第=page11頁，共=sectionpages11頁北京理工大學附中2025年中考數學零模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，若∠AA.34°

B.56°

C.66°

3.實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是(

)A.a>?1 B.b>1 4.已知關于x的方程x2?4x+nA.n<4 B.n≤4 C.5.一個不透明的口袋中有2個紅球和1個白球，這三個球除顏色外完全相同.搖勻后，隨機從中摸出一個小球不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是(

)A.34 B.13 C.146.黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經費支出達二萬八千億元，居世界第二位.“二萬八千億”用科學記數法表示為(

)A.0.28×1013 B.2.8×10117.已知∠PAQ=36°，點B為射線AQ上一固定點，按以下步驟作圖：

①分別以A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，相交于兩點M，N；

②作直線MN交射線AP于點D，連接BD；

③以BA.∠CDB=72° B.△AD8.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P和點Q分別在邊CD和AD上運動(不與A、C、D重合)，滿足DP=AQ，連結AP、CA.①② B.③④ C.①②二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.分解因式：x3?x10.方程12x+3+11.某中學開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級200名學生四月份的讀書冊數，對從中隨機抽取的20名學生的讀書冊數進行調查，結果如表：冊數/冊12345人數/人25742根據統計表中的數據估計八年級四月份讀書冊數不少于3本的人數約有______人.12.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=kx的圖象經過點P(2,m)，且在每一個象限內，13.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點，弧BC=弧CD.若∠C

14.如圖，在正方形網格中，A，B，C，D是網格線交點，AC與BD相交于點O，小正方形的邊長為1，則AO的長為______．

15.如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交16.某市為進一步加快文明城市的建設，園林局嘗試種植A、B兩種樹種.經過試種后發(fā)現，種植A種樹苗a棵，種下后成活了(12a+5)棵，種植B種樹苗b棵，種下后成活了(b?2)棵.第一階段兩種樹苗共種植了40棵，且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植A種樹苗______棵.第二階段，該園林局又種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，若m=2n，在第一階段的基礎上進行統計，則這兩個階段種植A種樹苗成活棵數______種植B三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

計算：(?1)18.(本小題5分)

先化簡，再求值：a?33a219.(本小題5分)

解不等式組：4(x?20.(本小題6分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠DCB=90°，AD//BC，點E在BC上，AB//DE，AE平分∠BA21.(本小題6分)

某校在商場購進A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球的數量是購買B品牌籃球數量的2倍，已知購買一個B品牌籃球比購買一個A品牌籃球多花30元．

(1)問購買一個A品牌、一個B品牌的籃球各需多少元？

(2)該校決定再次購進A、B兩種品牌籃球共50個，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價進行調整，A品牌籃球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌籃球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過306022.(本小題5分)

4月24日是中國航天日，某校初中部舉辦了“航天知識”競賽，每個年級各隨機抽取10名學生.統計這部分學生的競賽成績，并對成績進行了收集、整理，分析.下面給出了部分信息．

a.初一、初二年級學生得分的折線圖

b.初三年級學生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3，10．

c.年級初一初二初三平均數88m中位數88.5n根據以上信息，回答下列問題：

(1)由折線圖可知，初一、初二兩個年級學生“航天知識”競賽，成績更穩(wěn)定的是______(填“初一”或“初二”)；

(2)統計表中m=______，n=______；

(3)由于數據統計出現失誤，初三年級所調查的10名學生中有一名學生被記錄為6分，實際得分為9分，將數據修正后，初三年級所調查的10名學生中以下統計數據發(fā)生變化的：______(寫出符合題意的序號)．

①23.(本小題5分)

在平面直角坐標系xOy中，函數y=ax+b(a≠0)的圖象經過點(?1,4)，與函數y=2x的圖象交于點(1,m)．24.(本小題6分)

如圖，AB為⊙O的直徑，BD=CD，過點A作⊙O的切線，交DO的延長線于點E．

(1)求證：AC/25.(本小題5分)

小明發(fā)現某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線.如圖1和圖2分別建立平面直角坐標系xOy．

通過測量得到球距離臺面高度y(單位：dm)與球距離發(fā)球器出口的水平距離x(單位：dmx02468101620…y3.843.964m3.843.642.561.44…表2間發(fā)式x0246810121416…y3.362.521.68n02.003.203.603.20…根據以上信息，回答問題：

(1)表格中m=______，n=______；

(2)直接寫出“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；

(3)若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為d1，“間發(fā)式”模式下球第二次接觸臺面時距離出球點的水平距離為d2，則d1______26.(本小題6分)

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=?x2+2mx?m2+m?2(m是常數)．

(127.(本小題7分)

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是線段AB上一個動點(不與點A，B重合)，∠ACD=α(0<α<45°)，以D為中心，將線段DC順時針旋轉90°得到線段28.(本小題7分)

對于線段MN和點P給出如下定義：點P在線段MN的垂直平分線上，若以點P為圓心，PM為半徑的優(yōu)弧MmN上存在三個點A，B，C，使得△ABC是等邊三角形，則稱點P是線段MN的“關聯點”.例如，圖1中的點P是線段MN的一個“關聯點”.特別地，若這樣的等邊三角形有且只有一個，則稱點P是線段MN的“強關聯點”．

在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(2,0)．

(1)如圖2，在點C1(1,?3)，C2(1,0)，C3(1,33)，C4(2,1)中，是線段OA的“關聯點”的是答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.該圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D．

根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱．2.【答案】B

【解析】解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°．

∵∠AOC=∠BO3.【答案】D

【解析】解：根據圖示，可得?2<a<?1，0<b<1，

∵a<?1，

∴選項A不符合題意；

∵b<1，

∴選項B不符合題意；

∵?2<a<?1，

∴1<?a<2，

∵0<b<1，

∴4.【答案】A

【解析】解：∵關于x的方程x2?4x+n=0有兩個不相等的實數根，

∴(?4)2?4n>0，

∴n<4．

故選：A．

根據方程x25.【答案】B

【解析】解：列表如下：紅紅白紅(紅，紅)(紅，白)紅(紅，紅)(紅，白)白(白，紅)(白，紅)共有6種等可能的結果，其中兩次摸出小球的顏色相同的結果有2種，

∴兩次摸出小球的顏色相同的概率為26=13．

故選：B．6.【答案】C

【解析】解：二萬八千億=2800000000000=2.8×1012，

故選：C．

科學記數法的表現形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，確定n7.【答案】C

【解析】解：由作圖可知，MN垂直平分AB，AB=BC．

∵MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠A=∠DBA．

∵∠PAQ=36°，

∴∠CDB=∠A+∠DBA=72°，故A選項正確；

∵AB=BC，

∴∠A=∠ACB．

又∵∠A=∠8.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，DP=AQ，

∴AB=BC=CD=DA，

∴CP=DQ，∠ACP=∠D=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴AC=CD，

∴△ACP≌△CDQ(SAS)，

∴∠APC=∠CQD，∠PAC=∠DCQ，AP=CQ9.【答案】x(【解析】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．

先提公因式x，分解成x(x2?1)，而x2?1可利用平方差公式再分解．

解：x3?10.【答案】x=【解析】解：12x+3+1x=0

x+(2x+311.【答案】130

【解析】解：根據統計表中的數據估計八年級四月份讀書冊數不少于3本的人數約有200×7+4+220=130(人)，12.【答案】一

【解析】解：∵反比例函數y=kx的圖象在每一個象限內，y隨x的增大而減小，

∴k>0，

∴這個反比例函數的圖象位于第一、三象限，

又∵反比例函數y=kx的圖象經過點P(2,m)，且2>0，

13.【答案】22°【解析】解：如圖，連接OC、OD，

∵∠CBD=34°，

∴∠DOC=2∠CBD=68．

又∵弧BC=弧CD，14.【答案】103【解析】解：由網格可知：BC=1，AD=2，AC=32+42=5，BC/?/AD，

∴△OBC∽△ODA，

∴BC15.【答案】1+【解析】解：過D作DE⊥BC于E，

由作圖得：BF平分∠ABC，

∵∠A=90°，

∴AD=DE=1，

∵∠A=16.【答案】22

>

【解析】解：第一階段，由題意得：12a+5=b?2a+b=40，

解得：a=22b=18，

∴種植A種樹苗22棵，

第二階段，

∵種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，若m=2n，

∴A種樹苗成活了12m+5=(n+5)棵，B種樹苗成活了(n?2)棵，

∴兩個階段A種樹苗共成活了12×22+517.【答案】解：原式=?1+2【解析】直接利用有理數的乘方運算法則以及負整數指數冪的性質、特殊角的三角函數值、二次根式的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案．

此題主要考查了有理數的乘方運算以及負整數指數冪的性質、特殊角的三角函數值、二次根式的性質、絕對值的性質等知識，正確化簡各數是解題關鍵．18.【答案】解：由于a2+3a?1=0

∴a2+3【解析】先根據分式的運算法則，將原式化簡為最簡分式或整式，再代入求值即可．

本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．19.【答案】解：4(x?2)≤x?5①3x+12>x②，【解析】分別解出每個不等式，再求公共解集即可．

本題考查解不等式組，解題的關鍵是掌握求公共解集的方法．20.【答案】(1)證明：∵AD/?/BC，AB//DE，

∴AD/?/BE，∠DAE=∠AEB，

∴四邊形ABED為平行四邊形，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠【解析】本題主要考查了菱形的判定與性質，直角梯形，等腰三角形的性質和判定，解直角三角形，解題的關鍵：(1)熟練掌握菱形的判定方法；(2)解直角三角形求出BE，BO．

(1)由已知直接證得四邊形ABED為平行四邊形，再由角平分線定義和等腰三角形的判定證得BA=BE，由菱形的判定定理即可證得四邊形21.【答案】解：(1)設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需(x+30)元，

由題意得：2500x=2×2000x+30，

解得：x=50，

經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

則x+30=80．

答：購買一個A品牌的籃球需50元，購買一個B品牌的籃球需80元．

(2)【解析】(1)設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需(x+30)元，由題意：購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球的數量是購買B品牌籃球數量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)設該校此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球(50?a)個，根據購買22.【答案】初一

8

8.5

①②【解析】解：(1)由折線圖可知，初一學生得分的波動比初二的小，所以成績更穩(wěn)定的是初一．

故答案為：初一；

(2)由題意得，m=110×(10×4+9+6+8+7×2+3)=8，

把初三年級學生得分從小到大排列，排在中間的兩個數分別是8、9，故中位數n=8+92=23.【答案】解：(1)把(1,m)代入數y=2x得：m=2，

把(?1,4)，(1,2)代入y=ax+b得：

?a+b=4a+b=2，

解得【解析】(1)把(1,m)代入數y=2x得m=2，用待定系數法可得24.【答案】(1)證明：∵BD=CD，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DO=DA，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴DE/?/AC；

(2)解：如圖，連接OC，過點O作OF⊥AC于點F，

∴∠OFA=90°，

由(1)知，DE/?/AC，

∴∠OFA+∠FOE=180°，

∴∠FOE=∠FOA【解析】(1)由BD=CD得∠BAD=∠CAD，由DO=DA得∠ODA=∠OAD，則∠ODA=∠CAD，根據平行線的判定即可得出結論；

(225.【答案】(1)3.96，3.84；

(2)【解析】解：(1)由拋物線的對稱性及已知表1中的數據可知：m=3.96；

在“間發(fā)式“模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，

設這條直線的解析式為y=kx+b(k≠0)，把(0,3.36)、(8,0)代入，得b=3.368k+b=0，

解得：k=?0.42b=3.36，

∴這條直線的解析式為y=?0.42x+3.36，

當x=6時，y=?0.42×6+3.36=0.84，

表格2中，n=3.84；

故答案為：3.96，3.84；

(2)y=?0.01(x?4)2+4；理由如下：

由已知表1中的數據及拋物線的對稱性可知：“直發(fā)式“模式下，拋物線的頂點為(4,4)，

∴設此拋物線的解析式為y=a(x?4)2+4(a<0)，

把(0,3.84)代入，得3.84=a(0?4)2+4，

解得：26.【答案】(m,m?2)【解析】解：(1)∵y=?x2+2mx?m2+m?2=?(x?m)2+m?2，

∴拋物線頂點坐標為(m,m?2)．

(2)∵拋物線頂點(m,m?2)在第四象限，

∴m>0m?2<0，

解得0<m<2，

∵拋物線開口向下，

∴x≥m時，27.【答案】解：(1)補全圖形如下：

(2)∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠A=∠ABC=4