第十六講期權(quán)的套期保值策略1《金融工程》主要內(nèi)容第一節(jié)期權(quán)在風(fēng)險管理中的應(yīng)用第二節(jié)期權(quán)的希臘字母2主要內(nèi)容3第一節(jié)期權(quán)在風(fēng)險管理中的應(yīng)用4一、期權(quán)的保險作用期貨期權(quán)風(fēng)險管理方式線性管理，現(xiàn)貨收益也會被對沖非線性管理，保留現(xiàn)貨收益機會，對沖現(xiàn)貨受損風(fēng)險保護價格確定性價格多種可選保護價位成本保證金；保證金利息；未來的潛在虧損期權(quán)費期貨與期權(quán)的風(fēng)險管理差異購買期權(quán)類似為現(xiàn)貨的風(fēng)險敞口買入一個保險，可以為可能的現(xiàn)貨受損風(fēng)險起到很好的保護作用！當(dāng)現(xiàn)貨未來走勢不明朗或者未來波動性較大時，支付期權(quán)費購買期權(quán)為現(xiàn)貨設(shè)置避風(fēng)港是很好地風(fēng)險管理方式！一、期權(quán)的保險作用（一）期權(quán)保護適用情形看漲期權(quán)多頭預(yù)計市場可能會發(fā)生大漲，但是市場的波動性又比較大未來計劃買入資產(chǎn)，而未來資產(chǎn)的價格上漲會增加成本現(xiàn)在賣空資產(chǎn)，未來需要買回資產(chǎn)平倉看跌期權(quán)多頭預(yù)測市場會大跌，但是市場的波動性比較大未來計劃出售資產(chǎn)，資產(chǎn)價格下跌會帶來虧損現(xiàn)在借錢買入資產(chǎn)，未來需要賣出資產(chǎn)償還借款，如果未來資產(chǎn)價格下跌，賣出資產(chǎn)會受損。7（二）看漲期權(quán)應(yīng)用鎖定盈利，獲得進一步上漲利潤

如某投資者持有某只股票，該股票已經(jīng)上漲了一段時間，投資者預(yù)期該股票還有可能上漲，但又擔(dān)心其大幅回調(diào)，希望在鎖定既得利潤的情況下，獲得進一步上漲的利潤。8策略：賣出股票，買入等量的個股看漲期權(quán)賣出股票，可以鎖定股票盈利；買入看漲期權(quán)：若未來股票價格上漲，通過期權(quán)獲益，若股價回調(diào)，僅損失期權(quán)費。（三）

看跌期權(quán)應(yīng)用—鋼廠如何鎖住利潤？螺紋（RB1610）4個月漲幅超70%1至4個月年化波動率從20%攀升至45%鋼廠利潤空前誘人，高達數(shù)百元2016上半年鋼材價格波動特征若4月份前生產(chǎn)，而5月份出售呢？做空期貨是最直接的辦法，但由于體制束縛，管理層使用期貨顧慮重重。買入看跌期權(quán)!可以讓企業(yè)在行情下跌時達到保值的目的，在行情上漲時又能享受高額的現(xiàn)貨出售收益。有沒有辦法把誘人的高利潤留??？2014年4月初，某鐵礦石貿(mào)易商向銀行質(zhì)押10萬噸鐵礦石，融資1年；當(dāng)時鐵礦石價格為800元/噸，貿(mào)易商獲得70%的資金即5600萬。2015年4月初鐵礦石價格已經(jīng)跌至400元/噸若客戶違約，銀行將出現(xiàn)20%的虧損。（三）看跌期權(quán)應(yīng)用--企業(yè)貸款難問題降低融資比例？增加保證金額度？無論如何，都會降低客戶的融資效率！怎么辦？使用看跌期權(quán)為融資保底！2014年4月，鐵礦石價格800元/噸，客戶可以購買一份有效期一年的10萬噸鐵礦石的看跌價格保險，執(zhí)行價560元/噸，保費約為10元/噸(1.25%)?？蛻粝蜚y行出具此保險憑據(jù)，銀行就可以向客戶放貸70%的貨款。解決方案情景分析2014年9月，鐵礦石價格跌至560元/噸，此時銀行不需要有任何動作，因為價格繼續(xù)下跌，價格保險可以賠付虧損。2015年4月，鐵礦石價格跌至400元/噸，一年期滿，執(zhí)行價格保險，銀行可獲賠160元/噸。在銀行貨押貸款的業(yè)務(wù)中，只需要支付一定金額的保險費（10元/噸，相當(dāng)于年息1.25%），就可以規(guī)避價格大幅下跌后的違約風(fēng)險，為貸款業(yè)務(wù)提供了保障。案例小結(jié)（四）看漲看跌的綜合應(yīng)用——貿(mào)易商如何使用保價模式-18-下游企業(yè)上游企業(yè)貿(mào)易商簽訂保價合同穩(wěn)定貨源簽訂保價合同廣開銷路期權(quán)交易商購買看跌期權(quán)購買看漲期權(quán)出售看跌期權(quán)出售看漲期權(quán)案例小結(jié)貨源較為緊張的情況，通過與上游簽保價協(xié)議，可以穩(wěn)定貨源，維護和上游的良好關(guān)系。而在下游拿貨不積極時，與下游簽保價協(xié)議，可以廣開銷路。借助場外期權(quán)為保價協(xié)議做保護，可以規(guī)避不利價格變動下貿(mào)易商可能的虧損。例16.1設(shè)2016年2月18日，螺紋鋼期貨RB1605價格為1862元/噸，貿(mào)易商與上游約定：1個月后購買1000噸螺紋鋼，若市價跌破1850元/噸，貿(mào)易商以1800元/噸進貨，若市價超過1850元/噸，貿(mào)易商以（市價-50元）進貨，然后從風(fēng)險管理公司買入執(zhí)行價為1850元/噸的看跌期權(quán)，每噸期權(quán)費46.11元，共計46110元，合成風(fēng)險敞口如圖16.3的虛線所示。圖16.3貿(mào)易商進貨的合成成本若同日，貿(mào)易商與下游約定：1個月后供貨1000噸螺紋鋼，若市價高于1900元/噸，以1950元/噸出貨，若市價低于1900元/噸，以(市價+50元)出貨。同時，貿(mào)易商從風(fēng)險管理公司買入一個執(zhí)行價為1900元/噸的看漲期權(quán)。每噸期權(quán)費35元，共計35000元，合成收入如圖16.4的虛線所示。圖16.4貿(mào)易商合成的出貨收入這樣，貿(mào)易商總的銷售利潤如圖16.5所示，既可以穩(wěn)貨源，保供貨，又可以穩(wěn)定收益。圖16.5貿(mào)易商合成的銷售凈利潤二、期貨與期權(quán)組合的風(fēng)險管理商品期貨為現(xiàn)貨交易提供了規(guī)避風(fēng)險的工具，期貨期權(quán)則為期貨交易提供了規(guī)避風(fēng)險的工具。目前，國際期貨市場上的大部分期貨交易品種都引進了期貨期權(quán)交易。我國也在陸續(xù)推出商品期貨期權(quán)，諸如豆粕、白糖、玉米、棉花、橡膠、銅等期貨期權(quán)26（一）買期保值策略生產(chǎn)者計劃購進原材料，通常買進期貨進行套保。如果價格沒有上漲，期貨交易將發(fā)生損失。在買進期貨合約同時，買入相關(guān)期貨看跌期權(quán)。一旦價格下跌，執(zhí)行看跌期權(quán)，期權(quán)獲益對沖期貨的虧損；而價格上升時，期貨盈利對沖現(xiàn)貨虧損，期權(quán)僅損失期權(quán)費。27例16.2

銅加工企業(yè)的買期保值9月初，企業(yè)預(yù)計在11月份需要進口一批銅作生產(chǎn)原料。不確定未來銅價的走勢，故決定采用期貨和期權(quán)進行套期保值。9月初以3600美元/噸的價格買入LME11月銅期貨，同時買入11月份銅期貨的看跌期權(quán)，執(zhí)行價格為3640美元/噸，支付期權(quán)費60美元/噸。28情景分析11月初，期貨價格上漲至4000美元/噸，現(xiàn)貨價格為3970美元/噸11月初，期貨價格下跌至3300美元/噸，現(xiàn)貨價格為3290美元/噸合成成本=?????????+(?????????????????)?????=3630元/噸合成成本=???29??+(3300?????????)?????+(3640-3300)=-3310元/噸風(fēng)險管理效果現(xiàn)貨頭寸看跌期權(quán)期貨多頭3640ST3600合成成本-202.賣期保值策略：

賣出期貨合約，同時買入相關(guān)期貨看漲期權(quán)生產(chǎn)者計劃出售某產(chǎn)品，通常賣出期貨合約來進行套保。如果價格沒有下跌，期貨交易將發(fā)生損失。在賣出期貨合約同時，買入相關(guān)期貨看漲期權(quán)。一旦價格上漲，履行看漲期權(quán)，期權(quán)獲益對沖期貨的虧損；而價格下跌，期貨盈利對沖現(xiàn)貨虧損，期權(quán)僅損失期權(quán)費。31例16.3銅銷售企業(yè)的買期保值9月初，企業(yè)簽訂了一份11月份按市場價出售銅的訂單。但由于未來銅價不明朗，故決定采用期貨空頭和看漲期權(quán)進行套期保值。9月初以3600美元/噸的價格賣出LME11月銅期貨，同時買入11月份銅期貨的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為3640美元/噸，支付期權(quán)費40美元/噸。32情景分析11月初，期貨價格上漲至4000美元/噸，現(xiàn)貨價格為3970美元/噸11月初，期貨價格下跌至3300美元/噸，現(xiàn)貨價格為3290美元/噸合成收入=????????+(????????-4000)?4??+4000-3640=3890元/噸合成收入=??29??+(3600???3????)?4??=3550元/噸風(fēng)險管理效果現(xiàn)貨頭寸看漲期權(quán)期貨空頭3640ST3600合成收入-40小結(jié)利用期貨期權(quán)管理期貨風(fēng)險是一種彌補行情誤判導(dǎo)致期貨虧損的有效方法。期貨與期貨期權(quán)通常在同一交易所交易，交易時間相同，買賣方式相似，二者結(jié)合的交易策略更容易實施！三、風(fēng)險逆轉(zhuǎn)組合的應(yīng)用風(fēng)險逆轉(zhuǎn)組合(riskreversal/collars，雙限期權(quán)，領(lǐng)式期權(quán))是一個很特殊但很受業(yè)界歡迎的合約。它的價值一般很小，甚至零成本它可以低成本鎖定企業(yè)的成本或收益區(qū)間也可以反映市場對波動率變動的預(yù)期1.分類看漲風(fēng)險逆轉(zhuǎn)組合看跌風(fēng)險逆轉(zhuǎn)組合X1X2SX1X2S虛值看跌空頭+虛值看漲多頭虛值看跌多頭+虛值看漲空頭2.看漲風(fēng)險逆轉(zhuǎn)組合的風(fēng)險管理效果SX1X2-X1-X2購買現(xiàn)貨成本看漲風(fēng)險逆轉(zhuǎn)組合合成現(xiàn)貨成本3940如圖16.10，假設(shè)一個棉花商認為棉花的儲備庫存下降，同時市場上存在供需缺口，目前價格為15500元，已經(jīng)接近了底部15000元。在這種市場背景下，棉花商預(yù)計未來棉花的價格會上升，他認為三個月期的價格可能會漲到18000甚至?xí)?。如果利用期?quán)控制棉花儲備成本？例16.4（領(lǐng)式期權(quán)降成本）41例16.4（領(lǐng)式期權(quán)降成本）圖16.10領(lǐng)式期權(quán)降成本收益情況42例16.4（領(lǐng)式期權(quán)降成本）解析：為了防止未來購進棉花的成本增加，購買一個執(zhí)行價為16000元/噸的看漲期權(quán)。同時，棉花商預(yù)測未來的價格不會跌破15000元/噸，所以出售一個執(zhí)行價為15000元/噸的看跌期權(quán)，利用看跌期權(quán)的期權(quán)費去彌補看漲期權(quán)的購買成本。這樣它的總期權(quán)費就可以降到200元/噸。這種情況適合于投資者預(yù)計在較長的期限上漲的概率比較大，而且頂部很難預(yù)測，因此在上面收益不封頂。同時當(dāng)前的價格是相鄰底部，所以下跌的空間有限，因此這時候可以賣出一個看跌期權(quán)抵補看漲期權(quán)的期權(quán)費。這種策略在盤整，波動率比較低的時候買入成本會更低。433.看跌風(fēng)險逆轉(zhuǎn)組合的風(fēng)險管理效果SX1X2原始現(xiàn)貨收益X1X2看跌風(fēng)險逆轉(zhuǎn)組合合成現(xiàn)貨收益44例16.5：應(yīng)用在外匯風(fēng)險管理一位資金部主管說：在六個月時，我需要賣出100萬英鎊，如果英鎊對美元的匯率小于2.02，我希望匯率為2.02；如果匯率大于2.09，我將接受2.09的匯率；如果匯率位于2.02和2.09之間，我將利用市場匯率賣出英鎊；你如何利用期權(quán)產(chǎn)品組合滿足上述套保要求。45產(chǎn)品設(shè)計策略使用看跌風(fēng)險逆轉(zhuǎn)組合：買入執(zhí)行價為2.02的看跌期權(quán)，同時賣出執(zhí)行價格為2.09的看漲期權(quán)46（四）風(fēng)險逆轉(zhuǎn)組合的應(yīng)用案例股權(quán)類產(chǎn)品的設(shè)計外匯風(fēng)險管理利率期權(quán)設(shè)計商品的風(fēng)險管理472011-11-11，國家外匯管理局下發(fā)《關(guān)于銀行辦理人民幣對外匯期權(quán)組合業(yè)務(wù)有關(guān)問題的通知》具體包括以下兩種類型：（一）外匯看跌風(fēng)險逆轉(zhuǎn)期權(quán)組合客戶針對未來的實際結(jié)匯需求，買入一個執(zhí)行價格較低的外匯看跌期權(quán)，同時賣出一個執(zhí)行價格較高的外匯看漲期權(quán)。（二）外匯看漲風(fēng)險逆轉(zhuǎn)期權(quán)組合客戶針對未來的實際購匯需求，賣出一個執(zhí)行價格較低的外匯看跌期權(quán)，同時買入一個執(zhí)行價格較高的外匯看漲期權(quán)。案例16.4：我國的風(fēng)險逆轉(zhuǎn)組合零成本是否代表無風(fēng)險？NO！49

案例16.5：東方航空航油套保根據(jù)測算，東方航空2008年全年的虧損額可能高達122億元，截至2008年12月31日，根據(jù)東航的套保合約及當(dāng)日紐約WTI原油收盤價計算，航油套保浮虧62億元，幾乎是其2008年全部的利潤，實際賠付已經(jīng)超過1000萬美元。造成東航巨虧的套保合約簽訂于2008年6月份，共計55份，合約在簽訂日起至2011年陸續(xù)到期，簽訂對象為數(shù)家國際知名投行。50東航所簽訂的期權(quán)合約買入看漲期權(quán)，東航可以以約定價格(最高上限為150美元)買入航油1135萬桶，在未來規(guī)定的時間從對手方買定量的油；賣出看跌期權(quán)，東航以不低于62.35美元的價格購買合約對手航油1135萬桶；賣出看漲期權(quán)，東航以更高的約定價(72.35~200美元)向?qū)κ仲u出300萬桶，行權(quán)日時對手方有權(quán)力選擇是否買油，東航必須接受。為何在看漲風(fēng)險逆轉(zhuǎn)組合之外繼續(xù)賣出看漲期權(quán)？節(jié)約成本！515253案例小結(jié)風(fēng)險管理不等于估值：估值是平均意義上的回報，大的風(fēng)險來自于小概率事件；波動率建模與尾部風(fēng)險控制很重要；未雨綢繆，簽合約的同時，想好退路：靈活的對沖策略和風(fēng)險預(yù)警；54第二節(jié)期權(quán)希臘字母5556期權(quán)是一種非線性工具，與現(xiàn)貨無法建立靜態(tài)的復(fù)制關(guān)系，因此期權(quán)的套期保值更多采用動態(tài)套期保值，而期權(quán)希臘字母是期權(quán)套期保值的重要工具。

希臘字母是衍生產(chǎn)品價格關(guān)于其它變量的一系列導(dǎo)數(shù)。這些導(dǎo)數(shù)對衍生產(chǎn)品的風(fēng)險管理十分關(guān)鍵。可以這樣說，進行正確的套期保值甚至比合約的定價更加重要。不同的期權(quán)或者期權(quán)組合，其希臘字母的變化都會有差別，因此期權(quán)的估值模型比期貨的估值重要的多。一、引言57Delta值:Gamma值:Vega值:Rho值：Theta值：二、希臘字母定義三.組合的希臘字母計算無論計算哪個希臘字母，組合希臘字母與每個資產(chǎn)的希臘字母都存在如下關(guān)系：5859例16.6資產(chǎn)組合由以下三項組成：

10000份股票100份（*100）Call空頭X=﹩5050份（*100）Put多頭X=﹩40

沒有進行套期保值的資產(chǎn)為7320份股票，也就是說資產(chǎn)組合的風(fēng)險相當(dāng)于7320份股票。故凈delta頭寸為：60

四、套期保值中性技術(shù)Delta中性：資產(chǎn)組合的Delta＝0Gamma中性:資產(chǎn)組合的Gamma＝0Vega中性:資產(chǎn)組合的Vega＝0。。。意義:

在金融變量微小變化條件，保證資產(chǎn)組合的價值不受影響例16.7：61設(shè)某個交易員持有法國電信的股票和基于該股票的3個月期期權(quán)，因為該交易員度假，公司希望建立幫助他建立一個Delta-Gamma中性的策略，來中和他目前持有的投資組合的Delta和Gamma。設(shè)該交易員持有10萬股法國電信的股票和表16.2中的期權(quán)頭寸，其中“-”表示空頭，“+”表示多頭，每份期權(quán)包含10股法國電信股票。表16.2交易員持有的期權(quán)頭寸為了中和組合中的Delta和Gamma，除了法國電信的股票，還可以使用市場上存在的1個月期、執(zhí)行價格為17元的看跌期權(quán)，該期權(quán)的Delta為-0.4756，Gamma為0.2898.試計算為達到Delta-Gamma中性，對原資產(chǎn)組合的調(diào)整情況。數(shù)量執(zhí)行價格DeltaGamma-10000看漲期權(quán)180.38190.1596+20000看漲期權(quán)190.14690.0962解答62

解答(續(xù))故需要執(zhí)行價格為17的看跌期權(quán)空頭頭寸1131份，同時賣出法國電信股票96569份。重建的投資組合的delta值為：0.036,Gamma值為：2.362接近delta-Gamma中性.63注意在調(diào)節(jié)組合的希臘字母時，delta通常需要使用標(biāo)的資產(chǎn)、期貨或者遠期合約；其他字母需要期權(quán)頭寸；首先計算持有組合的希臘字母值，再確定目標(biāo)希臘字母；調(diào)節(jié)時盡量不要變動已持有組合的頭寸6465Delta，Δ66一、Delta的定義一個資產(chǎn)組合的Delta衡量了該組合對于基礎(chǔ)資產(chǎn)的敏感性。它等于資產(chǎn)組合的價值隨基礎(chǔ)資產(chǎn)價格的變動率圖示67二、Delta套期保值－－直觀解釋套期保值比率Delta中性Delta的重要性《國家外匯管理局關(guān)于人民幣對外匯期權(quán)交易有關(guān)問題的通知》

，2011-2-16七、銀行辦理期權(quán)業(yè)務(wù)，應(yīng)將期權(quán)的Delta頭寸納入結(jié)售匯綜合頭寸統(tǒng)一管理。銀行應(yīng)選擇適當(dāng)和公認的計量方法，基于合理的、符合市場水平的假設(shè)前提和參數(shù)，準(zhǔn)確計量Delta頭寸。68豆粕期權(quán)：691.看漲期權(quán)(無紅利）：2.看跌期權(quán)（無紅利）：3.標(biāo)的資產(chǎn)：Delta為14.遠期合約：Delta為15.期貨合約：Delta為e^(rT)6.有紅利率資產(chǎn)的期貨合約：exp((r-q)T)7.有紅利率資產(chǎn)的遠期合約：exp(-qT)各種產(chǎn)品的Delta70三、歐式期權(quán)的Delta根據(jù)累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)可知，無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的總是大于0但小于1，而無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的總是大于－1小于0。從d1定義可知，delta的值取決于S、r、和T，71看漲期權(quán)的Delta與股價的關(guān)系1X72看跌期權(quán)的Delta與股價的關(guān)系思考：如果賣出了一份看漲期權(quán)，需要使用標(biāo)的資產(chǎn)的什么頭寸進行套保，隨著股價的變動，對標(biāo)的資產(chǎn)的操作具有什么規(guī)律？如果賣出了一份看跌期權(quán)，需要使用標(biāo)的資產(chǎn)的什么頭寸進行套保，隨著股價的變動，對標(biāo)的資產(chǎn)的操作具有什么規(guī)律？7374看漲期權(quán)的Delta與到期期限的關(guān)系75看跌期權(quán)的Delta與到期期限的關(guān)系76

這種變化關(guān)系意味著持有資產(chǎn)數(shù)量必須連續(xù)變化以保持Delta中性（deltaneutral），這一過程稱作動態(tài)套期保值(dynamichedging)。改變持有的資產(chǎn)數(shù)量需要不斷的買入或者出售股票，稱之為對組合進行重置套保（rehedging）或重新平衡(rebalancing)。77六、Delta套保應(yīng)用例1.

設(shè)DynaTrade公司在11月18日出售了500份某股票的歐式看漲期權(quán)，股票當(dāng)日價格為$125.75,期權(quán)執(zhí)行價格為$125,到期期限為60天，期權(quán)價格為$10.89，delta為0.5649。該公司決定通過買賣股票對期權(quán)頭寸進行delta對沖，設(shè)無風(fēng)險利率（連續(xù)復(fù)利）為4%。試計算其需要的股票頭寸及數(shù)量。78Delta套保應(yīng)用79例2:接例6.1，若在11月20日，市場信息變化如下：股票價格：$122.75期權(quán)價格：$9.09Delta：0.5176問：應(yīng)該如何調(diào)整原始套保策略以達到delta中性?Delta套保應(yīng)用—如何保持delta中性答：0.5176*500=258，故需要出售24份股票80上述期權(quán)組合的delta公式啟發(fā)我們1）可以使用同一標(biāo)的資產(chǎn)的不同期權(quán)進行delta套期保值。2）可以用此方法計算組合的凈delta頭寸作為金融機構(gòu)的delta頭寸暴漏Delta對沖－－使用期權(quán)組合81例3使用期權(quán)組合設(shè)DynaTrade公司在11月18日出售了500份某股票的歐式看漲期權(quán)A，股票當(dāng)日價格為$125.75,期權(quán)執(zhí)行價格為$125,到期期限為60天，期權(quán)價格為$10.89，delta為0.5649。市場上存在另一以該股票為標(biāo)的的歐式看漲期權(quán)B，其到期期限為90天，執(zhí)行價格為$130，期權(quán)價格為$9.8，delta為0.54.

若該公司決定通過買賣期權(quán)B對期權(quán)A的頭寸進行delta對沖試計算其需要的期權(quán)B的頭寸及數(shù)量。8283例例：假定在7月份，某種資產(chǎn)組合包含有10000股XYZ股票，資產(chǎn)組合的管理者決定在9月份以前將XYZ股票的市場風(fēng)險降低一半，也就是需要把頭寸Delta值定為5000。假定所有已知信息如下，如何零成本達到目標(biāo)？股票價格$33距9月份期權(quán)到期時的天數(shù)66無風(fēng)險利率5%XYZ股票的隱含易變性0.31以下期權(quán)均是9月份到期：協(xié)定價格為35的看漲期權(quán)價格$1.06協(xié)定價格為35的看漲期權(quán)的Delta值0.377協(xié)定價格為30的看跌期權(quán)價格$0.50協(xié)定價格為30的看跌期權(quán)的Delta值–0.19684解析令：a——看漲期權(quán)合約份數(shù)

b——看跌期權(quán)合約份數(shù)股票Delta-看漲期權(quán)Delta+看跌期權(quán)Delta=500010000-0.377×a-0.196×b=5000（1）買入看跌期權(quán)的期權(quán)費支出-出售看漲期權(quán)的期權(quán)費收入=0$0.5b-$1.06a=$0（2）b=1.06a/0.50=2.12a（3）

85將（3）式代入（1）式：5000-0.377×a-0.196×2.12×b=05000-0.377a-0.196b=0a=5000/0.793=6305.17代入(3)式中：b=2.12(6305.17)=13366.94所以：賣出63份看漲期權(quán)合約，買入134份看跌期權(quán)合約。86頭寸Delta和期權(quán)交易成本的計算頭寸Delta值

10000股股票×1.0(delta每股)=1000063份看漲期權(quán)和約*（-0.377delta）*100=-2375.1134份看跌期權(quán)和約*（-0.196delta）*100=-2626.4

頭寸Delta=4998.5

期權(quán)交易成本購買看跌期權(quán)的成本指出：

134份看跌期權(quán)和約*$0.50*100=$6700

出售看漲期權(quán)的期權(quán)費收入：

63份看漲期權(quán)和約*$1.06*100=$6678

凈成本：$2287例16.6案例：艾馮(Avon)公司股票該案例說明資產(chǎn)組合管理者怎樣利用期權(quán)來暫時改變資產(chǎn)面臨的風(fēng)險程度、增加資產(chǎn)組合的收入以及使資產(chǎn)組合恢復(fù)到初始狀態(tài)。初始狀態(tài)假定，在1月26日，某資產(chǎn)組合管理者持有10000股艾馮公司的股票，現(xiàn)行股價為每股$33。市場條件的變化使資產(chǎn)管理者決定將手中持有的股票風(fēng)險降低至原先風(fēng)險水平的90%。88金融工程策略(1)首先，艾馮股票的頭寸Delta是10000，每一股股票代表一個Delta點?，F(xiàn)在的目標(biāo)是要將頭寸Delta值降低至90%，即9000點，可供選擇的方法有三種：——出售1000股艾馮股票即兌現(xiàn)——買入看跌期權(quán)——出售看漲期權(quán)89金融工程策略如果艾馮公司股票的3月期看漲期權(quán)協(xié)定價格為$35，期權(quán)費每股$2，Delta值為0.441。因此，資產(chǎn)管理者會決定出售23份這種看漲期權(quán)合約，頭寸Delta大約減少1000個。出售看漲期權(quán)獲得的期權(quán)費收入為$4600?，F(xiàn)在的頭寸Delta是10000*1.0-2300*0.441=8986與初始頭寸Delta值10000相比，現(xiàn)在的資產(chǎn)組合具有89.86%的牛市傾向。90一周以后，艾馮股票的市場價格為$32.5，協(xié)定價格為35的三月期看漲期權(quán)的Delta值為0.404，頭寸Delta也從8986變動為9071：（10000*1.0）-（2300*0.404）=9071公司資產(chǎn)管理人打算進一步降低持有艾馮股票的風(fēng)險，目標(biāo)是要降低到原先風(fēng)險水平的50%。91金融工程策略(2)要達到這種目標(biāo)，依然有三種方法可供選擇：-出售4071股艾馮股票-買入看跌期權(quán)-出售更多的看漲期權(quán)該資產(chǎn)管理者決定采用第三種方法。協(xié)定價格為35的3月期看漲期權(quán)現(xiàn)在的出售價格為$1.625（每股股票）。出售77份這種看漲期權(quán)合約，

92金融工程策略(3)與初始狀態(tài)相比，現(xiàn)在的資產(chǎn)頭寸具有59.60%的牛市傾向。持有的艾馮股票還顯得牛市傾向過度，但如果繼續(xù)出售看漲期權(quán)，可能風(fēng)險更大，因為這些看漲期權(quán)屬于無抵補看漲期權(quán)，資產(chǎn)管理者當(dāng)然不希望再出售看漲期權(quán)。在這種情況下，除非拋售股票，否則，就只有采取買入看跌期權(quán)的方法。買入看跌期權(quán)協(xié)定價格為30的4月份到期看跌期權(quán)，期權(quán)費為每股$1.95，Delta值是-0.310。該資產(chǎn)管理者經(jīng)過計算，求出買入31份看跌期權(quán)合約可以使頭寸Delta值達到所要求的水平。933月份期權(quán)到期在3月份期權(quán)到期日，艾馮股票的價格為$33。持有艾馮股票的資產(chǎn)管理者出于種種考慮，決定使資產(chǎn)頭寸恢復(fù)到原先的100%牛市傾向，即頭寸Delta為10000。協(xié)定價格為35的3月期看漲期權(quán)到期時無價值。協(xié)定價格是30的4月期看跌期權(quán)可以被出售，根據(jù)布萊克-斯科爾斯定價公式，這種看跌期權(quán)的價值為$0.96。下表歸納了風(fēng)險管理案例分析中有關(guān)的期權(quán)費收支計算。94期權(quán)費收入計算1月26日出售23份看漲期權(quán)：+$4600

一周以后再出售77份看漲期權(quán)：+$12513

買入31份看跌期權(quán)a$1.95：-$6045

出售31份看跌期權(quán)a$0.96：

+$2976

期權(quán)交易凈收入：$14044資產(chǎn)組合的管理者要經(jīng)常利用期權(quán)工具來改變既定資產(chǎn)組合所面臨的風(fēng)險。如果不改變股票持有量，那么，對風(fēng)險的調(diào)整，就只有通過改變持有的期權(quán)頭寸來維持正確的Delta目標(biāo)值。95Delta的應(yīng)用—價值變動的估計例：一個交易組合的delta為30，請估計以下標(biāo)的資產(chǎn)的價格變化對于交易組合價值的影響:(1)標(biāo)的資產(chǎn)漲價$2;(2)標(biāo)的資產(chǎn)下跌$2。解答：標(biāo)的資產(chǎn)上漲$2時：ΔV=Δ*ΔS=30*2=60美元,故組合價值上漲約$60相應(yīng)地，當(dāng)股價下跌$2美元時，ΔV=Δ*ΔS=-30*2=-60美元,故組合價值下跌約$60Delta應(yīng)用案例：

保險+期貨發(fā)生賠付期貨公司會虧損么？期貨公司金融工程部門的答復(fù)：期權(quán)交易是交易波動率的，我們擔(dān)心波動率變動風(fēng)險，不擔(dān)心趨勢！損益=期權(quán)費收入-期權(quán)費支出+期貨套保累計盈虧9697波動率的突然提升是虧損的原因98數(shù)值分析99設(shè)歐式豆粕看跌期貨期權(quán)，合約規(guī)模為10000噸豆粕，不考慮交易成本到期損益=標(biāo)的套保頭寸累計損益+期初期權(quán)費收入-期權(quán)到期償付低波動率下價格單邊下跌101低波動率下價格單邊上漲102波動率在高亮處從20%上升為60%啟示場外期權(quán)由于缺乏波動率對沖的工具，風(fēng)險管理成本更高，因此其買賣價差相對較大。場內(nèi)期權(quán)買賣報價場外期權(quán)買賣報價小結(jié)波動率的突然增加會增加期權(quán)買方的對沖成本波動率建模和風(fēng)險監(jiān)控對期權(quán)交易商至關(guān)重要豐富場內(nèi)期權(quán)品種可降低場外期權(quán)的風(fēng)險管理成本105Gamma是期權(quán)價值對標(biāo)的資產(chǎn)價格的二階偏導(dǎo)數(shù)，也是期權(quán)的Delta對標(biāo)的資產(chǎn)價格的偏導(dǎo)數(shù)Gamma在檢驗一個合約的高階行為時是非常有用的通過Gamma中性套期保值可以減少調(diào)整需求。三、Gamma及其應(yīng)用（一）Gamma的特征106

107調(diào)整gamma的工具由于標(biāo)的資產(chǎn)及其遠期、期貨合約的Gamma都等于零，因此，不能用來改變投資組合的Gamma要改變投資組合的Gamma，必須使用那些價格與標(biāo)的資產(chǎn)價格呈非線性關(guān)系的工具，例如期權(quán)場外期權(quán)的Gamma調(diào)整需要使用場內(nèi)期權(quán)來完成，故場內(nèi)外期權(quán)的共同繁榮才可以更好地管理期權(quán)風(fēng)險108（二）歐式期權(quán)的Gamma值

歐式股票期權(quán)的Gamma

故無論是歐式看漲還是看跌，其gamma值都是正的，即無論股價上漲還是下跌，估計的期權(quán)價值都會低于真實價值。（>0）109Gamma與標(biāo)的資產(chǎn)價格的關(guān)系110Gamma與到期時間的關(guān)系111（三）Gamma中性與套期保值Gamma值為0的投資組合稱為Gamma中性組合。由于標(biāo)的資產(chǎn)、遠期和期貨合約的Gamma值均為0，因此在投資組合中添加這些金融產(chǎn)品不能改變整個投資組合的Gamma值。要想改變投資組合的Gamma值，必須引入價格和標(biāo)的資產(chǎn)價格呈現(xiàn)非線性關(guān)系的金融產(chǎn)品，例如期權(quán)。當(dāng)引入的期權(quán)使得投資組合處于Gamma中性狀態(tài)時，原有投資組合的Delta值也會發(fā)生改變，此時可以再引入標(biāo)的資產(chǎn)、遠期或期貨合約使投資組合同時處于Delta中性和Gamma中性狀態(tài)。112例16.9假設(shè)某投資組合為Delta中性，Gamma為-3000。某期權(quán)的Delta值和Gamma值分別為0.62和1.50。（1）要想使得投資組合處于Gamma中性狀態(tài)，需要交易的期權(quán)數(shù)量是多少？（2）要想使得投資組合處于Delta中性和Gamma中性狀態(tài)，還需要交易的標(biāo)的資產(chǎn)數(shù)量是多少？

113114（四）Gamma如何減少Delta調(diào)整需求的數(shù)值分析

115數(shù)值實驗：gamma如何減少調(diào)整需求指標(biāo)數(shù)值指標(biāo)數(shù)值1200執(zhí)行價格1200標(biāo)的資產(chǎn)波動率20%60.31無風(fēng)險利率2.75%0.554紅利率00.0029到期期限0.33年[1100,1300]表16.4數(shù)值實驗的情景參數(shù)

116117118四、Vega及其應(yīng)用119Vega是期權(quán)的價值對標(biāo)的資產(chǎn)波動率的偏導(dǎo)數(shù)，度量了期權(quán)價值對標(biāo)的資產(chǎn)波動率的敏感性Vega中性與Veg