲地種植的核桃空殼率為2%（空殼率指堅(jiān)果，谷物等的結(jié)實(shí)性指標(biāo)，因花未受精，殼中完全無(wú)內(nèi)容，稱為空殼），乙地種植的核桃空殼率為4%，將兩地種植出來(lái)的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數(shù)分別占總數(shù)的40%，60%，從中任取一個(gè)核桃，則該核桃是空殼的概率是．【答案】3.2%【分析】利用全概率公式求解即可.【詳解】設(shè)事件所取核桃產(chǎn)地為甲地為事件，事件所取核桃產(chǎn)地為乙地為事件，所取核桃為空殼為事件，則，，所以該核桃是空殼的概率是，故答案為：.15.每年的6月6日是全國(guó)愛(ài)眼日，某位志愿者跟蹤調(diào)查電子產(chǎn)品對(duì)視力的影響，據(jù)調(diào)查，某高校大約有45%的學(xué)生近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天操作電子產(chǎn)品超過(guò)1h，這些人的近視率約為50%，現(xiàn)從每天操作電子產(chǎn)品不超過(guò)1h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為.【答案】【分析】利用全概率公式列方程求解即可.【詳解】從某高校中任意調(diào)查一名學(xué)生，記該學(xué)生近視為事件A，記該學(xué)生每天操作電子產(chǎn)品超過(guò)1h為事件B，則從每天操作電子產(chǎn)品不超過(guò)1h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為.由題可知，，.由全概率公式得即解得，即從每天操作電子產(chǎn)品不超過(guò)1h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為.故答案為：.16.袋中有4個(gè)黑球，3個(gè)白球.現(xiàn)擲一枚均勻的骰子，擲出幾點(diǎn)就從袋中取出幾個(gè)球.