數(shù)學(xué) 第一冊（五年制高職） 課件 2.3.2一元二次不等式的基本解法_第1頁
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2.3.2一元二次不等式的基本解法五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第一冊）》問題探究

當(dāng)a>0，如何解形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的一元二次不等式？

從函數(shù)圖像看，當(dāng)a>0，一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集，是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像在x軸上方部分所有點的橫坐標(biāo)x所成的集合.抽象概括

當(dāng)a>0，解形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的一元二次不等式，可轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c，y>0(≥0,<0,≤0)時x的取值范圍.通過上面的例1可知，求解的一般步驟為：第一步，確定對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的解；第二步，畫出對應(yīng)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像示意圖；第三步，由圖像在x軸上方（下方）部分所有點的橫坐標(biāo)得出不等式的解集.例題講析例2解不等式x2+bx+c>0.合作交流

例2的圖像在x軸下方部分所有點的橫坐標(biāo)構(gòu)成的集合是什么？不等式x2+bx+c>0的解集是什么？例題講析例3解不等式9x2-6x+1>0.例4解不等式x2-2x+2>0.判別式△=b2-4ac△>0△=0Δ<0方程a2+b+c=0的根有兩相異實根x1，x2（x1<x2）有兩等實根x1=x2=x0沒有實數(shù)根二次函數(shù)y=a2+b+c的圖像一元二次不等式a2+b+c>0的解集（-∞,x1）∪（x2,+∞）（-∞,x0）∪（x0,+∞）R一元二次不等式a2+b+c<0的解集（x1,x2）??一般地，當(dāng)a>0時，我們有下表中的結(jié)論:抽象概括思維拓展二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是多少？對于不等式x2-2x+2>0中的x取任意實數(shù)，此不等式成立嗎？課堂練習(xí)1.解下列不等式.(1)-x2+4x-3<0(2)x2-2x+1<0(3)x2+x+1<0(4)-x2+6x-9<0(5)x2+4x+3≥0(6)x2-6x+5≤02.自變量x在什么范圍取值時，下列函數(shù)值等于0？大于0？小于0？(1)y=x2+6x+10(2)y=25-x2課堂小結(jié)圖像法解一元二次不等式的一般步驟：第一步，確定對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的解；第

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