2024年秋期龍馬潭區(qū)五校聯(lián)考九年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘；分值：120分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每題3分，共36分）1．下列圖形中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．“打開電視機(jī)，正在播放《眉山新聞》”是必然事件B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率”是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨C．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形4．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝35°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．55°5．已知⊙O的直徑是16cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線的距離為9cm，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷6．如圖，正六邊形內(nèi)接于，已知的周長(zhǎng)是，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（

）A．3 B． C．6 D．7．對(duì)于實(shí)數(shù)定義新運(yùn)算：，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（

）A． B． C．且 D．且8．如圖，是的外接圓，，若的半徑為2，則弦的長(zhǎng)為（

）A．4 B． C．3 D．9．若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于（

）A． B． C． D．10．已知拋物線和直線在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（

）A．B．C． D．11．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，若⊙O的半徑為，∠CDF=15°，則陰影部分的面積為（）A． B．C． D．12．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，系列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）若點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；（5）若，則，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)第II卷（非選擇題）二、填空題（每題3分，共12分）13．因式分解：．14．若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．15．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到的位置，則陰影部分的面積是．16．如圖，⊙O的半徑是2，弦AB=，點(diǎn)C為是優(yōu)弧AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BD⊥BC交直線AC于點(diǎn)D，則△ABD的面積的最大值為．三、解答題（每題6分，共18分）17．計(jì)算：18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖，已知，，，求證：．

四、解答題（每題7分，共14分）20．為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要部署，教育部印發(fā)了《全國(guó)青少年學(xué)生讀書行動(dòng)實(shí)施方案》，于是某中學(xué)開展了以“書香潤(rùn)校園，好書伴成長(zhǎng)”為主題的系列讀書活動(dòng)．學(xué)校為了解學(xué)生周末的閱讀情況，采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的周末閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類別A類B類C類D類閱讀時(shí)長(zhǎng)t（小時(shí)）頻數(shù)8mn4

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：(1)此次調(diào)查共抽取了_________名學(xué)生，_________，_________；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是_________度；(3)已知在D類的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．某商場(chǎng)銷售一批鞋子，平均每天可售出雙，每雙盈利元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每雙鞋子每降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天可多售出雙．(1)若每雙鞋子降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天可售出多少雙鞋子？(2)若商場(chǎng)每天要盈利元，且讓顧客盡可能多得實(shí)惠，每雙鞋子應(yīng)降價(jià)多少元？(3)每雙鞋子降價(jià)多少元時(shí)？每天可以獲得最大利潤(rùn)．最大利潤(rùn)為多少元？五、解答題（每題8分，共16分）22．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．如圖所示，某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路的處，測(cè)得一輛汽車從處行駛到處所用時(shí)間為，已知＝，(1)求，之間的距離；(保留根號(hào))(2)如果此地限速為，那么這輛汽車是否超速？請(qǐng)說明理由．參考數(shù)據(jù)：，六、解答題（每題12分，共24分）24．如圖，A，B是上兩點(diǎn)，且，連接OB并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使，連接AC．（1）求證：AC是的切線．（2）點(diǎn)D，E分別是AC，OA的中點(diǎn)，DE所在直線交于點(diǎn)F，G，，求GF的長(zhǎng)．25．如圖，已知二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？(3)已知P是拋物線上一點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)Q，使以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：題號(hào)12345678910答案DACDACABBB題號(hào)1112答案AA13．/14．15．16．317．解：18．解：，，把代入得，原式．19．證明：，，，在和中，≌（SAS），．20．（1）解：(名)，，，故答案為：40，18，10；（2）解：，故答案為：162；（3）解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．（1）解：（雙）答：商場(chǎng)平均每天可售出雙鞋子．（2）設(shè)每雙降價(jià)元．解得：讓顧客盡可能得實(shí)惠，答：每雙鞋子降價(jià)元．（3）設(shè)每雙鞋子降價(jià)元時(shí)，每天可以獲得最大利潤(rùn)元．當(dāng)元時(shí)，最大元．答：每雙鞋子降價(jià)元時(shí)，每天可以獲得最大利潤(rùn)元．22．（1）由題意得：方程的根的判別式，解得；（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，則，，，，當(dāng)時(shí)，，即，因式分解得：，解得或（不符題意，舍去），故存在這樣的實(shí)數(shù)k，k的值為．23．（1）解：如圖作于．則，在中，，，在中，，，，．（2）結(jié)論：這輛汽車超速．理由：，汽車速度，，這輛汽車超速．24．（1）證明：∵AB=OA，OA=OB∴AB=OA=OB∴△AOB為等邊三角形∴∠OAB=60°，∠OBA=60°∵BC=OB∴BC=AB∴∠C=∠CAB又∵∠OBA=60°=∠C+∠CAB∴∠C=∠CAB=30°∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°∴AC是⊙O的切線；（2）∵OA=4∴OB=AB=BC=4∴OC=8∴AC===∵D、E分別為AC、OA的中點(diǎn)，∴OE//BC，DC=過O作OM⊥DF于M，DN⊥OC于N則四邊形OMDN為矩形∴DN=OM在Rt△CDN中，∠C=30°，∴DN=DC=∴OM=連接OG，∵OM⊥GF∴GF=2MG=2==225．（1）解：將點(diǎn)代入中，得，解這個(gè)方程組得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)E，如圖：

設(shè)面積為S，根據(jù)題意得：，．∵，∴，在中，令得，∴，∴，∴．∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積是；（