2023學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)數(shù)學(xué)試題卷溫馨提示：本試卷分試題卷和答題卷兩部分．試題卷每小題做出答案后，把答案正確地填寫(xiě)在答題卷的相應(yīng)位置上，不要答在試題卷上．全卷共12頁(yè)，其中試題卷6頁(yè)，答題卷6頁(yè)．滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘．一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出每小題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分．）1.以下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段為邊，不能組成三角形的是（）．A.3，5，8 B.3，4，6 C.10，8，7 D.1，2，2答案：A解析：A．，不能組成三角形，符合題意；B．，能組成三角形，不符合題意；C．，能組成三角形，不符合題意；D．，能組成三角形，不符合題意；故選：A．2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第一象限內(nèi)的點(diǎn)是（）．A. B. C. D.答案：B解析：解：∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都為正數(shù)，∴點(diǎn)符合要求，故選：．3.一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根據(jù)三角板角度的特殊性可知，，，．故選：D．4.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B. C. D.答案：A解析：解：A、，原式計(jì)算正確，符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．5.若，則下列式子中一定成立的是（）．A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，的符號(hào)不確定不一定成立故不符合題意；故選：C．6.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)陰影區(qū)域如圖所示，已知點(diǎn)，，，，則在陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）．A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)答案：B解析：解：由題意可知，陰影區(qū)域橫坐標(biāo)范圍，縱坐標(biāo)范圍，∴點(diǎn)，不在陰影區(qū)域內(nèi)，∵，，即，，∴陰影區(qū)域內(nèi)，不在陰影區(qū)域內(nèi)，故選：B．7.如圖，以直角的每一條邊為邊長(zhǎng)，在AB的同側(cè)作三個(gè)正方形，各個(gè)涂色部分分別用①、②、③、④、⑤表示，已知②、④兩部分的面積和為，則③、⑤兩部分的面積和為（）．A.8 B.9 C.10 D.11答案：B解析：如圖所示，設(shè)序號(hào)為①，②，③，④，⑤圖形的面積分別為，，，，，，根據(jù)題意，得，四邊形正方形，，，，，，，．∴∵②、④兩部分的面積和為，∴，四邊形是正方形，四邊形是正方形，，，．∴，根據(jù)題意，得，故選B．8.如圖是一張直角三角形紙片，已知，，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，則折痕長(zhǎng)為（）．A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，，，∴，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，∴，，，∴在中，，，，∴，∴，∴，在中，，∴折痕長(zhǎng)為．故選：B．9.如圖，銳角三角形中，，點(diǎn)D，E分別在邊，上，連接，．下列命題中，假命題是（）．A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則答案：A解析：解：∵，∴，∵若，又，∴與滿(mǎn)足“”的關(guān)系，無(wú)法證明全等，因此無(wú)法得出，故A是假命題，∵若，∴，在和中，，∴，∴，故B是真命題；若，則，在和中，，∴，∴，∵，∴，故C是真命題；若，則在和中，，∴，∴，故D是真命題；故選：A．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)l，m，n所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為，，，若直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)n與直線(xiàn)l，m分別交于點(diǎn)N，M，則的面積為（）．A.8 B. C. D.10答案：D解析：解：如圖，設(shè)直線(xiàn)l，m，分別與y軸交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)B，∵直線(xiàn)l，m所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為、，∴，∴，即，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，∴，∴，∴，即，即直線(xiàn)l，m的距離為，聯(lián)立，解得：，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為，∴，∴的面積為．故選：D．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將本題答案用簽字筆或鋼筆寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)答題區(qū)域內(nèi)．）11.二次根式中字母x的取值范圍是_____．答案：x≥﹣2．解析：根據(jù)題意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．12.如圖，在中，，，則________．答案：##70度解析：解：．故答案為：．13.如圖，已知點(diǎn)在上，，，添加一個(gè)條件，使．你所添加的條件是________．（只需寫(xiě)一個(gè)即可）答案：（答案不唯一）解析：解：即因此，只要再添加一組對(duì)應(yīng)角相等即即可，證明如下：在和中（ASA）．故答案為：．14.生活常識(shí)告訴我們：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情況下，糖水會(huì)變的更甜．假如現(xiàn)在有一杯質(zhì)量為100克的糖水，其中含有a克糖（）；現(xiàn)在再向其中添加10克糖，據(jù)此我們可以提煉出一個(gè)關(guān)于糖水的不等式．小聰?shù)玫降牟坏仁绞恰啊?；小敏得到的不等式是“”．聰明的你認(rèn)為_(kāi)_______所得到的不等式是正確的．答案：小敏詳解】解：，，，，，不能確定的正負(fù)，小聰?shù)玫降牟坏仁讲灰欢ㄕ_；，，，，，，小敏得到的不等式正確；故答案為：小敏15.某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且該函數(shù)隨的增大而減?。?qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)的表達(dá)式________．答案：（答案不唯一）解析：解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，

∵函數(shù)的值隨值的增大而減小，

∴，

∵函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，

取，此時(shí)一次函數(shù)的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．16.如圖，已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，過(guò)邊上一點(diǎn)P作于點(diǎn)E，Q為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，取，連接，交于M，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：2解析：解：過(guò)P作交于F，如圖所示：∵，是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：2．17.蜿蜒如虹，飄逸秀美．2023年11月4日上午9時(shí)30分，歷時(shí)近兩年建設(shè)的上虞曹娥江城市人行橋正式開(kāi)通啟用（如圖），市民爭(zhēng)相打卡體驗(yàn)，成為上虞新晉“網(wǎng)紅打卡點(diǎn)”．橋身之美中不乏具有“對(duì)稱(chēng)美”，橋中間成半球形的景觀中出現(xiàn)了很多的“等腰三角形”，現(xiàn)把這樣的一個(gè)等腰三角形放置到平面直角坐標(biāo)系中，使其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且有一腰與x軸相交于點(diǎn)，已知該等腰三角形其中一腰所在的直線(xiàn)為，則b的值為_(kāi)_______．答案：解析：解：如圖，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，，即；當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，，即；故b的值為．故答案為：．18.如圖，在中，，，，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿把翻折到的位置，使與邊交于點(diǎn)F，連結(jié)．當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．答案：6或5.6解析：解：①如圖，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，，，，。設(shè)則，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，中，，，解得：，；②如圖，當(dāng)時(shí)，，,,由折疊的性質(zhì)可得：,,,時(shí)，,設(shè)則，中，，，解得：，，．故答案為：6或5.6三、解答題（本大題有6小題，共46分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．）19.解答下列各題：（1）計(jì)算：．（2）解不等式：．答案：（1）；（2）．（1）解析：解：原式；（2）解析：解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，．20.解答下列各題：（1）把點(diǎn)向下平移4個(gè)單位后得到的點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求a的值．（2）設(shè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值．答案：（1）（2）（1）解析：解：依題意把點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，所得的點(diǎn)為∵與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴解得：；（2）解析：解：，，，．21.如圖，已知，平分．求證：．答案：證明見(jiàn)詳解解析：證明∵平分，，在和中，，，．22.繼笛卡爾首次提出平面直角坐標(biāo)系后，牛頓提出了極坐標(biāo)系．把平面內(nèi)一條數(shù)軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到另一條數(shù)軸，軸和軸構(gòu)成一個(gè)極坐標(biāo)系．規(guī)定：過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為，點(diǎn)在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為，則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)的極坐標(biāo)．如圖，在的極坐標(biāo)系中，解答下列問(wèn)題：（1）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，且實(shí)數(shù)在軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到軸的距離為，試求的值．（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)的極坐標(biāo)．答案：（1）（2）小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)的極坐標(biāo)為，且實(shí)數(shù)在軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到軸的距離為，∴，，∵，∴，∴在中，，∴；（2）解析：如圖，作軸交軸于，作軸交軸于，交軸于，作軸交軸于，作軸交軸于，∴四邊形和四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵軸，軸，∴，∴，，∵點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴，，，，在和中，，∴，∴，，∴，∵，軸，，∴，，在中，，∴，∴，∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為． 23.【閱讀材料】學(xué)完“全等三角形”和“圖形的軸對(duì)稱(chēng)”等內(nèi)容后，小敏做了這樣一道題：如圖1，已知是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在上，且．連結(jié)交于點(diǎn)F．求證：．小敏完成后，發(fā)現(xiàn)可以利用全等結(jié)論推出的度數(shù)為定值．【解決問(wèn)題】填空：的度數(shù)為_(kāi)_______；【拓展探究】做完該題后，小敏又進(jìn)行了如下思考：在上題中，若點(diǎn)D，E分別在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，的延長(zhǎng)線(xiàn)與交于點(diǎn)F，其他條件不變．（1）否仍成立？（2）的度數(shù)是否仍為定值？請(qǐng)你思考這兩個(gè)問(wèn)題，給出相應(yīng)的結(jié)論并說(shuō)明理由．答案：[解決問(wèn)題]60o；[拓展探究]（1）仍成立，詳見(jiàn)解析；（2）的度數(shù)仍為定值60o，詳見(jiàn)解析；解析：[解決問(wèn)題]是等邊三角形，，，，，，，，又，，；故答案為：；[拓展探究]（1）仍成立．理由如下：是等邊三角形，，，，又，．（2）的度數(shù)仍為定值．理由如下：由（1）知，，，而，，，．24.在數(shù)學(xué)課“合作學(xué)習(xí)”環(huán)節(jié)，沈老師要求同學(xué)們通過(guò)觀察如圖1所示的坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖象，從而來(lái)發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律．同學(xué)們通過(guò)討論，積極發(fā)言，主要把進(jìn)行分類(lèi)，得出一次函數(shù)的部分性質(zhì)：對(duì)于一次函數(shù)（，為常數(shù)，且），當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．【跟進(jìn)練習(xí)】對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是________．愛(ài)思考的小敏同學(xué)提出了看法，我還發(fā)現(xiàn)：與這兩條直線(xiàn)是互相垂直的．這是一種巧合還是存在著某種聯(lián)系？沈老師說(shuō)：這兩者確實(shí)存在著某種聯(lián)系，同學(xué)們不妨再舉幾個(gè)類(lèi)似的例子，看看能否提出你們的猜想．通過(guò)討論，同學(xué)們最終形成共識(shí)，得到下列結(jié)論：“若兩條直線(xiàn)函數(shù)表達(dá)式為與（，均不為0），當(dāng)時(shí)，兩條直線(xiàn)互相垂直；反之亦成立”這個(gè)結(jié)論．【結(jié)論理解】若直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，則________．【靈活運(yùn)用】如圖2，的斜邊在軸上，且，，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【延伸拓展】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，若以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：【跟進(jìn)練習(xí)】；【結(jié)論理解】；【靈活運(yùn)用】；【延伸拓展】，，，解析：解：【跟進(jìn)練習(xí)】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故答案為：；【結(jié)論理解】直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直故答案為：；【靈活運(yùn)用】，直線(xiàn)的解析式為：設(shè)直線(xiàn)的解析式為：將代入得，由得；【延伸拓展】直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)得與軸的交點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形如圖，當(dāng)，點(diǎn)C在y軸上時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即可所求點(diǎn)C，點(diǎn)C在y軸上時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)C在x軸上時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即可所求點(diǎn)C，點(diǎn)C在x軸上時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)是，綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)可以是以下各點(diǎn)：，，，．思維拓展題：（本題有4小題，共10分．成績(jī)計(jì)入總分，但全卷滿(mǎn)分不超過(guò)100分．）25.已知是不為的整數(shù)，并且關(guān)于x的方程有整數(shù)根，則a的值共有（）個(gè)．A. B. C. D.答案：C解析：解關(guān)于的方程：，得，∵有整數(shù)解，∴是整數(shù)，∵是不為的整數(shù)，∴，，，有個(gè)值故選：．26.小明使用圖形計(jì)算器探究函數(shù)的圖象，他輸入了一組的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷出小明輸入的的值滿(mǎn)足()A. B. C. D.答案：A解析：由圖像可知，當(dāng)x＞0時(shí),，函數(shù)值,可知∴由圖像可知，在自變量范圍內(nèi)，分子，同時(shí)該區(qū)間內(nèi)當(dāng)取某一值時(shí)，值非常大，有且僅當(dāng)取值接近于值時(shí)，即分母接近于0，該y值會(huì)出現(xiàn)∴故本題選A選項(xiàng)27.直線(xiàn)與軸和軸的交點(diǎn)分別為和，則線(xiàn)段上（包括端