平面向量的減法教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解向量減法的定義，掌握向量減法的三角形法則和平行四邊形法則。能熟練運(yùn)用向量減法法則進(jìn)行向量的減法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確作出已知向量的差向量。2.過程與方法目標(biāo)通過類比實(shí)數(shù)減法運(yùn)算引入向量減法，培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力。在探究向量減法法則的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過向量減法法則的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。在小組合作學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和交流能力，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)向量減法的定義和向量減法的三角形法則、平行四邊形法則。運(yùn)用向量減法法則進(jìn)行向量的減法運(yùn)算。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)向量減法定義的理解，尤其是向量減法與向量加法的關(guān)系。向量減法法則中兩個(gè)向量起點(diǎn)的確定以及差向量方向的理解。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解向量減法的定義、法則等基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握新知識(shí)。2.直觀演示法：通過圖形直觀地展示向量減法的過程，幫助學(xué)生理解抽象的概念和法則。3.討論法：組織學(xué)生分組討論，探究向量減法法則，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和思維能力。4.練習(xí)法：讓學(xué)生通過適量的練習(xí)題鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用能力。

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.復(fù)習(xí)回顧提問：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是什么？學(xué)生回答后，教師在黑板上畫出圖形進(jìn)行演示，強(qiáng)調(diào)兩個(gè)向量相加時(shí)，"首尾相連"和"共起點(diǎn)"的特點(diǎn)。2.情境引入展示一幅帆船比賽的圖片，提問：帆船在航行過程中，如何根據(jù)風(fēng)向和水流速度來確定實(shí)際航行的方向和速度呢？這就涉及到向量的減法運(yùn)算。引出課題：平面向量的減法。

（二）講解新課（25分鐘）1.向量減法的定義類比實(shí)數(shù)減法的定義，引導(dǎo)學(xué)生思考：已知兩個(gè)向量\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)，如何定義\(\overrightarrow{a}\overrightarrow\)呢？學(xué)生思考后，教師給出定義：已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，如果存在一個(gè)向量\(\overrightarrow{x}\)，使得\(\overrightarrow{x}+\overrightarrow=\overrightarrow{a}\)，那么向量\(\overrightarrow{x}\)叫做\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的差，記作\(\overrightarrow{a}\overrightarrow\)，即\(\overrightarrow{a}\overrightarrow=\overrightarrow{x}\)，且\(\overrightarrow{x}+\overrightarrow=\overrightarrow{a}\)。強(qiáng)調(diào)：向量減法是向量加法的逆運(yùn)算。2.向量減法的三角形法則讓學(xué)生思考如何根據(jù)向量加法的三角形法則來得到向量減法的運(yùn)算法則。教師通過多媒體動(dòng)畫演示：已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)\(O\)，作\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow\)，則\(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{a}\overrightarrow\)?？偨Y(jié)向量減法的三角形法則：作兩向量的差向量時(shí)，將兩向量的起點(diǎn)平移到一起，差向量是減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。用圖形表示為：強(qiáng)調(diào)：向量減法的三角形法則的關(guān)鍵是"共起點(diǎn)"。差向量的方向是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。3.向量減法的平行四邊形法則提問：能否用平行四邊形法則來進(jìn)行向量減法運(yùn)算呢？教師引導(dǎo)學(xué)生思考并通過圖形演示：已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，以\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)為鄰邊作平行四邊形\(ABCD\)，則\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}\overrightarrow\)?？偨Y(jié)向量減法的平行四邊形法則：以兩向量為鄰邊作平行四邊形，兩向量起點(diǎn)重合，差向量是從減向量所對(duì)的對(duì)角線的終點(diǎn)指向被減向量所對(duì)的對(duì)角線的終點(diǎn)。用圖形表示為：強(qiáng)調(diào)：平行四邊形法則中兩向量起點(diǎn)重合。同樣要注意差向量的方向。

（三）例題講解（15分鐘）例1：已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，求作\(\overrightarrow{a}\overrightarrow\)。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)向量減法的三角形法則進(jìn)行作圖。步驟如下：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)\(O\)。作\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\)。作\(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow\)。則\(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}\overrightarrow\)。教師在黑板上詳細(xì)畫出圖形，并強(qiáng)調(diào)作圖的規(guī)范和注意事項(xiàng)。例2：化簡(jiǎn)：\((\overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD})(\overrightarrow{AC}\overrightarrow{BD})\)教師引導(dǎo)學(xué)生利用向量減法的三角形法則逐步化簡(jiǎn)。解：\((\overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD})(\overrightarrow{AC}\overrightarrow{BD})\)\(=\overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)\(=(\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC})+(\overrightarrow{BD}\overrightarrow{CD})\)\(=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}\)\(=\overrightarrow{0}\)強(qiáng)調(diào)：在化簡(jiǎn)過程中，要注意向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的變化，靈活運(yùn)用向量減法法則。

（四）課堂練習(xí)（10分鐘）1.已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，求作\(\overrightarrow{a}\overrightarrow\)。（學(xué)生在練習(xí)本上作圖，教師巡視指導(dǎo)）2.化簡(jiǎn)：\(\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AD}\overrightarrow{DC}\)\((\overrightarrow{AB}\overrightarrow{PB})+(\overrightarrow{BO}\overrightarrow{AO})\)3.已知\(\vert\overrightarrow{a}\vert=5\)，\(\vert\overrightarrow\vert=3\)，且\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)同向，求\(\overrightarrow{a}\overrightarrow\)的模。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：向量減法的定義。向量減法的三角形法則和平行四邊形法則。運(yùn)用向量減法法則進(jìn)行向量的減法運(yùn)算和化簡(jiǎn)。2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)是向量減法的法則及運(yùn)算。難點(diǎn)是對(duì)向量減法定義的理解以及法則中向量起點(diǎn)和差向量方向的確定。3.讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：課本習(xí)題[具體頁(yè)碼]第[具體題號(hào)]題。已知\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{c}\)滿足\(\vert\overrightarrow{a}\vert=3\)，\(\vert\overrightarrow\vert=2\)，\(\vert\overrightarrow{c}\vert=5\)，且\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow+\overrightarrow\cdot\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{a}\)的值。2.拓展作業(yè)：查閱資料，了解向量減法在物理學(xué)中的應(yīng)用，并舉例說明。思考：如果向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)不共線，如何用幾何方法證明\(\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\lt\vert\overrightarrow{a}\overrightarrow\vert\lt\vert\overrightarrow{a}\vert+\vert\overrightarrow\vert\)？

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)向量