抽樣分布的基本概念與基本原理第四章抽樣與抽樣分布抽樣的基本概念抽樣分布的基本原理第一節(jié)抽樣的基本概念抽樣調(diào)查的特點經(jīng)濟性時效性必要性抽樣所需樣本必需要有代表性抽樣誤差與非抽樣誤差抽樣誤差是指隨機抽取于總體中的一部分的樣本而引起的誤差非抽樣誤差是指在調(diào)查過程中出現(xiàn)的所有人為錯誤抽樣方法簡單隨機抽樣分層抽樣整群抽樣系統(tǒng)抽樣多階段抽樣概率抽樣方便抽樣判斷抽樣自愿樣本滾雪球抽樣配額抽樣非概率抽樣抽樣方式第二節(jié)抽樣分布的基本原理總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量抽樣分布定理總體標準差不明確時的抽樣分布比率抽樣分布總體參數(shù)總體平均值總體方差總體標準差總體比率樣本統(tǒng)計量

從總體N個單位中隨機地抽取n個單位作為樣本樣本平均值樣本方差樣本標準差樣本比率總體分布(populationdistribution)總體中各元素的觀察值所形成的分布

分布通常是未知的可以假定它服從某種分布

總體樣本分布(sledistribution)一個樣本中各觀察值的分布也稱經(jīng)驗分布當樣本容量n逐漸增大時，樣本分布逐漸接近總體的分布樣本抽樣分布(slingdistribution)樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布 ---在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布隨機變量是樣本統(tǒng)計量 ---樣本均值,樣本比率，樣本方差等結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學性的重要依據(jù) 抽樣分布的形成過程總體計算樣本統(tǒng)計量如：樣本均值、比率、方差樣本抽樣分布定理正態(tài)分布再生定理：設(shè)為一組相互獨立的隨機變量,且都服從正態(tài)分布；則服從正態(tài)分布 其中：當，可認為中心極限定理：設(shè)為一組獨立同分布的隨機變量，期望為，標準差為；則服從分布。 其中：且例：

x的分布趨于正態(tài)分布的過程例：解：樣本來自于標準差已知的正態(tài)分布總體，故抽樣分布 為正態(tài)分布。其中某類鋼制產(chǎn)品的重量，經(jīng)過多次衡量，取得有差異的一系列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)近似的服從正態(tài)分布。設(shè)平均值為2800公斤，方差為9000公斤?，F(xiàn)假定從該總體中抽出容量為10的隨機樣本。問這個樣本的平均重量小于或等于2750公斤的概率為多大？抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布σ未知時樣本均值的抽樣分布σ已知，總體是正態(tài)總體或非正態(tài)總體但樣本量很大σ未知，總體是正態(tài)總體σ未知，總體非正態(tài)總體且樣本量很大σ未知，總體非正態(tài)總體且樣本量很小分布未知t分布對t-分布是由W.S.Gosset(1876-1937)于1908年在一篇署名為“student”的論文中首次提出，因此又稱為“學生氏”分布t-分布是一概率分布簇某一特定的t–分布依賴于參數(shù)υ,稱之為自由度(υ=n-1)隨著自由度的增加，t-分布與正態(tài)分布之間的差距將會不斷減?。╪>30）,且t-分布的離散程度也將減小t-分布的均值為0，方差為xt

分布與標準正態(tài)分布的比較t分布標準正態(tài)分布t不同自由度的t分布標準正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)zt分布與標準正態(tài)的對比t分布表的使用

例：某銀行向?qū)徲嫴块T報告，其向企業(yè)發(fā)放的短期貸款中，未償還的貸款額近似服從正態(tài)分布，平均值為8.5萬元，標準差未知?，F(xiàn)審計人員為了驗證這個報告結(jié)果，隨機抽取了25個項目進行檢查，查得平均拖欠貸款額為7.6萬元，標準差為1.6萬元。審計人員所關(guān)心的問題是，如果總體均值為8.5萬元，那么能抽到的樣本其平均值不超過7.6萬元的概率有多大？解：由于總體標準差未知，所以采用t分布

其中，n=25,自由度＝n-1=24比率（proportion）總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比

---不同性別的人與全部人數(shù)之比

---合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比