條件概率與獨(dú)立事件教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解條件概率的概念，掌握條件概率的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的條件概率計(jì)算問題。理解獨(dú)立事件的概念，能判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立。掌握獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式，并能運(yùn)用該公式解決相關(guān)的概率計(jì)算問題。2.過程與方法目標(biāo)通過對(duì)實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生經(jīng)歷條件概率和獨(dú)立事件概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。通過對(duì)條件概率和獨(dú)立事件計(jì)算公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過實(shí)際案例的分析與解決，讓學(xué)生體會(huì)概率知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過對(duì)概率問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和積極探索的精神。通過實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)條件概率的概念、計(jì)算公式及其應(yīng)用。獨(dú)立事件的概念、判斷方法及其同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式。2.教學(xué)難點(diǎn)條件概率概念的理解，尤其是對(duì)條件概率中"條件"的把握。獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別，以及如何正確運(yùn)用獨(dú)立事件概率公式解決問題。三、教學(xué)方法1.講授法：講解條件概率與獨(dú)立事件的基本概念、公式和定理，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。2.問題驅(qū)動(dòng)法：通過設(shè)置一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，逐步理解條件概率和獨(dú)立事件的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。3.案例教學(xué)法：選取實(shí)際生活中的案例進(jìn)行分析，讓學(xué)生體會(huì)概率知識(shí)的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。4.小組合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示兩個(gè)生活中的概率問題：問題1：在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球。從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，已知取出的是紅球，那么這個(gè)紅球是第一個(gè)取出的概率是多少？問題2：有甲、乙兩個(gè)射手，他們每次射擊命中目標(biāo)的概率分別是0.8和0.7?，F(xiàn)兩人同時(shí)射擊同一目標(biāo)，求目標(biāo)被擊中的概率。2.引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個(gè)問題與之前所學(xué)概率知識(shí)的不同之處，從而引出本節(jié)課的主題條件概率與獨(dú)立事件。（二）講解新課（30分鐘）1.條件概率概念講解通過問題1引導(dǎo)學(xué)生分析：已知取出的是紅球，那么樣本空間就縮小為只有3個(gè)紅球這一情況。此時(shí)，求這個(gè)紅球是第一個(gè)取出的概率，就是在"取出紅球"這個(gè)條件下的概率。給出條件概率的定義：設(shè)A、B為兩個(gè)事件，且\(P(A)>0\)，稱\(P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}\)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。公式推導(dǎo)以問題1為例，設(shè)事件A為"取出紅球"，事件B為"第一個(gè)取出的是紅球"。先求\(P(A)=\frac{3}{5}\)，\(P(AB)=\frac{1}{5}\)（因?yàn)橹挥幸粋€(gè)球是第一個(gè)取出且是紅球）。再根據(jù)條件概率公式\(P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{1}{3}\)，讓學(xué)生理解公式的由來。例題講解例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題。如果不放回地依次抽取2道題，求：第1次抽到理科題的概率；第1次和第2次都抽到理科題的概率；在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率。解：設(shè)"第1次抽到理科題"為事件A，"第2次抽到理科題"為事件B。\(P(A)=\frac{3}{5}\)。\(P(AB)=\frac{A_{3}^{2}}{A_{5}^{2}}=\frac{3\times2}{5\times4}=\frac{3}{10}\)。\(P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}}=\frac{1}{2}\)。例2：一個(gè)盒子中有6只白球、4只黑球，從中不放回地每次任取1只，連取2次，求：第一次取得白球的概率；第一、第二次都取得白球的概率；第一次取得黑球而第二次取得白球的概率；已知第一次取得白球的條件下，第二次取得白球的概率。解：設(shè)"第一次取得白球"為事件A，"第二次取得白球"為事件B。\(P(A)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)。\(P(AB)=\frac{6\times5}{10\times9}=\frac{1}{3}\)。\(P(\overline{A}B)=\frac{4\times6}{10\times9}=\frac{4}{15}\)。\(P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{5}}=\frac{5}{9}\)。課堂練習(xí)從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽1張。已知第一次抽到A，求第二次也抽到A的概率。某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是\(\frac{4}{15}\)，刮三級(jí)以上風(fēng)的概率是\(\frac{2}{15}\)，既刮風(fēng)又下雨的概率是\(\frac{1}{10}\)。求在下雨天里，刮風(fēng)的概率。2.獨(dú)立事件概念講解通過問題2引導(dǎo)學(xué)生分析：甲射擊命中目標(biāo)與否對(duì)乙射擊命中目標(biāo)的概率沒有影響，乙射擊命中目標(biāo)與否對(duì)甲射擊命中目標(biāo)的概率也沒有影響。給出獨(dú)立事件的定義：設(shè)A、B為兩個(gè)事件，如果\(P(AB)=P(A)P(B)\)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。判斷方法定義法：直接判斷\(P(AB)=P(A)P(B)\)是否成立。經(jīng)驗(yàn)判斷：根據(jù)實(shí)際問題的性質(zhì)，直觀判斷兩個(gè)事件是否相互影響。例如，拋兩枚硬幣，第一枚硬幣出現(xiàn)正面與第二枚硬幣出現(xiàn)正面是相互獨(dú)立的。獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式由獨(dú)立事件的定義可得：若事件A與事件B相互獨(dú)立，則\(P(AB)=P(A)P(B)\)。推廣到\(n\)個(gè)相互獨(dú)立事件\(A_1,A_2,\cdots,A_n\)，有\(zhòng)(P(A_1A_2\cdotsA_n)=P(A_1)P(A_2)\cdotsP(A_n)\)。例題講解例3：甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：兩人都擊中目標(biāo)的概率；其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；至少有一人擊中目標(biāo)的概率。解：設(shè)"甲擊中目標(biāo)"為事件A，"乙擊中目標(biāo)"為事件B。因?yàn)锳、B相互獨(dú)立，所以兩人都擊中目標(biāo)的概率\(P(AB)=P(A)P(B)=0.6\times0.6=0.36\)。恰有一人擊中目標(biāo)包括兩種情況：甲擊中乙沒擊中，概率為\(P(A\overline{B})=P(A)P(\overline{B})=0.6\times(10.6)=0.24\)；乙擊中甲沒擊中，概率為\(P(\overline{A}B)=P(\overline{A})P(B)=(10.6)\times0.6=0.24\)。所以恰有一人擊中目標(biāo)的概率為\(0.24+0.24=0.48\)。至少有一人擊中目標(biāo)的概率可以用對(duì)立事件來求，其對(duì)立事件是兩人都沒擊中目標(biāo)，概率為\(P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A})P(\overline{B})=(10.6)\times(10.6)=0.16\)，所以至少有一人擊中目標(biāo)的概率為\(10.16=0.84\)。例4：設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的。求：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買的概率；進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率。解：設(shè)"進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲種商品"為事件A，"進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買乙種商品"為事件B。甲、乙兩種商品都購買的概率\(P(AB)=P(A)P(B)=0.5\times0.6=0.3\)。購買甲、乙兩種商品中的一種包括兩種情況：購買甲不購買乙，概率為\(P(A\overline{B})=P(A)P(\overline{B})=0.5\times(10.6)=0.2\)；購買乙不購買甲，概率為\(P(\overline{A}B)=P(\overline{A})P(B)=(10.5)\times0.6=0.3\)。所以購買甲、乙兩種商品中的一種的概率為\(0.2+0.3=0.5\)。至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率可以用對(duì)立事件來求，其對(duì)立事件是兩種商品都不購買，概率為\(P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A})P(\overline{B})=(10.5)\times(10.6)=0.2\)，所以至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率為\(10.2=0.8\)。課堂練習(xí)甲、乙兩人獨(dú)立地解同一道題，甲解決這道題的概率是0.3，乙解決這道題的概率是0.4，那么恰好有一人解決這道題的概率是多少？設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，兩個(gè)事件中只有A發(fā)生的概率與只有B發(fā)生的概率都是\(\frac{1}{4}\)，求\(P(A)\)和\(P(B)\)。（三）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括條件概率的概念、計(jì)算公式，獨(dú)立事件的概念、判斷方法及其同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式。2.強(qiáng)調(diào)條件概率中"條件"對(duì)樣本空間的影響，以及獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別。3.讓學(xué)生分享在本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中的收獲和體會(huì)。（四）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)教材第[X]頁練習(xí)第[X]題、習(xí)題第[X]題。一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，問這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是多少？某班有學(xué)生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人?，F(xiàn)從中抽1人，已知抽出的不是O型血的，求抽出的是AB型血的概率。2.拓展作業(yè)思考生活中還有哪些事件可以用條件概率或獨(dú)立事件來描述，并嘗試進(jìn)行分析和計(jì)算。查閱資料，了解條件概率和獨(dú)立事