11.1.1不等式及其解集第十一章不等式與不等式組2024人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)【精做課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********展示一些生活中的實(shí)際問(wèn)題情境，如：某電影院規(guī)定，身高1.2米以下（含1.2米）的兒童可免費(fèi)觀影，設(shè)兒童身高為h米，如何用數(shù)學(xué)式子表示h的取值范圍？一輛轎車在某公路上的行駛速度不得超過(guò)80千米/小時(shí)，設(shè)轎車的速度為v千米/小時(shí)，怎樣用式子表示v的限制條件？引導(dǎo)學(xué)生分析這些問(wèn)題中數(shù)量之間的關(guān)系，引出不等式的概念，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題——不等式與不等式組。（二）知識(shí)講解（20分鐘）不等式的相關(guān)概念通過(guò)上述實(shí)際問(wèn)題中的式子，如h≤1.2，v≤80等，明確不等式的定義：用不等號(hào)（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。給出一些具體的不等式，讓學(xué)生判斷哪些是不等式，加深對(duì)不等式概念的理解。講解不等式的解的概念：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。例如，在不等式x＞3中，4，5，3.5等都是它的解。進(jìn)一步引出不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。如不等式x＞3的解集是所有大于3的數(shù)，并用數(shù)軸表示解集的方法，直觀展示解集的范圍。不等式的性質(zhì)通過(guò)一些具體的不等式，如2＜3，讓學(xué)生在不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，觀察不等號(hào)方向的變化情況，歸納出不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。即如果a＞b，那么a±c＞b±c。類似地，讓學(xué)生在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，探究不等號(hào)方向的變化，得出不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）。重點(diǎn)講解不等式性質(zhì)3，通過(guò)實(shí)例，如2＜3，兩邊同時(shí)乘以-1，得到-2＞-3，讓學(xué)生觀察不等號(hào)方向改變的情況，總結(jié)出不等式性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）。通過(guò)一些簡(jiǎn)單的練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形，鞏固對(duì)性質(zhì)的理解和掌握。一元一次不等式的解法給出一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式叫做一元一次不等式。例如，3x-5＞7就是一元一次不等式。以解不等式3x-5＞7為例，詳細(xì)講解一元一次不等式的解法步驟：移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)-5移到不等式右邊，得到3x＞7+5。合并同類項(xiàng)：計(jì)算右邊式子，3x＞12。系數(shù)化為1：根據(jù)不等式性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以3，得到x＞4。強(qiáng)調(diào)在系數(shù)化為1時(shí)，如果系數(shù)是負(fù)數(shù)，要根據(jù)不等式性質(zhì)3改變不等號(hào)方向。然后讓學(xué)生做幾道類似的練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，糾正學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。（三）案例分析（15分鐘）展示案例：某商店以每輛250元的進(jìn)價(jià)購(gòu)入200輛自行車，并以每輛275元的價(jià)格銷售，兩個(gè)月后自行車的銷售款已超過(guò)這批自行車的進(jìn)貨款，這時(shí)至少已售出多少輛自行車？引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)已售出x輛自行車，根據(jù)“銷售款超過(guò)進(jìn)貨款”這一不等關(guān)系列出不等式：275x＞250×200。讓學(xué)生分組討論如何解這個(gè)不等式，并求出x的取值范圍。各小組匯報(bào)討論結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)列不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的不等關(guān)系，同時(shí)注意根據(jù)實(shí)際情況對(duì)解進(jìn)行合理的取舍。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）給出練習(xí)題：解不等式2x+3＜-1，并在數(shù)軸上表示解集。解不等式組：\(\begin{cases}2x-1＞x+1\\x+8＜4x-1\end{cases}\)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程進(jìn)行觀察和分析，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，如移項(xiàng)變號(hào)錯(cuò)誤、不等式性質(zhì)應(yīng)用錯(cuò)誤、解不等式組時(shí)確定解集錯(cuò)誤等，并進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。對(duì)于學(xué)生普遍存在的問(wèn)題，在練習(xí)結(jié)束后進(jìn)行集中講解和糾正。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括不等式的概念、性質(zhì)，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式組的初步認(rèn)識(shí)。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用以及解不等式和不等式組的步驟和注意事項(xiàng)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在解決實(shí)際問(wèn)題中如何建立不等式模型，以及用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路和方法。鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中，善于發(fā)現(xiàn)和提出與不等式相關(guān)的問(wèn)題，并嘗試用所學(xué)知識(shí)去解決。（六）作業(yè)布置（5分鐘）教材課后相關(guān)練習(xí)題，包括不等式的概念辨析、性質(zhì)應(yīng)用、解不等式及不等式組等題目，通過(guò)作業(yè)進(jìn)一步鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)和技能。布置一道實(shí)際應(yīng)用作業(yè)：讓學(xué)生調(diào)查自己所在班級(jí)同學(xué)的零花錢使用情況，設(shè)定一個(gè)合理的零花錢標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)列出不等式，分析班級(jí)中零花錢使用符合標(biāo)準(zhǔn)的同學(xué)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例等問(wèn)題，并撰寫一份簡(jiǎn)單的調(diào)查報(bào)告。這樣的作業(yè)既可以讓學(xué)生鞏固不等式知識(shí)，又能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和社會(huì)實(shí)踐能力。五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境引入，學(xué)生對(duì)不等式的概念和應(yīng)用有了較好的理解。在講解不等式性質(zhì)和解法時(shí)，學(xué)生通過(guò)自主探究和練習(xí)，基本掌握了相關(guān)知識(shí)和技能。但在不等式性質(zhì)3的應(yīng)用以及解不等式組確定解集時(shí)，部分學(xué)生仍容易出錯(cuò)。在今后的教學(xué)中，要加強(qiáng)這方面的針對(duì)性練習(xí)，通過(guò)更多的實(shí)例和不同類型的題目，幫助學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的理解和掌握，提高學(xué)生解不等式及不等式組的準(zhǔn)確性和熟練程度。同時(shí)，要更加關(guān)注學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.了解不等式及其解的概念.2.會(huì)用不等式表示數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立模型觀念.知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念

思考一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時(shí)汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)滿足什么條件知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念思考一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時(shí)汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)滿足什么條件分析：設(shè)車速是xkm/h.從路程上看，就是以xkm/h的速度行駛2h的路程要超過(guò)210km，這個(gè)不等關(guān)系可以表示為2x>210.②

知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念它們有什么共同的特點(diǎn)這樣用符號(hào)“<”或“>”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2這樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.你能想到的表示不等的符號(hào)有哪些？知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念符號(hào)名稱讀法實(shí)際意義舉例＜小于號(hào)小于小于、不足-3＜2＞大于號(hào)大于大于、超出5＞3≤小于等于號(hào)小于或等于不大于、不超過(guò)、至多x≤6≥大于等于號(hào)大于或等于不小于、不低于、至少x≥-8≠不等號(hào)不等于不相等3≠4常見(jiàn)的不等號(hào)：知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念注意：

(1)有些不等式不含字母，如3<4，有些不等式含有字母如2x<1.(2)判斷一個(gè)式子是不是不等式，關(guān)鍵是看該式子是否含有不等符號(hào).例

用不等式表示下列不等關(guān)系:(1)a與15的和大于27；(2)b的一半與3的差是負(fù)數(shù)；(3)某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過(guò)全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.解:(1)a+15>27；知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念

<0例1用不等式表示下列不等關(guān)系:(1)a與15的和大于27；(2)b的一半與3的差是負(fù)數(shù)；(3)某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過(guò)全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.(3)設(shè)這個(gè)縣原有獼猴桃種植面積為xhm2，那么1333>18x，也可以表示為18x<1333.知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念常見(jiàn)的不等式基本語(yǔ)言及其符號(hào)表示：知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念不等式基本語(yǔ)言符號(hào)表示a

是正數(shù)a

>0a

是負(fù)數(shù)a

<0a

是非正數(shù)a

≤

0a

是非負(fù)數(shù)a

≥0a，b

同號(hào)ab

>0a，b

異號(hào)ab

<0當(dāng)不等式中的字母表示未知數(shù)時(shí)，經(jīng)常需要求出未知數(shù)應(yīng)取哪些值.知識(shí)點(diǎn)2不等式的解及不等式的解集例如，110是不等式2x>210的解，而90不是不等式2x>210的解.知識(shí)點(diǎn)2不等式的解及不等式的解集與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.探究再取x的一些值試一試，看一看哪些是不等式2x>210的解.觀察不等式2x>210的解，它們都滿足什么條件知識(shí)點(diǎn)2不等式的解及不等式的解集x…90110…2x…180220…95100105190200210可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x>105時(shí)，不等式2x>210總成立；而當(dāng)x<105或x=105時(shí)不等式2x>210不成立.這就是說(shuō)，任何一個(gè)大于105的數(shù)都是不等式2x>210的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)；任何一個(gè)小于或等于105的數(shù)都不是不等式2x>210的解.因此，x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)2不等式的解及不等式的解集知識(shí)點(diǎn)2不等式的解及不等式的解集一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.例如：x>105是不等式2x>210的解集.求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式.不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)2不等式的解及不等式的解集不等式的解不等式的解集區(qū)別聯(lián)系解集包含所有不等式的解，所有不等式的解組成解集.能使不等式成立的未知數(shù)的值.能使不等式成立的所有未知數(shù)的值.知識(shí)點(diǎn)2不等式的解及不等式的解集問(wèn)題

如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞2的解集呢？先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點(diǎn)A則點(diǎn)A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2，而點(diǎn)A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于2.因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.0123456-1A

把表示2的點(diǎn)A畫成空心圓圈，表示解集不包括2.如何表示2x>210的解集？

x>105知識(shí)點(diǎn)2不等式的解及不等式的解集0105

CA.

5

B.

4

C.

3

D.

22.

下列各項(xiàng)中，蘊(yùn)含不等關(guān)系的是(

)D

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B

BA.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

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