12/26安徽省安慶市2023年九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題每小題4分，共40分。1.在下列關(guān)于的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：A.是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B.最高次項(xiàng)是3次，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C.是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D.沒(méi)有說(shuō)明，故此選項(xiàng)不一定是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如（a，b，c是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．熟知二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將化為頂點(diǎn)式，得．將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是【】A. B.C.且 D.x＜－1或x＞5【答案】D【詳解】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出的解集：由圖象得：對(duì)稱軸是x=2，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），所以圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0）．由圖象可知：的解集即是y＜0的解集，所以x＜－1或x＞5．故選D．4.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3)，下列說(shuō)法正確的是()A.y隨x的增大而增大 B.函數(shù)的圖象只在第一象限C.當(dāng)x<0時(shí)，必y<0 D.點(diǎn)(-2,-3)不在此函數(shù)的圖象上【答案】C【詳解】因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），所以k=2×3=6＞0，所以圖象在第一、三象限．所以只有C正確．故選C．5.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC. D.【答案】D【詳解】解：A．當(dāng)∠ABP=∠C時(shí)，又因?yàn)椤螦=∠A，所以△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)∠APB=∠ABC時(shí)，又因?yàn)椤螦=∠A，所以△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椤螦=∠A，所以△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．無(wú)法得到△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)正確．故選：D．6.圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)O D.點(diǎn)P【答案】D【分析】根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．【詳解】點(diǎn)P在對(duì)應(yīng)點(diǎn)M和點(diǎn)N所在直線上，再利用連接另兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出相交于P點(diǎn)，即可得出P為兩圖形位似中心，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的概念，根據(jù)位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上得出是解題關(guān)鍵．7.如圖，是等邊三角形，是的平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn).若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.3【答案】A【分析】先根據(jù)是等邊三角形，是的平分線得出，再根據(jù)可得出的長(zhǎng)，再由可求出的長(zhǎng)，在中，根據(jù)即可求出的長(zhǎng)．【詳解】因?yàn)槭堑冗吶切危堑钠椒志€，所以，因?yàn)闉榫€段的垂直平分線，所以，所以，所以2，在中，因?yàn)椋裕蔬x擇：A【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°及30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（）A.8 B.10C.16 D.20【答案】D【詳解】連接OC，根據(jù)題意，CE=CD=6，BE=2．在Rt△OEC中，設(shè)OC=x，則OE=x﹣2，故：（x﹣2）2+62=x2解得：x=10即直徑AB=20．故選D．點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理和垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)垂徑定理求出CE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．9.如圖，已知OA=OB=OC且∠ACB=30o，則∠AOB的大小是()A.40o B.50oC.60o D.70o【答案】C【詳解】因?yàn)镺A=OB=OC，所以A、B、C在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上．作⊙O．因?yàn)椤螦CB和∠AOB是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，且∠ACB=30°，所以根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半的性質(zhì)，得∠AOB=60°．故選C．10.如圖，是的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是（） B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿O→C運(yùn)動(dòng)時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿C→B運(yùn)動(dòng)時(shí)；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿B→O運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別判斷出y的取值情況，進(jìn)而判斷出y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個(gè)即可．【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿O→C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的位置時(shí)，y＝90°，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的位置時(shí)，因?yàn)镺A＝OC，所以y＝45°，所以y由90°逐漸減小到45°；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿C→B運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角定理，可得y≡90°÷2＝45°；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿B→O運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的位置時(shí)，y＝45°，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的位置時(shí)，y＝90°，所以y由45°逐漸增加到90°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象和圓周角定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖．二、填空題（每小題5分，共20分）11.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，則反比例函數(shù)的圖象在______象限．【答案】一、三【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到，即可得到反比例函數(shù)的圖象所在象限．【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以反比例函?shù)的圖象在一、三象限；故答案為：一、三．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象．利用圖象上的點(diǎn)，求出的符號(hào)，是解題的關(guān)鍵．12.如圖所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為______.【答案】【分析】根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，由勾股定理可求、，再根據(jù)三角函數(shù)的意義可求出的值．【詳解】解：如圖，連接，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問(wèn)題的前提，利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13.如圖，在鈍角中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是____秒．【答案】或【分析】如果以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，由于與對(duì)應(yīng)，那么分兩種情況：①與對(duì)應(yīng)；②與對(duì)應(yīng)．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答．【詳解】解：如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，則，，．①當(dāng)與對(duì)應(yīng)時(shí)，有．，，；②當(dāng)與對(duì)應(yīng)時(shí)，有．，，．當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒或秒．故答案為：秒或秒．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定定理，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)．本題分析出以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，有兩種情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）該函數(shù)的圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.（2）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍______.【答案】①.1或2②.【分析】（1）令，則先判斷根的判別式的取值范圍，確定與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可；(2)把頂點(diǎn)縱坐標(biāo)看成關(guān)于m的二次函數(shù),然后根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì),在范圍內(nèi)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)的最大值和最小值,即可求解．【詳解】（1）令，則因?yàn)樗院瘮?shù)的圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1或2，故答案為：1或2；（2）因?yàn)榈捻旤c(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),有最小值為0,當(dāng)時(shí),隨m的增大而減小,當(dāng)時(shí),k隨m的增大而增大,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的頂點(diǎn)取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題本大題共2小題，每小題8分，滿分16分。15.計(jì)算：sin245°+|tan60°﹣2|+2cos30°．【答案】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而代入得出答案．【詳解】解：原式＝（）2+2﹣+2×＝+2﹣＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．16.已知拋物線，請(qǐng)用配方法確定該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】，【分析】根據(jù)二次函數(shù)的配方法，將寫成頂點(diǎn)式，即可求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】所以對(duì)稱軸為：頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．四、解答題本大題共2小題，每小題8分滿分16分。17.在4×4的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形（畫出一個(gè)即可）；（2）將圖2中的△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形即可.試題解析：（1）如圖所示：或（2）如圖所示：考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱圖形；2.旋轉(zhuǎn).18.某校為檢測(cè)師生體溫，在校門安裝了某型號(hào)測(cè)溫門．如圖為該測(cè)溫門截面示意圖，已知測(cè)溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m，為了解自己的有效測(cè)溫區(qū)間．身高1.6m的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面N處時(shí)測(cè)溫門開始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭B處測(cè)得A的仰角為18°；在地面M處時(shí)，測(cè)溫門停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C處測(cè)得A的仰角為60°．求小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間MN的長(zhǎng)度．（額頭到地面的距離以身高計(jì)，計(jì)算精確到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【答案】MN的長(zhǎng)度約為1.5m．【分析】延長(zhǎng)BC交AD于E，利用銳角三角函數(shù)求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BC交AD于E，結(jié)合題意得：四邊形DEBN，四邊形MCBN都為矩形，BE=DN，DE=NB=MC＝1.6，BC=MN,由由得：米．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié).若，，求的長(zhǎng).【答案】【分析】由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AC＝BC＝4，設(shè)AO＝x，則OC＝x?2，在Rt△ACO中根據(jù)勾股定理可求出x＝5，則AE＝10，OC＝3，再由AE是直徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ABE＝90°，利用OC是△ABE的中位線得到BE＝2OC＝6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可計(jì)算出CE．【詳解】解：連結(jié)，如圖，因?yàn)?，所以，設(shè)，則，在中，因?yàn)?，所以，解得，所以，，因?yàn)槭侵睆?，所以，因?yàn)槭堑闹形痪€，所以，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ硪约皥A周角定理．20.如圖，點(diǎn)A（1，6），B（3，m）是直線AB與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸，垂足為C，已知D（0，1），連接AD，BD，BC．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2，求S2﹣S1．【答案】（1）y＝﹣2x+8；（2）1【分析】（1）先將點(diǎn)A（1，6）代入反比例函數(shù)解析式中求出n的值，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達(dá)式；（2）利用三角形面積公式以及割補(bǔ)法分別求出S1，S2的值，即可求出S2﹣S1．【詳解】解：（1）由點(diǎn)A（1，6），B（3，m）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，所以n＝1×6＝6，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝（x＞0），將點(diǎn)B（3，m）代入y＝（x＞0）得m＝2，所以B（3，2），設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx+b，所以，解得，所以直線AB的表達(dá)式為y＝﹣2x+8；（2）由點(diǎn)A（1，6），B（3，2）AC＝6，點(diǎn)B到AC的距離為3﹣1＝2，所以S1＝×6×2＝6，設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為E，可得E（0，），如圖：由直線y＝﹣2x+8可知，E（0，8），因?yàn)镈（0，1），所以DE＝8﹣1＝7，所以S2＝S△BDE﹣S△AED＝×7×3﹣×1＝7，所以S2﹣S1＝7﹣6＝1．六、解答題（本題滿分12分）21.某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元的彩電以3900元的銷售價(jià)售出，每天可銷售出6臺(tái)．假設(shè)這種品牌的彩電每臺(tái)降價(jià)100x(x為正整數(shù))元，每天可多售出3x臺(tái)．(注：利潤(rùn)＝銷售價(jià)－進(jìn)價(jià))（1）設(shè)商場(chǎng)每天銷售這種彩電獲得的利潤(rùn)為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)，每臺(tái)彩電的銷售價(jià)是多少時(shí)，彩電的銷售量和營(yíng)業(yè)額均較高？【答案】（1）（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤(rùn)是9000元，此時(shí)每臺(tái)彩電的銷售價(jià)是3500元時(shí)，能保證彩電的銷售量和營(yíng)業(yè)額較高【分析】（1）根據(jù)“利潤(rùn)＝銷售價(jià)－進(jìn)價(jià)”表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的，利用二次函數(shù)的最值解決此題，把一般式化成頂點(diǎn)式即可．【詳解】解：（1）每臺(tái)彩電的利潤(rùn)是元，每天銷售臺(tái)，則．（2）．當(dāng)或4時(shí)，．當(dāng)時(shí)，彩電單價(jià)為3600元，每天銷售15臺(tái)，營(yíng)業(yè)額為元，當(dāng)時(shí)，彩電單價(jià)為3500元，每天銷售18臺(tái)，營(yíng)業(yè)額為元，所以銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤(rùn)是9000元，此時(shí)每臺(tái)彩電的銷售價(jià)是3500元時(shí)，能保證彩電的銷售量和營(yíng)業(yè)額較高．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．七、解答題（本題滿分12分）22.如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，是拋