2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)解題技巧實(shí)戰(zhàn)策略試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$，若$f(-1)=0$，$f(1)=0$，$f(0)=1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a+b+c=0$B.$a-b+c=0$C.$a+b-c=0$D.$a-b-c=0$2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，則$a_9$的值為（）A.23B.27C.29D.313.設(shè)集合$A=\{x|x^2-3x+2\leq0\}$，$B=\{x|x^2+2x+1>0\}$，則$A\capB$的元素個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.54.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，若$f'(x_0)=1$，則$x_0$的值為（）A.$e$B.$\frac{1}{e}$C.$\sqrt{e}$D.$\frac{\sqrt{e}}{e}$5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$關(guān)于直線$x+y=0$的對稱點(diǎn)為$B$，則$|AB|$的值為（）A.$\sqrt{5}$B.$2\sqrt{5}$C.$\sqrt{10}$D.$2\sqrt{10}$6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$\{x|x\neq2\}$B.$\{x|x\neq0\}$C.$\{x|x\neq1\}$D.$\{x|x\neq4\}$7.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1=1$，$a_3=8$，則$a_5$的值為（）A.16B.32C.64D.1288.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f'(x)$的零點(diǎn)個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.49.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點(diǎn)為$B$，則$|AB|$的值為（）A.$\sqrt{5}$B.$2\sqrt{5}$C.$\sqrt{10}$D.$2\sqrt{10}$10.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則$f(x)$在$(0,+\infty)$上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題要求：將答案填入空格中。11.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，則$a_9$的值為______。12.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，若$f'(x_0)=1$，則$x_0$的值為______。13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$關(guān)于直線$x+y=0$的對稱點(diǎn)為$B$，則$|AB|$的值為______。14.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$，則$f(x)$的定義域?yàn)開_____。15.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1=1$，$a_3=8$，則$a_5$的值為______。16.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f'(x)$的零點(diǎn)個數(shù)為______。17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點(diǎn)為$B$，則$|AB|$的值為______。18.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則$f(x)$在$(0,+\infty)$上的單調(diào)性為______。19.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，若$f'(x_0)=1$，則$x_0$的值為______。20.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，則$a_9$的值為______。三、解答題要求：解答下列各題。21.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$，若$f(-1)=0$，$f(1)=0$，$f(0)=1$，求實(shí)數(shù)$a$，$b$，$c$的值。22.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，求$a_9$的值。23.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。24.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1=1$，$a_3=8$，求$a_5$的值。25.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$的零點(diǎn)個數(shù)。26.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$在$(0,+\infty)$上的單調(diào)性。27.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。28.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，求$a_9$的值。四、解答題要求：解答下列各題。29.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-2}$，求函數(shù)$f(x)$的極值。30.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n^2-3n$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。31.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。32.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1=1$，$a_3=8$，求$a_5$的值。33.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$的零點(diǎn)個數(shù)。34.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$在$(0,+\infty)$上的單調(diào)性。35.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。五、解答題要求：解答下列各題。36.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$，若$f(-1)=0$，$f(1)=0$，$f(0)=1$，求實(shí)數(shù)$a$，$b$，$c$的值。37.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，求$a_9$的值。38.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。39.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1=1$，$a_3=8$，求$a_5$的值。40.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$的零點(diǎn)個數(shù)。41.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$在$(0,+\infty)$上的單調(diào)性。42.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。43.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，求$a_9$的值。六、解答題要求：解答下列各題。44.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-2}$，求函數(shù)$f(x)$的極值。45.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n^2-3n$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。46.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。47.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1=1$，$a_3=8$，求$a_5$的值。48.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$的零點(diǎn)個數(shù)。49.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$在$(0,+\infty)$上的單調(diào)性。50.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，若$f'(x_0)=1$，求$x_0$的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：由$f(-1)=0$，$f(1)=0$，$f(0)=1$可得方程組：$$\begin{cases}a(-1)^2+b(-1)+c=0\\a(1)^2+b(1)+c=0\\a(0)^2+b(0)+c=1\end{cases}$$解得：$$\begin{cases}a-b+c=0\\a+b+c=0\\c=1\end{cases}$$所以$a-b+c=0$。2.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_5=a_1+4d$，$a_9=a_1+8d$，可得：$$d=\frac{a_5-a_1}{4}=\frac{13-3}{4}=2$$所以$a_9=a_1+8d=3+8\times2=27$。3.A解析：由不等式$x^2-3x+2\leq0$可得$x\in[1,2]$，由不等式$x^2+2x+1>0$可得$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$，所以$A\capB=[1,2]\cap(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)=\{x|x\in[1,2]\}$，元素個數(shù)為2。4.A解析：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=1$。5.A解析：由對稱性可得$B(-2,-1)$，所以$|AB|=\sqrt{(-2-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{5}$。6.A解析：由$f(x)$的定義可得$x\neq2$。7.B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，$a_3=a_1q^2$，$a_5=a_1q^4$，可得：$$q^2=\frac{a_3}{a_1}=\frac{8}{1}=8$$所以$q=2\sqrt{2}$，所以$a_5=a_1q^4=1\times(2\sqrt{2})^4=32$。8.B解析：由$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$，所以$f'(x)$的零點(diǎn)個數(shù)為2。9.A解析：由對稱性可得$B(-2,-1)$，所以$|AB|=\sqrt{(-2-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{5}$。10.B解析：由$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$，令$f'(x)=0$，得$x=0$，所以$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減。二、填空題11.27解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_9=a_1+8d$，可得$a_9=3+8\times2=27$。12.$\frac{1}{e}$解析：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=\frac{1}{e}$。13.$\sqrt{5}$解析：由對稱性可得$B(-2,-1)$，所以$|AB|=\sqrt{(-2-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{5}$。14.$\{x|x\neq2\}$解析：由$f(x)$的定義可得$x\neq2$。15.32解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，$a_5=a_1q^4$，可得$a_5=1\times(2\sqrt{2})^4=32$。16.2解析：由$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$，所以$f'(x)$的零點(diǎn)個數(shù)為2。17.$\sqrt{5}$解析：由對稱性可得$B(-2,-1)$，所以$|AB|=\sqrt{(-2-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{5}$。18.單調(diào)遞減解析：由$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$，令$f'(x)=0$，得$x=0$，所以$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減。19.$\frac{1}{e}$解析：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=\frac{1}{e}$。20.27解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_9=a_1+8d$，可得$a_9=3+8\times2=27$。三、解答題21.解：由$f(-1)=0$，$f(1)=0$，$f(0)=1$可得方程組：$$\begin{cases}a(-1)^2+b(-1)+c=0\\a(1)^2+b(1)+c=0\\a(0)^2+b(0)+c=1\end{cases}$$解得：$$\begin{cases}a-b+c=0\\a+b+c=0\\c=1\end{cases}$$所以$a-b+c=0$，$a+b+c=0$，$c=1$，解得$a=-1$，$b=0$，$c=1$。22.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_5=a_1+4d$，$a_9=a_1+8d$，可得：$$d=\frac{a_5-a_1}{4}=\frac{13-3}{4}=2$$所以$a_9=a_1+8d=3+8\times2=27$。23.解：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=1$。24.解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，$a_3=a_1q^2$，$a_5=a_1q^4$，可得：$$q^2=\frac{a_3}{a_1}=\frac{8}{1}=8$$所以$q=2\sqrt{2}$，所以$a_5=a_1q^4=1\times(2\sqrt{2})^4=32$。25.解：由$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$，所以$f'(x)$的零點(diǎn)個數(shù)為2。26.解：由$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$，令$f'(x)=0$，得$x=0$，所以$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減。27.解：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=1$。28.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_9=a_1+8d$，可得$a_9=3+8\times2=27$。四、解答題29.解：由$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-2}$，可得$f'(x)=\frac{2x-2}{(x-2)^2}$，令$f'(x)=0$，得$x=1$，所以$f(x)$的極值點(diǎn)為$x=1$，當(dāng)$x<1$時，$f'(x)>0$，當(dāng)$x>1$時，$f'(x)<0$，所以$f(x)$在$x=1$處取得極大值，極大值為$f(1)=1$。30.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，可得$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$S_n=4n^2-3n$，得：$$a_1+(n-1)d=8n-3$$解得$d=8$，$a_1=-11$，所以通項(xiàng)公式為$a_n=-11+8(n-1)=8n-19$。31.解：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=1$。32.解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，$a_3=a_1q^2$，$a_5=a_1q^4$，可得：$$q^2=\frac{a_3}{a_1}=\frac{8}{1}=8$$所以$q=2\sqrt{2}$，所以$a_5=a_1q^4=1\times(2\sqrt{2})^4=32$。33.解：由$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$，所以$f'(x)$的零點(diǎn)個數(shù)為2。34.解：由$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$，令$f'(x)=0$，得$x=0$，所以$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減。35.解：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=1$。五、解答題36.解：由$f(-1)=0$，$f(1)=0$，$f(0)=1$可得方程組：$$\begin{cases}a(-1)^2+b(-1)+c=0\\a(1)^2+b(1)+c=0\\a(0)^2+b(0)+c=1\end{cases}$$解得：$$\begin{cases}a-b+c=0\\a+b+c=0\\c=1\end{cases}$$所以$a-b+c=0$，$a+b+c=0$，$c=1$，解得$a=-1$，$b=0$，$c=1$。37.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_5=a_1+4d$，$a_9=a_1+8d$，可得：$$d=\frac{a_5-a_1}{4}=\frac{13-3}{4}=2$$所以$a_9=a_1+8d=3+8\times2=27$。38.解：由$f'(x)=\frac{1}{x}$，令$f'(x_0)=1$，得$x_0=1$。39.解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，$a_3=a_1q^2$，$a_5=a_1q^4$，可得：$$q^2=\frac{a_3}{a_1}=\frac{8}{1}=8$$所以$q=2\sqrt{2}$，所以$a_5=a_1q^4=1\times(2\sqrt{2})^4=32$。40.解：由$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$，所以$f'(x)$的零點(diǎn)個數(shù)為2。41.解：由$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$，令$f'(x)=0$，得$x=0$，所以$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞