山東省嘉祥一中2025年高三高考沖刺第二次考試數(shù)學(xué)試題試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行程序框圖，則輸出的數(shù)值為（）A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則的最小值為（）A． B． C． D．3．把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．給出下列四個命題①的值域?yàn)棰诘囊粋€對稱軸是③的一個對稱中心是④存在兩條互相垂直的切線其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．設(shè)命題：，，則為A．， B．，C．， D．，5．已知函數(shù)，.若存在，使得成立，則的最大值為（）A． B．C． D．6．已知集合，，若AB，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集合A，B=,則A∩B=A． B． C． D．8．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，將這個數(shù)列中的項(xiàng)擺放成如圖所示的數(shù)陣.記為數(shù)陣從左至右的列，從上到下的行共個數(shù)的和，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為（）A． B． C． D．9．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．10．等比數(shù)列若則（）A．±6 B．6 C．-6 D．11．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A．85 B． C．35 D．12．已知雙曲線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將含有甲、乙、丙的6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動，其中一組指揮交通，一組分發(fā)宣傳資料，則甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一個組的概率為__________.14．若奇函數(shù)滿足，為R上的單調(diào)函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時，，則________.15．（5分）已知橢圓方程為，過其下焦點(diǎn)作斜率存在的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的取值范圍是____________．16．正方體的棱長為2,是它的內(nèi)切球的一條弦(我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦),為正方體表面上的動點(diǎn),當(dāng)弦的長度最大時,的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（，），.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）網(wǎng)絡(luò)看病就是國內(nèi)或者國外的單個人、多個人或者單位通過國際互聯(lián)網(wǎng)或者其他局域網(wǎng)對自我、他人或者某種生物的生理疾病或者機(jī)器故障進(jìn)行查找詢問、診斷治療、檢查修復(fù)的一種新興的看病方式.因此，實(shí)地看病與網(wǎng)絡(luò)看病便成為現(xiàn)在人們的兩種看病方式，最近某信息機(jī)構(gòu)調(diào)研了患者對網(wǎng)絡(luò)看病，實(shí)地看病的滿意程度，在每種看病方式的患者中各隨機(jī)抽取15名，將他們分成兩組，每組15人，分別對網(wǎng)絡(luò)看病，實(shí)地看病兩種方式進(jìn)行滿意度測評，根據(jù)患者的評分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷患者對于網(wǎng)絡(luò)看病、實(shí)地看病那種方式的滿意度更高？并說明理由；（2）若將大于等于80分視為“滿意”，根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：滿意不滿意總計(jì)網(wǎng)絡(luò)看病實(shí)地看病總計(jì)并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān)？（3）從網(wǎng)絡(luò)看病的評價“滿意”的人中隨機(jī)抽取2人，求這2人平分都低于90分的概率.附，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，若、、四點(diǎn)共圓，求直線的方程.20．（12分）已知函數(shù)的圖象向左平移后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對稱軸方程.21．（12分）如圖，平面四邊形為直角梯形，，，，將繞著翻折到.（1）為上一點(diǎn)，且，當(dāng)平面時，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)平面與平面所成的銳二面角大小為時，求與平面所成角的正弦.22．（10分）唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計(jì)算機(jī)上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7大類別，并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機(jī)抽取了500篇，統(tǒng)計(jì)了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到下表：愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計(jì)篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160（1）根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機(jī)抽取一篇，則它屬于哪個類別的可能性最大，屬于哪個類別的可能性最小，并分別估計(jì)該唐詩屬于這兩個類別的概率；（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大，排名就越靠前；設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應(yīng)的觀測值分別為，，.已知，，請完成下面列聯(lián)表，并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計(jì)含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計(jì)附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由題知：該程序框圖是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，計(jì)算程序框圖的運(yùn)行結(jié)果即可得到答案.【詳解】，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，不滿足條件，輸出.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于簡單題.2、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，此時與函數(shù)的圖象重合，則，即，，當(dāng)時，取得最小值為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的平移關(guān)系求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由圖象變換的原則可得,由可求得值域；利用代入檢驗(yàn)法判斷②③；對求導(dǎo),并得到導(dǎo)函數(shù)的值域,即可判斷④.【詳解】由題,,則向右平移個單位可得,,的值域?yàn)?①錯誤；當(dāng)時,,所以是函數(shù)的一條對稱軸,②正確；當(dāng)時,,所以的一個對稱中心是,③正確；,則,使得,則在和處的切線互相垂直,④正確.即②③④正確,共3個.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換,考查代入檢驗(yàn)法判斷余弦型函數(shù)的對稱軸和對稱中心,考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用.4、D【解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由題意可知，，由可得出，，利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得出，由此可得出，可得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值即可得解.【詳解】，，由于，則，同理可知，，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢愠闪?，所以，函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，同理可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則，，則，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式最值的計(jì)算，涉及指對同構(gòu)思想的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，有一定的難度.6、D【解析】

先化簡，再根據(jù)，且AB求解.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)椋褹B，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

先解A、B集合，再取交集?！驹斀狻?所以B集合與A集合的交集為，故選A【點(diǎn)睛】一般地，把不等式組放在數(shù)軸中得出解集。8、D【解析】

由題意，設(shè)每一行的和為，可得，繼而可求解，表示，裂項(xiàng)相消即可求解.【詳解】由題意，設(shè)每一行的和為故因此：故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列型數(shù)陣的求和，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.9、C【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可寫出漸近線方程.【詳解】雙曲線,雙曲線的漸近線方程為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題.10、B【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)代入可得解，由等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)確定值即可.【詳解】由等比數(shù)列中等比中項(xiàng)性質(zhì)可知，，所以，而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項(xiàng)符號相同，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的簡單應(yīng)用，注意項(xiàng)的符號特征，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，求得，由此求得.【詳解】設(shè)公差為，則，所以，，，.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

先求得的漸近線方程，根據(jù)沒有公共點(diǎn)，判斷出漸近線斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于雙曲線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，所以雙曲線的漸近線的斜率，所以雙曲線的離心率.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出總的基本事件數(shù)，再求出甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本事件數(shù)，然后根據(jù)古典概型求解．【詳解】6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動，其中一組指揮交通，一組分發(fā)宣傳資料的基本事件總數(shù)共有個，甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本事件個數(shù)有：個，所以甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.14、【解析】

根據(jù)可得,函數(shù)是以為周期的函數(shù)，令，可求，從而可得，代入解析式即可求解.【詳解】令，則，由，則，所以，解得，所以，由時，，所以時，；由，所以，所以函數(shù)是以為周期的函數(shù)，，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解析】

由題意，，則，得．由題意可設(shè)的方程為，，聯(lián)立方程組，消去得，恒成立，，，則，點(diǎn)到直線的距離為，則，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號．故面積的取值范圍是.16、【解析】

由弦的長度最大可知為球的直徑.由向量的線性運(yùn)用表示出，即可由范圍求得的取值范圍.【詳解】連接，如下圖所示：設(shè)球心為,則當(dāng)弦的長度最大時，為球的直徑，由向量線性運(yùn)算可知正方體的棱長為2，則球的半徑為1，，所以，而所以，即故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量線性運(yùn)算與數(shù)量積的運(yùn)算，正方體內(nèi)切球性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，得到答案.（Ⅱ）變換得到，設(shè)，求，令，故在單調(diào)遞增，存在使得，，計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）（），當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（Ⅱ）（），即，（）.令（），則，令，，故在單調(diào)遞增，注意到，，于是存在使得，可知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.∴.綜上知，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，意在考查學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)知識的綜合應(yīng)用能力.18、（1）實(shí)地看病的滿意度更高，理由見解析；（2）列聯(lián)表見解析，有；（3）.【解析】

（1）對實(shí)地看病滿意度更高，可以從莖葉圖四個方面選一個回答即可；（2）先完成列聯(lián)表，再由獨(dú)立性檢驗(yàn)得有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān)；（3）利用古典概型的概率公式求得這2人平分都低于90分的概率.【詳解】（1）對實(shí)地看病滿意度更高，理由如下：（i）由莖葉圖可知：在網(wǎng)絡(luò)看病中，有的患者滿意度評分低于80分；在實(shí)地看病中，有的患者評分高于80分，因此患者對實(shí)地看病滿意度更高.（ii）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡(luò)看病滿意度評分的中位數(shù)為73分，實(shí)地看病評分的中位數(shù)為87分，因此患者對實(shí)地看病滿意度更高.（iii）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡(luò)看病的滿意度評分平均分低于80分；實(shí)地看病的滿意度的評分平均分高于80分，因此患者對實(shí)地看病滿意度更高.（iV）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡(luò)看病的滿意度評分在莖6上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布；實(shí)地看病的評分分布在莖8，上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布，又兩種看病方式打分的分布區(qū)間相同，故可以認(rèn)為實(shí)地看病評分比網(wǎng)絡(luò)看病打分更高，因此實(shí)地看病的滿意度更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一一種或其他合理理由均可得分.（2）參加網(wǎng)絡(luò)看病滿意度調(diào)查的15名患者中共有5名對網(wǎng)絡(luò)看病滿意，10名對網(wǎng)絡(luò)看病不滿意；參加實(shí)地看病滿意度調(diào)查的15名患者中共有10名對實(shí)地看病滿意，5名對實(shí)地看病不滿意.故完成列聯(lián)表如下：滿意不滿意總計(jì)網(wǎng)絡(luò)看病51015實(shí)地看病10515總計(jì)151530于是，所以有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān).（3）網(wǎng)絡(luò)看病的評價的分?jǐn)?shù)依次為82，85，85，88，92，由小到大分別記為，從網(wǎng)絡(luò)看病的評價“滿意”的人中隨機(jī)抽取2人，所有可能情況有：；；；共10種，其中，這2人評分都低于90分的情況有：；；共6種，故由古典概型公式得這2人評分都低于90分的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）（2）【解析】

（1）由拋物線的定義可得，即可求出，從而得到拋物線方程；（2）設(shè)直線的方程為，代入，得.設(shè)，，列出韋達(dá)定理，表示出中點(diǎn)的坐標(biāo)，若、、、四點(diǎn)共圓，再結(jié)合，得，則即可求出參數(shù)，從而得解；【詳解】解：（1）由拋物線定義，得，解得，所以拋物線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，代入，得.設(shè)，，則，.由，，得，所以.因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的斜率為，則直線的方程為.由解得.若、、、四點(diǎn)共圓，再結(jié)合，得，則，解得，所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線綜合問題，屬于中檔題.20、（1），；（2），，.【解析】

（1）直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）首先把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）由題意得，，（2）由，解得，所以對稱軸為，.由，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為.,【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）；（2）.【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理可推導(dǎo)出，然后利用平行線分線段成比例定理可求得的值；（2）取中點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作，則，作于，連接，推導(dǎo)出，，可得出為平面與平面所成的銳二面角，由此計(jì)算出、，并證明出平面，可得出直線與平面所成的角為，進(jìn)而可求得與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，平面，平面，平面平面，，在梯形中，，則，，，，所以，；（2