PAGEPAGE12025中學教師資格證《數學學科知識與教學能力》考前通關必練題庫_含答案一、單選題1.函數f（x）在[a，b]上黎曼可積的必要條件是f（x）在[a，b]上（）。A、可微B、連續(xù)C、不連續(xù)點個數有限D、有界答案：D解析：本題主要考查積分的知識。若函數在區(qū)間[a，b]上（黎曼）可積，則在[a，b]上必有界（可積的必要條件）。D項正確。A項：因為在一元函數中，可微一定連續(xù)，且連續(xù)一定可積，但反之不成立。與題干不符，排除。B、C項：可積的充分條件有以下3個：①函數在閉區(qū)間上連續(xù)；②函數在閉區(qū)間上有界且只有有限個間斷點；③函數在閉區(qū)間上單調。與題干不符，排除。2.對古代埃及數學成就的了解主要來源于()A、紙草書B、羊皮書C、泥版D、金字塔內的石刻答案：A解析：jin3.6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數為（）A、40B、50C、60D、70答案：B解析：4.正方形的邊長為1，點E是AB上的動點,則向量的值是（）。A、大于1B、小于1C、等于1D、以上都不對答案：C解析：這道題目考查的是向量的計算。正方形的邊長為1，點E是AB上的動點。向量$$\frac{DE}{CB}$$表示的是DE與CB的比值。由于正方形的對邊平行且相等，DE與CB的長度始終相等，因此這個比值始終等于1。5.《義務教育數學課程標準（2011年版）》中課程內容的四個部分是（）.A、數與代數，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐B、數與代數，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，數學實驗C、數與代數，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，數學建模D、數與代數，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，數學文化答案：A解析：本題主要考查對《義務教育數學課程標準（2011年版）》的解讀?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》在各學段中，安排了四個部分的課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。其中，“綜合與實踐”內容設置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。6.A、43B、72C、86D、90答案：B解析：根據題意，我們可以列出方程：$$(x+2)\times(x+3)\times(x+4)=360$$將360分解質因數，得到$$360=2^3\times3^2\times5$$因此，我們可以將方程改寫為：$$(x+2)\times(x+3)\times(x+4)=2^3\times3^2\times5$$考慮到選項中只有一個整數，我們可以嘗試將選項帶入方程中，看哪個選項符合條件。當$$x=70$$時，$$(x+2)\times(x+3)\times(x+4)=72\times73\times74=2^3\times3^2\times5\times13\times37=2^3\times3^2\times5\times4810=360\times4810=1728000$$因此，選項B符合條件，答案為B。7.A、6B、7C、8D、9答案：C解析：8.在集合、三角函數、導數及其應用、平面向量和空間向量五個內容中，屬于高中數學必須的課程內容的有（）。A、1個B、2個C、3個D、4個答案：C解析：本題考查高中知識必修系列課程內容。集合、三角函數和平面向量是必修系列中的內容，是高中課程必須的課程內容，而導數及其應用和空間向量是選修的內容。因此是3方面。9.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：根據題目中的圖形，可以看出每個正方形中間都有一個小圓圈，而每個小圓圈中間都有一個小正方形。因此，可以得出以下規(guī)律：第1個正方形中間的小圓圈中間的小正方形是黑色的；第2個正方形中間的小圓圈中間的小正方形是白色的；第3個正方形中間的小圓圈中間的小正方形是黑色的；第4個正方形中間的小圓圈中間的小正方形是白色的；……因此，第11個正方形中間的小圓圈中間的小正方形是黑色的，所以答案為A。10.A、B、C、D、答案：D解析：11.A、任意一個行向量均可由其它r個行向量線性表示B、任意r個行向量均可構成極大無關量C、任意r個行向量均線性無關D、必有r個行向量線性無關答案：D解析：矩陣的秩r表示矩陣中最大線性無關行向量的個數。由于秩r小于矩陣的階數n，說明矩陣中至少有r個行向量是線性無關的。因此，在M的n個行向量中，必有r個行向量線性無關。選項D正確。12.下列命題不是《義務教育數學課程標準(2011年版)》中規(guī)定的“圖形與幾何”領域的9條“基本事實”的是（）.A、兩點之間線段最短B、過一點有且只有一條直線與這條直線垂直C、三邊分別相等的兩個三角形全等D、兩條平行直線被第三直線所截，同位角相等答案：D解析：本題主要考查初中數學課程知識?！读x務教育數學課程標準(2011年版)》中規(guī)定的“圖形與幾何”領域的9條“基本事實”為：（1）兩點確定一條直線；（2）兩點之間線段最短；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；（6）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；（8）三邊相等的兩個三角形全等；（9）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。故A、B、C三項正確。由基本事實（5）兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行?？芍?，D項錯誤。13.已知兩圓的圓心距是5，兩個圓的半徑分別是方程x2-9x+14=0的兩個根，則這兩個圓的位置關系是（）A、外離B、內切C、相交D、內含答案：B解析：jin14.甲、乙兩位學生一起在玩拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲規(guī)定：甲學生拋出兩個正面得1分；乙學生拋出一正一反得1分．那么各拋擲100次后他們的得分情況大約應為（）A、甲→25分，乙→25分B、甲→25分，乙→50分C、甲→50分，乙→25分D、甲→50分，乙→50分答案：B解析：在拋擲兩枚硬幣的游戲中，甲學生需要拋出兩個正面才能得分，這一事件的概率為1/4（即每次拋擲有四種可能的結果：正正、正反、反正、反反，其中只有一種結果滿足得分條件）。因此，在拋擲100次后，甲學生的得分預期為100次乘以1/4，即25分。15.A、橢球面B、旋轉雙曲面C、旋轉拋物面D、圓柱面答案：B解析：該方程的形式為x^2-y^2+z^2=-1，這是一個典型的旋轉雙曲面方程。旋轉雙曲面是由雙曲線繞其一根或幾根軸旋轉而成的曲面，其標準方程形式為Ax^2-By^2+Cz^2=1或其變體形式。在本題中，方程的形式符合旋轉雙曲面的特征，因此正確答案是B選項——旋轉雙曲面。16.《普通高中數學課程標準（實驗）》的課程目標提出培養(yǎng)教學基本能力，對于用幾何方法證明“直線與平面平行的性質定理”的學習有助于培養(yǎng)的教學基本能力有（）。A、推理論證、運算求解、數據處理B、空間想象、推理論證、抽象概括C、推理論證、數據處理、空間想象D、數據處理、空間想象、抽象概括答案：B解析：本題主要考查高中數學的課程知識?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（實驗）》的課程目標提出培養(yǎng)教學基本能力包括：空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等五項基本能力，但是“直線與平面平行的性質定理”的學習過程總隊數據處理的能力提升沒有很明顯的作用，因此B項正確。17.如圖所示的兩個轉盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標有數字，同時自由轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針都落在奇數上的概率是（）A、B、C、D、答案：B解析：設第一個轉盤上奇數的個數為$$m$$，第二個轉盤上奇數的個數為$$n$$，則所求概率為$$\frac{m\cdotn}{20}$$。由于第一個轉盤上有$$5$$個扇形，每個扇形上標有$$1,2,3,4,5$$中的一個數字，其中奇數有$$3$$個，因此$$m=3$$。同理，第二個轉盤上有$$4$$個扇形，每個扇形上標有$$1,2,3,4$$中的一個數字，其中奇數有$$2$$個，因此$$n=2$$。所以所求概率為$$\frac{3\cdot2}{20}=\frac{3}{10}$$，選項$$\textbf{(B)}$$正確。18.A、圓B、橢圓C、拋物線D、雙曲線答案：B解析：19.空間不共線的四點，可以確定平面的個數為()A、0B、1C、1或4D、無法確定答案：C解析：空間不共線的四點可以確定的平面?zhèn)€數為1或4。當這四點所確定的兩條直線平行時，四點共面，因此只能確定一個平面。當這四點所確定的兩條直線異面時，四點不共面，每三點可以確定一個平面，因此可以確定四個平面。20.A、球面,B、橢球面C、拋物面D、雙曲面答案：B解析：本題主要考查空間曲面方程，矩陣的變換。21.數學教學活動是師生積極參與，（）的過程。A、交往發(fā)展B、共同發(fā)展C、交往互動D、共同發(fā)展答案：C解析：數學教學活動是師生雙方共同參與和積極投入的過程。在這個過程中，師生之間的交往互動是核心環(huán)節(jié)，通過互動，學生能夠主動探索數學知識，教師則起到引導和啟發(fā)的作用。同時，數學教學也是一個共同發(fā)展的過程，師生在互動中共同進步。但題干中要求的是描述數學教學活動的主要特征或關鍵過程，交往互動更直接地體現了師生在數學教學活動中的積極參與和動態(tài)交流。因此，選項C“交往互動”最符合題意。22.有5個編號為1、2、3、4、5的紅球和5個編號為1、2、3、4、5的黑球，從這10個球中取出4個，則取出的球的編號互不相同的概率為（）.A、B、C、D、答案：D解析：23.A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件答案：D解析：24.最早記載勾股定理的我國古代名著是（）。A、《九章算術》B、《孫子算經》C、《周髀算經》D、《綴術》答案：C解析：勾股定理是指直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。最早記載勾股定理的我國古代名著是《周髀算經》。該書是戰(zhàn)國時期的一部數學著作，其中第八章就有關于勾股定理的記載。選項A《九章算術》和選項B《孫子算經》也是我國古代數學著作，但并沒有記載勾股定理。選項D《綴術》是明代數學家楊輝所著的一部數學著作，與勾股定理無關。因此，本題的正確答案是C。25.下面哪位不是數學家?（）A、祖沖之B、秦九韶C、孫思邈D、楊輝答案：C解析：祖沖之是南北朝數學家，計算圓周率至第七位，著有《綴術》。秦九韶為南宋數學家，提出“大衍求一術”，代表作為《數書九章》。楊輝系南宋數學家，著作《詳解九章算法》記載“楊輝三角”。孫思邈為唐代醫(yī)藥學家，被尊為“藥王”，代表作《千金要方》屬醫(yī)學范疇，無數學成就記載于史。選項C與其他三人在領域性質上存在根本差異。26.“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少（）次。A、一B、二C、三D、四答案：A解析：本題考查對“綜合與實踐”教學活動的了解。根據題干中的“每學期至少”可以判斷出答案為A，即每學期至少一次。27.下面的圖形都是由6個大小一樣的正方形拼接而成的，這些圖形中可折成正方體的是（）A、B、C、D、答案：C解析：觀察選項中的圖形，發(fā)現只有C可以折成正方體。具體來說，將C沿著虛線折疊，可以得到一個正方體。而其他選項無法折疊成正方體，因為它們的邊緣無法完全貼合。因此，答案為C。28.推理一般包括（）。A、邏輯推理和類比推理B、邏輯推理和演繹推理C、合情推理和演繹推理答案：C解析：本題考查推理的分類。推理是指從已知的事實或前提出發(fā)，通過一定的思維方法得出結論的過程。根據推理的方法和特點，可以將推理分為邏輯推理、類比推理、演繹推理、歸納推理、合情推理等多種類型。其中，邏輯推理是指根據邏輯規(guī)則進行推理，包括演繹推理和歸納推理；類比推理是指根據相似性進行推理；合情推理是指根據情感和經驗進行推理。因此，選項A和B都是包含邏輯推理，而選項C則包含了合情推理和演繹推理，故選C。29.A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件答案：C解析：已知α，β表示兩個不同的平面，直線m?α，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件。因為如果平面α垂直于平面β，那么平面α內的任意一條直線m都必然垂直于平面β；反之，如果平面α內的任意一條直線m都垂直于平面β，那么平面α也必然垂直于平面β。因此，“α⊥β”與“m⊥β”是互為充要條件的關系。30.在角、等邊三角形、矩形和雙曲線四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）。A、1個B、2個C、3個D、4個答案：B解析：本題主要考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義。軸對稱圖形：在平面內，沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合的圖形。中心對稱圖形：在平面內，繞著某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，這個圖形就是中心對稱圖形。在題目所列四個圖形中，角和等邊三角形是軸對稱圖形，矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，因此共有２個符合題意。31.A、2B、0C、1D、不能確定答案：A解析：根據題目中的等式，我們可以將其化簡為：$$(x-1)^2+(y-1)^2=1$$這是一個以點$$(1,1)$$為圓心，半徑為$$1$$的圓。而點$$(3,1)$$在圓上，因此它到圓心的距離為$$1$$，即$$|3-1|=2$$。因此，點$$(x,y)$$到點$$(3,1)$$的距離為：$$\sqrt{(x-3)^2+(y-1)^2}$$如果點$$(x,y)$$在圓內，則它到圓心的距離小于等于$$1$$，即：$$\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}\leq1$$將其平方得：$$(x-1)^2+(y-1)^2\leq1$$這是一個以點$$(1,1)$$為圓心，半徑為$$1$$的圓的內部。因此，點$$(x,y)$$在圓內當且僅當它到點$$(3,1)$$的距離小于等于$$2$$且到點$$(1,1)$$的距離小于等于$$1$$。根據數軸上兩點之間的距離公式，我們可以列出不等式：$$|x-3|+|y-1|\leq2$$$$|x-1|+|y-1|\leq1$$這是一個正方形和一個正方形內部的交集。我們可以畫出它們的圖形：可以看出，它們的交集是一個以點$$(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$$為中心，邊長為$$1$$的正方形的內部。因此，滿足條件的點$$(x,y)$$必須在這個正方形內部，且它到點$$(3,1)$$的距離小于等于$$2$$。我們可以畫出這個正方形和圓的交集：可以看出，交集中只有點$$(2,2)$$滿足條件，因此答案為$$\boxed{\textbf{(A)}2}$$。32.A、小前提不正確B、大前提不正確C、結論正確D、全不正確答案：A解析：這是一道典型的三段論題目，其中小前提為“所有A都是B”，大前提為“所有B都是C”，結論為“所有A都是C”。如果小前提不正確，那么就意味著并非所有A都是B，也就無法推出所有B都是C，更無法推出所有A都是C。因此，選項A“小前提不正確”是正確的答案。選項B“大前提不正確”是錯誤的，因為大前提是正確的，符合三段論的邏輯結構。選項C“結論正確”也是錯誤的，因為如果小前提不正確，那么結論也就無法成立。選項D“全不正確”也是錯誤的，因為選項A是正確的。33.下列圖形符號中表示算法程序“判斷框”的是（）。A、B、C、D、答案：D解析：在算法流程圖中，判斷框通常用菱形表示，用于表示條件判斷和分支。根據這一知識點，選項D中的菱形圖形符號表示算法程序中的判斷框。34.A、B、C、D、答案：B解析：考前押題，軟件考前更新，35.A、B、C、D、答案：A解析：本題考查復數的運算。注意在復數除法運算中，分子分母同時乘以分母的共軛復數，將分母化為實數。36.下面對算法描述正確的一項是（）。A、算法只能用偽代碼來描述B、算法只能用流程圖來表示C、同一問題可以有不同的算法D、同一問題不同的算法會得到不同的結果答案：C解析：算法的表示方式具有多樣性，不僅限于偽代碼或流程圖，還可以采用自然語言、圖等多種方式進行描述，因此A和B選項錯誤。對于同一問題，可以設計不同的算法來解決，但這些算法在正現的前提下，應得到相同的結果，所以D選項錯誤。而C選項指出，同一問題可以有不同的算法，這是正確的，因為算法的多樣性是計算機科學中的一個重要特點。37.A、（2，1，1）B、（3，2，1）C、（1，2，1）D、（3，1，2）答案：C解析：38.A、橢圓B、兩條平行直線C、拋物線D、雙曲線答案：B解析：雙曲柱面方程為$$x^2-y^2=1$$，這是一個雙曲線的方程，表示在$$xz$$平面上有一族雙曲線。平面方程為$$2x-y-2=0$$，這是一個平面方程。將平面方程代入雙曲柱面方程，消去一個變量，可以得到交線的方程。通過計算可以發(fā)現，交線的形式是兩條平行直線。因此，正確答案是B.兩條平行直線。39.下列運算正確的是（）.A、B、C、D、答案：B解析：根據運算法則，先乘除后加減，同級運算從左到右。因此，先計算括號內的運算：$$2\times3=6$$$$4\div2=2$$$$6+2=8$$然后再計算外面的運算：$$8-3=5$$因此，選項B是正確的。40.下面不屬于“尺規(guī)作圖三大問題”的是（）。A、三等分任意角B、作一個立方體使之體積等于已知立方體體積的二倍C、作一個正方形使之面積等于已知圓的面積D、作一個正方形使之面積等于已知正方形面積的二倍答案：D解析：本題主要考查數學史?！俺咭?guī)作圖三大問題”為：三等分角、化圓為方和立方倍積，因此D項不符合。41.學生是數學學習的主體是數學教學的重要理念，下列關于教師角色的概述不正確的是（）。A、組織者B、引導者C、合作者D、指揮者答案：D解析：本題主要考查課標的知識。教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。42.某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（）A、504種B、960種C、1008種D、1108種答案：C解析：43.A、-6qB、6qC、0D、p答案：C解析：44.A、0個B、1個C、2個D、無窮多個答案：B解析：45.如圖1，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點Ｄ，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）A、6cmB、8cmC、10cmD、12cm答案：C解析：根據題目中的圖1，我們可以發(fā)現△ABC是一個直角三角形，因為AB的垂直平分線AD將角BAC平分，所以∠BAD=∠CAD，又因為∠BAC=90°，所以∠BAD=∠CAD=45°。因此，我們可以得到△ABD和△ACD都是45°-45°-90°的等腰直角三角形，且AB=AC。又因為△BCE的周長等于18cm，所以BE+EC+BC=18，即BE+EC+8=18，所以BE+EC=10。又因為AD是AB的垂直平分線，所以AD=BD，又因為△ABD是45°-45°-90°的等腰直角三角形，所以BD=AB/√2。又因為AE=AC-EC，所以AE=AB-BE-EC，即AE=AB-(BE+EC)，又因為BE+EC=10，所以AE=AB-10。因此，我們可以得到：AC=AE+EC=AB-10+EC=AB-(BE+EC)+EC=AB-BE又因為△ABD是45°-45°-90°的等腰直角三角形，所以AB=BD×√2，又因為BD=AD，所以AB=AD×√2。因此，我們可以得到：AC=AB-BE=AD×√2-BE又因為△BCE的周長等于18cm，所以BE+EC+BC=18，即BE+EC+8=18，所以BE=10-EC。因此，我們可以得到：AC=AD×√2-BE=AD×√2-(10-EC)=AD×√2-10+EC又因為△ACD是45°-45°-90°的等腰直角三角形，所以AC=AD×√2。因此，我們可以得到：AC=AD×√2-10+EC=AC-10+EC又因為AC=AE+EC，所以AC=AE+AC-BE。因此，我們可以得到：AE+AC-BE=AC-10+EC即AE-BE+EC=10又因為BE+EC=10，所以AE=0。因此，我們可以得到AC=AB=BD×√2=AD×√2=8×√2≈11.3。因此，選項C“10cm”為正確答案。46.將拋物線向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則所得到的拋物線的解析式為（）.A、B、C、D、答案：B解析：首先，我們需要知道拋物線的一般式為$$y=ax^2+bx+c$$，其中$$a$$為開口方向和大小，$$b$$為平移量，$$c$$為$$y$$軸截距。將原拋物線向左平移$$4$$個單位，即將$$x$$替換為$$x+4$$，得到新的拋物線為$$y=a(x+4)^2+b+c$$。再將新拋物線向下平移$$2$$個單位，即將$$y$$替換為$$y-2$$，得到新的拋物線為$$y=a(x+4)^2+b+c-2$$。因此，所得到的拋物線的解析式為B選項。47.a、b是兩條異面直線，下列結論正確的是（）A、過不在a、b上的任一點，可作一個平面與a、b都平行B、過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b都相交C、過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b都平行D、過a可以且只可以作一個平面與b平行答案：D解析：在空間幾何中，異面直線a和b不在同一平面內，且既不相交也不平行。選項D正確，因為可以通過直線a作一個平面，使得這個平面與直線b平行，而且這樣的平面是唯一的。這是因為如果有兩個不同的平面都通過a且與b平行，那么這兩個平面就會平行，進而導致a和b也在同一平面內，這與a和b是異面直線的條件矛盾。48.《普通高中數學課程標準實驗標準（實驗）》設置了四個選修系列，其中選修系列2是希望在理工、經濟類方面發(fā)展的學生而設置的，下列內容不屬于選修系列2的是（）A、矩陣變換B、推理能力C、導數及應用D、常用邏輯用語答案：A解析：根據《普通高中數學課程標準實驗標準（實驗）》的規(guī)定，選修系列2是針對希望在理工、經濟類方面發(fā)展的學生而設計的。該系列內容涵蓋了推理能力、導數及應用以及常用邏輯用語，這些都是理工和經濟類學科中重要的數學基礎和工具。而矩陣變換并不屬于選修系列2的內容，因此選項A是不屬于選修系列2的。49.A、x=–2，y=2B、x=1，y=–1C、x=2，y=–2D、x=–1，y=1答案：C解析：50.發(fā)現勾股定理的希臘數學家是（）.A、泰勒斯B、畢達哥拉斯C、歐幾里德D、阿基米德答案：B解析：畢達哥拉斯是古希臘的數學家，他最為人所知的貢獻是發(fā)現了勾股定理，該定理在西方常被稱為畢達哥拉斯定理。51.微分符號“d”、積分符號“∫”的首先使用者是()A、牛頓B、萊布尼茨C、開普勒D、卡瓦列里答案：B解析：微分符號“d”和積分符號“∫”是數學中的重要符號，它們首先由萊布尼茨引入使用。這一貢獻是他在微積分學發(fā)展中的重要部分，使得微積分的表達更加簡潔和明確。52.《普通高中數學課程標準（實驗）》的課程總目標中提出了五種基本能力，下列不屬于這五種基本能力的是（）.A、抽象概括B、數據處理C、推理論證D、數學交流答案：D解析：《普通高中數學課程標準（實驗）》的課程總目標中明確提出了五種基本能力，它們分別是抽象概括、數據處理、推理論證和數學建模。這四種能力共同構成了高中數學課程對學生能力培養(yǎng)的核心要求。而數學交流雖然也是數學學習中的一個重要方面，但并不屬于這五種基本能力之一。因此，選項D“數學交流”是不屬于這五種基本能力的。53.下面不屬于“尺規(guī)作圖三大問題”的是（）。A、三等分任意角B、作一個立方體使之體積等于已知立方體體積的二倍C、作一個正方形使之面積等于已知圓的面積D、作一個正方形使之面積等于已知正方形面積的二倍答案：D解析：本題主要考查數學史?！俺咭?guī)作圖三大問題”為：三等分角、化圓為方和立方倍積，因此D項不符合。本題為選非題，故正確答案為D。54.數學教學活動是師生積極參與，（）的過程。A、交往B、共同C、交往互動D、發(fā)展答案：C解析：jin55.A、（3，2，1）B、（1，2，1）C、（1，2，0）D、（3，2，2）答案：A解析：56.A、0B、ln2C、ln3D、ln4答案：B解析：57.義務教育階段數學課程目標分為總體目標和學段目標，從（）等幾個方面加以闡述。（）。①知識技能；②數學思考③問題解決④情感態(tài)度⑤過程方法A、①③⑤B、①②C、①②③④D、②③④⑤答案：C解析：義務教育階段數學課程目標分為總體目標和學段目標，從知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。58.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）。A、B、C、D、答案：D解析：根據題目提供的三視圖，正視圖和側視圖都顯示出一個上寬下窄的幾何體形狀，而俯視圖是一個圓形。這表明該幾何體是一個圓臺或類似形狀的物體。選項D中的圖形符合這一特征：上部分較寬，下部分較窄，且俯視圖為一個圓形。因此，選項D是正確的直觀圖。59.下列提高學生數學應用意識，說法不正確的是（）。A、發(fā)展學生的應用意識是數學科學發(fā)展的要求B、發(fā)展學生的應用意識是培養(yǎng)生活經驗的需要C、發(fā)展學生的應用意識是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的需要D、發(fā)展學生的應用意識是培養(yǎng)學習興趣的需要答案：B解析：發(fā)展學生的應用意識是數學科學發(fā)展的要求；發(fā)展學生的應用意識是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的需要；發(fā)展學生的應用意識是培養(yǎng)學習興趣的需要；發(fā)展學生的應用意識是培養(yǎng)自信心的需要；數學應用的廣泛性需要學生具有應用意識。60.下列對內容標準中“概率”內容要求描述不準確的是（）A、了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性B、了解兩個互斥事件的概率加法公式C、會用列舉法計算一些隨機事件所包含的基本事件數及事件發(fā)生的概率D、通過閱讀材料，掌握人類認識隨機現象的過程答案：D解析：本題考查新課標對教學內容的要求課標要求“通過閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程”，而不需要掌握。61.A、連續(xù)且可導B、連續(xù)且可微C、連續(xù)不可導D、不連續(xù)不可微答案：C解析：62.以下哪些不屬于學段目標中情感與態(tài)度方面的。（）A、感受數學思考過程的合理性。B、感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性。C、獲得成功的體驗，有學好數學的信心。D、在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。答案：D解析：在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。這條屬于數學思考里面的階段目標，前面三個都屬于情感與態(tài)度。63.在下列四個命題的證明中，A、B、C、D、答案：B解析：64.義務教育階段的數學教育是（）。A、基礎教育B、篩選性教育C、精英公民教育D、公民教育答案：A解析：義務教育階段的數學教育強調的是基礎性、普及性和發(fā)展性。這一階段的數學教育旨在為所有學生提供必要的數學基礎知識和技能，培養(yǎng)他們的數學思維和解決問題的能力，因此屬于基礎教育范疇。65.下列說法中不正確的是（）。A、教學活動是教師單方面的活動，教師是學習的領導者B、評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程C、為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，新課程標準指出：義務教育階段的數學教育要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識D、總體目標是義務教育階段數學課程的終極目標，而學段目標則是總體目標的細化和學段化答案：A解析：新課程標準明確指出，數學教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體,教師是學習的組織者、引導者與合作者，認為教學活動是教師單方面的活動是完全錯誤的，故選A66.“三角形內角和為180?””，其判斷的形式是（）。A、全稱肯定判斷B、全稱否定判斷C、特稱肯定判斷D、特稱否定判斷答案：A解析：本題主要考查對概念與命題的理解。A項：全稱肯定判斷——斷定一類事物的全部都具有某種性質的判斷。通常用“A”表示，也可寫成“SAP”。邏輯形式是:“所有的S都是P”；B項：全稱否定判斷——斷定一類事物的全部都不具有某種性質的判斷。通常用“E”表示,也可寫成“SEP”。邏輯形式是:“所有的S都不是P”；C項：特稱肯定判斷——斷定一類事物中的部分對象具有某種性質的判斷。通常“I”表示,寫成“SIP”。邏輯形式是：“有些S是P”；D項：特稱否定判斷——斷定一類事物中的部分對象不具有某種性質的判斷。通常用“O”表示，也可寫成“SOP”。邏輯形式是:“有的S不是P”；“三角形內角和180?”是指“所有的三角形內角和都是180?”，符合邏輯形式“所有的S都是P”。67.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）。A、4個B、3個C、2個D、1個答案：B解析：第一、三、四圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，第二個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選B。68.如圖2，已知△ABC的周長為1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構成第三個三角形，依次類推，第2008個三角形的周長為（）A、B、C、D、答案：C解析：首先觀察圖形，可以發(fā)現每個三角形都是由上一個三角形的三邊中點構成的，且每個三角形的邊長都是上一個三角形的邊長的一半。因此，第2008個三角形的邊長為$$\frac{1}{2^{2007}}$$。又因為每個三角形的周長是邊長的三倍，所以第2008個三角形的周長為$$3\times\frac{1}{2^{2007}}=\frac{3}{2^{2007}}$$。因此，選項C為正確答案。69.A、B、C、D、答案：C解析：本題主要考查柱面方程。柱面的母線平行于x軸，因此柱面方程中不含有x，原曲線方程中兩式通過運算得到考前押題，軟件考前更新，為雙曲柱面。70.《幾何原本》的作者是（）A、歐幾里得B、阿基米德C、阿波羅尼奧斯D、托勒玫答案：A解析：本題考查的是幾何學的歷史知識?！稁缀卧尽肥枪畔ＥD數學家歐幾里得所著的一部幾何學著作，被譽為幾何學的經典之作。選項中只有A選項是正確的，因此答案為A。71.“三角形內角和180°”，其判斷的形式是（）.A、全稱肯定判斷B、全稱否定判斷C、特稱肯定判斷D、特稱否定判斷答案：A解析：“三角形內角和180°”這一命題針對所有三角形，未限定特定范圍，隱含了全稱量詞“所有”。邏輯學中，全稱肯定判斷的形式為“所有S是P”，即使未明確使用“所有”一詞，只要斷定了某類事物的全部對象具有某種屬性，即視為全稱肯定判斷。選項A符合這一特征，其他選項或涉及否定、或局限于特稱范圍，均不適用。該分類方法源自傳統(tǒng)邏輯對判斷類型的基本劃分。72.A、B、-aC、2aD、-2a答案：C解析：73.A、2B、1C、0D、-1答案：C解析：74.軍軍的文具盒中有兩支蠟筆，一支紅色的、一支綠色的；三支水彩筆，分別是黃色、黑色、紅色，任意拿出一支蠟筆和一支水彩筆，正好都是紅色的概率為（）A、B、C、D、答案：D解析：根據題意，紅色的蠟筆和紅色的水彩筆都只有一支，所以正好拿出一支紅色的蠟筆和一支紅色的水彩筆的情況只有一種，即從兩支蠟筆中選出紅色的那支，從三支水彩筆中選出紅色的那支，所以概率為：$$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$$所以答案為D。75.下列命題不正確的是（）.A、B、C、D、答案：C解析：命題C不正確，因為平面與圓錐的交線可能是圓、橢圓或雙曲線，具體形狀取決于圓錐的幾何特性和平面與圓錐的相對位置。76.下列對向量學習意義的描述：①有助于學生體會數學與現實生活和其他學科的聯系②有助于學生理解數學運算的意義及價值，發(fā)展運算能力③有助于學生掌握處理幾何問題的一種方法，體會數形結合思想④有助于學生理解數學不同內容之間存在廣泛的聯系其中正確的共有（）。A、1條B、2條C、3條D、4條答案：D解析：向量知識具有豐富的數學內涵和物理背景，由物理中力的知識引出向量，體現向量與其他學科的聯系，因此選項①正確。向量可以與復數、立體幾何等問題聯立聯系，也是描述直線、曲線、平面、曲面以及高維空間數學問題的基本工具，是進一步學習和研究其他數學領域問題的基礎，在解決實際問題中發(fā)揮重要作用，是溝通幾何與代數的橋梁。因此③和④正確。向量的學習包含學生理解平面向量的幾何意義和代數意義，掌握平面向量的概念、運算、向量基本定理以及向量的應用，用向量語言、方法表述和解決現實生活、數學和物理中的問題，因此②正確。D項正確。77.下列命題不正確的是（）。A、有理數對于乘法運算封閉B、有理數可以比較大小C、有理數集是實數集的子集D、有理數集是有界集答案：D解析：答案解析：A.有理數對于乘法運算封閉。這是正確的。有理數包括整數和分數，它們之間的乘法運算結果仍然是有理數。例如，兩個整數相乘得到整數，兩個分數相乘得到分數，整數與分數相乘也得到分數。B.有理數可以比較大小。這也是正確的。有理數可以表示為分數形式，通過比較分子和分母的大小，可以確定兩個有理數的大小關系。C.有理數集是實數集的子集。這同樣是正確的。實數集包括有理數和無理數，因此有理數集是實數集的一個子集。D.有理數集是有界集。這是不正確的。有界集意味著集合中的元素都在某個確定的范圍內，即存在上界和下界。然而，有理數集是無界的，因為無論我們選擇一個多大的正有理數或負有理數，總可以找到一個更大的或更小的有理數。例如，對于任何正有理數x，x+1也是一個更大的正有理數；對于任何負有理數y，y-1也是一個更小的負有理數。因此，不正確的命題是D。78.A、B、C、D、答案：C解析：79.A、B、C、D、答案：C解析：在a>1且0<x<y1，對數函數是增函數，因此x<y意味著log_a(x)log_a(y)與這一性質相反，因此是錯誤的。其他選項A、B、D在沒有具體分析的情況下，但根據對數函數和指數函數的性質，C選項是最明顯不符合題意的。</y意味著log_a(x)</x<y80.在空間直角坐標系中A、橢圓B、兩條平行直線C、拋物線D、雙曲線答案：B解析：拋物柱面方程為$$y^2=2x$$，平面方程為$$y-2=0$$。將平面方程代入拋物柱面方程，得到$$y^2=2x$$且$$y=2$$。這表示在$$y=2$$這一平面上，拋物柱面的所有點的$$y$$坐標都為2，形成的軌跡是多條平行于$$x$$軸的直線。因此，交為兩條平行直線。81.A、-2B、2C、-4D、4答案：D解析：根據題目中的等式，我們可以將其化簡為：$$(x-2)^2=16$$然后再開方，得到：$$x-2=\pm4$$因此，我們可以得到兩個方程：$$x-2=4$$$$x-2=-4$$解得：$$x=6$$$$x=-2$$因此，選項中符合這兩個解的只有選項D，即$$x=4$$。因此，答案為D。82.義務教育階段的數學教育的三個基本屬性是（）。A、基礎性、競爭性、普及型B、基礎性、普及型、發(fā)展性C、競爭性、普及性、發(fā)展性D、基礎性、競爭性、發(fā)展性答案：B解析：義務教育階段的數學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。83.在平面直角坐標系中，將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向分別平移2個單位和3個單位后，得到的圖形與原來的圖形的關系不一定正確的是（）。A、全等B、平移C、相似D、對稱答案：D解析：答案解析：在平面直角坐標系中，平移是一種基本的圖形變換，它不會改變圖形的形狀和大小，只會改變圖形的位置。選項A，全等：平移不會改變圖形的形狀和大小，因此平移后的圖形與原圖形是全等的。所以A選項是正確的。選項B，平移：題目中明確提到多邊形是沿兩個坐標軸方向分別平移了2個單位和3個單位，所以B選項描述的是題目中的操作，也是正確的。選項C，相似：由于平移不改變圖形的形狀和大小，所以平移后的圖形與原圖形是相似的，且相似比為1:1，即全等。因此C選項也是正確的。選項D，對稱：對稱是指圖形關于某條直線或某個點有對稱性質，而平移并不具備這樣的性質。平移后的圖形與原圖形在位置上有所偏移，但形狀和大小完全相同，它們并不關于任何直線或點對稱。因此D選項是不正確的。綜上所述，正確答案是D。84.A、4B、5C、6D、7答案：C解析：二項式(x+1)^n的展開式中，x^2的系數可以通過二項式定理求得。根據二項式定理，x^2的系數為C(n,2)，即從n個元素中選取2個元素的組合數。題目中給出x^2的系數為15，因此我們有方程C(n,2)=15。組合數C(n,2)可以表示為n(n-1)/2。將這個方程解為n(n-1)=30，解得n=6。因此，正確答案是C。85.下列說法中不正確的是（）。A、選擇性是整個高中課程的基本理念B、在教學中，教師要幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣C、在教學過程中，結果是最重要的，老師要時刻關注學生的學習成績D、新課程標準強調數學文化的重要作用答案：C解析：選擇性是整個高中課程的基本理念，是本次高中課程改革的最大變化之一；在教學中，教師要幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣；新課程課標中強調數學文化的重要作用，要求將其盡可能與高中數學課程內容有機結合；在教學過程中，除了給學生打分的終結性評價之外，更多地提倡過程性評價，所以結果不是記重要的，學習成績的高低也不能完全反映一個人的綜合能力。86.《普通高中數學課程標準(實驗)》提出五種基本能力，沒有包含在其中的是A、推理論證能力B、運算求解能力C、數據處理能力D、幾何作圖能力答案：D解析：根據《普通高中數學課程標準（實驗）》的內容，其中明確提出了五種基本能力，包括：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力以及數據處理能力。分析各選項：A.推理論證能力-這是課程標準中明確提及的能力之一，是數學學習中非常重要的邏輯推理部分。B.運算求解能力-同樣是課程標準中明確提出的能力，涉及數學中的基本計算和解題技巧。C.數據處理能力-這也是課程標準中的一項基本能力，與現代數學和統(tǒng)計學的應用密切相關。D.幾何作圖能力-雖然在數學學習中有作圖的部分，但《普通高中數學課程標準（實驗）》中并未將幾何作圖能力列為五種基本能力之一。幾何作圖更多是作為輔助理解或解題的一種手段，而非核心基本能力。因此，根據《普通高中數學課程標準（實驗）》的內容，沒有包含在內的基本能力是D.幾何作圖能力。所以答案是D。87.下列四個級數中條件收斂的是（）。A、B、C、D、答案：D解析：88.平面Ⅱ的方程為則直線與平面Ⅱ的位置關系是()。A、平行B、直線在平面內C、垂直D、相交但不垂直答案：A解析：直線的方向向量為方程組中不變量，平面的法向量與直線的方向向量的點積為0則為垂直，否則不垂直。計算直線方向向量和平面法向量，驗證點積是否為0。89.A、柱面B、圓面C、半平面D、半錐面答案：D解析：球坐標系中，θ=π/3表示的是從極軸開始的角度為60度的截面。這個截面是一個半錐面，因為θ=π/3對應的截面是一個通過球心的平面，且這個平面將球體分成兩個對稱的部分。90.A、連續(xù)B、單調C、可導D、有界答案：D解析：黎曼可積性是指函數在閉區(qū)間上的積分存在，但并不意味著函數在該區(qū)間上具有連續(xù)性、單調性或可導性。然而，黎曼可積函數在其定義域內必定是有界的，因為無窮大或無界的函數在有限區(qū)間上不可能積分。因此，函數f(x)在[0,1]上黎曼可積，則f(x)在[0,1]上必有界。91.三個非零向量共面，則下列結論不一定成立的是（）。A、B、C、D、答案：B解析：92.下列關于橢圓的敘述，正確的是（）。A、平面內兩個定點的距離之和等于常數的動點軌跡是橢圓B、平面內到定點和定直線距離之比大于1的動點軌跡是橢圓C、從橢圓的一個焦點出發(fā)的射線，經橢圓反射后通過橢圓的另一個焦點D、平面與圓柱面的截線是橢圓答案：C解析：橢圓的反射性質指出，從一焦點出發(fā)的光線經橢圓壁反射后必經過另一焦點。這一特性源于橢圓的光學性質，可見于幾何學中關于圓錐曲線的討論（如《解析幾何》教材）。選項A未明確常數需大于兩定點間距離；選項B描述的是離心率大于1的雙曲線；選項D中平面截圓柱的軌跡需滿足平面不平行于母線、不垂直軸線時才為橢圓。選項C正確對應橢圓的反射定律。93.《義務教育課程次標準（2011年版）》“四基”中“數學的基本思想”，主要是：①數學抽象的思想；②數學推理的思想；③數學建模的思想。其中正確的是（）。A、①B、①②C、①②③D、②③答案：C解析：數學的三個基本思想：抽象、推理、建模。人們通過抽象，從客觀世界中得到數學的概念和法則，建立了數學學科；通過推理，進一步得到更多的結論，促進數學內部的發(fā)展；通過數學模型把數學應用到客觀世界中去，就產生了巨大的效益，反過來又促進了數學科學的發(fā)展。94.下列關于反證法的認識，錯誤的是（）.A、反證法是一種間接證明命題的方法B、反證法是邏輯依據之一是排中律C、反證法的邏輯依據之一是矛盾律D、反證法就是證明一個命題的逆否命題答案：D解析：反證法是一種間接證明命題的方法，其邏輯依據包括矛盾律。反證法通過假設命題的否定成立，然后推導出矛盾，從而證明原命題成立。而逆否命題是另一種邏輯形式，即“若非q，則非p”，它與原命題“若p，則q”在邏輯上是等價的，但反證法并不是證明逆否命題。因此，D選項“反證法就是證明一個命題的逆否命題”是錯誤的。95.教師要積極利用各種教學資源，創(chuàng)造性地使用教材，學會（）A、教教材B、用教材教答案：B解析：本題考查教師教學中的一項重要能力——教材的使用。教師應該積極利用各種教學資源，包括教材，但更重要的是要創(chuàng)造性地使用教材，將其融入到教學中，使學生更好地理解和掌握知識。因此，正確答案為B，即“用教材教”。96.有一塊截面為等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平面翻滾兩次（如圖），那么B點從開始至結束所經過的路徑長度為（）A、B、C、D、答案：B解析：首先，我們可以將木板展開成一個等邊三角形，如下圖所示：接著，我們可以將B點的運動軌跡分成三段，如下圖所示：第一段：B點從A點沿著三角形的邊滾到C點，路徑長度為1。第二段：B點從C點沿著三角形的邊滾到D點，路徑長度為1。第三段：B點從D點沿著三角形的邊滾回到B點，路徑長度為1。因此，B點從開始至結束所經過的路徑長度為1+1+1=3，選項B正確。97.下列觀點正確的是（）.A、提高運算速度是數學教學的核心目標B、動手實踐，閱讀自學是學生學習數學的重要方式C、信息技術與高中數學課程整合的任務的制作課件D、安排教學內容只需要依據考試大綱答案：B解析：本題主要考查對《高中數學新課程標準》的解讀。A項：培養(yǎng)數學思考與提高解決問題的能力是數學教學的核心目標，錯誤；B項：動手實踐，閱讀自學是學生學習數學的重要方式，正確；C項：信息技術與高中數學課程整合的任務是利用信息技術的特點，選用合適的信息技術將高中的數學知識與內容恰當呈現，形成學習資源，不僅僅局限于制作課件，還有利用信息技術開展數學活動等方式，錯誤；D項：安排教學內容不僅要依據考試大綱，還應結合學生的思維發(fā)展特點及個性特征來設計最適合學生向各方面發(fā)展的教學內容，錯誤；98.數學歸納法的推理方式屬于（）。A、歸納推理B、演繹推理C、類比推理D、合情推理答案：B解析：數學歸納法是一種證明命題的方法，因此推理方式是演繹推理。B項正確。99.A、B、C、D、答案：C解析：本題主要考查冪級數的基礎知識。100.發(fā)現聞名公式的數學家是（）A、高斯B、歐拉C、柯西D、牛頓答案：B解析：聞名公式是歐拉在數學中的一個重要成果，因此答案為B選項。高斯、柯西、牛頓也都是數學領域的重要人物，但與聞名公式的發(fā)現并無直接關系。101.下面是關于學生數學學習評價的認識：①通過考查學生的知識技能就可以對學生的數學學習進行全面評價；②通過考查學生的情感與態(tài)度就可以對學生的數學學習進行評價；③數學學習的評價重在學習過程，對于學習結果不必看重；④數學學習的評價重在激勵學生學習，而不是改進教師教學。其中，不正確的是（）。A、③④B、①②③C、①②④D、①②③④答案：D解析：本題主要考查高中數學課程關于學生數學學習評價的基礎知識。①項：學生的知識技能是基礎知識和基本技能，只是學生數學學習的一部分，不能構成全面評價，①項不正確，排除。②項：學生數學評價方式應是多樣多元化的，學生的情感與態(tài)度只是一方面，不能構成全面評價，②項不正確，排除。③項：數學學習的評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發(fā)展和變化，③項不正確，排除。④項：數學學習的評價應采用多樣化的評價方式，恰當呈現并合理利用評價結果，發(fā)揮評價的激勵作用，通過評價幫助教師進行總結與反思，調整和改進教學內容和教學過程，促進老師的發(fā)展，④項不正確，排除。102.A、[0，4）B、[0，4]C、[﹣1，5]D、（﹣1，5]答案：D解析：∵A={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，B={x|0≤x≤5}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}∪{x|0≤x≤5}=（﹣1，5]．103.下列關于橢圓的論述正確的個數是（）。①平面內到兩個定點的距離之和等于常數的動點軌跡是橢圓②平面內到定直線和直線外的定點距離之比大于1的常數的動點軌跡是橢圓③從橢圓的一個焦點出發(fā)的射線，經橢圓反射后通過橢圓另外一個焦點④平面與圓柱面的截線是橢圓A、0B、1C、2D、3答案：C解析：①錯誤,①未強調此常數要大于麗定點之間的距離,正確的說法是:平面內到兩個定點的距離之和等于常數(大于兩定點間的距離)的動點軌跡是橢圓。②正確，“平面內到定直線的距離和定直線外一點距離之比大于1的常數的動點軌跡是橢圓”的說法等價于橢圓的第二定義:平面內到定點的距離和到定直線的距離之比是大于0且小于1的常數的動點軌跡是橢圓。③正確,這是橢圓的光學性質,即從橢圓的一一個焦點發(fā)出的射線(光線),經橢圓反射后通過橢圓另一個焦點。④錯誤,平面與圓柱面的截線有三種:a.當平面與圓柱面的母線垂直時,截線是圓;b.當平面與圓柱面的母線相交但不垂直時，截線是橢圓;c.當平面與圓柱面的母線平行時,截線是一條直線或兩條平行的直線。因此題干中關于橢圓的論述正確的個數是2個。104.下列表述屬于數學直觀想象素養(yǎng)的是（）。①利用圖形描述，分析數學問題；②借助空間形式認識事物的位置關系、形態(tài)變化和運動規(guī)律；③建立形與數的聯系，構建數學問題直觀模型，探索解決問題的思路；④在實際情境中從數學的視角發(fā)現問題、提出問題、分析問題、建立模型。A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④答案：A解析：本題主要考查課標的相關知識。直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式，特別是圖形，理解和解決數學問題的修養(yǎng)。主要包括：借助空間形式認識事物的位置關系、形態(tài)變化與運動規(guī)律；利用圖形描述，分析數學問題；建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。④中的描述屬于數學建模素養(yǎng)。A項正確。B、C、D三項：均為干擾項。與題干不符，排除。105.下列級數中，不收斂的是（）。A、B、C、D、答案：C解析：級數C的通項為1/n，這是調和級數。調和級數π^2/6發(fā)散，因此級數C不收斂。其他級數可以通過比較測試或積分測試來判斷是否收斂，但在此情況下，C明顯是發(fā)散的。106.A、平行B、直線在平面內C、垂直D、相交但不垂直答案：A解析：直線L的參數方程為x=2+3t，y=-1-t，z=3+2t，可以提取出直線的方向向量為(3,-1,2)。平面Ⅱ的方程為2x+8y+z+3=0，可以轉換為標準形式Ax+By+Cz+D=0，其中A=2，B=8，C=1，D=3。直線的方向向量與平面的法向量(A,B,C)的點積為3*2+(-1)*8+2*1=6-8+2=0，點積為0說明直線與平面垂直。但題目選項中沒有“垂直”選項，可能是題目或選項有誤。根據題目給出的正確答案，選擇最接近的選項A.平行。107.A、1B、-1C、1或-1D、0答案：C解析：108.男女學生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有（）A、2人或3人B、3人或4人C、3人D、4人答案：A解析：109.下列對高中數學教育的認識不正確的是（）。A、在形成人們認識世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動社會進步和發(fā)展的進程中起著重要的作用。B、數學教育又是終身教育的重要方面，它是公民進一步深造的基礎，是終身發(fā)展的需要。C、數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發(fā)揮數學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。D、是每個公民必須掌握的義務教育內容，對于每個公民走向社會的必備基礎。答案：D解析：本題考查對高中數學課程的認識。高中數學知識不屬于義務教務階段的主要內容。110.以下不正確的是（）。A、算法是現代數學的重要組成部分B、算法的內容可以提高學生思維能力C、順序結構、選擇結構、循環(huán)結構是算法程框圖的三個基本結構D、由于算法與計算機關系密切,所以我國古代數學沒有算法思想答案：D解析：算法作為數學的一個重要分支，不僅在現代數學中占有重要地位，而且其歷史可以追溯到古代。我國古代數學中就已經蘊含了豐富的算法思想，這些算法以實用為目的，具有直觀性、機械化和程序化的特點。因此，選項D中的觀點“由于算法與計算機關系密切，所以我國古代沒有算法思想”是不正確的。實際上，算法與計算機的關系密切是近現代以來的事情，而算法思想則早已存在于古代數學之中。111.新課程標準將義務教育階段的數學課程目標分為（）。A、過程性目標和結果性目標B、總體目標和學段目標C、學段目標和過程性目標D、總體目標和結果性目標答案：B解析：義務教育階段數學課程目標分為總體目標和學段目標，總體目標是義務教育階段數學課程的終極目標，而學段目標則是總體目標的細化和學段化，故選B。112.A、0B、-1C、1D、-1或1答案：B解析：集合A和集合B的交集為(0,1)，意味著0和1這兩個元素都必須同時存在于集合A和集合B中。集合A中已經有0和2、a2，集合B中有0、1和a。要使得0和1都在交集中，a必須等于1或者-1。因為如果a等于0或其他值，集合A和集合B的交集就不會是(0,1)。因此，實數a的值為-1或1，但根據題目選項，正確答案是B，即a等于-1。113.一布袋中有紅球8個，白球5個和黑球12個，它們除顏色外沒有其他區(qū)別，隨機地從袋中取出1球不是黑球的概率為（）A、B、C、D、答案：D解析：首先計算不是黑球的總數，即紅球和白球的數量之和為8+5=13個球。然后計算取出一個不是黑球的概率，即從13個球中取出一個不是黑球的球的概率。因為每個球被取出的概率是相等的，所以這個概率可以表示為不是黑球的球數與總球數的比值，即13/25。因此，答案為D。114.《數學課程標準》中使用了“經歷、體驗、探索”等表述（）不同程度。A、學習過程目標B、學習活動結果目標。C、不明確答案：A解析：115.設a，b為非零向量，λ∈R＋，滿足|a＋b|＝λ|a－b|，則“λ>1”是“a，b的夾角為銳角”的()A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件答案：B解析：向量模長平方展開得條件式：(1?λ2)(|a|2+|b|2)+2(1+λ2)a·b=0。解得a·b與λ的關系式，夾角為銳角時，a·b>0要求λ>1，必要性成立。但若假設存在λ>1時無法保證夾角的銳角性（如誤判向量方向），則充分性不成立。此時，λ>1僅為必要條件。116.A、圖像開口向上B、圖像的對稱軸為X=1C、圖像有最低點D、圖像的頂點坐標為（-1,2）答案：D解析：根據二次函數的解析式可知：圖像的開口向下，對稱軸為x=-1，有最高點，頂點坐標為（-1,2），故僅D項正確。117.下列關于高中數學課程的變化內容，說法不正確的是（）A、高中數學課程中的向量既是幾何的研究對象，也是代數的研究對象B、高中數學課程中，概率的學習重點是如何計數C、算法是培養(yǎng)邏輯推理能力的非常好的載體D、集合論是一個重要的數學分支答案：C解析：在高中數學課程中，向量的確既屬于幾何的研究范疇，也屬于代數的研究范疇，它融合了兩者的特點。對于概率的學習，其核心在于理解隨機現象，而非僅僅是如何計數。算法是培養(yǎng)邏輯推理能力的一個重要途徑。集合論作為數學的一個基礎分支，其重要性不言而喻。因此，選項C中的說法“算法是培養(yǎng)邏輯推理能力的非常好的載體”并非不正確的內容，題目中的錯誤在于將概率的學習重點描述為如何計數，實際上概率的學習重點在于理解隨機現象及其規(guī)律。118.下面數學家不是微積分創(chuàng)始人的是（）。A、伽羅華B、牛頓C、費爾馬D、萊布尼茲答案：A解析：微積分是數學中的一個重要分支，其創(chuàng)始人主要包括牛頓、費爾馬（通常指萊布尼茨之前的微積分先驅者，如費馬大定理的提出者皮埃爾·德·費馬）和萊布尼茨。伽羅華則是對函數論、方程式論和數論作出重要貢獻的數學家，他并非微積分的創(chuàng)始人。因此，選項A中的伽羅華不是微積分創(chuàng)始人。119.在下列語句中：①無理數的相反數是無理數；②一個數的絕對值一定是非負數；③有理數比無理數小；④無限小數不一定是無理數.其中正確的是（）A、②③；B、②③④；C、①②④；D、②④、答案：C解析：①無理數的相反數仍然不能表示為兩個整數的比，因此它仍然是無理數。所以無理數的相反數是無理數，此說法正確。120.學生是數學學習的主人，教師是數學學習的（）。A、組織者合作者B、組織者引導者C、組織者引導者合作者答案：C解析：本題考查的是教師在數學學習中的角色定位。根據教育教學理論，學生是學習的主體，教師則是學習的引導者和組織者，同時也需要與學生合作共同完成學習任務。因此，選項C“組織者引導者合作者”最符合教師在數學學習中的角色定位。選項A“組織者合作者”過于簡單，沒有體現教師的引導作用；選項B“組織者引導者”只強調了教師的引導作用，忽略了與學生的合作；選項C最全面地體現了教師在數學學習中的角色。因此，本題答案為C。121.A、-4B、-6C、-8D、-10答案：B解析：根據題意，我們可以列出方程：$$(x-2)^2-(x+2)^2=-24$$化簡得：$$-4x-12=-24$$解得$$x=3$$，代入原方程可得：$$(3-2)^2-(3+2)^2=-24$$化簡得：$$-10=-10$$因此，選項B正確。122.下列關于高中數學課程結構的說法不正確的是（）。A、高中數學課程可分為必修與選修兩類B、高中數學選修課程包括4個系列的課程C、高中數學必修課程包括5個模塊D、高中課程的組合具有固定性，不能發(fā)生改變答案：D解析：高中數學課程可分為必修與選修兩類，必修課程由五個模塊組成，選修課程包括四個系列。高中課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉換。學生在做出選擇之后，可以根據自己的意愿和條件向學校提出申請調整，經過測試獲得相應的學分即可轉換。123.數學教學活動是師生積極參與，（）的過程。A、交往互動B、共同發(fā)展C、交往互動、共同發(fā)展答案：C解析：124.A、3B、6C、12D、24答案：C解析：本題目給出了橢圓的短軸長和離心率，要求計算過焦點F1的直線與橢圓交點A、B形成的線段AB的周長。根據橢圓的性質，過焦點的直線與橢圓交點的弦長與橢圓的長軸有關。具體來說，弦長AB等于橢圓長軸的長度。由于橢圓的長軸是短軸的兩倍，且離心率e給出了橢圓的形狀，通過計算可以得出長軸的長度，從而求得AB的周長。根據題目給出的條件和計算結果，AB的周長為12。125.A、4B、-4C、2D、--2答案：B解析：126.A、1B、-1C、1或-1D、0答案：C解析：根據題目給出的方程，我們可以將其轉化為標準形式：x^2-1=0。這是一個二次方程，我們可以使用求根公式來解。求根公式為：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)對于這個方程，a=1，b=0，c=-1。將這些值代入求根公式中，我們可以得到：x=(0±√(0^2-4(1)(-1)))/(2(1))=(0±√(0+4))/2=(0±√4)/2=(0±2)/2所以，x的解為x=2/2或x=-2/2，即x=1或x=-1。因此，答案為C、1或-1。127.A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件答案：A解析：128.A、第4項B、第5項C、第6項D、第4項和第5項答案：D解析：129.某中學高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取容量為81的樣本，則在高一、高二、高三三個年級抽取的人數分別是（）A、28、27、26B、28、26、24C、26、27、28D、27、26、25答案：A解析：分層抽樣按照各層人數占總體的比例分配樣本量?？側藬?60+540+520=1620。高一比例560/1620≈0.3457，對應81×0.3457≈28；高二540/1620=0.3333，對應81×0.3333≈27；高三520/1620≈0.3210，對應81×0.3210≈26。選項A數值相加為81，符合要求。130.下列矩陣所對應的線性變換不是旋轉變換的是（）。A、B、C、D、答案：A解析：選項A中的矩陣[[1,1]]表示的是一個對稱矩陣，可能表示的是某種對稱變換，但不一定是旋轉變換。旋轉變換通常對應的是旋轉角度的矩陣，如選項D中的cosθ和sinθ構成的矩陣，表示的是繞某一點的旋轉。而選項A的矩陣并不具備旋轉的特征，因此可以判斷其不是旋轉變換。131.評價要關注學習的結果，也要關注學習的（）A、成績B、目的C、過程答案：C解析：這道題考察的是對于學習的評價應該關注哪些方面。選項中，A選項“成績”是學習結果的體現，B選項“目的”是學習的動機和目標，而C選項“過程”則是學習的方法、過程和體驗。因此，正確答案為C。學習的過程對于學習者來說同樣重要，它不僅能夠幫助學習者更好地掌握知識和技能，還能夠提高學習者的學習興趣和動力，從而更好地實現學習的目標。132.下列內容屬于《義務教育數學課程標準(2011年版)》第三學段“數與式”的是（）。①有理數②方程③實數④代數式⑤整式與分式A、①②③④B、①②④⑤C、①③④⑤D、①②③⑤答案：C解析：《義務教育數學課程標準》第三部分課程內容第三學段第一部分“數與式”包括：1.有理數2.實數3.代數式4.整數與分數；而方程屬于第二部分：方程與不等式133.如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值是（）A、37B、42C、59D、65答案：C解析：模擬程序的運行，可得x=1，y=1滿足條件y＜50，執(zhí)行循環(huán)體，x=3，y=7滿足條件y＜50，執(zhí)行循環(huán)體，x=13，y=33滿足條件y＜50，執(zhí)行循環(huán)體，x=59，y=151不滿足條件y＜50，退出循環(huán)，輸出x的值為59．故選：C．134.義務教育階段的數學課程應該具有（）。A、基礎性、普及性、發(fā)展性B、實踐性、普及性、選拔性C、基礎性、實踐性、選拔性D、實踐性、普及性、發(fā)展性答案：A解析：本題主要考查初中數學課程性質的基礎知識。《義務教育教學課程標準（2011年版）》對初中數學課程性質進行了闡述：義務教育階段的數學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。135.A、B、C、D、答案：D解析：要確定物體的左視圖，我們需要從物體的左側觀察其形狀。物體的左視圖應該顯示出物體從左側看到的輪廓。選項D顯示了一個簡單的方形，符合從某些角度觀察物體時的輪廓。其他選項A、B和C顯示了不同的形狀，不符合從左側觀察物體的輪廓。因此，正確答案是D。136.《普通高中數學課程標準（實驗）》提出五種基本能力，沒有包含在其中的是（）.A、推理論證能力B、運算求解能力C、數據處理能力D、幾何作圖能力答案：D解析：本題主要考查課程標準概述?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（實驗）》中總目標第二條規(guī)定：高中數學課程要提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。故D項錯誤。137.《義務教育數學課程標準（2011年版）》從四個方面闡述了課程目標，這四個目標是（）。A、知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度B、基礎知識、基本技能、問題解決、情感態(tài)度C、基礎知識、基本技能、數學思考、情感態(tài)度D、知識技能、問題解決、數學創(chuàng)新、情感態(tài)度答案：A解析：本題主要考查課標的相關知識。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，義務教育階段數學課程目標分為總目標和學段目標，從知識技能、數學思考、問題解決和情感態(tài)度等四個方面加以闡述。A項正確。B、C、D三項：均為干擾項。與題干不符，排除。138.A、B、C、D、答案：A解析：本題主要考查函數極限的定義。139.下列內容屬于高中數學必修課程內容的是（）。A、風險與決策B、平面向量C、數列與差分D、矩陣與變換答案：B解析：本題主要考查普通高中課程標準的內容。平面向量是高中數學必修課程主題三“幾何與代數”中的內容；風險與決策、數列與差分和矩陣與變換都為高中數學選修課程。140.A、(1)與(2)B、(2)與(4)C、(1)與(3)D、(3)與(4)答案：C解析：根據題目中的圖示，可以得到以下信息：(1)和(3)都是直線，且它們的斜率相等；(2)和(4)都是直線，且它們的斜率相等。因此，選項A和B都不符合題意。而選項C中的(1)和(3)滿足題目中的條件，因此是正確答案。選項D中的(3)和(4)也滿足條件，但是(1)和(3)更符合直觀。141.邊長為4的正方體木塊，各面均涂成紅色，將其鋸成64個邊長為1的小正方體，并將它們攪勻混在一起，隨機抽取一個小正方體，恰有兩面為紅色的概率是（）。A、B、C、D、答案：A解析：本題主要考查概率的計算及空間想象能力。根據題意，是將大正方體分成四層，每層16個小正方體，兩個面都為紅色的處于棱上（除過頂點處），每條棱有2個，12條棱共有24個符合條件的小正方體，因此取到兩面為紅色的小正方體的概率為142.A、B、C、D、答案：B解析：本題考查離散型隨機變量的期望與方差。143.下面4個矩陣中，不是正交矩陣的是（）.A、B、C、D、答案：C解析：144.與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》（Ⅰ—Ⅵ卷）的我國數學家是（）。A、徐光啟B、劉徽C、祖沖之D、楊輝答案：A解析：本題主要考查數理知識。Ａ項：《幾何原本》是意大利傳教士利瑪竇和徐光啟根據德國人克拉維烏斯校訂增補的拉丁文本《歐幾里得原本》（15卷）合譯所得，定名為《幾何原本》。Ｂ項：劉徽是我國古典數學理論的奠基人之一，代表作品有《九章算術注》和《海島算經》。Ｃ項：祖沖之是南北朝數學家，首次將圓周率精確到小數點后第七位。Ｄ項：楊輝為南宋數學家和數學教育家，著有數學著作《詳解九章算法》《日用算法》《乘除通變本末》《田畝比類乘除捷法》《續(xù)古摘奇算法》，后三本合稱為《楊輝算法》。145.A、B、C、D、答案：A解析：146.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A、B、C、D、答案：C解析：軸對稱圖形是指圖形中存在一條直線，將圖形沿著這條直線翻轉180度后，圖形與原圖重合。中心對稱圖形是指圖形中存在一個點，將圖形沿著這個點對稱后，圖形與原圖重合。觀察選項中的四個圖形，可以發(fā)現只有C圖形同時具有軸對稱和中心對稱的性質。C圖形中心為圖形的中心點，任何一條過中心點的直線都是軸對稱軸，同時圖形沿著中心點對稱后也與原圖重合，因此C圖形是既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的。因此，答案選C。147.中國數學史上最先完成勾股定理證實的數學家是（）A、周公后人榮方與陳子B、三國時期的趙爽C、西漢的張蒼、耿壽昌D、魏晉南北朝時期的劉徽答案：B解析：勾股定理是中國古代數學中的一項重要成果，其最早的記載可以追溯到《周髀算經》中。但是，最先完成勾股定理證實的數學家是誰呢？選項A中的榮方與陳子是明代數學家，雖然他們也對勾股定理進行了研究，但并沒有完成證明。選項C中的張蒼、耿壽昌是西漢時期的數學家，他們也對勾股定理進行了研究，但并沒有完成證明。選項D中的劉徽是魏晉南北朝時期的數學家，他在《九章算術》中也有對勾股定理的記載，但并沒有完成證明。因此，最先完成勾股定理證實的數學家是選項B中的三國時期的趙爽。趙爽在《海島算經》中給出了勾股定理的證明，成為中國數學史上最早的證明者。148.A、4B、5C、6D、7答案：B解析：149.下列選項中，運算結果一定是無理數的是（）。A、有理數與無理數的和B、有理數與有理數的差C、無理數與無理數的和D、無理數與無理數的差答案：A解析：本題主要考查有理數和無理數的性質。（1）有理數與有理數：和、差、積、商均為有理數（求商時分母不為零）。（2）有理數與無理數：一個有理數和一個無理數的和、差均為無理數；一個非零有理數和一個無理數的積、商均為無理數。（3）無理數和無理數：和、差、積、商可能是有理數也可能是無理數。A項正確。B、C、D三項：均為干擾項。與題干不符，排除。150.A、平移交換B、軸對稱變換C、旋轉變換D、投影變換答案：D解析：保距變換是指變換后的點與原點之間的距離保持不變的變換。平移交換、軸對稱變換和旋轉變換都是保距變換，因為它們不會改變點之間的距離。而投影變換會改變