第=page11頁，共=sectionpages11頁甘肅省2025屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)?1+(1?aA.a>?1 B.a<?1或a2.設(shè)集合A={x|y=3A.R B.{?1,0,13.某班研究性小組的同學(xué)為了研究活性碳對污水中某種污染物的吸附能力，設(shè)計了一種活性碳污水凈化裝置.現(xiàn)污水中該種污染物含量為W0(單位：mg/L)，測得污水通過長度為l(l0123WW0.50.250.125研究小組的同學(xué)根據(jù)表格數(shù)據(jù)建立了W關(guān)于l的函數(shù)模型.則與表格中數(shù)據(jù)吻合的函數(shù)模型是(

)A.W=W0+0.5l B.W4.高一年級400名學(xué)生參加數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識競賽活動，答題后隨機(jī)抽取22名男生和18名女生，計算得男生的平均得分為82分，女生的平均得分為80分，則估計本次比賽高一年級的總體均分為(

)A.81.8 B.81.5 C.81.1 D.80.85.從1?9這9個數(shù)字中任意取出3個數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，從百位到個位數(shù)字依次增大，則滿足條件的三位數(shù)的個數(shù)是(

)A.84 B.120 C.504 D.7206.若α∈(0,π4)A.210 B.?210 7.已知梯形ABCD中，AB/?/CD，AB=2A.[0,17] B.[?8.已知A是拋物線y2=16x上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，直線x4+yb=1與y軸交于點P，A.b24+b2 B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知雙曲線方程為x29?yA.雙曲線的漸近線方程為y=±34x

B.雙曲線的離心率是73

10.函數(shù)f(x)=A.f(x)的最小正周期是2π

B.f(x)的值域是[?311.若自變量x表示時間，在長為定值T的時間周期[u,u+T]中，函數(shù)yA.若f(x)=3x，x∈(0,+∞)，則g(u)為減函數(shù)

B.若f(x)=3x，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.用一個平面截正方體，截面形狀為正六邊形，則截出的兩部分幾何體的體積之比是______．13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=20，S7=56，則數(shù)列14.如圖，甲、乙兩人在這段弧形路段跑步，該路段的內(nèi)、外弧線為兩個同心圓的14圓周，內(nèi)弧半徑為12米，路寬為3米，兩人均從外弧A點處跑入該路段，甲沿內(nèi)弧切線方向跑至切點C，又沿內(nèi)弧CB跑至點B處后跑出該路段，乙沿內(nèi)弧切線方向直接跑至外弧上D點處，再沿外弧DE跑至點E處后跑出該路段，則在該路段跑動距離更短的是______(填“甲”或“乙”)，兩人跑動距離之差的絕對值約為______米.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)si四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

為了解高一學(xué)生整理數(shù)學(xué)錯題與提高數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，某小組通過隨機(jī)抽樣，獲得了每天整理錯題和未每天整理錯題的各20名學(xué)生3次數(shù)學(xué)考試成績的平均分，繪制了如圖1，2的頻率分布直方圖，并且已知高一學(xué)生3次數(shù)學(xué)考試成績的總體均分為115分．

(1)依據(jù)頻率分布直方圖，完成以下2×2成績不低于總體均分成績低于總體均分合計每天整理錯題未每天整理錯題合計(2)依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，分析數(shù)學(xué)成績不低于總體均分是否與每天整理數(shù)學(xué)錯題有關(guān)．α0.100.010.001χ2.7066.63510.82816.(本小題15分)

正四面體P?ABC的三條棱PA，PB，PC是圓錐PO的三條母線，點A，B，C在圓錐PO的底面內(nèi)，過PA且與圓錐PO底面垂直的平面與圓錐側(cè)面交于PD(不同于PA)．

17.(本小題15分)

數(shù)列{an}滿足an+12=1an，a1=2，數(shù)列{bn}滿足bn=lna2n?1(18.(本小題17分)

設(shè)O為坐標(biāo)原點，點P(2,4)，A，B為橢圓x24+y22=1上的兩個動點，OP=λ(OA19.(本小題17分)

函數(shù)f(x)=(1+x)r?m?1(x>?1，且r>0)．

(1)r≠1時，判斷答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵復(fù)數(shù)?1+(1?a2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(?1,1?a2)，

且復(fù)數(shù)?1+(2.【答案】B

【解析】解：函數(shù)y=31?x中，x∈R，

則集合A=R，

所以A∩B3.【答案】D

【解析】解：由圖表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)模型滿足：第一，定義域為[0,3]；第二，在定義域單調(diào)遞減且單位減少率變慢；第三，函數(shù)圖象過(0,W0).

對于A，函數(shù)W=W0+0.5l單調(diào)遞增，不符合條件；

對于B，l=0時，W=0，函數(shù)W=0.5W0l的圖象不過(0,W04.【答案】C

【解析】解：因為22名男生和18名女生，男生的平均得分為82分，女生的平均得分為80分，

故本次比賽高一年級的總體均分x?=2240×82+18405.【答案】A

【解析】解：從9個數(shù)字中選擇3個不同的數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，從百位到個位數(shù)字依次增大，

即這3個數(shù)無需再排序，故滿足條件的三位數(shù)的個數(shù)是C93=84(個)．

故選：A．

從96.【答案】C

【解析】解：因為α∈(0,π4)，

所以cos(α+π4)=1?sin27.【答案】D

【解析】解：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，

則A(?2,0),B(2,0),C(1,3)，D(?1,3)，

設(shè)M(x,3)(?1≤8.【答案】B

【解析】解：因為A是拋物線y2=16x上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，直線x4+yb=1與y軸交于點P，

所以F(4,0)，P(0,b)，設(shè)A(y216,y),O為坐標(biāo)原點，

所以PA=(y216,y?b),PF9.【答案】CD【解析】解：雙曲線x29?y216=1，得：a2=9，b2=16，c2=25，

對于選項A：ba=43雙曲線的漸近線方程為y=±43x，故A選項錯誤；

對于選項B：離心率為e=ca=53，故B選項錯誤；

對于選項C：雙曲線的虛軸長是2b10.【答案】AB【解析】解：對A：f(x+2π)=2cos(x+2π)+sin(2x+4π)=2cosx+sin2x=f(x)，

故2π為f(x)的周期，

顯然，沒有比2π更小的正周期，故A正確；

對B：由A可知只需考慮f(x)在[π6,13π6]的值域，

由于f(x)=2cosx+sin2x，x∈[π6,13π6]，

故f′(x)=?2sinx+2cos2x=?2sinx+2(1?2sin2x)，

即f′(x)=?4sin2x?2sinx+11.【答案】AD【解析】解：函數(shù)y=f(x)的增長率為g(u)=f(u+T)?f(u)f(u)，

對于函數(shù)f(x)=3x，x>0，g(u)=3u+3T?3u3u=Tu，u>0，T為定值，

所以g(u)為(0,+∞)上的減函數(shù)，故A正確；

對于函數(shù)f(x)=3x,x∈(0,+12.【答案】1：1

【解析】解：根據(jù)題意可知，平面截正方體，截面形狀為正六邊形，

如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，

E，F(xiàn)，G，H，I，J分別是AB，BC，CC1，C1D1，A1D1，AA1的中點，13.【答案】n2【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則S5=5a1+5×42d=5a1+10d=20S7=7a1+7×62d=7a1+21d=56，

解得a114.【答案】甲

2.4

【解析】解：如圖所示，連接OC、OD，

可知OC⊥AD，OA=OD，

則∠AOC=∠DOC，AC=CD，

在Rt△AOC中，cos∠AOC=OCOA=1215=0.8，

所以sin∠AOC=1?cos2∠AOC=0.6，

所以15.【答案】答案見解析；

有關(guān)．

【解析】(1成績不低于總體均分成績低于總體均分合計每天整理錯題14620未每天整理錯題51520合計192140(2)根據(jù)題意可知，學(xué)生3次數(shù)學(xué)考試成績的總體均分為115分，

假設(shè)H0：數(shù)學(xué)成績不低于總體均分與每天整理數(shù)學(xué)錯題無關(guān)，

計算可得χ2=40(14×15?5×6)216.【答案】證明見解答；

3333【解析】解：(1)證明：因為平面PAD⊥平面ABC，PO⊥平面ABC，P∈平面PAD，

所以PO?平面PAD，且O∈AD．

又因為BC?平面ABC，所以PO⊥BC，

因為△ABC為正三角形，所以O(shè)為△ABC中心，所以AO⊥BC，所以AD⊥BC，

因為PO?平面PAD，AD?平面PAD，PO∩AD=O，

所以BC⊥平面PAD．

(2)設(shè)AD∩BC=M，則M是BC的中點．

以O(shè)為坐標(biāo)原點，BC的平行線為x軸，AD所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正四面體的棱長為1，

則A(0,?33,0)，B(12,36,0),C(?12,36,0)，D(0,33,017.【答案】證明見解答，bn=41?n【解析】解：(1)證明：因為an+12=1an，且an>0，

所以lnan+12=ln1an，所以2lnan+1=?lnan，所以lnan+1lnan=?12，

所以數(shù)列{lnan}是以ln2為首項，?12為公比的等比數(shù)列，

所以lnan=l18.【答案】證明過程見解析；

36【解析】解：(1)證明：點P(2,4)在橢圓外，A、B為橢圓上的兩個動點，

設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，

此時OP=λ(OA+OB)=λ(x1+x2,y1+y2)(λ∈R)，

則x12+2y12=4①x22+2y22=4②，

①?②得(x1+x2)(x1?x2)+2(y1+y2)(y1?y2)=0，

即y1?y2x1?x2=?x1+x22(y1+y2)，

因為直線OP的斜率為y1+y2x1+x2=4?02?0=2，

所以直線AB的斜率為y1?y2x1?x2=?14，

所以直線AB的一個方向向量為(119.【答案】答案見解析；

2cos2【解析】解：(1)因為函數(shù)f(x)=(1+x)r?m?1(x>?1，且r>0)，

所以f′(