黑龍江省大慶市石油高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三（1）班試卷標(biāo)題：黑龍江省大慶市石油高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題。一、選擇題（共10題，每題5分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像的對稱軸是（）A.x=1B.x=0C.y=1D.y=02.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，則S10=（）A.5a1+45dB.10a1+45dC.10a1+50dD.5a1+50d3.已知復(fù)數(shù)z=i，則|z|^2=（）A.1B.-1C.0D.i4.若不等式x^2-4x+3>0的解集為A，則集合A的補(bǔ)集為（）A.{x|x≤1或x≥3}B.{x|x≤3或x≥1}C.{x|x<1或x>3}D.{x|x>1且x<3}5.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，點B(-2,3)，則AB的中點坐標(biāo)是（）A.(-1,2.5)B.(1,2.5)C.(0,2.5)D.(2,1.5)6.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且對稱軸為x=-1，則（）A.a<0，b>0B.a>0，b<0C.a>0，b>0D.a<0，b<07.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q=（）A.2B.4C.1/2D.1/48.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)，點Q(-3,4)，則PQ的中點坐標(biāo)是（）A.(-1,3.5)B.(1,3.5)C.(-1,4.5)D.(1,4.5)9.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為f'(1)=（）A.1B.2C.3D.410.已知復(fù)數(shù)z=i，則|z|^3=（）A.1B.-1C.0D.i二、填空題（共10題，每題5分）要求：直接寫出答案。11.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，則S10=______。12.已知復(fù)數(shù)z=i，則|z|^2=______。13.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，點B(-2,3)，則AB的中點坐標(biāo)是______。14.若不等式x^2-4x+3>0的解集為A，則集合A的補(bǔ)集為______。15.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q=______。16.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)，點Q(-3,4)，則PQ的中點坐標(biāo)是______。17.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且對稱軸為x=-1，則______。18.已知復(fù)數(shù)z=i，則|z|^3=______。19.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為f'(1)=______。20.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，則S10=______。三、解答題（共30分）要求：解答下列各題。21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的圖像的對稱軸。22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，求S10。23.（10分）已知復(fù)數(shù)z=i，求|z|^2。24.（10分）已知不等式x^2-4x+3>0的解集為A，求集合A的補(bǔ)集。25.（10分）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，求q。26.（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，點B(-2,3)，求AB的中點坐標(biāo)。四、證明題（共20分）要求：證明下列各題。27.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，證明S10=5a1+45d。28.（10分）已知復(fù)數(shù)z=i，證明|z|^2=1。29.（10分）已知不等式x^2-4x+3>0的解集為A，證明集合A的補(bǔ)集為{x|x≤1或x≥3}。30.（10分）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，證明q=2。五、應(yīng)用題（共20分）要求：解答下列各題。31.（10分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且對稱軸為x=-1，求a、b、c的值。32.（10分）已知復(fù)數(shù)z=i，求|z|^3。六、綜合題（共20分）要求：解答下列各題。33.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，點B(-2,3)，求AB的中點坐標(biāo)。34.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為f'(1)=4，求f(x)的圖像的切線方程。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.A解析：對稱軸的公式為x=-b/2a，代入a=1，b=-2，得x=-(-2)/2*1=1。2.C解析：等差數(shù)列前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，an=a1+(n-1)d，d=2，n=10，得S10=10a1+50d。3.A解析：復(fù)數(shù)模的平方等于實部的平方加上虛部的平方，|z|^2=1^2+0^2=1。4.A解析：不等式x^2-4x+3>0的解為x<1或x>3，所以補(bǔ)集為{x|1≤x≤3}。5.A解析：中點坐標(biāo)公式為(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，代入x1=1，y1=2，x2=-2，y2=3，得中點坐標(biāo)為(-1,2.5)。6.B解析：開口向上的二次函數(shù)a>0，對稱軸為x=-1，所以b<0。7.B解析：等比數(shù)列an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，an=8，得q=2。8.A解析：中點坐標(biāo)公式為(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，代入x1=2，y1=3，x2=-3，y2=4，得中點坐標(biāo)為(-1,3.5)。9.B解析：導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=1，得f'(1)=3*1^2-6*1+4=1。10.A解析：復(fù)數(shù)模的立方等于模的平方乘以模，|z|^3=|z|^2*|z|=1*1=1。二、填空題答案及解析：11.5a1+50d解析：等差數(shù)列前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，an=a1+(n-1)d，d=2，n=10，得S10=5a1+50d。12.1解析：復(fù)數(shù)模的平方等于實部的平方加上虛部的平方，|z|^2=1^2+0^2=1。13.(-1,2.5)解析：中點坐標(biāo)公式為(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，代入x1=1，y1=2，x2=-2，y2=3，得中點坐標(biāo)為(-1,2.5)。14.{x|x≤1或x≥3}解析：不等式x^2-4x+3>0的解為x<1或x>3，所以補(bǔ)集為{x|1≤x≤3}。15.2解析：等比數(shù)列an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，an=8，得q=2。16.(-1,3.5)解析：中點坐標(biāo)公式為(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，代入x1=2，y1=3，x2=-3，y2=4，得中點坐標(biāo)為(-1,3.5)。17.a>0，b<0解析：開口向上的二次函數(shù)a>0，對稱軸為x=-1，所以b<0。18.1解析：復(fù)數(shù)模的立方等于模的平方乘以模，|z|^3=|z|^2*|z|=1*1=1。19.4解析：導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=1，得f'(1)=3*1^2-6*1+4=1。20.5a1+50d解析：等差數(shù)列前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，an=a1+(n-1)d，d=2，n=10，得S10=5a1+50d。三、解答題答案及解析：21.解析：對稱軸公式為x=-b/2a，代入a=1，b=-2，得x=-(-2)/2*1=1。22.解析：等差數(shù)列前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，an=a1+(n-1)d，d=2，n=10，得S10=10a1+50d。23.解析：復(fù)數(shù)模的平方等于實部的平方加上虛部的平方，|z|^2=1^2+0^2=1。24.解析：不等式x^2-4x+3>0的解為x<1或x>3，所以補(bǔ)集為{x|1≤x≤3}。25.解析：等比數(shù)列an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，an=8，得q=2。26.解析：中點坐標(biāo)公式為(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，代入x1=2，y1=3，x2=-3，y2=4，得中點坐標(biāo)為(-1,3.5)。四、證明題答案及解析：27.解析：等差數(shù)列前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，an=a1+(n-1)d，d=2，n=10，得S10=5a1+45d。28.解析：復(fù)數(shù)模的平方等于實部的平方加上虛部的平方，|z|^2=1^2+0^2=1。29.解析：不等式x^2-4x+3>0的解為x<1或x>3，所以補(bǔ)集為{x|1≤x≤3}。30.解析：等比數(shù)列an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，an=8，得q=2。五、應(yīng)用題答案及解析：31.解析：開口向上的二次函數(shù)a>0，對稱軸為x=-1，所以a=1，b=-2，c=1。32.解析：復(fù)數(shù)模的立方等于模的平方