高中數(shù)學(xué)-1.1.1-數(shù)列的概念教案-北師大版必修5?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示方法。掌握數(shù)列通項(xiàng)公式的概念，能根據(jù)通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，體會(huì)數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)日常生活中大量實(shí)例的觀察、分析，歸納出數(shù)列的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、推理等能力。通過(guò)數(shù)列通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。通過(guò)探究數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化意識(shí)，提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)對(duì)數(shù)列概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和勇于探索的精神，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式。理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式概念的理解，以及如何根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。體會(huì)數(shù)列與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，用函數(shù)的觀點(diǎn)研究數(shù)列。三、教學(xué)方法1.講授法：通過(guò)清晰、準(zhǔn)確的語(yǔ)言，向?qū)W生講解數(shù)列的基本概念、通項(xiàng)公式等重要知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)。2.討論法：組織學(xué)生對(duì)一些具體的數(shù)列問(wèn)題進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、發(fā)表自己的見(jiàn)解，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和思維能力。3.探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、觀察分析等活動(dòng)，探索數(shù)列的規(guī)律，歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示圖片多媒體展示大自然中的一些數(shù)列現(xiàn)象，如花瓣的數(shù)目（斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，...）、樹(shù)木的分枝（1，2，4，8，16，...）、鋼琴的音階（1，2，3，4，5，6，7，i）等。2.提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖片，思考它們有什么共同的特點(diǎn)？這些現(xiàn)象中蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)規(guī)律？3.引入課題由此引出本節(jié)課的主題數(shù)列，讓學(xué)生感受到數(shù)列在生活中的廣泛存在，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（二）講解新課（25分鐘）1.數(shù)列的概念實(shí)例分析多媒體展示幾個(gè)具體的例子：三角形數(shù)：1，3，6，10，...正方形數(shù)：1，4，9，16，...某種細(xì)胞分裂問(wèn)題：1個(gè)細(xì)胞30分鐘后分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)5個(gè)小時(shí)，細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)依次為2，4，8，16，32，64，...我國(guó)參加6次奧運(yùn)會(huì)獲得的金牌總數(shù)：15，5，16，16，28，32引導(dǎo)學(xué)生觀察這些例子，分析它們的共同特征提問(wèn)：這些例子中的數(shù)有什么特點(diǎn)？它們之間有什么順序關(guān)系？學(xué)生分組討論，然后派代表發(fā)言。教師總結(jié)數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，......，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)。數(shù)列的表示方法數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：\(a_{1},a_{2},a_{3},\cdots,a_{n},\cdots\)，簡(jiǎn)記為\(\{a_{n}\}\)。其中\(zhòng)(a_{n}\)是數(shù)列的第n項(xiàng)。例如，數(shù)列1，3，6，10，...可表示為\(\{a_{n}\}\)，其中\(zhòng)(a_{1}=1\)，\(a_{2}=3\)，\(a_{3}=6\)，\(a_{4}=10\)，...2.數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)例探究對(duì)于數(shù)列2，4，6，8，...提問(wèn)：你能找出這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察：\(a_{1}=2=2\times1\)，\(a_{2}=4=2\times2\)，\(a_{3}=6=2\times3\)，\(a_{4}=8=2\times4\)，...學(xué)生嘗試總結(jié)規(guī)律，得出該數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_{n}=2n\)。通項(xiàng)公式的定義如果數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的第n項(xiàng)\(a_{n}\)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。講解通項(xiàng)公式的作用通項(xiàng)公式可以幫助我們確定數(shù)列的每一項(xiàng)，通過(guò)代入不同的n值，就能求出數(shù)列的任意一項(xiàng)。同時(shí)，它也反映了數(shù)列的變化規(guī)律。例題講解例1：根據(jù)下面數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)：（1）\(a_{n}=n^{2}\)；（2）\(a_{n}=(1)^{n}\cdotn\)解：（1）當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_{1}=1^{2}=1\)；當(dāng)\(n=2\)時(shí)，\(a_{2}=2^{2}=4\)；當(dāng)\(n=3\)時(shí)，\(a_{3}=3^{2}=9\)；當(dāng)\(n=4\)時(shí)，\(a_{4}=4^{2}=16\)；當(dāng)\(n=5\)時(shí)，\(a_{5}=5^{2}=25\)。（2）當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_{1}=(1)^{1}\times1=1\)；當(dāng)\(n=2\)時(shí)，\(a_{2}=(1)^{2}\times2=2\)；當(dāng)\(n=3\)時(shí)，\(a_{3}=(1)^{3}\times3=3\)；當(dāng)\(n=4\)時(shí)，\(a_{4}=(1)^{4}\times4=4\)；當(dāng)\(n=5\)時(shí)，\(a_{5}=(1)^{5}\times5=5\)。例2：寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；（2）\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{2}{3}\)，\(\frac{3}{4}\)，\(\frac{4}{5}\)解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的各項(xiàng)都是奇數(shù)，且是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，所以通項(xiàng)公式可以為\(a_{n}=2n1\)。（2）觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的分子是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，分母比分子大1，所以通項(xiàng)公式可以為\(a_{n}=\frac{n}{n+1}\)。總結(jié)方法：對(duì)于這類求數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題，我們需要觀察數(shù)列各項(xiàng)的特征，尋找項(xiàng)與序號(hào)之間的規(guī)律。常見(jiàn)的規(guī)律有數(shù)字的變化規(guī)律、符號(hào)規(guī)律、與項(xiàng)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系等。（三）數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系（15分鐘）1.引導(dǎo)思考提問(wèn)：數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)可以看作是一個(gè)函數(shù)嗎？如果可以，它的定義域是什么？學(xué)生思考并回答，教師進(jìn)行總結(jié)。2.分析講解數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集\(N^{*}\)（或它的有限子集\(\{1,2,3,\cdots,n\}\)）的函數(shù)\(a_{n}=f(n)\)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。例如，數(shù)列2，4，6，8，...的通項(xiàng)公式為\(a_{n}=2n\)，可以看作函數(shù)\(y=2x\)（\(x\inN^{*}\)），當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y=2\)；當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y=4\)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(y=6\)；...用函數(shù)的觀點(diǎn)理解數(shù)列的單調(diào)性對(duì)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)，即\(a_{n+1}>a_{n}\)，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞增數(shù)列；如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)，即\(a_{n+1}<a_{n}\)，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞減數(shù)列；如果數(shù)列的各項(xiàng)都相等，那么這個(gè)數(shù)列叫做常數(shù)列。例如，數(shù)列1，2，3，4，...是遞增數(shù)列，因?yàn)閈(a_{n+1}a_{n}=(n+1)n=1>0\)；數(shù)列\(zhòng)(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\cdots\)是遞減數(shù)列，因?yàn)閈(a_{n+1}a_{n}=\frac{1}{n+1}\frac{1}{n}=\frac{1}{n(n+1)}<0\)；數(shù)列2，2，2，2，...是常數(shù)列，因?yàn)閈(a_{n+1}a_{n}=22=0\)。3.課堂練習(xí)已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_{n}=n^{2}5n+4\)。（1）數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？（2）\(n\)為何值時(shí)，\(a_{n}\)有最小值？并求出最小值。解：（1）令\(a_{n}=n^{2}5n+4<0\)，即\((n1)(n4)<0\)，解得\(1<n<4\)。因?yàn)閈(n\inN^{*}\)，所以\(n=2\)或\(n=3\)，即數(shù)列中有2項(xiàng)是負(fù)數(shù)。（2）\(a_{n}=n^{2}5n+4=(n\frac{5}{2})^{2}\frac{9}{4}\)，因?yàn)閈(n\inN^{*}\)，所以當(dāng)\(n=2\)或\(n=3\)時(shí)，\(a_{n}\)有最小值，最小值為\(a_{2}=a_{3}=2^{2}5\times2+4=2\)。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提問(wèn)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)生回答，教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善。2.總結(jié)歸納數(shù)列的概念：按照一定順序排列的一列數(shù)。數(shù)列的表示方法：\(\{a_{n}\}\)，\(a_{n}\)是數(shù)列的第n項(xiàng)。數(shù)列的通項(xiàng)公式：\(a_{n}\)與序號(hào)n之間的關(guān)系式。數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域?yàn)檎麛?shù)集\(N^{*}\)（或它的有限子集\(\{1,2,3,\cdots,n\}\)）。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.書(shū)面作業(yè)教材第5頁(yè)練習(xí)A組第1、2、3題；練習(xí)B組第1、2題。要求學(xué)生認(rèn)真完成，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，按時(shí)交作業(yè)。通過(guò)這些題目，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式等知識(shí)。2.拓展作業(yè)觀察生活中還有哪些數(shù)列現(xiàn)象，并嘗試寫(xiě)出它們的通項(xiàng)公式。鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式有了一定的理解和掌握。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)大量的實(shí)例引入，讓學(xué)生感受到數(shù)列在生活中的廣泛應(yīng)用，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察