2026年編程馬拉松競賽試題及答案解析第一部分：算法設(shè)計（共3題，每題20分）1.1貨運路徑優(yōu)化問題（20分）背景：某物流公司需在2026年春節(jié)前將一批貨物從上海倉庫運往全國各地的銷售點。由于運輸成本和時效要求，需設(shè)計最優(yōu)路徑。假設(shè)地圖簡化為節(jié)點網(wǎng)絡(luò)，每條邊代表一段運輸路徑，權(quán)重為運輸成本。要求在滿足貨物總量不超過倉庫庫存的前提下，計算總運輸成本最低的配送方案。題目：給定一個無向圖`G(V,E)`，`V`為節(jié)點集合（代表城市），`E`為邊集合（代表路徑，每條邊包含起點、終點和成本），以及每個節(jié)點的需求量`demand(V)`（正值表示需運出，負(fù)值表示需運入）。倉庫位于節(jié)點`S`，庫存總量為`C`。請設(shè)計算法計算最低總運輸成本，并輸出配送方案。輸入示例：V={A,B,C,D},E={AB(10),AC(15),BC(20),CD(25)},demand={A:30,B:-10,C:20,D:0},C=50,S=A輸出要求：-最優(yōu)配送方案（每條邊的流量）-總成本1.2動態(tài)廣告推薦算法（20分）背景：某電商平臺的廣告推薦系統(tǒng)需根據(jù)用戶行為實時調(diào)整廣告展示順序。假設(shè)用戶對廣告的點擊率與廣告在列表中的位置相關(guān)（如越靠前點擊率越高）。需在用戶瀏覽時動態(tài)計算最優(yōu)廣告排序，以最大化總點擊率。題目：給定`N`個廣告，每個廣告`i`的點擊率`p_i`和權(quán)重`w_i`。用戶每次請求時，系統(tǒng)從數(shù)據(jù)庫中隨機抽取`K`個廣告，需在`O(KlogK)`時間內(nèi)計算當(dāng)前最優(yōu)排序（按`p_iw_i`降序排列），并返回排序結(jié)果。輸入示例：N=5,K=3,p=[0.6,0.3,0.8,0.4,0.5],w=[10,20,15,5,25]輸出要求：-當(dāng)前最優(yōu)廣告排序（`K`個廣告的索引）1.3數(shù)據(jù)流異常檢測（20分）背景：某工業(yè)控制系統(tǒng)需實時監(jiān)測傳感器數(shù)據(jù)流，檢測異常值。異常值定義為連續(xù)`T`個數(shù)據(jù)點偏離均值超過`k`倍標(biāo)準(zhǔn)差。要求算法支持動態(tài)更新（數(shù)據(jù)流中每來一個新值，需重新計算異常值）。題目：給定數(shù)據(jù)流`D=[d_1,d_2,...,d_n]`，初始窗口大小`T`和閾值`k`。設(shè)計算法，在每加入一個新值時，輸出當(dāng)前窗口內(nèi)是否包含異常值（是/否），并更新統(tǒng)計量。輸入示例：D=[10,12,11,15,20,10,9],T=3,k=2輸出要求：-每次加入新值后的異常檢測結(jié)果（是/否）第二部分：系統(tǒng)設(shè)計（共2題，每題30分）2.1微服務(wù)架構(gòu)設(shè)計（30分）背景：某電商平臺需設(shè)計支持百萬級用戶的訂單系統(tǒng)，要求高可用、可擴展。需選擇合適的技術(shù)棧并說明理由。題目：-繪制系統(tǒng)架構(gòu)圖，包含至少3個核心微服務(wù)（如訂單、支付、庫存）。-說明每個服務(wù)的職責(zé)和交互方式。-設(shè)計至少2種容災(zāi)方案（如服務(wù)降級、熔斷）。要求：-闡述選擇的技術(shù)（如數(shù)據(jù)庫、消息隊列、緩存）及其優(yōu)勢。-舉例說明如何處理高并發(fā)場景（如秒殺）。2.2地理圍欄智能調(diào)度系統(tǒng)（30分）背景：某外賣平臺需根據(jù)騎手位置和訂單分布動態(tài)分配任務(wù)，減少配送時間。地理圍欄定義為圓形區(qū)域，騎手需在圍欄內(nèi)接單。題目：-設(shè)計系統(tǒng)架構(gòu)，支持實時更新騎手位置和訂單信息。-說明如何計算最優(yōu)配送方案（考慮騎手?jǐn)?shù)量、訂單密度、距離等因素）。-提出至少1種優(yōu)化策略（如動態(tài)調(diào)整圍欄半徑）。要求：-闡述如何使用GIS技術(shù)（如空間索引）優(yōu)化查詢。-說明如何處理邊界場景（如騎手在圍欄邊緣）。第三部分：編程實現(xiàn)（共3題，每題30分）3.1高效字符串匹配（30分）背景：某文本處理工具需快速查找長文檔中的關(guān)鍵詞，要求支持多模式匹配（如同時查找多個關(guān)鍵詞）。題目：實現(xiàn)一個多模式字符串匹配算法，輸入為文本串`T`和模式串集合`P`，輸出為所有模式串在`T`中的起始位置。輸入示例：T="helloworldhello",P=["hello","world"]輸出要求：["hello","world"]限制：-時間復(fù)雜度`O(T+P)`，空間復(fù)雜度`O(P)`。3.2圖數(shù)據(jù)庫查詢優(yōu)化（30分）背景：某社交平臺需優(yōu)化好友推薦算法，好友關(guān)系存儲在圖數(shù)據(jù)庫中。要求支持動態(tài)更新（如添加好友時實時調(diào)整推薦）。題目：實現(xiàn)一個好友推薦函數(shù)，輸入為用戶`u`和當(dāng)前好友列表`F(u)`，輸出為`u`可能認(rèn)識的人（基于共同好友數(shù)量最多）。輸入示例：u="Alice",F={"Bob","Charlie"},好友關(guān)系圖如下："Alice"-["Bob"]->"David""Alice"-["Charlie"]->"Eve"輸出要求：["David","Eve"]限制：-使用鄰接表存儲圖，支持動態(tài)添加邊。3.3實時日志分析（30分）背景：某監(jiān)控系統(tǒng)需實時分析日志文件，統(tǒng)計錯誤日志占比。要求支持多線程處理（日志逐行到達(dá)）。題目：實現(xiàn)一個日志分析器，輸入為日志流（每行包含時間戳和日志級別），輸出為當(dāng)前錯誤日志占比（錯誤日志占所有日志的比例）。輸入示例：{"timestamp":"2026-01-0110:00","level":"ERROR"}{"timestamp":"2026-01-0110:01","level":"INFO"}{"timestamp":"2026-01-0110:02","level":"ERROR"}輸出要求：-每隔1秒輸出當(dāng)前錯誤占比（如10:00:0.33,10:01:0.5）。限制：-使用線程安全數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（如原子計數(shù)器）。答案解析1.1貨運路徑優(yōu)化問題思路：問題可轉(zhuǎn)化為多重背包問題（節(jié)點需求量限制庫存）。使用動態(tài)規(guī)劃解決，狀態(tài)表示為`dp[i][j]`（前`i`個節(jié)點，剩余容量為`j`時的最小成本）。偽代碼：pythondefmin_transport_cost(V,E,demand,C,S):N=len(V)dp=[[float('inf')](C+1)for_inrange(N+1)]dp[0][C]=0foriinrange(N):forjinrange(C+1):ifdp[i][j]<float('inf'):foruinrange(N):ifj>=demand[u]anddemand[u]>=0:for(v,cost)inE:ifu==v:continuenew_j=j-demand[u]dp[v][new_j]=min(dp[v][new_j],dp[i][j]+cost)returnmin(dp[N])1.2動態(tài)廣告推薦算法思路：使用優(yōu)先隊列維護當(dāng)前最優(yōu)廣告排序。每次用戶請求時，隨機抽取`K`個廣告，更新優(yōu)先隊列，并返回頂部`K`個。偽代碼：pythonimportheapqimportrandomdefrecommend_ads(N,K,p,w):heap=[]foriinrange(N):score=p[i]w[i]heapq.heappush(heap,(-score,i))#降序排列return[heapq.heappop(heap)[1]for_inrange(K)]1.3數(shù)據(jù)流異常檢測思路：使用滑動窗口維護均值和標(biāo)準(zhǔn)差，每次加入新值時重新計算統(tǒng)計量。偽代碼：pythonimportnumpyasnpclassStreamDetector:def__init__(self,T,k):self.T=Tself.k=kself.data=[]self.mean=0self.std=0defadd(self,x):self.data.append(x)iflen(self.data)>self.T:self.data.pop(0)self.mean=np.mean(self.data)self.std=np.std(self.data)returnabs(x-self.mean)>self.kself.std2.1微服務(wù)架構(gòu)設(shè)計方案：-訂單服務(wù)（Redis緩存+RabbitMQ）：處理訂單創(chuàng)建、修改，使用緩存減少數(shù)據(jù)庫壓力。-支付服務(wù)（支付寶/微信API）：異步調(diào)用，熔斷限流。-庫存服務(wù)（分布式鎖）：避免超賣。容災(zāi)方案：-服務(wù)降級：庫存不足時返回默認(rèn)庫存信息。-熔斷：連續(xù)失敗`3`次則隔離服務(wù)。2.2地理圍欄智能調(diào)度系統(tǒng)方案：-架構(gòu)：騎手位置（WebSocket實時更新）、訂單（MQ分發(fā)）、調(diào)度中心（Elasticsearch索引圍欄）。-優(yōu)化策略：動態(tài)調(diào)整圍欄半徑（低密度區(qū)域