有理數(shù)及其運(yùn)算

1.有理數(shù)的分類

r正有理數(shù)

有理數(shù)i零

負(fù)有理數(shù)

2.相反數(shù)：只有的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（面數(shù)軸時(shí)，三要素缺一不可）。

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和

零沒有倒數(shù)。

5、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的，叫做該數(shù)的絕對(duì)值，（問

20）。若。|=a,則a20；若。|=?a,則aWO。

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)：0的絕對(duì)值是0?；橄喾磾?shù)的

兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。

6.有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的

數(shù)，的總比的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算：

（1）五種運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方

多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為：

當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。

有理數(shù)加法法則：

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0：絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),

并用較人的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的！

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

有理數(shù)除法法則：

兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

。除以任何非0的數(shù)都得0。

注意：0不能作除數(shù).

有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。

正數(shù)的任何次耗都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次第是,負(fù)數(shù)H勺奇次事是。

（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。

（3）運(yùn)算律

加法交換律a-\-b=b+a加法結(jié)合律（〃+〃）+c=a+（Z?+c）

乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律（ab）c=a（bc）

乘法對(duì)加法的分配律a（b+c）=ab+ac

8、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中那是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)

記數(shù)法。（戶整數(shù)位數(shù)-1）

【能力提高】

一.選擇題（共10小題）

1.（2015?寧德）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

ab

-101

A.a+b<0B.a-b<0C.a-b>0D>>0

2.（2015?東營(yíng)）|-|的相反數(shù)是（）

A.B.-C.3D.-3

3.（2015?臨清市二模）已知|a|=5,|b|=2,且a+bVO,則ab的值是（）

A.10B.-10C.10或-10D.-3或-7

4.（2015?黃石模擬）若|x-5|=5-x,下列不等式成立的是（)

A.x-5>0B.x-5<0C.x-5^0D.x-5W0

5.（2015?長(zhǎng)沙模擬）比較（-4）3和-43,下列說法正確的是（）

A.它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同

B.它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同

C.它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同

D.雖然它們底數(shù)不同，但運(yùn)算結(jié)果相同

6.（2014?市北區(qū)二模）如圖，點(diǎn)O、A、B在數(shù)軸上，分別表示數(shù)0、1.5、4.5,數(shù)軸上另有

一點(diǎn)C,到點(diǎn)A的距離為1,到點(diǎn)B的距離小于3,則點(diǎn)C位于（）

OAB

AZ?>

0154.5

A.點(diǎn)O的左邊B.點(diǎn)O與點(diǎn)A之間C.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間D.點(diǎn)B的右邊

7.（2014?大慶）己知a>b且a+b=O,貝ij（）

A.a<0B.b>0C.bWOD.a>0

8.（2004?南平）的所有可能的值有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（2015?彭州市校級(jí)模擬）-卜3|的倒數(shù)是（）

A.-3B.-C.D.3

10.（2014秋?朝陽區(qū)期末）下列說法正確的是（）

A.零是最小的整數(shù)B.有理數(shù)中存在最大的數(shù)

C.整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)D.0是最小的非負(fù)數(shù)

二.填空題（共1小題）

II.（2015?五通橋區(qū)一模）如果a與1互為相反數(shù)，則|a+2|等于

三.解答題（共4小題）

12.（2015春?濮陽校級(jí)期中）計(jì)算

（1）27-18+（-7）-32；

⑵（-7）+（_當(dāng)X（_￡）：

43

⑶X（-24）:

（4）.

13.（2014秋?朝陽區(qū)期末）若a,b互為相反數(shù)，又d互為倒數(shù),|m|=2,求+m2-3cd的值.

14.（2013秋?府谷縣期末）

15.(2014秋?天水期末)計(jì)算：-1100-(1-0.5)XX[3-(-3)2].

整式及其加減

L代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子

叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；

②代數(shù)式中不含有“=、＞、＜、羊”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但

等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式：

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題

的意義。

※代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt:

②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前而，如4a：

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)寫作；

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號(hào)，即“X”號(hào)不省略：

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4?。╝-4）應(yīng)寫作：注意:

分?jǐn)?shù)線具有“彳”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱

寫在式子的后面，如平方米。

2.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

①單項(xiàng)式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的

指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

注意：1.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式：2.單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0；3.當(dāng)單項(xiàng)

式的系數(shù)為1或時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫，如?ab的系數(shù)是La3b的系數(shù)是1。

②多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)

最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。

3.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

注意：①同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同：b.相同字母的指數(shù)也相同。

②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；

③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

4.合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

5.去括號(hào)法則

①根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：

括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)

前面是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的"一"號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

②根據(jù)分配律去括號(hào)：

括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1,括號(hào)前面是“一”號(hào)看成-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或T

去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以訕到去括號(hào)的目的。

6.添括號(hào)法則

添“+”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變；添“一”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里

的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。

7、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。

【能力提升】

一.選擇題（共10小題）

1.（2014?湘西州）已知x-2y=3,則代數(shù)式6-2x+4y的值為?）

A.0B.-1C.-3D.3

2.（2014?佛山）多項(xiàng)式2a2b-ab2-ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（)

A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2

3.（2014?安徽）已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為（）

A.-6B.6C.-2或6D.-2或30

4.（2014?呼和浩特）某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低10%出售，則

它最后的單價(jià)是（）元.

A.aB.0.99aC.1.21aD.0.81a

5.（2014?張家界）若-5x2ym與xny是同類項(xiàng)，則m+n的值為《）

A.1B.2C.3D.4

6.（2015?臨淄區(qū)校級(jí)模擬）若2ym+5xn+3與-3x2y3是同類項(xiàng)，則mn=（）

A.B.C.1D.-2

7.（2014?雅安）若m+n=-1,則（m+n）2-2m-2n的值是（）

A.3B.0C.1D.2

8.（2014?樂山）蘋果的單價(jià)為a元/千克，香蕉的單價(jià)為b元/二克，買2千克蘋果和3千克

香蕉共需（）

A.（a+b）元B.（3a+2b）元C.（2a+3b）元D.5（a+b）元

9.（2014?煙臺(tái)）按如圖的運(yùn)和程序，能使輸出結(jié)果為3的x,y的值是（）

J輸剛川

回、回r朝;國(guó)一南

A.x=5,y=-2B.x=3,y=-3C.x=-4,y=2D.x=-3,y=-9

10.（2015?江陰市模擬）某廠1月份產(chǎn)量為a噸，以后每個(gè)月比上一個(gè)月增產(chǎn)x%,則該廠3

月份的產(chǎn)量（單位：噸）為（）

A.a（1+x）2B.a（1+x%）2C.a+a?x%D.a+a?（x%）2

二.填空題（共3小題）

11.（2015?遵義）如果單項(xiàng)式-xyb+1與xa-2y3是同類項(xiàng)，則（a-b）2015=.

12.（2014秋?嘉蔭縣期末）多項(xiàng)式x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m=.

13.（2014?樂山）如圖.在正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,以A為圓心,2為半徑作圓弧.以D

為圓心,3為半徑作圓弧.若圖中陰影部分的面積分為SI、S2.則Sl-S2=.

D

Si

及

小----

三.解答題（共7小題）

14.（2014秋?黔東南州期末）先化簡(jiǎn)，再求值:5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b）,其中a=

b=-

15.（2014?咸陽模擬）已知a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,化簡(jiǎn)間?|a+b|+|c-a|+|b+c|.

—?-------------------->

ch0a

16.(2014?咸陽模擬)已知(x+1)2+|y-1|=0,求2(xy-5x>2)-(3xy2-xy)的值.

17.(2014?咸陽模擬)已知A=x2-2x+l.B=2x2-6x+3.求：(1)A+2B.(2)2A-B.

18.(2012?樂山)化簡(jiǎn)：3(2.K2-y2)-2(3y2-2x2).

19.（2014?陜西模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：m-2（）-（）.其中m=.n=-l.

20.（2015秋?淮安期中）已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù).m的絕對(duì)值是2,求的值.

基本平面圖形

1.線

段、射

線、直圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度

線

名稱

直線A8（或BA）

直線無端點(diǎn)無法度量

AB

直線1

射線0M射線OM1個(gè)無法度量

1線段A8（或BA）

線段2個(gè)可度量長(zhǎng)度

AB

線段/

2.直線的性質(zhì)

（I）直線公理：o（兩點(diǎn)確定一條直線。）

（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

<3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

3.線段的性質(zhì)

（I）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，最短，（o）

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的0

<3）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

4.線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）°

5.角：

有的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),

這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

6.角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如Nl,N2,N3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如NQ,NB,Ny,等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如NB,ZC

等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如NBAD.ZBAE,NCAE等。

注意：用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

7、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用”

表示，1度記作“1°”，n度記作表°

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1'

把一的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”二

r=60',1'=60”

8、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角

的平分線。

9、角的性質(zhì)

（1〉角的大小與邊的長(zhǎng)短關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運(yùn)算。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的

角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11.多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做

多邊形。連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫（n-3）條對(duì)

角線，把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

12、圓：平面上，一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定

的端點(diǎn)0稱為圓心，線段0A的長(zhǎng)稱為半徑的長(zhǎng)（通常簡(jiǎn)稱為半徑）。

圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，讀作'‘圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB

和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、0B所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心

角。

【能力提高】

一.選擇題（共10小題）

1.（2014?徐州）點(diǎn)A.B.C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A.B表示的數(shù)分別為-3.1,若BC=2,則

AC等于（）

A.3B.2c.3或5D.2或6

2.（2014?義烏市）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈

出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.垂線段最短

D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

3.（2014?濱州）如圖,OB是NAOC的角平分線,OD是NCOE的角平分線，如果N

AOB=40°,NCOE=60°,則/BOD的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.65°D,70°

4.（2014?長(zhǎng)寧區(qū)一模）下列說法中，結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

A.直徑相等的兩個(gè)圓是等圓

B.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧

C.圓中最長(zhǎng)的弦是直徑

D.一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧

5.（2014?樂山）如圖,OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則

OB的方位角是（）

北A

西---------or--------------東

南

A.北偏西30°B.北偏西60°C.東偏北30°D.東偏北60°

6.（2014?濟(jì)寧）把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程.用幾何知識(shí)解釋其道理正確

的是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.三角形兩邊之和大于第三邊

7.（2015?黃岡中學(xué)自主招生〉如圖，點(diǎn)A、B、C順次在直線1上，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn),

點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn).若恁求出MN的長(zhǎng)度，則只需條件（）

AMBNC

A.AB=12B.BCMC.AM=5D.CN=2

8.（2014?佛山）若一個(gè)60°的角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)15°,則重疊部分的角的大小是（）

A.15°B.30°C.45°D,75°

9.（2014?邯鄲二模）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且

2AB=BC=3CD,若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)的分別為-5和6,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，則該數(shù)軸上上

述五個(gè)點(diǎn)所表示的整數(shù)中，離線段BD的中點(diǎn)最近的整數(shù)是（）

ABCD

____I-----------1----------------------1---------1------------------------------

A.-1B.0C.1D.2

10.（2014?亮州一模）已知線段AB=16cm,0是線段AB上一點(diǎn),M是AO的中點(diǎn),N是BO

的中點(diǎn)，則MN=（）

A.10cmB.6cmC.8cmD.9cm

二.填空題（共3小題）

11.（2014?南平）將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的圖形.已知/CEB'=50°,則N

AEB'=°.

12.（2014?黔西南州）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AB.CB均落在對(duì)角線BD上，得

折痕BE、BE貝Ij/EBF=°.

13.（2015?丹東模擬）如圖是一個(gè)時(shí)鐘的鐘面，下午I點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)鶌A的

角等于°.

三.解答題（共3小題）

14.（2014?鄲城縣校級(jí)模擬）已知,OM、ON分別是NAOC,NBOC的角平分線.

(1)如圖1,若NAOB=120°,NBOC=30°,則NMON=

（2）如圖1,若/AOB=120°,NBOC=B°,能否求出NMON的度數(shù)？若能，求出其值,

若不能，試說明理由：

（3）如圖2,若NAOB=u°,ZBOC=3°,是否仍然能求出NMON的度數(shù)，若能，求N

MON的度數(shù)（用含。或B的式子表示），并從你的求解過程中總結(jié)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

15.（2015春?萬州區(qū)期末）如圖,OM是NAOC的平分線,ON是/BOC的平分線.

（1）如圖1,當(dāng)NAOB是直角，ZBOC=60°時(shí)，NMON的度數(shù)是多少？

（2）如圖2,當(dāng)NAOB=a,ZBOC=60°時(shí)，猜想NMON與a的數(shù)量關(guān)系:

（3）如圖3,當(dāng)NAOB=a,NBOC=B時(shí)，猜想NMON與a、S有數(shù)量關(guān)系嗎？如果有，指

出結(jié)論并說明理由.

16.如圖，已知NAOB是直角，NAOC=46°,OM平分NAOC,ON平分NBOC,

（1）試求NMON的度數(shù)：

（2）當(dāng)NAOC的大小在10°?90°之間變化時(shí)，請(qǐng)問NMON的大小是否變化？并說明理

由.

a

N

一元一次方程

1.方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2.方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3.等式的性質(zhì)

（I）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

4.一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5.移項(xiàng)：把方程中的某一項(xiàng)，改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).

6.解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號(hào)（3〕移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另

一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

【能力提升】

一.選擇題（共10小題）

1.（2014?無錫）某文具店一支鉛筆的售價(jià)為L(zhǎng)2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元.該店在“6

?1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)

果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.若設(shè)鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方

程為（）

A.1.2X0.8x+2X0.9（60+x）=87B.1.2X0.8x+2X0.9（60-x）=87

C.2X0.9x+1.2X0.8（60+x）=87D.2X0.9x+1.2X0.8（60-x）=87

2.（2014?棗莊）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，由于換季滯銷，商場(chǎng)決定將這種

服裝按標(biāo)價(jià)的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%,則該服裝標(biāo)價(jià)是（）

A.350元B.400元C.450元D.500元.

3.（2014?大慶）某市出租車起步價(jià)是5元（3公里及3公里以內(nèi)為起步價(jià)），以后每公里收

費(fèi)是1.6元，不足1公里按1公里收費(fèi)，小明乘出租車到達(dá)目的地時(shí)計(jì)價(jià)器顯示為11.4元，則

此出租車行駛的路程可能為（）

A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里

4.（2014?烏魯木齊）一件服裝以120元銷售，可獲利20%,則這件服裝的進(jìn)價(jià)是（）

A.100元B.105元C.108元D.118元

5.（2015?黃岡中學(xué)自主招生〉已知關(guān)于x的方程（2a+b）x-1=0無解，則ab的值是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

6.（2015?隨州模擬）某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是135元，若按

成本計(jì)，其中一件盈利25%,另一件虧本25%,在這次買賣中他（）

A.不賺不賠B.賺9元C.賠18元D.賺18元

7.（2014?臺(tái)灣）已知面包店的面包一個(gè)15元，小明去此店買面包，結(jié)賬時(shí)店員告訴小明：“如

果你再多買一個(gè)面包就可以打九折，價(jià)錢會(huì)比現(xiàn)在便宜45元”，小明說：“我買這些就好了,

謝謝根據(jù)兩人的對(duì)話，判斷結(jié)賬時(shí)小明買了多少個(gè)面包？（）

A.38B.39C.40D.41

8.（2011?銅仁地區(qū)）小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時(shí)騎15km,可早到10分鐘,每小時(shí)

騎12km就會(huì)遲到5分鐘.問他家到學(xué)校的路程是多少km?設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm,

則據(jù)題意列出的方程是（）

A.B.

C.D.

9.（2015春?海南校級(jí)月考）解方程時(shí)，把分母化為整數(shù)，得（）

A.B.

C.D.

10.（2015?灤平縣二模）一家商店將某種商品按進(jìn)貨價(jià)提高100%后，又以6折優(yōu)惠售出，售

價(jià)為60元，則這種商品的進(jìn)貨價(jià)是（）

A.120元B.100元C.72元D.50元

二.填空題（共1小題）

11.（2014?甘孜州）設(shè)a,b,c,d為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算-ad-be,則滿足等式-1的

x的值為

三.解答題（共14小題）

12.（2014?淄每戶每月用耳數(shù)（度）執(zhí)行電價(jià)（元/度）

博）為鼓勵(lì)居

民節(jié)約用電，

某省試行階段

電價(jià)收費(fèi)制，

具體執(zhí)行方案

如表：

檔次

第一檔小于等于2000.55

第二檔大于200小于4000.6

第三檔人于等于4000.85

例如：一戶居民七月份用電420度，則需繳電費(fèi)420X0.85=357（元）.

某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)290.5元.已知該用戶六月份用電量大于五月份,

且五、六月份的用電量均小于400度.問該戶居民五、六月份各用電多少度？

13.（2014?撫州）情景：試根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（2）小紅比小明多買2根，付款時(shí)小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請(qǐng)

求出小紅購(gòu)買跳繩的根數(shù)；若沒有請(qǐng)說明理由.

14.（2014?臺(tái)山市模擬）整理一批圖書,如果Fh一個(gè)人單獨(dú)做要花60小時(shí).現(xiàn)先由一部分

人用一小時(shí)整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時(shí)，恰好完成整理工作.假設(shè)每個(gè)人

的工作效率相同，則先安排整理的人員有多少人？

15.（2015?泰州）某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場(chǎng)以每件

80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售了400件，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取

促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售.請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完

這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？

16.（2013?泰州）某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為360m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工

程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)2c天，已知甲工程隊(duì)每天整治24m,乙工程隊(duì)每天整治16m.求

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道.

19.（2014?泰州）某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場(chǎng)比賽，其中3分球的命中率為0.25,平均

每場(chǎng)有12次3分球未投中.

（1）該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投中多少個(gè)3分球？

（2）在其中的一場(chǎng)比賽中，該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，小亮說，該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中一

定投中了5個(gè)3分球，你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由.

22.（2014?鞍山）甲乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快

200m.兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過3min兩人首次相遇，此時(shí)乙還需跑150m才能跑完第

一圈.

（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）

（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續(xù)跑,

要想不超過L2min兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？

25.（2012?淮安）某省公布第二檔電量第三檔電量

的居民用電階梯電價(jià)聽證方

案如下：

第一檔電量

月用電量210度以下，每度月用電量210度至350度，每月用電量350度以上，每度

價(jià)格0.52元度比第一檔提價(jià)0.05元比第一檔提價(jià)0.30元

例：若某戶月用電量400度,則需交電費(fèi)為210X0.52+（350-210）X（0.52+0.05）+（400

-350）X（0.52+0.30）=230（元）

（1）如果按此方案計(jì)算，小華家5月份的電費(fèi)為138.84元，請(qǐng)你求出小華家5月份的用電

量：

（2）以此方案請(qǐng)你回答：若小華家某月的電費(fèi)為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔？

七年級(jí)下數(shù)學(xué)

第一章整式

考點(diǎn)分析:本章的內(nèi)容以計(jì)算為主,故大部分的分值落在計(jì)算題,屬于基礎(chǔ)題,同學(xué)們要必

拿哦!占15—2。分左右

一、整式的有關(guān)概念

1.單項(xiàng)式：數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。

3.單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。

4.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

5、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)

叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

6.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）

練習(xí)一：

(1)指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與指數(shù)各是多少。

(1)?⑵2xV⑶2%〃⑷-2加

(2)指出下列多項(xiàng)式的次數(shù)及項(xiàng)。3

2xyZ4

⑴2/丁+5〃即-2(2)-"'+-ab

'72

二、整式的運(yùn)算

(一)整式的加減法：基本步驟：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。

(二)整式的乘法

1.同底數(shù)的黑相乘

法則：同底數(shù)的募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

數(shù)學(xué)符號(hào)表示：

練習(xí)二：判斷下列各式是否正確。

1)?3?ai=2(/3,(),改正:

2)b4+b4=b\(),改正:

3)//z2+nr=2m2,(),改正:

4)(-x)3?(-x)2?(-x)=(一"=x6改正:

2.寨的乘方

法則：塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

數(shù)學(xué)符號(hào)表示：

練習(xí)三：判斷下列各式是否正確。

1)(1)4=a4+4=()，改正:

2)[02)3]4=/?2x3x4=/()改正:

3)(-/產(chǎn)T=/”.2,()改正:____________________________________

4)(a4)m=(am)4=(a2n,)2()改正:

3.積的乘方

法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的密相乘。(即等于積中各因式乘方的

積。)

符號(hào)表示：

練習(xí)四：計(jì)算下列各式。

1)(2型)4,2)(；〃2分,3)(-2X)，2)3,4)(F%2)3

4.同底數(shù)的寨相除

法則：同底數(shù)的幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

數(shù)學(xué)符號(hào)表示：

特別地：

練習(xí)五：(1)判斷正誤

(2)計(jì)算

1)"；標(biāo)；2)62w+,^-6,n3)5,+,4-53,,+,

4)(2'")2+2”；5)(人2尸十(八?42),6)/』

(3)用分?jǐn)?shù)或者小數(shù)表示下列各數(shù)

5.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余的字母則連同它的

指數(shù)不變，作為積的一個(gè)因式。

練習(xí)六：計(jì)算下列各式。

6.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積

相加。

7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得

的積相加.

練習(xí)七：(1)計(jì)算:下列各式。

(l)(-2a)(x+2y-3c),(2)(4+2)()，+3)—。+1)()，-2)

(3)(x+)')(_2x_g),)

(2)計(jì)算下圖中陰影部分的面積

8、平方差公式

法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。

數(shù)學(xué)符號(hào)表示：

(a+b)(a-b)=a2-b~

其中。既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式.

9、完全平方公式

法則：兩數(shù)和(或差)的平方.等于這兩數(shù)的平方和再加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍。

數(shù)學(xué)符號(hào)表示：

練習(xí)八：（1）判斷下列式子是否正確，并改正

(2)計(jì)算下列式。

(l)(-6x+y)(-6x-y)(2)(7"+2)2

(3)(3x+7>')(-3x-7y)4)199.92,

(5)200P-19992(5)103x97

（二）整式的除法

1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的塞分別相除后，作為商的一個(gè)因式，對(duì)

于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

練習(xí)九：計(jì)算下列各題。

整式的運(yùn)算練習(xí)題

1.整式、整式的加減

1.在下列代數(shù)式：中，單項(xiàng)式有【】

(A)3個(gè)(B)4個(gè)(C)5個(gè)(D)6個(gè)

2.單項(xiàng)式-3—的次數(shù)是【】

7

(A)8次(B)3次(C)4次(I))5次

3.在下列代數(shù)式：中，多項(xiàng)式有【】

(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè)(D)5個(gè)

4.下列多項(xiàng)式次數(shù)為3的是【】

(A)—5x2-|-6x—1(B)nxz+x—1(C)a/b+ab+b。(D)x'y'_2xy—1

5.下列說法中正確的是【】

(A)代數(shù)式一定是單項(xiàng)式(B)單項(xiàng)式一定是代數(shù)式

(C)單項(xiàng)式x的次數(shù)是0(D)單項(xiàng)式一兀父/的次數(shù)是6。

6.下列語句正確的是【】

(A)x2+l是二次單項(xiàng)式(B)—m2的次數(shù)是2,系數(shù)是：

(C)’■是二次單項(xiàng)式(D)網(wǎng)上是三次單項(xiàng)式

廠3

7.化簡(jiǎn)2a2—3ab+2b2—(2a2+ab—3b2)2x—(5a—7x—2a)

8.減去一2x后，等十4x2—3x—5的代數(shù)式是什么？

9.1個(gè)多項(xiàng)式加上3x2y—3xy2得x3—3x2y,這個(gè)多項(xiàng)式是多少？

2.同底數(shù)器的乘法

2.

3.=.

4.若，則產(chǎn)_______.

5,若，則m=_______;若,則a=_________;

若=xy,則y=_____;若ax(-a)2=a5,則x=

6.若,則=.

7.下面計(jì)算正確的是()

A.；B.；C.；I).

8.81X27可記為()

A.93;B.37;C.36;D.312

10.計(jì)算等于()

A.-23<W;B.-2;C.-2,w;D.2網(wǎng)

3.幕的乘方與積的乘方

1.計(jì)算

(3/)3+(/)2."(x2yn)2^xy)n-l

2.=?若，則=,

3.若a為有理數(shù)，則(/尸的值為()

A.有理數(shù)B.正數(shù)C.零或負(fù)數(shù)D.正數(shù)或零

4.若(而3)3<0,則a與b的關(guān)系是()

A.異號(hào)B.同號(hào)C.都不為零D.關(guān)系不確定

5.計(jì)算(—p)8.(_p2)3.[(_〃力2的結(jié)果是()6.4'x4v=()

4.同底數(shù)耗的除法

].計(jì)算(-X)5+(T)2=_______,X104-X24-x34-X4=______.

2.水的質(zhì)量0.000204kg,用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.

3.若(上一2)°有意義,則x_______.

4.計(jì)算(3-4)°+(-O.2)-2[(m-〃產(chǎn)?(〃?—〃y『士(小一〃p

5,若5x-3y-2=0,則10$，+10“=_________.

6.如果am=3,a"=9,則a3m~2n=______.

7.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

@2X3-X2=X②/?(x5)2=x13③(-x)=(-x)@(0.1)-2X10-，,=10

A.①②B.②?C.②③D.②③④

8.已知aWO,下列等式小止確的是()

A.(-7a)°=lB.(a2+-)=1C.(|a|-1)0=1I).(-)c=1

2a

5.整式的乘法

1.計(jì)算ab-(-4ab)(-2.5X10)X(2X10)

x(—5x-2y+11(a+1)(a——)

2

2.將一個(gè)長(zhǎng)為x,寬為y的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加1,寬減少1,得到的新長(zhǎng)方形的

是

6.整式的除法

1.8a2b2c+=2a2bc.

(7X3-6X'+3X)4-3x[(2xy)2(O.5x3y2z)]3^[(-25xy)(xy2)4]

3.?4x2y3=8x5/-2/),4—6x2yy.

5.4-(2xlO7)=-5xlO\

6.如果X2+X-6除以(x-2)(x+a)的商為1,貝ija=________.

7、平方差公式

1.利用公式計(jì)算(x+6)(6-x)(-X+-X-X--)

22

IV

(a+b+c)(a-b-c)20-X19-403X397

99

2.下列式中能用平方差公式計(jì)算的有()

①(x--y)(x+—y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),?(l00+1)(100-1)

22

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列式中，運(yùn)算正確的是()

?(22fl)2=4a2,+=?(w-l)2(l-/?)3=(/?-l)5,

④2"X4〃X8=2"+”'+3.

A.①②B.②③C.②④D.③?

4.乘法等式中的字母a、b表示()

A.只能是數(shù)B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.單項(xiàng)式、?多項(xiàng)式都可以

8、完全平方公式

計(jì)算(1)(l+x)2(2)(3)--x-—y1

U)I5lOj

(4)(一cz/+g)(5)(2x+),+l)(2x+),-l)

(6)(2x-)，)2-4(x-)，)(x+2y)(7)4992(8)9982

9.綜合練習(xí)

(9)若x+mx+4星一個(gè)完全平方公式.則m的信為(

⑴已知/十二=2,求(〃+)的值

a~a

(2)若(x—)，)2=2,/+V=],求冷的值

⑶如果("L〃)2+Z="尸+2〃?〃+則Z應(yīng)為多少？

m,n的值分別是()

424

(4)已知A=a-2a+tB=-3a-4/+2,計(jì)算3A-B.43

3.下列計(jì)匏正確的是()

A.x3+x5=x8B.1x3)2=x5C.x4?x3=x7D.(x+3)2=x2+9

4.下列計(jì)算正確的是)

A.a2?a3=a6B.a3+a=a3C.(a2)3=a6D.(3a2)4=12a8

5.多項(xiàng)式x3-2x2+5x+3與多項(xiàng)式2x2-x3+4+9x的和一定是（:)

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.2與7的倍數(shù)D,以上都不對(duì)

6.如果（x-）0有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>B.x<C.x=D.x#

7.若xm-rx3n=x,則m與n的關(guān)系是（）

A.m=3nB.m=-3nC.m-3n=1D.m-3n=-1

8.下列算式中，計(jì)算結(jié)果為x2-3x—28的是（)

A.(x—2)(x+14)B.(x+2)(x—14)

C.(x-4)(x+7)D.(x+4)(x-7)

9.下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.(x+y)(-x-y)=x2-y2B.(x2-y3)(x2+y3)=x4—y6

C.(—x—3y)(—x+3y)=—x2—9y2D.(2x2—y)(2x2+y)=2x4—y2

10.若a-=2,則a2+的值為（）

A.OB.2C.4D.6

12.下列計(jì)算正確的是（）

B.S)=C.(a。)'=a,b'

13.若(x+2)(x-3)=x2+"宣一6.則加=()

A.-1B.1C.5D.-5

14.下列可以用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(〃4-b)(a-c)B.C.{a+b)(a-b]D.(a-b)(b-a)

15.下列計(jì)算正確的是（）

A.B.

C.(a-b)2=a2-b2+labD.(a+Z?)2=a2+b2+2ab

16.下列各式正確的是（）

A.2°=0B.2-'=-2C..D.2°=1

17、下列多項(xiàng)式中是完全平方式的是()

A2d+4x—4B.16?-8r+lC.9a2—12a+4D^/+2A)H-/

18.若，則M=()

A.2xyB.-2xyC.4xyD.~4xy

19下.列各式中，正確的是()

A.(3xy2)4=12x4/B.(-2a%'c)2=4a6b'°c2

2

C.Q---------KD.(—5ab")$=—254%'"

20.已知是一個(gè)完全平方式，則的值為()

A.2B.C.4D.

21.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.3a+2b=5ab