《1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)》(1)

一、正數(shù)是數(shù)，例如

負(fù)數(shù)是在正數(shù)前面加上一個(gè)的數(shù)，例如

數(shù)0既不是，也不是。。是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分?界?.

二、(1)向同桌讀出以下各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)

-2,0.6,0,-3.1415,200,-754200,

3

(2)小明的姐姐在銀行工作，她把存入5萬元記作+5萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作

，-3萬元表示.

(3)如果向東為正，那么-50ni表示的意義是()

A.向東行進(jìn)50nbB.向南行進(jìn)50nbC.向北行進(jìn)50m,D.向西行進(jìn)50m,

三、1、以下說法正確的選項(xiàng)是()

A、零是正數(shù)不是負(fù)數(shù)B、零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

C、零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)D、不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)

2、以下說法正確的選項(xiàng)是()

A、帶有“一〃號的數(shù)是負(fù)數(shù)B、帶有“+〃號的數(shù)是正數(shù)

C、0是自然數(shù)D、0既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)。

3、向東行進(jìn)-30米表示的意義是()

A、向東行進(jìn)30米B、向東行進(jìn)-30米C、向西行進(jìn)30米D^向西行進(jìn)-30米

4、甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，如果向南走48m,記作+48m,則乙向北走32m,記為

這時(shí)甲乙兩人相距m.

5、某科學(xué)家研究以45分鐘為1個(gè)單位時(shí)間，并以每天上午10時(shí)的記為0,10時(shí)以前的

記為負(fù)，10以后的記為正，例如：9：15記為了一1,10：45記為1,依此類推，上午7：

45記為()

A、3B、-3C、-2.15D、-7.45

41

6、在數(shù)一,-1,0,肛-4一,-0.02,中非負(fù)數(shù)有

32

四、1、一1,0,2.5,+—4,-1.732,-3.14,106,-？6,一12—中，正數(shù)有________負(fù)數(shù)有__________

375

2、如果水位升高5m時(shí)水位變化記作+5m,那么水位下降3m時(shí)水位變化記作m,

水位不升不降時(shí)水位變化記作m0

3、某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）C,由此可知在—XT—℃范圍內(nèi)

保存才適宜。

4、“甲比乙大-3歲”表示的意義是.

《1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)》（2）N0:2

947

一、7、一9.25、---、-301、——、31.25>0、一、）、一3.5.

102715

①正數(shù)②負(fù)數(shù)

③整數(shù)④分?jǐn)?shù)

二、1、一個(gè)月內(nèi)小明體重增加3kg,小華體重減少2kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月

的體重增?長?值?。

解:這個(gè)月小明體重增長kg,小華體重增長kg,小強(qiáng)體重增長kg.

2、2012年以下國家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是：

美國減少5.4%,德國增長2.3%；法國減少3.2%,英國減少2.6%,

意大利增長1.2%,中國增長3.5%.

這六個(gè)國家2012年商品進(jìn)出口總額比上一年的增長率為

美國，德國；法國，英國，

意大利，中國.

歸納：在同一個(gè)問題中，常分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有的意義。

3、糧食每袋標(biāo)準(zhǔn)重量是50公斤，現(xiàn)測得甲、乙、丙三袋糧食重量如下：50.3公斤，49.9

公斤，50.2公斤.如果超重局部用正數(shù)表示，請用正數(shù)和負(fù)數(shù)記錄甲、乙、丙三袋糧食

的超重?cái)?shù)和缺乏數(shù).

三、1、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是

9mm,加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少？

解：最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸mm：最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸加。

2、有沒有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

3、某教師把某一小組五名同學(xué)的成績簡記為：+10,-5,0,+8,-3,又知道記為0的成

績表示90分，正數(shù)表示超過90分，則五名同學(xué)的平均成績?yōu)槎嗌俜?/p>

4、某地一天中午12時(shí)的氣溫是7℃,過5小時(shí)氣溫下降了4C,乂過7小時(shí)氣溫乂下降

了4℃,第二天0時(shí)的氣溫是多少

5、下表是小張同學(xué)一周內(nèi)儲蓄罐中人民幣的進(jìn)出情況(存入的為“+〃)：

星期日―-三四五六

人民幣數(shù)(元)+12+2.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6

問：(1)本周小張一共用掉了多少人民幣存入了多少人民幣(2)儲蓄罐中的人民幣比

原來多了還是少了

6、按規(guī)律填空：-1,2,-3,4,-5,6,,……，第90個(gè)數(shù)是，第2013個(gè)數(shù)是.

四、1、以下各數(shù)中，哪些屬于正數(shù)集、負(fù)數(shù)集、非負(fù)數(shù)集

-1,-3.14156,-5%,-6.3,2006,-0.1,30000,200%,0,-0.01001

3

2、寫出5個(gè)數(shù)，同時(shí)滿足三個(gè)條件：(1)其中3個(gè)數(shù)屬于非正數(shù)集合：(2)其中3個(gè)

數(shù)屬于非負(fù)數(shù)集合；(3)5個(gè)數(shù)都屬于整數(shù)集合.

3、某水庫的平均水位為80米，在此根基上，假設(shè)水位變化時(shí)，把水位上升記為正數(shù)；

水庫管理員記錄了3月?8月水位變化的情況(單位：米)：-5,-4,0,+3,+6,+8.試

問這幾個(gè)月的實(shí)際水位是多少米

4、觀察下面數(shù)列完成問題：(1)T,，,-3,工,-5,工，，，。(請寫出后面三個(gè)數(shù))(2)

246

你能說出第〃個(gè)數(shù)是多少嗎

《1.2.1有理數(shù)》NO:3

一、填空

(1)、_、統(tǒng)稱為整數(shù)。寫出一些不同的整數(shù)：

(2)有理數(shù)的分類

按表示數(shù)的意義可分為：按表示數(shù)的性質(zhì)可分為：

正整數(shù)正有叫(正正整晨數(shù)

整數(shù)-0

有理數(shù).負(fù)整數(shù)有理數(shù)＜0

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理

(正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們首先認(rèn)識了正整數(shù)，后又學(xué)習(xí)了0和正分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了負(fù)

整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。這些數(shù)我們把它叫做

3、(1)在0,1,-2,—2.5這四個(gè)數(shù)中，負(fù)整數(shù)是

⑵以下說法正確的選項(xiàng)是()

A正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)

C正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D零不是整數(shù)

(3)以下說法正確的個(gè)數(shù)是()

①0是整數(shù)②-士3是分?jǐn)?shù)③二97不是有理數(shù)④自然數(shù)一定是正整數(shù)

57

⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)

A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

（4）以下各數(shù)之4，0.13,27,-3,0,-0.05,其中負(fù)分?jǐn)?shù)是，非正整數(shù)是。

53

4、把以下各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)

1223

+6,-1-,3.8,0,-4,-6,2,—,-3.9,-3.14,-7%,-71

274

負(fù)數(shù)｛……｝；正數(shù)｛……｝；

正整數(shù)｛...｝；負(fù)整數(shù)｛...｝

正分?jǐn)?shù)｛...｝；負(fù)分?jǐn)?shù)｛...｝O

三、1、假設(shè)a為負(fù)數(shù)，則-a表示______數(shù)

2、（1）7與0之間還有負(fù)數(shù)嗎-1與0之間呢如有，請舉例。

2

（2）-3與T之間有負(fù)整數(shù)嗎-2與2之間有哪些整數(shù)

（3）有比T大的負(fù)整數(shù)嗎

（4）寫出3個(gè)小于TOO并且大于T03的數(shù)。

3、設(shè)。代表有理數(shù)，則以下說法正確的選項(xiàng)是（）

A.-。表示負(fù)有理數(shù)B.。不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

C.。不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D.假設(shè)。是整數(shù)，則是自然數(shù)

4、以下四個(gè)數(shù)0,5.7,-2.5,）中，其中是分?jǐn)?shù)的有個(gè)。

5、寫出5個(gè)有理數(shù)（不重復(fù)）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）其中三個(gè)數(shù)是非正數(shù)；（2）

其中三個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)；（3）其中有三個(gè)數(shù)是整數(shù)。貝I這5個(gè)數(shù)是。

四、1、有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是,最小的正整數(shù)是

1357

2、觀察以下各數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：……、則第〃

3579

個(gè)數(shù)為。

3、飛機(jī)距地面8000"7的高空飛行，它第一次上升了200〃z,第二次又下降了300〃？，第

三次上升了-200m,此時(shí)它應(yīng)距地面多高的地方

4、。為不超過J的正整數(shù)，匕為不超過21的非負(fù)整數(shù)，而，為最簡分?jǐn)?shù)，求"的值。

22bb

《1.2.2數(shù)軸》N0:4

一、即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

歸納：設(shè)。是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離?是個(gè)單位長度;

表示數(shù)-。的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度。

二、（1）如以以下列圖，正確的數(shù)軸是（）

（2）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示以下各數(shù)：—3,,4,—1,5,2,,（）1.8,—2,—2!

223

（3）如以以下列圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E各點(diǎn)表示的數(shù)，并求出A、B之間的距

離是多少點(diǎn)E、B之間的距離是多PADR

1.11.1.■I11.11

少-5-4-3-2-1012345

三、1、A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是2,假設(shè)線段AB的長為3,則點(diǎn)B所表示的

數(shù)為

2、數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1cm,假設(shè)在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫

一條長為2013cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是。

3、如圖，數(shù)軸上有一動點(diǎn)A向左移動2個(gè)單位$

長度到達(dá)點(diǎn)B,再向右移動5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C,-

假設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是1,則點(diǎn)A所表示的數(shù)是BAC

4、將一刻度尺沿著數(shù)軸的正方向正放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm）,刻度尺.上的

“0cm〃和“15cm〃分別對應(yīng)數(shù)軸上的-3.6和x,則（）

A、9<x<10B、10cx<11C、ll<x<12D、12<x<13

5、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸上原點(diǎn)和原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是

四、1、數(shù)軸上與表示數(shù)3的點(diǎn)的距離等于3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是

2、大于-3而不大于2的整數(shù)有

3、畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出一5和+5之間的所有整數(shù).

4、數(shù)軸的三要素是：

5、分別表示出數(shù)軸上A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，計(jì)算出AB、AC、AD的距離。

6、數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是-1,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個(gè)單位長度的

速度爬行至B點(diǎn)，立即沿原路返回A點(diǎn)，共用時(shí)5秒，則B點(diǎn)所表示的數(shù)是多少

《1.2.3相反數(shù)》NO:5

一、1.在數(shù)軸上分別找出表示以下各數(shù)的點(diǎn)

2與一2；5與一5；—2.5與2.5；

想一想：在數(shù)軸上，表示每對數(shù)的點(diǎn)有什么一樣?有什么不同？

2.觀察數(shù)2與一2；5與一5；—2.5與2.5有何特點(diǎn)觀察每組數(shù)所對應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)

的距離相等嗎？

思考：（1）數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有一個(gè)這些點(diǎn)表示的數(shù)是—o

（2）數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有一個(gè)這些點(diǎn)表示的數(shù)是—。

3、相反數(shù)的意義

代數(shù)意義：像2和一2、5和一5、一2.5和2.5這樣，只有不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反

數(shù)

幾何意義：在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離都的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)相反數(shù)。

辯析題：（1）符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（）

(2)3.5是相反數(shù)。()(3)+10和-10是相反數(shù)。()

(4)-8是8的用反數(shù)。()

4、一般地，a和互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。

5、例如a=7時(shí),-a=—7,即7的相反數(shù)是一7.

(1)a=一5時(shí)，一a=一(一5),“一(一5)讀作"一5的相反數(shù)〃，而一5的相反數(shù)

是5,所以，一(—5)=5

你發(fā)現(xiàn)了嗎，在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“一〃號，這個(gè)數(shù)就成了原數(shù)的

-a一定是負(fù)數(shù)嗎

(2)簡化符號：—(+0.75)=,—(—68)=,

—(—0.5)-,—(+3.8)-.

6、(1)以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是0

A、符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)；B、一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)有理數(shù)；

311

C、2一與2.75都是--的相反數(shù)；D、0沒有相反數(shù)。

44

(2)分別寫出以下各數(shù)的相反數(shù)：

(3)—1.6是的相反數(shù)，_5,1,—3,0,—1.6,—0.2,-7,-0.5

的相反數(shù)2±3；士1與_____互為相反數(shù)，

43-

工與_____互為倒數(shù)。

3

(4)如果a=-a,則表示a的點(diǎn)在數(shù)軸的(什么位置)。

(5)化簡以下各數(shù)

3

①一(一68)②一(+0.75)③一(一—)④+(+50)

三、1、如果a=-13,那么一a=；如果-a=-5.4,那么a=_____

2、a、b在數(shù)軸上的位置如以以下列圖。..____一--------->

ba0

(1)在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；

(2)用“<〃按從小到大的順序?qū)⑦@四個(gè)數(shù)連接起來，

3、一(-6)的相反數(shù)是，-(+12)的相反數(shù)是，+(-1.4)的相反數(shù)是。

4、與一1互為相反數(shù)，求m的值。

5、-3』在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離是。

2

四、1、在數(shù)軸上標(biāo)出2、-4.5.0各數(shù)與它們的相反數(shù).

2、當(dāng)x二時(shí)，x—l與5互為相反數(shù)；假設(shè)一[_(_工)]=-3,貝晨二；

3、在數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B所表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)。、〃,并且A、E兩點(diǎn)的

距離是2！，則。=,b=

3

4、+(-g)的相反數(shù)是x,-(+3)的相反數(shù)是y,z相反數(shù)是-z,求x+y+z的相反數(shù)。

《1.2.4絕對值》(1)N0:6

一、1、知識回憶

(1)規(guī)定了、、的叫做數(shù)軸。

(2)3到原點(diǎn)的距離是，-5到原點(diǎn)的距離是，到原點(diǎn)的距離是6的數(shù)有。

(3)2的相反數(shù)是，-3的相反數(shù)是，a的相反數(shù)是，a-b的相反數(shù)是。

2、問題1、兩位同學(xué)在書店()處購置書籍后坐出租車回家，甲車向東行駛了10公里到達(dá)

A處，乙車向西行駛了10公里到達(dá)B處。假設(shè)規(guī)定向東為正，則A處記做________,B

處記做。(1)請同學(xué)們畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置；

(2)這兩輛出租車在行駛的過程中，有沒有共同的地方在數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)又有什么

特征

33

(3)在數(shù)軸上表示一5和5的點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別是多少表示-彳和彳的點(diǎn)呢

歸納：一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作：

如：4的絕對值記作()，它表示在上與的距離，所以

I4|二。一6的絕對值記作()，它表示在上與的距離，所以|一6|二

3、問題2、試一試：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)|+2|=,|--|=,|+8.2|=；(2)|0|=

(3)|-3|=,|-0.2|=，|-8.2|=

歸納：把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫在下而，并在小組內(nèi)驗(yàn)證是否正確。

小結(jié)：正數(shù)的絕對值是它，負(fù)數(shù)的絕對值是它的，0的絕對值是

即：(1)當(dāng)a>0時(shí)，|a|=(2)當(dāng)a=0時(shí)，|a|=⑶當(dāng)a<0時(shí),|a|=

對任意有理數(shù)a,總有|a|

4、(1)求以下個(gè)數(shù)的絕對值：一絲，—,-4.75,10.5.

210

(2)化簡：①|(zhì)-(+!)|②—

23

(3)一個(gè)數(shù)的絕對值是上2，那么這個(gè)數(shù)為______.絕對值等于4的數(shù)是

3

三、1、如果X、y表示兩個(gè)有理數(shù)，且|x|+|y|=(),則()

A、x、y互為相反數(shù)B、x、y的符號相反C、A.)，的值有無數(shù)個(gè)D、x=y=O

2、假設(shè)則。、〃的關(guān)系是3、假設(shè)|工-2|=3,則，=

4、絕對值大于1且小于5的整數(shù)有個(gè)，它們是

5、的幾何意義是______________________________________________

四、1、絕對值等于它本身的數(shù)是或_____o絕對值等于它的相反數(shù)的是。

任何數(shù)的絕對值一定0。絕對值最小的數(shù)是

2、兇=7,則工=；|-才=7,則％=

3、絕對值小于4的所有負(fù)整數(shù)有

4、如果3,則,一3|=,|3—"=

《1.2.4絕對值》(2)N0:7

一、1、你知道—4℃、一2℃、5℃、0℃、3℃、—1℃的溫度的大小嗎請把它從小到大排出

來。它們在溫度計(jì)上的位置是假設(shè)何的呢

2、請將一4、一2、5、0、3、一1這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來。

3、歸納：數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順

序。即在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)，總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大。

4、熟記：(1)正數(shù)0,0負(fù)數(shù)，正數(shù)負(fù)數(shù)。

(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，比照以下各級數(shù)的大小。

o31

1)一(一1)和一(+2)2)一五和一'3)—(一0.3)和|一§|

5、(1)判斷

①有理數(shù)的絕對值一定大于0()

②如果一個(gè)數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)必然大于任何負(fù)數(shù)0

③一個(gè)數(shù)的絕對值一定不小于它本身()

④任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)0

(2)絕對值最小的數(shù)是

(3)絕對值小于4的所有負(fù)整數(shù)有

⑷在橫線上填上適當(dāng)?shù)摹?gt;〃，”<〃或”二〃。

①—--;②—11—1.1；

5------3--------

@-0.25-25；@-|-3|-|+3|：

⑤將有理數(shù)-3,-|+2|,-1按從小到大的順序排列，并用“〈〃號連接應(yīng)當(dāng)

是

三、1、在有理數(shù)集合中，最小的正整數(shù)是—，最大的負(fù)整數(shù)是—,絕對值最小的有

理數(shù)是—。

2、一?？梢允?)

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.0D.任何有理數(shù)

3、以下四組有理數(shù)的大小比照正確的選項(xiàng)是0

A.-->—B.—|—1|>—1+1|C.—<—D.,1>

232323

4、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如以以下列圖，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()

A.b>a>cKh>-a>c-，，一一，一，，，一

ba0c

C.a>c>bD.\b\>-a>-c

5、當(dāng)。=時(shí)，代數(shù)式|〃—4|+3有最小值是

6、數(shù)軸上A(內(nèi))、B(&)兩點(diǎn)之間的距離1=

四、1、設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+b+c=

2、大于—5.5的非正整數(shù)有，大于一2.5且小于3.1的整數(shù)有

3、假設(shè)|x-2|與|2)，-4|互為相反數(shù)，求代數(shù)式2*—3、+2的值。

4、假設(shè)M(-3)、N(2),則M、N兩點(diǎn)之間的距離"=

5、如圖，|。|+1c—|=

---?------??-----?_A

ab0c

五、假設(shè)。、b、c為不等于0的有理數(shù)，求回+電+色的值。

abc

《有理數(shù)的加法》U)N0:8

一、1、有理數(shù)的加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，

例1、計(jì)算(-4)+(-5)

第一步：確定類型(-4)+(-5)(同號兩數(shù)相加)

第二步：確定和的符號(-4)+(-5)=-()(取一樣的符號)

第三步：確定絕對值(一4)+(-5)=-9(把絕對值相加)

練習(xí)：3+2=(-3)+(-2)=(-1)+(-6)=

⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，

例2、計(jì)算(-2)+6

第一步：確定類型(-2)+6〔異號兩數(shù)相加)

第二步：確定符號???6>2,???1-2)+6=+()(取絕對值較大的加數(shù)的符號)

第三步；確定絕對值???6-2=4,???(-2)+6=+4(用較大的絕對值減去較小的絕對值)

練習(xí)：(-3)+4=+()=3+[-4)=-()二

5+(-7)==(-12)+19==

同學(xué)們知道有理數(shù)的加法的步驟嗎

①確定類型；②確定和的；③最后進(jìn)展絕對值的。

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得。比方：5+(-5)=-3+3=

⑷一個(gè)數(shù)同0相加，仍得。比方：3+0=0+(-5)=

2、(1)+8與-12的和取號，+4與-3的和取號。

(2)按①的格式計(jì)算以下各題

①14十(-21)②(-18)+(-9)③：-0.8)+1.7@-8+|-8|

解：①原式二~(21-14)

=-7

三、1.填空

(1)、某天氣溫由-3℃上升4℃后氣溫是；比-3大5.

(2)、兩數(shù)5與-9,這兩個(gè)數(shù)的和是，這兩個(gè)數(shù)的絕對值的和是，這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的

和是.

21

2、設(shè)"-上，b二人，計(jì)算

33

(1)a+(-b)⑵(-a)+b(3)a+2b

3、紅星隊(duì)在4場足球賽中的戰(zhàn)績是：第一場3:1勝，第二場2:3負(fù)，第三場0:0平，第

四場2:5負(fù)。紅星隊(duì)在4場比賽中總的凈勝球數(shù)是多少

四、1、選擇題

(1)一個(gè)數(shù)是7,另一個(gè)數(shù)比-2大1,則這兩個(gè)數(shù)的和是()

A.6B.-6C.5D.8

(2)兩個(gè)數(shù)的和是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)是()

A.同時(shí)為負(fù)數(shù)B.同時(shí)為正數(shù)

C.一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)D.一正一負(fù)或同為負(fù)數(shù)或0和負(fù)數(shù)

2、某市一天上午的氣溫是10C,下午上升2℃,半夜又下降15℃,則半夜的氣溫是多少

3、計(jì)算：

①-3+0=②+5+(+3)=③-2+(-7)=

4、卜+3|與“+2|互為相反數(shù),則x+y=

五、假設(shè)時(shí)二4,網(wǎng):5,則〃

《有理數(shù)的加法》(2)N0:9

一、1、加法交換律一一兩個(gè)有理數(shù)相加，加數(shù)的位置，和______.用式子表示

a+b=____

2、加法結(jié)合律一一三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)____,或者先把后兩個(gè)數(shù)______,和一

用式子表示(a+b)+c=_______

3、在有理數(shù)的加法運(yùn)算中，可以利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)展簡便運(yùn)算。

其思路和方法是(幾個(gè)優(yōu)先相加原則)

(1)互為相反數(shù)優(yōu)先相加;(2)同分母的分?jǐn)?shù)優(yōu)先相加;

⑶相加得整數(shù)的數(shù)優(yōu)先相加；(4)符號一樣的數(shù)優(yōu)先相加。

例1、計(jì)算16+(-25)+24+(-32).

分析：把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加，比照簡便.

解：原式=(16+24)+[(-25)+(-35)]0

231

例2、計(jì)算10+(--)+-+(-10)+(―)

353

解：原式二[10+(-10)]+()

4、(1)27+(-12)+7+(-31)(2)(-0.125)+(+5)+(-7)+(+—)—(+2).

8

三、1計(jì)算(-20)+(-13)=(-9)+9=(-6)+|-10|+|-6|=

2、絕對值大于2小于7的所有整數(shù)的和是

3、計(jì)算以下各題

(1)13+(-12)+17+(-18)；

(2)(-3.8)+(+2.7)+(-0.43)+(+1.3)+(-0.2)

4、小明今年在銀行中辦理了7筆儲蓄業(yè)務(wù)：取出9.5元，存進(jìn)5元，取出8元，存進(jìn)12

無，存進(jìn)25元，取出1.25元，取出2元，這時(shí)銀行現(xiàn)款增加了()

A、12.25元—12.25元C、12元D、一12元

233/3、/333

四、1、計(jì)算11)一一+(--)+--+4)(2)(一:)+(三)+[：+(一三)」

5774747

2、某檢修小組乘汽車沿公路檢修路線，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)所

走路線(單位：千米)為：+10,-3,-4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5

⑴問收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？

⑵假設(shè)每千米耗油0.2升，問從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升?

3、計(jì)算：①-13.2+7.5+6.2②-7+16-13+4③-5.7+6.3+2.7-4.3

五、計(jì)算：-1+2-3+4-5+6-.......-99+100

《有理數(shù)的減法》N0:10

一、1、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于______這個(gè)數(shù)的_______數(shù)。

假設(shè)用字母a,〃表示有理數(shù)，減法法則可表示為：a—b=________

注意：進(jìn)展減法時(shí)，有兩個(gè)“變〃，一個(gè)“不變〃。兩個(gè)變：將減號變?yōu)?，減數(shù)變?yōu)樵?/p>

來數(shù)的；一不變：被減數(shù)保持，然后按照有理數(shù)的進(jìn)展計(jì)算。

2、(1)計(jì)算①(-3)-(-6)=(-3)+=

②6.3-(-3.9)=6.3+二

③2.8-[-7.5)-2.8+-

?0-9=0+=

二、1、計(jì)算以下各題

(1)23-(-62)(2)(-9)-(-9)(3)(-9.8)-(+6.8)

解：

(6)(-9)-[(-12)-(-6)]

2、列式并計(jì)算

U)的絕對值與2的相反數(shù)的差是多少

66

(2)一個(gè)數(shù)加上一12得一5,那么這個(gè)數(shù)是多少

四、1、選擇題

(1)甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20米，一15米和一10米，那么最高的地方比最

低的地方高()

A、10米B、15米C、35米D、5米

(2)比-6℃低6c的溫度是()

1\.0℃B.12℃C.-12℃D.11℃

⑶-(-9)-1+(-9)卜()

A.0B.18C.-18D.12

2、計(jì)算以下各題

(1)(--)-(--)(2)---⑶(-9)-[(-12)-(-6)]

2525

3、某人于星期一股市開盤時(shí)購進(jìn)一種股票，每股每天收盤時(shí)漲價(jià)情況分別是：當(dāng)天+5

元，星期二-2元，星期二十3元，星期四-3元，星期五一1元。

(1)該種股票到周五收盤時(shí)是漲了還是跌了，每股漲跌多少元

(2)如果此人周一購進(jìn)該種股票1000股，每股20元，并且周五收盤前將股票全部拋

出，此人在該股票交易中最終是賺了還是虧了賺或虧多少元(未繳稅的情況下)

五、假設(shè)卜卜3,|b-l|=2,且〃五異號,求a的值。

《有理數(shù)的減法》(2)N0:11

一、①將以下各式先統(tǒng)一成加法，再寫成省略括號與加號的和的形式，并把它讀出來。

(+6)-9+(-8)-(-4)==

讀作

-7-(+5)-(-12)+(-9)==

讀作

②計(jì)算以下各題

(i)(-9)-(-13)+(-20)-(-6)(ii)13-(-19)+(-6)-11

解：原式=(-9)+(+13)+(-20)+(+6)

=-9+13-20+6

二、1、對于式子“-8+15-2-1”讀法正確的選項(xiàng)是()

A.負(fù)8加15減2減1B.負(fù)8正15負(fù)2減1

C.負(fù)8加15負(fù)2負(fù)1的和D.減8加15減2減1

2、計(jì)算：0-(-2)+(-8)-2的值為()

A.-2B.-4C.-8I).-12

3、計(jì)算以下各題

(1)2+5-3-4+7-9(2)0-(-23)-(+42)+(-34)-(+!)

,、1521

(4)5.8-(-7.9)-7.3+(-6)

4632

三、1、假設(shè)a<0,b>0,Qija,a+b,a-b,b中最大的是()

A.aB.a+bC.a-bD.b

2、小紅和小明在游戲中規(guī)定：長方形表示加，

圓形表示減，結(jié)果小者獲。列式計(jì)算，小明和

小紅誰為勝者

2

3、一水利勘察隊(duì)，第一天沿江向上游走5一千

3

12

米，第二天又向上游走了5-千米，第三天向下游走了4一千米，第四天又向下游走了4.5

33

千米。問：這時(shí)勘察隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)的什么位置距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)

4、計(jì)算：1-2+3-4+5-6+..++2013

5^計(jì)算1--3—+5—-7—+...-19—+21—

333333

《有理數(shù)的乘法》NO:12

一、(1)正數(shù)乘正數(shù)積為數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為數(shù)：負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為

數(shù)；乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的

(2)當(dāng)有一個(gè)因數(shù)是0時(shí)，積是

小結(jié)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得異號得—，并把_________相乘，任何

數(shù)同。相乘，都得—

例如(-5)x(-3)同號兩數(shù)相乘

二+(5x3)得正，再把兩數(shù)的絕對值相乘

=15

又如(-7)x4

=-(7x4)

=-28

有理數(shù)乘法運(yùn)算的步驟：做有理數(shù)乘法時(shí)，先確定積的，再確定積的

2、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為—數(shù)；乘積是一1的兩個(gè)數(shù)互為數(shù)。

例如3的倒數(shù)是!；f的倒數(shù)是；-5的倒數(shù)是；

365

3、(I)(一5)x6積的符號是，積的絕對值是，積是

(-3)x(-2)積的符號是，積的絕對值是，積是

(2)(-5)x2=-=(-5)x(-2)=+=

292

—X(--)=-=0.5x(--)=-=

323

(3)的倒數(shù)是；,的倒數(shù)是；-卜3|的倒數(shù)是

二、1、填空

(1)假設(shè)功＜0，皿〃，則a0o

⑵假設(shè)Ia|=3,|b|=5,且a、b異號，則a?b=。

(3)-』的倒數(shù)是相反數(shù)是；3的倒數(shù)是相反數(shù)是

23

(4)絕對值不大于4的所有負(fù)整數(shù)的積是

2、計(jì)算

214

(1)(+6)x(-9)⑵一一x(-1-)(3)-0.5x-

353

(4)-|-5|x(-2)(5)-7x(-3：x(-4)

四、1、以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()

A.兩數(shù)之積為正，這兩數(shù)同為正；B.兩數(shù)之積為負(fù)，這兩數(shù)為異號

C.幾個(gè)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定

D.三數(shù)相乘，積為負(fù)，這三個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)

2、一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)的積()

A.符號必為正B.符號必為負(fù)C.一定不大小0D.一定不小于0

3、計(jì)算：①-5x(-3)~12②(-4)x(6)-(-5)x|-8|

4、計(jì)算：①-3X5=②3X(-7)=

③-4X(-6)=@(-2)X(-3)X(-4)=

5、假設(shè)。、〃互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，則出?+c+d=_

《有理數(shù)的乘法》NO:13

一、多個(gè)有理數(shù)相乘的法則。

(1)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由______因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)數(shù)有—數(shù)個(gè)

時(shí)，積為正，當(dāng)負(fù)因數(shù)有數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

(2)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為

例如(1)(-4)x(-5)x6x(-9)的積的符號為

(2)(-9)x6x(-3)x(-10)xl2x(-1)的積的符號為

2、有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

(1)乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，不變。用字母表示:axb二—

(2)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者相乘，不變。用字母表示：

(axb)xc=

(3)乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于相乘，再把積相加。用字母表

示：ax(b+c)=十

3、(1)計(jì)算(--)x(--)x(-0.4)

475

124

(2)計(jì)算(-1.4)x(+1—)x(-1-)x(-5.5)x(+-)

1137

121

(3)計(jì)算x(-24)

234

三、1、4個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號是負(fù)號，則這四個(gè)有理數(shù)中，正數(shù)有1)個(gè)

A、1個(gè)或3個(gè)B、1個(gè)或2個(gè)C、2個(gè)或4個(gè)D、3個(gè)或4個(gè)

25355

2、計(jì)算(1)0.25x(-6)x4x—(2)-1—x)x-----X—

374126

31

(3)(--)X0.125X(-2-)X(-8)

73

(4)(—47.65)X2—+(-37.15)X(-2—)+10.5X(-7—).

111111

四、1＞幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號由決定，當(dāng)

時(shí)，積為正;當(dāng)時(shí)，積為負(fù)。

37

2、1三的負(fù)倒數(shù)與人的積是_____________

45

3、計(jì)算(盡量運(yùn)用簡便方法)

①992x(-13)②d-1+3x(—12)

13462

_52

③-1—x0.15x(-1—)x60④1.5x(-5)+1.5x(-⑵+17x1.5

75

1113OQ1o

4、計(jì)算：?20x(1——+——)@-l-x(-2-)x-x(-l—)

24545713

1998

5、計(jì)算-1999——X1999

1999

《有理數(shù)的除法》(1)N0:14

一、1、求8彳(-4)的值

???(-2)x(-4)=8,A84-(-4)=___；又'.Yx(-1)=

4

???8+(-4)—8x(-1),即一個(gè)數(shù)除以-4,等于乘以-4的倒數(shù)

44

同樣可得：-84-4—-8XL-8：(-4)-8X(-1)(填“二〃或"W〃)

44

除法法則(一)：除以一個(gè)不等于0的有理數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的.

即(a、。是有理數(shù)，且6#0).

2、從(-2)x4=—根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算

(-8)4-[-2)=____(同號兩數(shù)相除)

(-8)+4=(異號兩數(shù)相除)

除法法則(二)：兩數(shù)相除，同號得_____,異號得_____,并把絕對值相.零除

以任一個(gè)不等于0的數(shù)，都得—.0不能作，0沒有數(shù).

3123

3、計(jì)算(1)(-90)-i-15(2)3--T-(-2.25)(3)(--)+)

8255

解：原式二790+15)解:原式二-(2二7x24)解：原式二

89

41

(4)(-45)4-5(5)(-72)4-(-9)(6)

93

三、1、假設(shè)a+b<0,2>o,那么以下結(jié)論成立的是()

a

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

2、假設(shè)區(qū):0,那么()

b

A.a=0,b=0B.a=0,bWOC.aWO,b=0D.a#0,bWO

3、(-0.009)4-0.3二小(-7)-14-(-l-)=

72

4、計(jì)算(4)5-4-(-7-)(5)-3.5x-x(--)(6)(-7)+(-2-)

35743

四、1、如果4+b(人工0)的商是負(fù)數(shù)，那么()

A.。力異號B.。力同為正數(shù)C.。力同為負(fù)數(shù)D.a.b同號

2、以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

A.假設(shè)。⑦異號，則<0,-<0B.假設(shè)同號，則。?/?>0,—>0

bb

D.

b-bb-bb

3、實(shí)數(shù)。/在數(shù)軸上的位置如以以下列圖，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()

A、a+〃>OB、a—b>0

a0b

C、,/?>0D\—>0

b

4、計(jì)算

(1)-274-(-3)(2)32+(-4)(3)-1534-(-6：

123S5I42I

5、計(jì)算：①---i-(-----)?----一x(——)③T|——|X(—1一)

251252184932

《有理數(shù)的除法》(2)NO:15

_1Q

一、1、化簡3二()+〔)=_

6

喘=()+()=一考()5)=

3

2、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算先將除法化成，然后確定符號，最后寫出結(jié)果。

311

計(jì)算(1)(--)x(-3-)4-[-1-)4-3

524

31

解：原式:(--)x(--)x(x-(除法化成，帶分?jǐn)?shù)化成)

5253

(確定積的，并把它們的絕對值)

14

-25

1|2

3、計(jì)算(1)-54x2-4-(-4-)x-(2)(-16)4-1—x(-1)

4293

二、1、以下運(yùn)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

A.(-21)4-7=-3B.(一中

2

31

C.，+(-1-)=-1D.(-24-)4-[-6)=4-

4377

2、假設(shè)定義一種新運(yùn)算a*b=1--,則3*(-2)的值是()

C.一D.--

22

3、計(jì)算

(2)-9X(-2)4-6t3,(--)x(--)

i47

7