利用旋轉(zhuǎn)解決幾何問(wèn)題(較難)基礎(chǔ)回顧

旋轉(zhuǎn)具有以下特征：（1）圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段相等；（4）圖形的形狀和大小都不變。旋轉(zhuǎn)的思想：旋轉(zhuǎn)是圖形的一種基本變換，通過(guò)圖形旋轉(zhuǎn)變換，從而將一些簡(jiǎn)單的平面圖形按要求旋轉(zhuǎn)到適當(dāng)?shù)奈恢?，使?wèn)題獲得簡(jiǎn)單的解決，它是一種要的解題方法。2在正ΔABC中，P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，將ΔABP繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600，使得AB與AC重合。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖（1-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（1-1-b）中的一個(gè)ΔP'CP中，此時(shí)ΔP'AP也為正三角形。31500提示：△APPˊ為正三角形提示：△PBPˊ為直角三角形4分析：PA、PB、PC比較分散，可利用旋轉(zhuǎn)將PA、PB、PC放在一個(gè)三角形中，為此可將△BPA繞B點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°可得△BHC。提示1：△BPH是等邊三角形提示2：△HCP是Rt△提示3：∠HPC=30°？！提示3：∠HPC=30°提示4：△BCP是Rt△5分析：可將△BOC繞B點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°可得△BMA。

提示：△BOM是等邊三角形6在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠,P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，將ΔAPC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，使得AC與BC重合。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)變化，在圖（3-1-b）中的一個(gè)ΔP'CP為等腰直角三角形。7大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜8例2．如圖，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度數(shù)。分析：將ΔACP繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，AC與BC重合，得ΔCBPˊ提示1：ΔCBPˊ為等腰直角三角形提示2：ΔBPPˊ為直角三角形(⊙o⊙?)13509提示：△BNQ為Rt△

提示：△MCN≌△QCN推論：在解題過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)圖形中的線段AM、BN、MN組成一個(gè)直角三角形，即有結(jié)論：MN2=AM2+BN2．

10提示：△BED為Rt△△AED為Rt△(⊙o⊙?)11二、旋轉(zhuǎn)在正方形中的運(yùn)用12

解：連結(jié)BH。由旋轉(zhuǎn)可知，Rt△又因?yàn)樗杂諦C=2，所以由勾股定理得

在Rt△BCH中，所以∠HBC=30°所以∠=60°，∠=30°，所以這個(gè)旋轉(zhuǎn)角為30°

13提示：將△ABP繞點(diǎn)