數(shù)學（文科）試題第=page55頁共=sectionpages55頁西安中學高2024屆高三模擬考試(一)數(shù)學學科（文科）（滿分：150分時間：120分鐘）命題人：王曉溪一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若，則(

)A.?1 B.0 C.1 D.2.在用反證法證明“已知，則中至多有一個大于0”時，假設應為(

)A.x，y都小于0 B.x，y至少有一個大于0C.x，y都大于0 D.x，y至少有一個小于圖13.如圖1的矩形長為5、寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為(

)圖1A.eq\f(23,5)B.eq\f(23,50)C.10D.不能估計4.與雙曲線的焦點相同，且長軸長為43的橢圓的標準方程為(

)A. B. C. D.5.已知滿足，則的取值范圍是(

)A.B.C.D.6.已知點P是ΔABC的重心，則AP=(

)A.AP=16AB+16AC B.AP7.如圖2是計算值的一個程序框圖,其中判斷框內(nèi)應填的是(

)A.圖2i>10B.圖2C.i>20D.i<208.某四面體的三視圖如圖3所示，該四面體四個面的面積中最大的是(

)A.8B.6eq\r(2)C.10D.8eq\r(2)9.三角函數(shù)值sin1，sin2，sinA.圖3sin1>sin圖3C.sin1>sin3>sin10.四面體外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點間的球面距離(經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的劣弧的長度)是(

)A. B. C. D.11.已知數(shù)列滿足，，記，則(

)A. B. C. D.12.將函數(shù)的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再沿軸向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為.關于函數(shù)，現(xiàn)有如下命題：①函數(shù)的圖象關于點對稱；②函數(shù)在上是增函數(shù)：③當時，函數(shù)的值域為；④函數(shù)是奇函數(shù).其中真命題的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知曲線，則斜率為3的切線方程為

．

14.過點，在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為

．15.已知，，則

．16.平面上動點M到定點F（3,0）的距離比M到軸的距離大3，則動點M滿足的方程為

．三、解答題：本題共7小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(一)必考題:共60分.17.(本小題12分)在中，角所對的邊分別為，，.（1）求角；（2）若，求的周長.18.(本小題12分)第18屆亞洲杯將于2024年1月12日在卡塔爾舉行，該比賽預計會吸引億萬球迷觀看.為了了解某校大學生喜愛觀看足球比賽是否與性別有關，該大學記者站隨機抽取了100名學生進行統(tǒng)計，其中女生喜愛觀看足球比賽的占女生人數(shù)的14，男生有10（1）完成下面2×2列聯(lián)表，試根據(jù)獨立性檢驗，判斷是否有99.999%的把握認為喜愛觀看足球比賽與性別有關聯(lián)？男女合計喜愛看足球比賽不喜愛看足球比賽合計（2）在不喜愛觀看足球比賽的觀眾中，按性別用分層隨機抽樣的方式抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人參加校記者站的訪談節(jié)目，求抽到的男生人數(shù)為1人的概率．附：，其中．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(本小題12分)如圖4，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．（1）圖4求證：平面BDE⊥平面PAC圖4（2）當時，求三棱錐E-BCD的體積．20.(本小題12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若對任意，求的取值范圍.21.(本小題12分)已知雙曲線，其左、右頂點分別為，其離心率為2，且虛軸長為23．（1）求雙曲線的標準方程;（2）一動點T與的連線分別與雙曲線的右支交于P，Q兩點，且PQ恒過雙曲線的右焦點，求證：點T在定直線上．(二)選考題:共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.22.(本小題10分)在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸