2025年遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.檢測(cè)4個(gè)排球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)。從輕重的角度看，哪個(gè)球更接近標(biāo)準(zhǔn)(

)A.?2.5 B.+0.8 C.?3.2 D.?0.72.如圖所示的幾何體是由七個(gè)相同的小正方體組合成的，從上面看到的圖形是(

)

A. B. C. D.3.光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500

000

000

000km，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是(

)A.0.95×1013

km B.9.5×1012km C.95×10114.如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊△CDE，則∠DAE的度數(shù)為(

)A.15°

B.20°

C.25°5.下列計(jì)算正確的是(

)A.x2+x2=x4 B.6.消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)物后，將從“好評(píng)、中評(píng)、差評(píng)”中選擇一種作為對(duì)賣家的評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的，若小明、小亮在某網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品，且都給出了評(píng)價(jià)，則兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率為(

)A.13 B.49 C.597.垃圾分類功在當(dāng)代，利在千秋，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.廚余垃圾FoodWaste

B.可回收物Recyclable

C.其他垃圾ResidualWaste

D.有害垃圾HazardousWaste8.已知一次函數(shù)y=kx+b函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb<0，則函數(shù)y=kx+b的圖象大致是(

)A. B.

C. D.9.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD=8，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作直線EF，交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，連接GA，GA恰好垂直于邊AD，若GA=3，則AD的長(zhǎng)是(

)A.3 B.4 C.5 D.310.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(

)A.(?95,125)

B.(?二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.方程2x+3=1x?112.小麗參加“強(qiáng)國(guó)有我”主題演講比賽，其形象、內(nèi)容、表達(dá)三項(xiàng)的成績(jī)分別是85分、90分、80分，若將三項(xiàng)得分依次按2：5：3的比例確定最終成績(jī)，則小麗的最終比賽成績(jī)?yōu)開_____分.13.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，∠BAD=60°，將該菱形沿AC方向平移23cm得到四邊形A'B'C'D'，A'D'交CD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E到AC14.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F，若CE=2EB，S△AFD=27，則三角形ACD的面積等于______.

15.如圖，已知三角形的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=4x位于第一象限的圖象上，頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)位于第四象限的圖象上，BC邊與x軸交于點(diǎn)D，CD=2BD，AC邊與y軸交于點(diǎn)E，AE=CE，若△ABD面積為52，則三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：|1?8|?2sin45°17.(本小題8分)

某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果共1500kg進(jìn)行銷售，其中A種水果收購(gòu)單價(jià)10元/kg，B種水果收購(gòu)單價(jià)15元/kg.求A，B兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？18.(本小題8分)

某教育平臺(tái)推出A，B兩款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件，相關(guān)人員開展了A，B兩款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析(評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為以下四個(gè)等級(jí)：不滿意：60<x≤70，比較滿意：70<x≤80，滿意：80<x≤90，非常滿意：90<x≤100)，下面給出了部分信息.抽取的對(duì)A款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件的所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.

抽取的對(duì)B款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)為：86，89，86，88，87，88，90，88.

抽取的對(duì)A，B兩款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)8685.5b96.6B86a8869.8根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______；m=______；

(2)本次調(diào)查中，若有800名用戶對(duì)A款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件進(jìn)行了評(píng)分，有1000名用戶對(duì)B款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件進(jìn)行了評(píng)分，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)A款或B款軟件非常滿意的用戶共有多少人？19.(本小題8分)

某種雜交柑桔新品種，皮薄汁多，口感細(xì)嫩，風(fēng)味極佳，深受人們喜愛，某果農(nóng)種植銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種柑桔的種植成本為6元/千克，日銷量y(kg)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)該果農(nóng)每天銷售利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若果農(nóng)每天銷售這種柑桔不低于30kg且不超過60kg，則每天的最大利潤(rùn)為______元(直接填空).20.(本小題9分)

已知，如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，⊙O過D、B、C三點(diǎn)，直線AC是⊙O的切線，OD//AC.

(1)求∠ACD的度數(shù)；

(2)如果∠ACB=75°，⊙O的半徑為2，求BD的長(zhǎng).21.(本小題8分)

小杰在學(xué)習(xí)了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小區(qū)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：小杰利用小區(qū)中的一個(gè)斜坡CD，首先在斜坡CD的底端C測(cè)得高樓頂端A的仰角是60°，然后沿斜坡CD向上走到D處，再測(cè)得高樓頂端A的仰角是37°，已知斜坡CD的坡比是i=1：6，斜坡CD的底端C到高樓AB底端B的距離是203米，且B、C、E三點(diǎn)在一直線上(如圖所示).假設(shè)測(cè)角儀器的高度忽略不計(jì)，請(qǐng)根據(jù)小杰的方案，完成下列問題：

(1)求高樓AB的高度；

(2)求點(diǎn)D離地面的距離(結(jié)果精確到0.1米).

(參考數(shù)據(jù)：sin37°22.(本小題12分)

【定義】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=kx上，則此二次函數(shù)叫做直線y=kx的開心函數(shù).例如：二次函數(shù)y=x2?2x+2的頂點(diǎn)為(1,1)在直線y=x上，所以二次函數(shù)y=x2?2x+2是直線y=x的開心函數(shù).

(1)若二次函數(shù)y=?x2+4x?3是直線y=kx的開心函數(shù)，求k的值；

(2)若二次函數(shù)y=x2?4mx+n是直線y=?x的開心函數(shù).

①求n(用含m的代數(shù)式表示23.(本小題12分)

如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在邊AC和AB上，連接DE，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)G處.

(1)如圖②，若EG//AC，求證：四邊形ADGE是菱形；

(2)如圖③，當(dāng)點(diǎn)G落在線段BC的延長(zhǎng)線上，且CG=2時(shí)，直接寫出線段AE的長(zhǎng)；

(3)如圖④，四邊形BCDE中，∠DEB=∠DCB=90°，CE=BE=5，對(duì)角線CE與BD交于點(diǎn)F，sin∠DCE=35，求線段CF參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.B

10.A

11.x=5

12.86

13.2

14.45

15.?3.5

16.解：(1)|1?8|?2sin45°+(12)?217.解：設(shè)A種水果購(gòu)進(jìn)x千克，B種水果購(gòu)進(jìn)y千克，

根據(jù)題意得：x+y=150010x+15y=17500，

解得：x=1000y=500，

答：A種水果購(gòu)進(jìn)1000千克，B種水果購(gòu)進(jìn)50018.解：(1)B款人工智能軟件的評(píng)分的中位數(shù)為86+872=86.5，

即a=86.5；

∵A款人工智能軟件的所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)為85，

即b=85，

∵B款人工智能軟件中C組所占的百分比為820×100%=40%，

∴m%=1?40%?30%?10%=20%，

即m=20；

故答案為：86.5，85，20；

(2)∵800×620+1000×20%=440(人)，

答：估計(jì)對(duì)A款或B款軟件非常滿意的用戶共有440人．

19.解：(1)設(shè)y=kx+b，

∵一次函數(shù)的圖象過(8,120)，(12,80)，

∴8k+b=12012k+b=80，

解得k=?10b=200，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?10x+200；

(2)設(shè)該果農(nóng)每天銷售利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意得，w=(x?6)(?10x+200)=?10(x?13)2+490；

(3)∵w=?10(x?13)2+490，30≤?10x+200≤60，

∴14≤x≤17，

當(dāng)x=14時(shí)，W最大=480，

答：其銷售單價(jià)定為13時(shí)，除去種植成本后，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是490元，

故答案為：480.

20.解：(1)∵直線AC是⊙O的切線，

∴∠OCA=90°，

∵OD//AC，

∴∠DOC+∠OCA=180°，

∴∠DOC=90°，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD=45°，

∴∠ACD=∠ACO?∠OCD=45°；

(2)作DE⊥BC于點(diǎn)E.

21.解：(1)在Rt△ABC中，BC=203米，∠ACB=60°，

∵tan∠ACB=ABBC，

∴AB=BC?tan∠ACB=203×3=60(米)，

答：高樓AB的高度為60米；

(2)過點(diǎn)D作DG⊥BE于點(diǎn)G，DH⊥AB于點(diǎn)H，

則四邊形HBGD為矩形，

∴BH=DG，DH=BG，

設(shè)DG=x米，

∴AH=AB?BH=(60?x)米，

∵斜坡CD的坡比是i=1：6，

∴CG=6x米，

∴BG=(203+6x)米，

在Rt△AHD中，tan22.解：(1)由函數(shù)的表達(dá)式知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,1)，

將(2,1)代入y=kx得：1=2k，則k=12；

(2)①由函數(shù)的表達(dá)式知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2m,?4m2+n)，

將(2,1)代入y=?x得：2m?4m2+n=0，

則n=4m2?2m；

②由①知，拋物線的表達(dá)式為：y=x2?4mx+4m2?2m，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2m,?2m)，

當(dāng)x=4時(shí)，y=x2?4mx+4m2?2m=4m2?18m+16，當(dāng)x=?2時(shí)，同理可得：y=4m2+6m+4，

當(dāng)m≥2時(shí)，則拋物線在x=4時(shí)，取得最小值，

即y=4m2?18m+16=?2，則m=323.(1)證明：設(shè)AG與DE相交于點(diǎn)F，如圖②所示：

由折疊的性質(zhì)得：AD=GD，AE=GE，

∴DE是線段AG的垂直平分線，∠DAG=∠DGA，

∴∠GFD=∠GFE=90°，

∵EG//AC，

∴∠EGA=∠DAG，

∴∠DGA=∠EGA，

在△GFD和△GFE中，

∠DGA=∠EGAGF=GF∠GFD=∠GFE=90°，

∴△GFD≌△GFE(ASA)，

∴GD=GE，

∵AD=GD，AE=GE，

∴AD=GD=AE=GE，

∴四邊形ADGE是菱形；

(2)解：過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，如圖③所示：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=82+62=10，

設(shè)BE=a，則AE=AB?BE=10?a，

由折疊的性質(zhì)得：GE=AE=10?a，

∵CG=2，

∴BG=BC+CG=8，

∵∠ACB=90°，EH⊥BC，

∴EH//AC，

∴△BEH∽△BAC，

∴EHAC=BHBC=BEAB，

∴EH8=BH6=a10，

∴EH=4a5，BH=3a5，

∴GH=BG?BH=8?3a5，

在Rt△EGH中，由勾股定理得：GE2=GH2+EH2，

∴((8?a)2=(8?3a5)2+(4a5)2,

解得：a=4513，

∴AE=10?a=10?4513=8513；

(3)解：過點(diǎn)E作EN//BC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，作EM⊥BC于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DT⊥CE