眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處。眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處?！纤涡翖壖病肚嘤癜浮ぴΑ纺夸汿OC\o"1-1"\h\u【序章】專題解讀篇 5【第一章】命題預(yù)測篇 5【預(yù)測命題01】觀察或還原立體圖形。 5【預(yù)測命題02】判斷小正方體的數(shù)量范圍。 6【預(yù)測命題03】繪制三視圖。 7【預(yù)測命題04】因數(shù)和倍數(shù)的認識與特征。 7【預(yù)測命題05】求因數(shù)或倍數(shù)。 7【預(yù)測命題06】因數(shù)和倍數(shù)的實際應(yīng)用。 7【預(yù)測命題07】2、5、3的倍數(shù)特征。 8【預(yù)測命題08】2、5、3倍數(shù)特征的實際應(yīng)用。 8【預(yù)測命題09】奇數(shù)和偶數(shù)的認識。 8【預(yù)測命題10】連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)和。 8【預(yù)測命題11】奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)及實際應(yīng)用。 9【預(yù)測命題12】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認識。 9【預(yù)測命題13】質(zhì)數(shù)的分解與組合。 9【預(yù)測命題14】質(zhì)數(shù)的實際應(yīng)用。 10【預(yù)測命題15】猜數(shù)問題。 10【預(yù)測命題16】質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)。 11【預(yù)測命題17】長方體和正方體的認識與特征。 11【預(yù)測命題18】長方體和正方體的表面展開圖。 11【預(yù)測命題19】長方體和正方體的棱長和與實際應(yīng)用。 12【預(yù)測命題20】長方體的表面積與實際應(yīng)用。 12【預(yù)測命題21】正方體的表面積與實際應(yīng)用。 13【預(yù)測命題22】長方體和正方體的棱長擴倍問題。 13【預(yù)測命題23】染色問題（表面涂色的正方體）。 13【預(yù)測命題24】面積、體積、容積單位的選擇與換算。 14【預(yù)測命題25】長方體和正方體體積容積與實際應(yīng)用。 14【預(yù)測命題26】展開圖的折疊問題。 15【預(yù)測命題27】等積變形問題。 15【預(yù)測命題28】長方體和正方體的表面積增減變化問題（切拼問題）。 16【預(yù)測命題29】排水法求不規(guī)則物體的體積。 17【預(yù)測命題30】不規(guī)則或組合立體圖形的表面積與體積。 18【預(yù)測命題31】分數(shù)的認識和意義。 18【預(yù)測命題32】分量與分率的區(qū)分·分數(shù)與除法的實際應(yīng)用。 18【預(yù)測命題33】分數(shù)的分類（真分數(shù)與假分數(shù)）。 19【預(yù)測命題34】分數(shù)的基本性質(zhì)·分數(shù)與小數(shù)互化。 19【預(yù)測命題35】約分與通分。 20【預(yù)測命題36】約分的實際應(yīng)用。 20【預(yù)測命題37】求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 20【預(yù)測命題38】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的三種特殊情況。 20【預(yù)測命題39】最大公因數(shù)的兩種實際問題。 21【預(yù)測命題40】最小公倍數(shù)的四種實際問題。 21【第二章】重點難點篇 23【重點難點01】長方體和正方體的表面積增減變化問題綜合。 23【重點難點02】排水法求不規(guī)則物體的體積。 24【重點難點03】不規(guī)則或組合立體圖形的表面積和體積。 24【重點難點04】猜數(shù)問題（因、倍、奇、偶、質(zhì)、合綜合應(yīng)用）。 25【重點難點05】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)與實際應(yīng)用。 25【重點難點06】約分與和差倍問題綜合應(yīng)用。 26【重點難點07】通分與分子范圍問題。 26【重點難點08】分解質(zhì)因數(shù)與實際應(yīng)用。 262024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列期中復(fù)習(xí)·終極壓軸版【序章】專題解讀篇本專題是期中復(fù)習(xí)·終極壓軸版。本部分內(nèi)容是對期中復(fù)習(xí)最高頻考點考題的綜合預(yù)測，根據(jù)考察頻率、考題難度、重點難點，按到劃分區(qū)間，內(nèi)容覆蓋廣泛，又具有極強的針對性，建議作為期中復(fù)習(xí)壓軸內(nèi)容進行講解與訓(xùn)練，歡迎使用。【第一章】命題預(yù)測篇【預(yù)測命題01】觀察或還原立體圖形。1．先觀察下面的積木形狀，再填空。(1)從正面看是的積木是()號，從左面是的積木是()號。(2)從上面看是的積木是()號，從左面是的積木是()號。(3)①號積木從正面看和②號積木從()面看圖形一樣。2．如圖所示，是由幾個相同小正方體搭成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形內(nèi)的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)。則這個幾何體從前面看是()，從左面看是()。3．一幾何體從正面看是：，從上面看是：，這個幾何體是()。A．

B．

C．

4．一個幾何體由4個同樣大小的正方體搭成，從前面看到的圖形是、從左面看是，從上面看是，下面()號幾何體符合要求。A．

B．

C．

【預(yù)測命題02】判斷小正方體的數(shù)量范圍。1．一個立體圖形，從正面看是，從上面看是，從左面看是。搭這個立體圖形需要()個小正方體。2．一個立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，搭建這樣一個立體圖形，最多需要()個小正方體，至少需要()個小正方體。3．一個幾何體，從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，擺這個幾何體至少需要()個相同的小正方體。最多可以有()個小正方體?！绢A(yù)測命題03】繪制三視圖。1．畫出下面幾何體從正面、上面和左面看到的圖形。2．一個立體圖形從上面看是，圖形上面的數(shù)字表示這個位置上所用的小正方體的個數(shù)，請畫出這個立體圖形從前面和左面看到的圖形?！绢A(yù)測命題04】因數(shù)和倍數(shù)的認識與特征。1．因為12×3＝36，所以36是12和3的()，3和12是36的()。2．34的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的和是()?！绢A(yù)測命題05】求因數(shù)或倍數(shù)。1．15的所有因數(shù)有()，50以內(nèi)是15的倍數(shù)有()。2．一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是36的因數(shù)，這個數(shù)可能是()?！绢A(yù)測命題06】因數(shù)和倍數(shù)的實際應(yīng)用。1．幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了48顆糖平均分給他們，正好分完．小朋友的人數(shù)可能是多少？（小朋友的人數(shù)大于10）2．五年級有48名同學(xué)報名參加義務(wù)勞動。老師讓他們自己分成人數(shù)相等的若干小組，要求組數(shù)大于2，小于10，可以分成幾組？【預(yù)測命題07】2、5、3的倍數(shù)特征。1．328至少增加()是3的倍數(shù)，至少減去()是5的倍數(shù)。2．既是2和3的倍數(shù)，又是含有因數(shù)5的最大三位數(shù)是()。3．如果兩位數(shù)8□，既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)5，那么□里應(yīng)填()；如果四位數(shù)15□9能被3整除，那么□中最小能填()，最大能填()。【預(yù)測命題08】2、5、3倍數(shù)特征的實際應(yīng)用。1．商店里有35個乒乓球，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？2．有153顆糖，有3個包裝袋，分別為能裝3顆、5顆、2顆的包裝袋，分別裝到包裝袋里，每袋的糖同樣多，用哪種包裝袋剛好裝完？【預(yù)測命題09】奇數(shù)和偶數(shù)的認識。1．18的因數(shù)有()，其中奇數(shù)有()個，偶數(shù)有()個。2．五年級（1）班籃球隊買了球衣，10名隊員的球衣號碼分別如下：53

27

60

33

75

38

14

81

1

82小明隊的隊員說：“我們隊的球衣號碼是奇數(shù)”：()；小虎隊的隊員說：“我們隊的球衣號碼是偶數(shù)”：()。【預(yù)測命題10】連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)和。1．三個連續(xù)偶數(shù)的和是84，這三個偶數(shù)分別是()，()和()，其中最小的一個偶數(shù)最少再加()就是5的倍數(shù)，最大的偶數(shù)最少減去()就是奇數(shù)。2．三個連續(xù)奇數(shù)的和是165，這三個數(shù)的平均數(shù)是()，其中最大的數(shù)是()?！绢A(yù)測命題11】奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)及實際應(yīng)用。1．六一兒童節(jié)到了，小玲、小芳和小麗去看望她們幼兒園時的李老師，并給李老師班里的小朋友帶去了25本漫畫書。其中小玲和小芳帶去的本數(shù)都是奇數(shù)，你知道小麗帶去的本數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？2．長江兩岸的船工以擺渡為生，每天都從南岸出發(fā)駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。記船由南岸駛向北岸為1次。（1）擺渡第10次結(jié)束時，船在南岸還是北岸？為什么？（2）擺渡第103次結(jié)束時，船在南岸還是北岸？為什么？【預(yù)測命題12】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認識。1．在1－10中，質(zhì)數(shù)有()，合數(shù)有()；既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)的數(shù)是()；既是合數(shù)，又是奇數(shù)的數(shù)是()。2．把下面各數(shù)填在相應(yīng)的括號里。1、2、33、54、57、3、6、9、16質(zhì)數(shù)：()既是奇數(shù)也是合數(shù)：()3的倍數(shù)：()【預(yù)測命題13】質(zhì)數(shù)的分解與組合。1．在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)。50＝()＋()＝()＋()＝()＋()＝()＋()。2．把下面的合數(shù)寫成兩個質(zhì)數(shù)的和。40＝()＋()＝()＋()。3．最小的合數(shù)是()，最小的質(zhì)數(shù)是()。兩個質(zhì)數(shù)的和是14，積是33，這兩個質(zhì)數(shù)是()?！绢A(yù)測命題14】質(zhì)數(shù)的實際應(yīng)用。1．一個長方形的周長是24dm，長和寬都是質(zhì)數(shù)，這個長方形的面積是多少平方分米？2．一個長方形的周長是40cm，它的長和寬的厘米數(shù)是由一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)組成的，它的面積最大可能是多少？最小可能是多少？【預(yù)測命題15】猜數(shù)問題。1．請你寫出王老師家的電話號碼。第一位：有因數(shù)1、3、9；

第二位：是7的倍數(shù)；第三位：最小倍數(shù)是8；

第四位：不是質(zhì)數(shù)，不是合數(shù)，又不是0；第五位：是1、2和3的倍數(shù)；第六位：最大的一位數(shù)；第七位：是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。電話號碼是（從左到右的順序）：2．小明家的門牌號上是一個三位數(shù)，它的最高位上是最小的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。如果這個三位數(shù)減去最小的合數(shù)后，既是2的倍數(shù)也是3和5的倍數(shù)。小明家的門牌號是多少？【預(yù)測命題16】質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)。1．把48寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是()。2．分解質(zhì)因數(shù)：54＝()，72＝()。3．3月12日植樹節(jié)，李老師帶五（2）班的同學(xué)參加植樹活動，五（2）班的同學(xué)能平均分成4組進行活動。如果李老師和同學(xué)們每人植樹一樣多，他們一共植樹539棵。這個班有多少個學(xué)生？每人植樹多少棵？【預(yù)測命題17】長方體和正方體的認識與特征。1．正方體。(1)正方體的6個面()。(2)正方體的12條棱的長度()。2．長方體。(1)長方體有()個面，每個面的形狀是()，()的面是完全相同的。(2)長方體有()條棱，()的棱長度相等。(3)長方體有()個頂點。(4)長方體的12條棱可以分成()組，相交于同一頂點的三條棱的長度()。【預(yù)測命題18】長方體和正方體的表面展開圖。1．下圖中能折成長方體的有()個。A．1 B．2 C．3 D．42．在下面的圖形中，不是正方體展開圖的是()。A． B． C． D．【預(yù)測命題19】長方體和正方體的棱長和與實際應(yīng)用。1．今年133個“陽小驛”服務(wù)驛站出現(xiàn)在漢陽街頭巷尾，為戶外工作者提供“7＋N”特色服務(wù)。彰顯漢陽的城市溫度。近期驛站開展志愿者積分兌換禮品活動，有一種長方體禮盒，長20厘米，寬15厘米，高8厘米，如果用彩帶按如下方式捆扎禮盒（打結(jié)處彩帶長30厘米），那么捆扎一個這樣的禮盒至少要用多長的彩帶？2．一根鐵絲可圍成一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體框架。如果用這根鐵絲圍成一個正方體框架，這個正方體的棱長是多少厘米？【預(yù)測命題20】長方體的表面積與實際應(yīng)用。1．國家衛(wèi)生城市是一個城市綜合功能和文明程度的重要標志。陽光小學(xué)為配合本市創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城市，現(xiàn)要重新整修教師餐廳，已知教師餐廳長是8米，寬是6米，高是3.5米?，F(xiàn)在要粉刷教師餐廳的四周墻面和頂部，扣除門窗的面積是11.4平方米，需要粉刷的面積有多大？2．五（1）班要粉刷教室的頂面和四周墻壁。教室長9米，寬6米，高3.5米，除去門窗和黑板的面積25平方米，需要粉刷的面積是多少平方米？如果1平方米要用乳膠漆150克，一共需要乳膠漆多少千克？【預(yù)測命題21】正方體的表面積與實際應(yīng)用。1．下圖是一種正方體茶葉禮品包裝盒。包裝盒上的彩帶總長是128厘米。（彩帶打結(jié)處忽略不計）做這個禮品包裝盒至少需要多少平方厘米的紙板？2．一個無蓋的正方體金魚缸，棱長8分米，做10個這樣的金魚缸至少需要玻璃多少平方米？【預(yù)測命題22】長方體和正方體的棱長擴倍問題。1.一個正方體棱長擴大到原來的2倍，表面積擴大原來的()倍，體積擴大到原來的()倍。2.一個長方體的長、寬、高都擴大3倍，它的表面積擴大到原來的()倍，體積擴大到原來的()倍?！绢A(yù)測命題23】染色問題（表面涂色的正方體）。1．如圖所示，要在這個正方體的表面涂一層顏色。一面涂色的有()塊，兩面涂色的有()塊，三面涂色的有()塊，沒有涂色的有()塊。2．如圖，用16個小正方體拼成一個幾何體，把這個幾何體的表面涂上顏色。三面涂色的小正方體有()個?！绢A(yù)測命題24】面積、體積、容積單位的選擇與換算。1．在括號里添上適當(dāng)?shù)膯挝?。一塊橡皮的體積約是3()；一輛貨車的體積大約是30()；電腦屏幕的面積大約是7.5()；一臺微波爐的容積大約是28()。2．單位換算。2700立方分米＝()立方米7.05平方米＝()平方分米5430毫升＝()升＝()立方分米6.024立方米＝()立方米()立方分米【預(yù)測命題25】長方體和正方體體積容積與實際應(yīng)用。1．把如圖所示的正方體鋼塊鍛造成底面積是的長方體鋼錠，這根長方體鋼錠的高是多少分米？

2．一根長方體方鋼，長是5米，橫截面是一個邊長為4厘米的正方形，如果每立方厘米方鋼重7.8克，這根方鋼重多少千克？【預(yù)測命題26】展開圖的折疊問題。1．有一塊長方形鐵皮（下圖），從四個角各切掉一個邊長為8厘米的正方形，然后做成一個盒子，這個盒子的長、寬、高各是多少？容積是多少？2．一塊長方形鐵皮（如下圖），從四個角各切掉一個邊長為5厘米的正方形，然后做成盒子，這個盒子的容積是多少立方厘米？如果要在這個盒子里面涂上油漆，一共要涂油漆多少平方厘米？

【預(yù)測命題27】等積變形問題。1．把一塊棱長是0.8分米的正方體鐵塊熔鑄成一個高是5厘米，寬是4厘米的長方體鐵塊，熔鑄后鐵塊的長是多少厘米？2．一個正方體玻璃缸，棱長6分米，用它裝滿水，再把水全部倒入一個底面積為30平方分米，高為10分米的長方體水槽中，水深多少？3．如圖，一個密閉的長方體容器長15厘米，寬8厘米，高8厘米（容器厚度忽略不計）。向內(nèi)部注入6厘米深的水，然后把容器立起來，這時水面高多少厘米？【預(yù)測命題28】長方體和正方體的表面積增減變化問題（切拼問題）。1．把一塊正方體木塊鋸成三個完全一樣的長方體，表面積比原來增加了96平方分米。原正方體的表面積是多少平方分米？2．一個長方體，用與底面平行的方式從上部截取一部分后變成了一個正方體，這時表面積減少了336平方厘米，原來的長方體體積是多少？3．有5塊長方體形狀的肥皂，量得每塊肥皂的長是10cm，寬是6cm，高是2cm。如果把這5塊肥皂用包裝紙包在一起，怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？（接口處忽略不計）【預(yù)測命題29】排水法求不規(guī)則物體的體積。1．往一個長50厘米，寬22厘米，高35厘米，水深22厘米的水箱中放入一個石塊（完全浸沒，水未溢出），水面上升到27厘米，這個石塊的體積是多少立方厘米？2．用一個底面積是20平方分米，高是5分米的長方體容器去測量鵝卵石的體積，原本容器中的水面高度為4分米，鵝卵石完全浸入后，容器中的水溢出了5.5升，這塊鵝卵石的體積是多少立方分米？【預(yù)測命題30】不規(guī)則或組合立體圖形的表面積與體積。1．計算下面圖形的體積和表面積。（單位：厘米）2．計算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：dm）【預(yù)測命題31】分數(shù)的認識和意義。1．表示把單位“1”平均分成()份，取其中的()份，分數(shù)單位是()，再加上()個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。2．一條路，修了，這里的“”表示把()看作單位“1”，平均分成()份，修了()份，剩下()份沒修。3．的分數(shù)單位是()，減去()個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)?！绢A(yù)測命題32】分量與分率的區(qū)分·分數(shù)與除法的實際應(yīng)用。1．把3分米的繩子平均剪成5段，每段繩子是全長的()，每段是()分米。2．張師傅一天內(nèi)加工了一批零件，上午3小時加工了20個，下午2小時加工了15個。（1）上午加工一個零件用了多少小時？（2）下午加工一個零件用了多少小時呢？（3）下午的加工時間是上午加工時間的幾分之幾？【預(yù)測命題33】分數(shù)的分類（真分數(shù)與假分數(shù)）。1．在直線上面的方框里填上適當(dāng)?shù)募俜謹?shù)，在直線下面的方框里填上適當(dāng)?shù)膸Х謹?shù)。2．分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是()，最小假分數(shù)是()，最小帶分數(shù)()。3．是非零自然數(shù)，當(dāng)()時，是真分數(shù)，當(dāng)()時，是假分數(shù)?！绢A(yù)測命題34】分數(shù)的基本性質(zhì)·分數(shù)與小數(shù)互化。1．3÷5＝＝＝()÷35＝()（填小數(shù)）。2．下列分數(shù)可以化成有限小數(shù)的是()。A． B． C． D．3．如果的分母加上6，要使分數(shù)大小不變，分子應(yīng)該加()；如果的分母減12，要使分數(shù)大小不變，分子應(yīng)該減()?！绢A(yù)測命題35】約分與通分。1．把下面的小數(shù)化成最簡分數(shù)。＝

＝

＝

＝2．把下面的各組分數(shù)通分。和

和

和

和【預(yù)測命題36】約分的實際應(yīng)用。1．把一個分數(shù)用2約分一次，用5約分一次，得，這個分數(shù)原來是()。2．化簡一個分數(shù)時，用2約分一次，又用3約分一次，再用5約分一次，得，原來的分數(shù)是()?！绢A(yù)測命題37】求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。1．求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。35和40

3和8

12和482．求出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。6和8

6和7

12和24

16和12【預(yù)測命題38】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的三種特殊情況。1．已知A、B是不為0的自然數(shù)，且A÷B＝12，A和B的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。2．A＝2×2×2×3，B＝2×2×3×5，A與B的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。3．如果（和都是非0的自然數(shù)），那么和的最小公倍數(shù)是()?！绢A(yù)測命題39】最大公因數(shù)的兩種實際問題。1．兩條彩帶，長度分別是12米、16米，現(xiàn)在要把它們剪成相同的小段，且每一條都不許有剩余，每小段最長是多少米？一共可以剪成多少段？2．貯藏室長16dm，寬12dm，如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），邊長最大是幾分米？至少需要多少塊這樣的地磚？【預(yù)測命題40】最小公倍數(shù)的四種實際問題。1．學(xué)校運來一批樹苗，如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行數(shù)。這批樹苗至少有多少棵？2．隨著經(jīng)濟的高速發(fā)展，大量人口涌入鄭州、開封、洛陽等地，各地建成大量商品房來滿足人們的住房需求。在一個建筑施工現(xiàn)場，李師傅每9天要往現(xiàn)場運送一批鋼筋，王師傅每6天要往現(xiàn)場運送一批磚料。8月25日他們同時往現(xiàn)場送貨，下次同時送貨是在幾月幾日？3．五（1）班學(xué)生不超過50人，將他們按每組6個人或每組9個人分為一個小組，結(jié)果都剩下5個人，五（1）班最多有多少人？4．兒童節(jié)活動中，老師為同學(xué)們準備了五十多塊巧克力。如果平均分給6個人，剩5塊；平均分給9個人，剩8塊。這盒巧克力有多少塊？【第二章】重點難點篇【重點難點01】長方體和正方體的表面積增減變化問題綜合。1．把一個長方體切成兩個完全相同的小長方體，有三種切法，表面積分別增加了40平方厘米，30平方厘米，24平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？2．用棱長為1厘米的小正方體拼立體圖形，笑笑拼了一個棱長是3厘米的大正方體，如圖1所示。從大正方體中取走一個小正方體之后，表面積會有怎樣的變化？（1）請你觀察下圖，填一填。（填“增加了”“減少了”或“不變”）①從頂點處取走一個小正方體（如下圖）。與圖1相比，圖2的表面積()。②從棱的中間取走一個小正方體（如下圖）。與圖1相比，圖3的表面積()。（2）結(jié)合上面的思考，請你圍繞“表面積的變化”提出一個具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題。我提出的挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)問題是：【重點難點02】排水法求不規(guī)則物體的體積。1．將棱長1.4dm的正方體石塊浸沒到一個長方體水槽里，水面上升了3.6dm；再將一個鐵塊浸沒在水槽里，水面又上升了1.8dm（整個過程中水沒有溢出）．這個鐵塊的體積是多少？2．一個長方體的玻璃缸，從里面量長3dm，寬2dm，高4dm，向缸里倒入18L的水，再把一塊石頭放入水中，缸里的水溢出0.8L。這塊石頭的體積是多少？【重點難點03】不規(guī)則或組合立體圖形的表面積和體積。1．如圖，從長30厘米、寬20厘米、高10厘米的大長方體中挖去一個長、寬都是8厘米，高10厘米的小長方體，你能計算出剩余部分的表面積和體積嗎？2．如圖1，一個棱長為的正方體，從正面的中心向后挖一個長方體（向后全部挖空），正面的孔是一個邊長為的正方形，圖1剩余部分的體積是多少？如果像圖2這樣從正面、上面、右面的中心各向后挖一個這樣的孔，那么圖2剩余部分的體積是多少？【重點難點04】猜數(shù)問題（因、倍、奇、偶、質(zhì)、合綜合應(yīng)用）。1．貝貝家的電話是一個八位數(shù)，從左邊開始，第一位數(shù)字是第六位數(shù)字的2倍，第二位數(shù)字與第五位數(shù)字相同，第三位數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，第四位數(shù)字與第七位數(shù)字相同，第六位數(shù)字是最小的合數(shù)，第八位數(shù)字是8個數(shù)字的公因數(shù)。已知前四位數(shù)字組成的四位數(shù)比后四位數(shù)字組成的四位數(shù)的2倍小477，貝貝家的電話是()。2．媽媽的銀行卡密碼是一個六位數(shù)。根據(jù)下面信息，銀行卡密碼是()。第一位數(shù)：既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)；第二位數(shù)：既是5的倍數(shù)，又是5的因數(shù)；第三位數(shù)：既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)；第四位數(shù)：既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；第五位數(shù)：既是奇數(shù)，又是合數(shù)；第六位數(shù)：一位數(shù)中最大的合數(shù)?！局攸c難點05】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)與實際應(yīng)用。1．如下圖，公園內(nèi)有一個長54米、寬42米的長方形荷花池，如果在它的四周及四角栽上風(fēng)景樹，每相鄰兩棵風(fēng)景樹之間的距離相等，那么最少要栽多少棵風(fēng)景樹？2．學(xué)校組織五年級部分同學(xué)到社區(qū)參加“迎端午”活動。分組情況如下：每組3人，最后一組少2人；每組4人，最后一組少3人；每組5人，最后一組只有1人。參加活動的同學(xué)最少有多少名？3．樂樂有一些課外讀物，3本3本地數(shù)剩2本，5本5本地數(shù)剩3本，7本7本地數(shù)剩2本，樂樂至少有多少本課外讀物？4．小華買了一瓶果味鈣片，7粒7粒地數(shù)余4粒，5粒5粒地數(shù)少3粒，3粒3粒地數(shù)剛好數(shù)完．聰明的小朋友，你知道這瓶鈣片至少有多少粒嗎？【重點難點06】約分與和差倍問題綜合應(yīng)用。1．一個分數(shù)約分后是，原來分數(shù)分子與分母的和是81，原來的分數(shù)是()。2．一個分數(shù)的分母比分子多35，約分之后是，這個分數(shù)是()?！局攸c難點07】通分與分子范圍問題。1．滿足條件的所有整數(shù)n的個數(shù)有()。A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個2．所有適合不等式的自然數(shù)n之和為()?！局攸c難點08】分解質(zhì)因數(shù)與實際應(yīng)用。1．明明翻開數(shù)學(xué)書，他發(fā)現(xiàn)把連續(xù)兩個頁碼的數(shù)字相乘得420，求出這兩頁的頁碼分別是多少？2．如圖，木匠師傅從一塊正方形木板上鋸下了一個寬3分米的長方形后，則剩余部分的面積是180平方分米。原來正方形木板的面積是多少平方分米？眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處。眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處?！纤涡翖壖病肚嘤癜浮ぴΑ纺夸汿OC\o"1-1"\h\u【序章】專題解讀篇 5【第一章】命題預(yù)測篇 5【預(yù)測命題01】觀察或還原立體圖形。 5【預(yù)測命題02】判斷小正方體的數(shù)量范圍。 8【預(yù)測命題03】繪制三視圖。 10【預(yù)測命題04】因數(shù)和倍數(shù)的認識與特征。 11【預(yù)測命題05】求因數(shù)或倍數(shù)。 11【預(yù)測命題06】因數(shù)和倍數(shù)的實際應(yīng)用。 12【預(yù)測命題07】2、5、3的倍數(shù)特征。 13【預(yù)測命題08】2、5、3倍數(shù)特征的實際應(yīng)用。 14【預(yù)測命題09】奇數(shù)和偶數(shù)的認識。 14【預(yù)測命題10】連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)和。 15【預(yù)測命題11】奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)及實際應(yīng)用。 16【預(yù)測命題12】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認識。 17【預(yù)測命題13】質(zhì)數(shù)的分解與組合。 18【預(yù)測命題14】質(zhì)數(shù)的實際應(yīng)用。 19【預(yù)測命題15】猜數(shù)問題。 19【預(yù)測命題16】質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)。 21【預(yù)測命題17】長方體和正方體的認識與特征。 22【預(yù)測命題18】長方體和正方體的表面展開圖。 23【預(yù)測命題19】長方體和正方體的棱長和與實際應(yīng)用。 25【預(yù)測命題20】長方體的表面積與實際應(yīng)用。 26【預(yù)測命題21】正方體的表面積與實際應(yīng)用。 27【預(yù)測命題22】長方體和正方體的棱長擴倍問題。 28【預(yù)測命題23】染色問題（表面涂色的正方體）。 30【預(yù)測命題24】面積、體積、容積單位的選擇與換算。 31【預(yù)測命題25】長方體和正方體體積容積與實際應(yīng)用。 32【預(yù)測命題26】展開圖的折疊問題。 33【預(yù)測命題27】等積變形問題。 34【預(yù)測命題28】長方體和正方體的表面積增減變化問題（切拼問題）。 36【預(yù)測命題29】排水法求不規(guī)則物體的體積。 38【預(yù)測命題30】不規(guī)則或組合立體圖形的表面積與體積。 39【預(yù)測命題31】分數(shù)的認識和意義。 40【預(yù)測命題32】分量與分率的區(qū)分·分數(shù)與除法的實際應(yīng)用。 41【預(yù)測命題33】分數(shù)的分類（真分數(shù)與假分數(shù)）。 42【預(yù)測命題34】分數(shù)的基本性質(zhì)·分數(shù)與小數(shù)互化。 44【預(yù)測命題35】約分與通分。 46【預(yù)測命題36】約分的實際應(yīng)用。 47【預(yù)測命題37】求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 47【預(yù)測命題38】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的三種特殊情況。 49【預(yù)測命題39】最大公因數(shù)的兩種實際問題。 50【預(yù)測命題40】最小公倍數(shù)的四種實際問題。 51【第二章】重點難點篇 53【重點難點01】長方體和正方體的表面積增減變化問題綜合。 53【重點難點02】排水法求不規(guī)則物體的體積。 55【重點難點03】不規(guī)則或組合立體圖形的表面積和體積。 56【重點難點04】猜數(shù)問題（因、倍、奇、偶、質(zhì)、合綜合應(yīng)用）。 58【重點難點05】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)與實際應(yīng)用。 59【重點難點06】約分與和差倍問題綜合應(yīng)用。 61【重點難點07】通分與分子范圍問題。 62【重點難點08】分解質(zhì)因數(shù)與實際應(yīng)用。 622024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列期中復(fù)習(xí)·終極壓軸版【序章】專題解讀篇本專題是期中復(fù)習(xí)·終極壓軸版。本部分內(nèi)容是對期中復(fù)習(xí)最高頻考點考題的綜合預(yù)測，根據(jù)考察頻率、考題難度、重點難點，按到劃分區(qū)間，內(nèi)容覆蓋廣泛，又具有極強的針對性，建議作為期中復(fù)習(xí)壓軸內(nèi)容進行講解與訓(xùn)練，歡迎使用。【第一章】命題預(yù)測篇【預(yù)測命題01】觀察或還原立體圖形。1．先觀察下面的積木形狀，再填空。(1)從正面看是的積木是()號，從左面是的積木是()號。(2)從上面看是的積木是()號，從左面是的積木是()號。(3)①號積木從正面看和②號積木從()面看圖形一樣?！敬鸢浮?1)③④(2)①②和③(3)上【分析】觀察圖形可知，①圖形從正面看是，從左面看是，從上面看是；②圖形從正面看是，從左面看是，從上面看；③圖形從正面看是，從左面看是，從上面看是；④圖形從正面看是，從左面看是，從上面看是；據(jù)此回答問題?！驹斀狻浚?）根據(jù)分析可知，從正面看是的積木是③號，從左面是的積木是④號。（2）根據(jù)分析可知，從上面看是的積木是①號，從左面是的積木是②和③號。（3）根據(jù)分析可知，①號積木從正面看和②號積木從上面看圖形一樣?！军c睛】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。2．如圖所示，是由幾個相同小正方體搭成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形內(nèi)的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)。則這個幾何體從前面看是()，從左面看是()。【答案】BA【分析】從前面看，就看一列中最大的數(shù)，如第一列最大的數(shù)是1，第二列最大的數(shù)是2，第三列最大的數(shù)是3，所以正視圖看得到圖形是左邊1個，中間2個，右邊3個；從左邊看，就看一行中最大的數(shù)，如第一行最大的數(shù)是2，第二行最大的數(shù)是3，第三行最大的數(shù)是1，所以左視圖看到圖形是左邊2個，中間3個，右邊1個?！驹斀狻坑^察圖形，可知從前面看是，從左邊看是?！军c睛】本題主要考查了學(xué)生的觀察能力和空間思維能力。3．一幾何體從正面看是：，從上面看是：，這個幾何體是()。A．

B．

C．

【答案】A【分析】可以把每個選項中從正面和上面看到的圖形畫出來，然后與題干中看到的進行解答?！驹斀狻緼．從正面看是：，從上面看是：；符合題意；B．從正面看是：，從上面看是：；不符合題意；C．從正面看是：，從上面看是：；不符合題意；故答案為：A【點睛】本題考查根據(jù)部分視圖還原立體圖形的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。4．一個幾何體由4個同樣大小的正方體搭成，從前面看到的圖形是、從左面看是，從上面看是，下面()號幾何體符合要求。A．

B．

C．

【答案】A【分析】根據(jù)從不同方向觀察幾何體的方法，逐項分析四個選項，利用畫出的三視圖判斷哪個幾何體符合條件即可?！驹斀狻緼．從前面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，從上面看到的圖形是；B．從前面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，從上面看到的圖形是；C．從前面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，從上面看到的圖形是；故答案為：A【點睛】本題考查從不同的方向觀察物體，解答本題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)物體三視圖確定物體形狀的方法?！绢A(yù)測命題02】判斷小正方體的數(shù)量范圍。1．一個立體圖形，從正面看是，從上面看是，從左面看是。搭這個立體圖形需要()個小正方體?！敬鸢浮?【分析】一個立體圖形，從正面看是，有2層，從上面看是，有1行，從左面看是，有1列，所以搭這個立體圖形需要4個小正方體?！驹斀狻坑煞治隹芍捍钸@個立體圖形需要4個小正方體?！军c睛】此題考查了從不同方向觀察幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力。2．一個立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，搭建這樣一個立體圖形，最多需要()個小正方體，至少需要()個小正方體?！敬鸢浮?4【分析】一個立體圖形，從正面看到的形狀是，由此可知，這個立體圖形有2層；從左面看到的形狀是，那么這個圖形前后共有三排，則下面最少有3個，最多有6個，上面有1個，據(jù)此解答即可?！驹斀狻咳鐖D所示：3＋1＝4（個）6＋1＝7（個）則搭建這樣一個立體圖形，最多需要7個小正方體，至少需要4個小正方體?！军c睛】此題主要考查學(xué)生對觀察立體圖形的三視圖的理解與認識。3．一個幾何體，從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，擺這個幾何體至少需要()個相同的小正方體。最多可以有()個小正方體。【答案】610【分析】因從正面看到的是4個小正方形，所以從正面看一定有4個小正方體，從左面看有4個小正方形，所以從左面觀察要有4個小正方體，最少4個；最多第一層每排3個一共3排，上面1個，就是10個，據(jù)此解答。【詳解】由分析可得：擺這個幾何體至少需要4個相同的小正方體。最多可以有10個小正方體?！军c睛】本題主要考查了學(xué)生從不同方向觀察物體的空間想象能力。【預(yù)測命題03】繪制三視圖。1．畫出下面幾何體從正面、上面和左面看到的圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥繌恼婵从?層，下邊1層3個小正方形，上邊中間1個小正方形；從上面看有1行3個小正方形；從左面看有1列2個小正方形?！驹斀狻俊军c睛】關(guān)鍵是具有一定的空間想象能力，能確定從不同方向觀察到的物體的形狀。2．一個立體圖形從上面看是，圖形上面的數(shù)字表示這個位置上所用的小正方體的個數(shù)，請畫出這個立體圖形從前面和左面看到的圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坑^察圖形可知，從前面看到的圖形有兩層，第一層有3個正方形，第二層有1個正方形，靠中間齊；從左面看到的圖形有兩層，第一層和第二層都有2個正方形，據(jù)此作圖即可?！驹斀狻咳鐖D所示：【點睛】本題考查觀察物體，明確從不同方向觀察到的形狀是解題的關(guān)鍵?！绢A(yù)測命題04】因數(shù)和倍數(shù)的認識與特征。1．因為12×3＝36，所以36是12和3的()，3和12是36的()。【答案】倍數(shù)因數(shù)【分析】一個整數(shù)a除以另一個整數(shù)b，商也正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，則b是a的因數(shù)；一個整數(shù)a能夠被另一個整數(shù)b整除，那么這個整數(shù)a就是另一個整數(shù)b的倍數(shù)。據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?6是12和3的倍數(shù)，3和12是36的因數(shù)?！军c睛】本題考查因數(shù)和倍數(shù)，明確因數(shù)和倍數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。2．34的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的和是()?！敬鸢浮?8【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的特征可知，一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身，所以34的最大因數(shù)是34，34的最小倍數(shù)也是34，把這兩個數(shù)加起來即可得解?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，34的最大因數(shù)是34，34的最小倍數(shù)也是34；34＋34＝68。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征。【預(yù)測命題05】求因數(shù)或倍數(shù)。1．15的所有因數(shù)有()，50以內(nèi)是15的倍數(shù)有()?！敬鸢浮?、3、5、1515、30、45【分析】找一個數(shù)的因數(shù)，可以一對一對的找，把15寫成兩個數(shù)的乘積，那么每一個乘積中的因數(shù)都是20的因數(shù)，然后從小到大依次寫出即可；15的倍數(shù)，15乘1、2、3……；【詳解】15的所有因數(shù)有1、3、5、15，50以內(nèi)是15的倍數(shù)有15、30、45?！军c睛】解答此題應(yīng)根據(jù)找一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法進行解答。2．一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是36的因數(shù)，這個數(shù)可能是()?！敬鸢浮?、12、18、30【分析】分別寫出6的倍數(shù)和36的因數(shù)，再找出這個數(shù)?！驹斀狻?的倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36…36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、18、36。既是6的倍數(shù)，又是36的因數(shù)，這個數(shù)可能是6、12、18、36?！军c睛】分別找出6的倍數(shù)和36的因數(shù)，從而找出這個數(shù)，這種方法簡單易懂，不容易出錯?！绢A(yù)測命題06】因數(shù)和倍數(shù)的實際應(yīng)用。1．幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了48顆糖平均分給他們，正好分完．小朋友的人數(shù)可能是多少？（小朋友的人數(shù)大于10）【答案】12、24、16、48【詳解】48顆糖平均分給小朋友，正好分完．說明小朋友的人數(shù)是48的因數(shù)．48的因數(shù)有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48．小朋友的人數(shù)大于10，所以小朋友的人數(shù)可能是12、16、24、48．2．五年級有48名同學(xué)報名參加義務(wù)勞動。老師讓他們自己分成人數(shù)相等的若干小組，要求組數(shù)大于2，小于10，可以分成幾組？【答案】3組；4組；6組或8組?！痉治觥靠上瘸蓪Τ蓪Φ牧信e出48的所有因數(shù)，例如2，24這一組，就表示如果分為兩組，則每組24人。最后結(jié)合題意進行篩選即可?！驹斀狻?8的因數(shù)有（1，48；2，24；3，16；4，12；6，8）其中大于2小于10的有（3；4；6；8）；即可以分成3組，每組16人；分成4組，每組12人；分成6組，每組8人；分成8組，每組6人。答：可以分成3組；4組；6組或8組。【點睛】要把總?cè)藬?shù)分為幾組，組數(shù)和每組人數(shù)都是總?cè)藬?shù)的因數(shù)，明確這一點是解題關(guān)鍵。【預(yù)測命題07】2、5、3的倍數(shù)特征。1．328至少增加()是3的倍數(shù)，至少減去()是5的倍數(shù)?！敬鸢浮?3【分析】一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；一個數(shù)的個位上的數(shù)字是0或5的數(shù)，這樣的數(shù)就是5的倍數(shù)?！驹斀狻?＋2＋8＝13與13最近的3的倍數(shù)是12和1515－13＝2則328至少增加2是3的倍數(shù)；因為328的末尾數(shù)字是8，8－3＝5則至少減去3是5的倍數(shù)。【點睛】本題考查3、5的倍數(shù)，明確3、5的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。2．既是2和3的倍數(shù)，又是含有因數(shù)5的最大三位數(shù)是()。【答案】990【分析】這個三位數(shù)的個位數(shù)字是0，且各個數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是2、3、5的倍數(shù)。要使這個三位數(shù)最大，則這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字是9，十位上的數(shù)字是9，個位上的數(shù)字是0，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?＋9＋0＝18，18是3的倍數(shù)，則最大三位數(shù)是990?！军c睛】本題考查2、3、5的倍數(shù)，明確2、3、5的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。3．如果兩位數(shù)8□，既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)5，那么□里應(yīng)填()；如果四位數(shù)15□9能被3整除，那么□中最小能填()，最大能填()?！敬鸢浮?09【分析】既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)5，也就是同時是2和5的倍數(shù)，那么這個兩位數(shù)8□是0結(jié)尾；四位數(shù)15□9能被3整除，也就是這個數(shù)是3的倍數(shù)，那么它的各個數(shù)位上的數(shù)字之和能整除3；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，如果兩位數(shù)8□，既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)5，那么□里應(yīng)填0；因為1＋5＋9＝15，15是3的倍數(shù)，□中能填0、3、6、9；如果四位數(shù)15□9能被3整除，那么□中最小能填0，最大能填9。【點睛】此題考查了2、3、5的倍數(shù)特征?！绢A(yù)測命題08】2、5、3倍數(shù)特征的實際應(yīng)用。1．商店里有35個乒乓球，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？【答案】如果每2個裝一袋，不能正好裝完，因為35不是2的倍數(shù)；如果每5個裝一袋，能正好裝完，因為35是5的倍數(shù)?！痉治觥?5個乒乓球，如果每2個裝一袋，能否正好裝完就是看35是不是2的倍數(shù)。如果每5個裝一袋，就是看35是不是5的倍數(shù)?！驹斀狻?5÷2＝17（袋）……1（個）35÷5＝7（袋）答：如果每2個裝一袋，不能正好裝完。如果每5個裝一袋，能正好裝完?！军c睛】本題考查2和5的倍數(shù)，2的倍數(shù)個位數(shù)是0、2、4、6、8；5的倍數(shù)個位數(shù)上是0和5。2．有153顆糖，有3個包裝袋，分別為能裝3顆、5顆、2顆的包裝袋，分別裝到包裝袋里，每袋的糖同樣多，用哪種包裝袋剛好裝完？【答案】用能裝3顆的包裝袋【分析】153顆糖，能被2、3和5中的哪個數(shù)字整除，就能用哪種包裝袋剛好裝完?！驹斀狻?53÷3＝51（包）153÷5＝30（包）……3（顆）153÷2＝76（包）……1（顆）所以能用裝3顆的包裝袋裝完。答：用能裝3顆的包裝袋?！军c睛】本題考查能被2、3和5數(shù)字整除數(shù)的特征?！绢A(yù)測命題09】奇數(shù)和偶數(shù)的認識。1．18的因數(shù)有()，其中奇數(shù)有()個，偶數(shù)有()個?！敬鸢浮?、2、3、6、9、1833【分析】先找出18的全部因數(shù)；然后根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，將因數(shù)分類即可?！驹斀狻?8的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；奇數(shù)有：1、3、9共3個；偶數(shù)有：2、6、18共3個?！军c睛】此題考查了找一個數(shù)因數(shù)的方法，以及奇數(shù)、偶數(shù)的意義。2．五年級（1）班籃球隊買了球衣，10名隊員的球衣號碼分別如下：53

27

60

33

75

38

14

81

1

82小明隊的隊員說：“我們隊的球衣號碼是奇數(shù)”：()；小虎隊的隊員說：“我們隊的球衣號碼是偶數(shù)”：()?！敬鸢浮?3、27、33、75、81、160、38、14、82【分析】能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)；據(jù)此分類即可?！驹斀狻科鏀?shù)有：53、27、33、75、81、1；偶數(shù)有：60、38、14、82。【點睛】本題主要考查對奇數(shù)和偶數(shù)的認識?！绢A(yù)測命題10】連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)和。1．三個連續(xù)偶數(shù)的和是84，這三個偶數(shù)分別是()，()和()，其中最小的一個偶數(shù)最少再加()就是5的倍數(shù)，最大的偶數(shù)最少減去()就是奇數(shù)?！敬鸢浮?6283041【分析】奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)?！驹斀狻恳驗槿齻€連續(xù)偶數(shù)的和是84，84÷3＝28，即中間的數(shù)是28，那么這三個數(shù)分別是26、28、30，因為5的倍數(shù)的個位上是0或5，所以26最少要再加4，30減去1就是奇數(shù)。【點睛】本題考查了奇數(shù)、偶數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的意義求出中間的偶數(shù)是解題的關(guān)鍵。2．三個連續(xù)奇數(shù)的和是165，這三個數(shù)的平均數(shù)是()，其中最大的數(shù)是()?！敬鸢浮?557【分析】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律：偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)……；相鄰的奇數(shù)相差2，根據(jù)求平均數(shù)的方法解答，最小的奇數(shù)比平均數(shù)小2，最大的奇數(shù)比平均數(shù)大2，據(jù)此解答。【詳解】165÷3＝5555＋2＝57【點睛】此題考查的目的是理解奇數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法，明確：相鄰的奇數(shù)相差2?！绢A(yù)測命題11】奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)及實際應(yīng)用。1．六一兒童節(jié)到了，小玲、小芳和小麗去看望她們幼兒園時的李老師，并給李老師班里的小朋友帶去了25本漫畫書。其中小玲和小芳帶去的本數(shù)都是奇數(shù)，你知道小麗帶去的本數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？【答案】奇數(shù)【分析】小玲和小芳帶去的本數(shù)都是奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，所以小玲和小芳帶去的本數(shù)之和是偶數(shù)；因為25是奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)即可得解。【詳解】因為小玲和小芳帶去的本數(shù)都是奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，所以小玲和小芳帶去的本數(shù)之和是偶數(shù)；25是奇數(shù)，奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)，所以小麗帶去的本數(shù)是奇數(shù)。2．長江兩岸的船工以擺渡為生，每天都從南岸出發(fā)駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。記船由南岸駛向北岸為1次。（1）擺渡第10次結(jié)束時，船在南岸還是北岸？為什么？（2）擺渡第103次結(jié)束時，船在南岸還是北岸？為什么？【答案】（1）南岸；見詳解（2）北岸；見詳解【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。根據(jù)題意，記船由南岸駛向北岸為1次，也就是說擺渡第1次結(jié)束時，船在北岸；擺渡第2次結(jié)束時，船在南岸；擺渡第3次結(jié)束時，船在北岸；擺渡第4次結(jié)束時，船在南岸……由此可知，擺渡奇數(shù)次結(jié)束時，船在北岸，擺渡偶數(shù)次結(jié)束時，船在南岸，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）擺渡第10次結(jié)束時，船在南岸。因為擺渡奇數(shù)次結(jié)束時，船在北岸，擺渡偶數(shù)次結(jié)束時，船在南岸；10是偶數(shù)，所以船在南岸。（2）擺渡第103次結(jié)束時，船在北岸。因為擺渡奇數(shù)次結(jié)束時，船在北岸，擺渡偶數(shù)次結(jié)束時，船在南岸；103是奇數(shù)，所以船在北岸?！绢A(yù)測命題12】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認識。1．在1－10中，質(zhì)數(shù)有()，合數(shù)有()；既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)的數(shù)是()；既是合數(shù)，又是奇數(shù)的數(shù)是()。【答案】2、3、5、74、6、8、9、1029【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個因數(shù)以外再沒有其他的因數(shù)的數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個因數(shù)以外還有其他的因數(shù)的數(shù)。不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)，能被2整除的自然數(shù)叫偶數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻吭?－10中，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，合數(shù)有4、6、8、9、10；奇數(shù)有1、3、5、7、9，偶數(shù)有2、4、6、8、10；所以既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)的數(shù)是2；既是合數(shù)，又是奇數(shù)的數(shù)是9?！军c睛】此題主要明確奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義，以及奇數(shù)與質(zhì)數(shù)、偶數(shù)與合數(shù)的區(qū)別，才能做出正確的解答。2．把下面各數(shù)填在相應(yīng)的括號里。1、2、33、54、57、3、6、9、16質(zhì)數(shù)：()既是奇數(shù)也是合數(shù)：()3的倍數(shù)：()【答案】2、333、57、933、54、57、3、6、9【分析】（1）整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，最小的奇數(shù)是1；（2）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；（3）3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻抠|(zhì)數(shù)：2、3；既是奇數(shù)也是合數(shù)：33、57、9；3的倍數(shù)：33、54、57、3、6、9?！军c睛】掌握奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義和3的倍數(shù)特征是解答題目的關(guān)鍵?！绢A(yù)測命題13】質(zhì)數(shù)的分解與組合。1．在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)。50＝()＋()＝()＋()＝()＋()＝()＋()?！敬鸢浮?4774313371931【分析】一個自然數(shù)如果只有l(wèi)和它本身兩個因數(shù)，那么這個自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個自然數(shù)叫做合數(shù)。據(jù)此填空即可。【詳解】50＝3＋47＝7＋43＝13＋37＝19＋31【點睛】本題考查質(zhì)數(shù)和合數(shù)，明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。2．把下面的合數(shù)寫成兩個質(zhì)數(shù)的和。40＝()＋()＝()＋()。【答案】3372317【分析】非零自然數(shù)中，只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；由此可知，將40寫成兩個質(zhì)數(shù)的和可為3＋37＝40，23＋17＝40，11＋29＝40?！驹斀狻扛鶕?jù)質(zhì)數(shù)的定義，40寫成兩個質(zhì)數(shù)的和可為：40＝3＋37＝23＋17（答案不唯一）【點睛】了解質(zhì)數(shù)的意義是完成本題的關(guān)鍵。3．最小的合數(shù)是()，最小的質(zhì)數(shù)是()。兩個質(zhì)數(shù)的和是14，積是33，這兩個質(zhì)數(shù)是()?！敬鸢浮?211和3【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義可知，最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2；因為兩個質(zhì)數(shù)的和是14，所以這兩個質(zhì)數(shù)是3和11，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?4＝3＋11，3×11＝33則最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2。兩個質(zhì)數(shù)的和是14，積是33，這兩個質(zhì)數(shù)是11和3?！军c睛】本題考查質(zhì)數(shù)和合數(shù)，明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵?！绢A(yù)測命題14】質(zhì)數(shù)的實際應(yīng)用。1．一個長方形的周長是24dm，長和寬都是質(zhì)數(shù)，這個長方形的面積是多少平方分米？【答案】35平方分米【詳解】24÷2＝12（分米）12＝7+57×5＝35（平方分米）答：這個長方形的面積是35平方分米．2．一個長方形的周長是40cm，它的長和寬的厘米數(shù)是由一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)組成的，它的面積最大可能是多少？最小可能是多少？【答案】它的面積最大可能是99平方厘米，最小可能是36平方厘米．【詳解】略【預(yù)測命題15】猜數(shù)問題。1．請你寫出王老師家的電話號碼。第一位：有因數(shù)1、3、9；

第二位：是7的倍數(shù)；第三位：最小倍數(shù)是8；

第四位：不是質(zhì)數(shù)，不是合數(shù)，又不是0；第五位：是1、2和3的倍數(shù)；第六位：最大的一位數(shù)；第七位：是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。電話號碼是（從左到右的順序）：【答案】9781692【分析】因為電話號碼中的7個數(shù)字都是一位數(shù)，結(jié)合一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)以及質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)的定義，即可分別判斷出這個電話號碼中從左到右的每一個數(shù)字。【詳解】第一位：有因數(shù)1、3、9的數(shù)字是：9，18…，所以這個數(shù)字是9；第二位：是7的倍數(shù)，7的倍數(shù)有7，14…，所以這個數(shù)字是7；第三位：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，所以這個數(shù)字是8；第四位：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，所這個數(shù)字是1；第五位：是1、2和3的倍數(shù)是6，12，…所以這個數(shù)字是6；第六位：最大的一位數(shù)是9；第七位：既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)字是2。這個電話號碼是9781692?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是要明確電話號碼中每一位上的數(shù)字都是一位數(shù)，且要熟記一些特殊的數(shù)字：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)以及求一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法。2．小明家的門牌號上是一個三位數(shù)，它的最高位上是最小的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。如果這個三位數(shù)減去最小的合數(shù)后，既是2的倍數(shù)也是3和5的倍數(shù)。小明家的門牌號是多少？【答案】214【分析】除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)，除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)，由此可知，最小的質(zhì)數(shù)為2，最小的合數(shù)為4，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)是0或1.即這個數(shù)的百位為2，十位為0或1.再根據(jù)這個三位數(shù)減去最小的合數(shù)后，既是2的倍數(shù)也是3和5的倍數(shù)，由能被2整除數(shù)的特征，能被3整除數(shù)的特征，能被5整除數(shù)的特征可知，個位數(shù)為0＋4＝4.再分析204﹣4＝200，214﹣4＝210，看200和210誰能被3整除即為所求?！驹斀狻扛鶕?jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義可知，這個數(shù)的百位為2，十位為0或1；又根據(jù)能被2、3、5整除數(shù)的特征可知，這個數(shù)個位數(shù)為0＋4＝4，則這個三位數(shù)是204或214；由于204﹣4＝200，200不是3的倍數(shù)，不符合題意，舍去；214﹣4＝210，210既是2的倍數(shù)也是3和5的倍數(shù)，符合題意。故小明家的門牌號是214.【點睛】本題考查了合數(shù)與質(zhì)數(shù)，找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。其中的知識點為：合數(shù)與質(zhì)數(shù)的定義；2、3與5的整除特征?！绢A(yù)測命題16】質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)。1．把48寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是()?！敬鸢浮?8＝2×2×2×2×3【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，一般先從較小的質(zhì)數(shù)試著分解?！驹斀狻堪?8寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是48＝2×2×2×2×3?！军c睛】熟練掌握質(zhì)數(shù)的意義和分解質(zhì)因數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。2．分解質(zhì)因數(shù)：54＝()，72＝()?！敬鸢浮?×3×3×32×2×2×3×3【分析】把一個合數(shù)分解成若干個質(zhì)因數(shù)的乘積的形式，即求質(zhì)因數(shù)的過程叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)通常用短除法，通常從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止?！驹斀狻糠纸赓|(zhì)因數(shù)：54＝2×3×3×3，72＝2×2×2×3×33．3月12日植樹節(jié)，李老師帶五（2）班的同學(xué)參加植樹活動，五（2）班的同學(xué)能平均分成4組進行活動。如果李老師和同學(xué)們每人植樹一樣多，他們一共植樹539棵。這個班有多少個學(xué)生？每人植樹多少棵？【答案】76人；7棵或48人；11棵【分析】由李老師和學(xué)生每人植樹一樣多，可知：每人植樹棵數(shù)×人數(shù)＝植樹總棵數(shù)。每人植樹棵數(shù)和人數(shù)都應(yīng)是整數(shù)，將植樹總棵數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，539＝7×7×11，寫成兩數(shù)相乘的形狀有539＝7×77、539＝49×11、539＝539×1三種情況，又由于學(xué)生恰好分成4組，而77、49減1后能被4整除，據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳驗椋?39＝7×7×11＝7×77＝49×11＝539×1，由于學(xué)生恰好平均分成4組，所以，539＝7×（76＋1）＝（48＋1）×11，76和48都是4的倍數(shù)，所以，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為76人時，每人植樹7棵；當(dāng)學(xué)生人數(shù)為48人時，每人植樹11棵；答：這個班的人數(shù)有兩種情況，一種是有76名學(xué)生，平均每人植樹7棵；另一種是有48人，平均每人植樹11棵。【點睛】解答本題的關(guān)鍵是把539分解質(zhì)因數(shù)，找到能被4整除的數(shù)?！绢A(yù)測命題17】長方體和正方體的認識與特征。1．正方體。(1)正方體的6個面()。(2)正方體的12條棱的長度()?！敬鸢浮?1)都相同(2)都相等【分析】用六個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫正方體。根據(jù)正方體的特征解答即可?！驹斀狻浚?）正方體的6個面都相同。（2）正方體的12條棱的長度都相等?！军c睛】本題考查正方體，明確正方體的特征是解題的關(guān)鍵。2．長方體。(1)長方體有()個面，每個面的形狀是()，()的面是完全相同的。(2)長方體有()條棱，()的棱長度相等。(3)長方體有()個頂點。(4)長方體的12條棱可以分成()組，相交于同一頂點的三條棱的長度()。【答案】(1)6長方形相對(2)12相對(3)8(4)4不相等【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體有6個面，每個面都是長方形（特殊的長方體有兩個相對的面是正方形），長方體中相對的面完全相同；它有12條棱，相對的棱的長度相等；長方體有4條長、4條寬、4條高，相交于同一頂點的三條棱就是長方體的長、寬和高；三條棱相交的點就是頂點，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）長方體有6個面，每個面的形狀是長方形，相對的面是完全相同的。（2）長方體有12條棱，相對的棱長度相等。（3）長方體有8個頂點。（4）長方體的12條棱可以分成4組，相交于同一頂點的三條棱的長度不相等?！军c睛】本題考查長方體，明確長方體的特征是解題的關(guān)鍵?！绢A(yù)測命題18】長方體和正方體的表面展開圖。1．下圖中能折成長方體的有()個。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體的6個面都是長方形（同時特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對面的面積相等。據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)長方體展開圖的特征可知：能圍成長方體；不能圍成長方體。則能折成長方體的有3個。故答案為：C【點睛】此題考查的目的是理解掌握長方體展開圖的特征及應(yīng)用。2．在下面的圖形中，不是正方體展開圖的是()。A． B． C． D．【答案】B【分析】11種正方體展開圖（1）“1－4－1”型：中間4個一連串，兩邊各一隨便放。（2）“2－3－1”型：二三緊連錯一個，三一相連一隨便。（3）“2－2－2”型（4）“3－3”型【詳解】根據(jù)上面的分析：A．屬于“2－3－1”型；B．沒有適合的，有兩個面重合了；C．屬于“1－4－1”型；D．屬于“1－4－1”型。故答案為：B【預(yù)測命題19】長方體和正方體的棱長和與實際應(yīng)用。1．今年133個“陽小驛”服務(wù)驛站出現(xiàn)在漢陽街頭巷尾，為戶外工作者提供“7＋N”特色服務(wù)。彰顯漢陽的城市溫度。近期驛站開展志愿者積分兌換禮品活動，有一種長方體禮盒，長20厘米，寬15厘米，高8厘米，如果用彩帶按如下方式捆扎禮盒（打結(jié)處彩帶長30厘米），那么捆扎一個這樣的禮盒至少要用多長的彩帶？【答案】132厘米【分析】如果用彩帶把這個禮盒捆扎起來，需要2條長、2條寬、4條高的長度和，再加上打結(jié)處的長度，由此列式解答?！驹斀狻?×20＋2×15＋4×8＋30＝40＋30＋32＋30＝70＋32＋30＝102＋30＝132（厘米）答：至少要用132厘米?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是明確絲帶的長度是哪些棱的長度和，然后再進一步解答即可。2．一根鐵絲可圍成一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體框架。如果用這根鐵絲圍成一個正方體框架，這個正方體的棱長是多少厘米？【答案】4厘米【分析】首先根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，求出這個長方體的棱長總和，再根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12，用棱長總和除以12即可求出正方體的棱長?！驹斀狻浚?＋4＋3）×4÷12＝12×4÷12＝4（厘米）答：這個正方體的棱長是4厘米。【點睛】此題考查的目的是掌握長方體、正方體的特征以及它們的棱長總和公式?！绢A(yù)測命題20】長方體的表面積與實際應(yīng)用。1．國家衛(wèi)生城市是一個城市綜合功能和文明程度的重要標志。陽光小學(xué)為配合本市創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城市，現(xiàn)要重新整修教師餐廳，已知教師餐廳長是8米，寬是6米，高是3.5米?，F(xiàn)在要粉刷教師餐廳的四周墻面和頂部，扣除門窗的面積是11.4平方米，需要粉刷的面積有多大？【答案】134.6平方米【分析】計算需要粉刷的面積就是求長方體的表面積，利用“長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”表示出長方體的表面積，因為底部和門窗不需要粉刷，所以需要減去底部和門窗的面積，據(jù)此解答。【詳解】（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－11.4＝（48＋28＋21）×2－8×6－11.4＝97×2－8×6－11.4＝194－48－11.4＝146－11.4＝134.6（平方米）答：需要粉刷的面積是134.6平方米。【點睛】本題主要考查長方體表面積公式的應(yīng)用，明確需要去掉的面積是解答題目的關(guān)鍵。2．五（1）班要粉刷教室的頂面和四周墻壁。教室長9米，寬6米，高3.5米，除去門窗和黑板的面積25平方米，需要粉刷的面積是多少平方米？如果1平方米要用乳膠漆150克，一共需要乳膠漆多少千克？【答案】134平方米；20.1千克【分析】根據(jù)題意可知，粉刷的面積等于上面、前面、后面、左面、右面的面積和減去門窗、黑板的面積，據(jù)此用9×6＋9×3.5×2＋6×3.5×2－25即可求出粉刷的面積；根據(jù)乘法的意義，用粉刷的面積乘150克即可求出乳膠漆一共需要的克數(shù)，再換算成千克?！驹斀狻?×6＋9×3.5×2＋6×3.5×2－25＝54＋63＋42－25＝134（平方米）134×150＝20100（克）20100克＝20.1千克答：需要粉刷的面積是134平方米，一共需要乳膠漆20.1千克?！军c睛】本題主要考查了長方體表面積公式的靈活應(yīng)用?！绢A(yù)測命題21】正方體的表面積與實際應(yīng)用。1．下圖是一種正方體茶葉禮品包裝盒。包裝盒上的彩帶總長是128厘米。（彩帶打結(jié)處忽略不計）做這個禮品包裝盒至少需要多少平方厘米的紙板？【答案】1536平方厘米【分析】觀察可知，彩帶長度是8條棱長的和，彩帶長度÷8＝棱長，根據(jù)正方體表面積＝棱長×棱長×6，列式解答即可。【詳解】128÷8＝16（厘米）16×16×6＝1536（平方厘米）答：做這個禮品包裝盒至少需要1536平方厘米的紙板。【點睛】關(guān)鍵是熟悉正方體特征，掌握正方體表面積公式。2．一個無蓋的正方體金魚缸，棱長8分米，做10個這樣的金魚缸至少需要玻璃多少平方米？【答案】32平方米【分析】無蓋的正方體金魚缸有5個面，用“棱長×棱長×5”即可求出做1個這樣的金魚缸至少需要玻璃多少平方米，最后乘10即可解答。要注意換算單位?！驹斀狻?×8×5×10＝320×10＝3200（平方分米）＝32平方米答：做10個這樣的金魚缸至少需要玻璃32平方米?！军c睛】本題考查正方體表面積的應(yīng)用。靈活運用正方體的表面積公式即可解答?！绢A(yù)測命題22】長方體和正方體的棱長擴倍問題。1.一個正方體棱長擴大到原來的2倍，表面積擴大原來的()倍，體積擴大到原來的()倍。【答案】48【分析】采用設(shè)數(shù)法解決此題。假設(shè)原來正方體的棱長為1，棱長擴大到原來的2倍后是2。正方體的表面積＝棱長×棱長×6，根據(jù)正方體的表面積公式分別計算出正方體原來的表面積、擴大后的表面積；再用擴大后的表面積÷原來的表面積，求出表面積擴大到原的幾倍。正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，根據(jù)正方體的體積公式分別計算出正方體原來的體積、擴大后的體積；再用擴大后的體積÷原來的體積，求出體積擴大到原的幾倍?！驹斀狻考僭O(shè)原來正方體的棱長為1。2×1＝22×2×6÷（1×1×6）＝24÷6＝42×2×2÷（1×1×1）＝8÷1＝8所以，表面積擴大原來的4倍，體積擴大到原來的8倍?！军c睛】當(dāng)正方體的棱長擴大到原來的n倍時，它的表面積就擴大到原來的n2倍；它的體積就擴大到原來的n3倍。2.一個長方體的長、寬、高都擴大3倍，它的表面積擴大到原來的()倍，體積擴大到原來的()倍?！敬鸢浮?27【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，體積公式：V＝abh，設(shè)出原來的長、寬、高，利用長方體的表面積公式表示出其表面積，再用現(xiàn)在的長、寬、高，得出現(xiàn)在的表面積，用現(xiàn)在的表面積除以原來的表面積，就是表面積擴大的倍數(shù)，同理得出體積擴大的倍數(shù)?！驹斀狻靠梢栽O(shè)原來的長、寬、高分別為a、b、h，則原來的表面積：（ab＋ah＋bh）×2現(xiàn)在的表面積：（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2＝（9ab＋9ah＋9bh）×2＝（ab＋ah＋bh）×18現(xiàn)在的表面積是原來的：（ab＋ah＋bh）×18÷（ab＋ah＋bh）×2＝9原來的體積：abh現(xiàn)在的體積：3a×3b×3h＝27abh現(xiàn)在的體積是原來的：27abh÷abh＝27所以一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的3倍，則表面積擴大到原來的9倍，體積擴大到原來的27倍?！军c睛】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，以及因數(shù)與積的變化規(guī)律的應(yīng)用。【預(yù)測命題23】染色問題（表面涂色的正方體）。1．如圖所示，要在這個正方體的表面涂一層顏色。一面涂色的有()塊，兩面涂色的有()塊，三面涂色的有()塊，沒有涂色的有()塊?！敬鸢浮?1281【分析】因為有27塊正方體，27＝3×3×3，所以每條棱上有3個小正方體，因為三面涂色的小立方體只能在8個頂點上，所以三面涂色的小正方體有8塊；兩面涂色的處在12條棱的中間上，并且每條棱上有一個，所以共有12塊；一面涂色的處在每個面的中間，6個面共有（1×6）個一面涂色的小正方體；剩下的就是沒有涂到顏色的小正方體；據(jù)此解答。【詳解】因為有27正方體，27＝3×3×3，所以每條棱上有3個小正方體一面涂色的小正方體有6塊兩面涂色的小正方體有12塊三面涂色的小正方體8塊沒有涂到顏色的小正方體有27－8－12－6＝1（塊）【點睛】本題關(guān)鍵要明確：三面有色的處在8個頂點上，兩面有色的處在12條棱上（頂點外），一面有色的處在每個面的中間，無色的處在中心。2．如圖，用16個小正方體拼成一個幾何體，把這個幾何體的表面涂上顏色。三面涂色的小正方體有()個?！敬鸢浮?6【分析】根據(jù)立體圖形的知識可知：因為圖形中間是空的，所以再各棱上的小正方