六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)

1、如圖20—9,已知平行四邊形ABCD的面積為72,E點(diǎn)是BC上靠近日點(diǎn)的三

等分點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積.

ffi20-9

2、如圖20-21,邊長為8厘米和12厘米的兩個(gè)正方形并排放在一起，求圖中陰影

部分的面積.

圖20?21

3、小悅擲出了2枚骰子，擲出的2個(gè)數(shù)字之和恰好等于10的概率有多少？

【答案】事件A：2個(gè)數(shù)字之和是10,有三種情況,即：(4+6)、(5+5)、

(6+4)；而每種情況的概率都是^^一會(huì)；

4、6名小朋友在操場上做游戲.他們被老師分成3組，每組2個(gè)人.請(qǐng)問：趙倩

和孫莉恰好分到了同一組的概率是多少？

【答案】方法1:排列組合思想

事件A：趙倩和孫莉恰好分到了同一組，那么A有三種情況，可能在第一

組、第二組、第三組三種可能性；所以一共的可能性共有種;

全事件S：將6人分成3組，S有種可能;

，尸口）=黜

方法2：枚舉法

假設(shè)給這6名小朋友編號(hào)為1、2、3、4、5、6,趙倩和孫莉編號(hào)分別為1和

2；

事件A：趙倩和孫莉恰好分到了同一組（無排列順序列舉），［（1、2）、

（3、4）、（5、6）］；［（1、2）、（3、5）、（4、6）］；［（1、2）、（3、

6）、（4、5）］,三種情況；

全事件S：將6人分成3組（無排列順序列舉），即:

（1）1和2同組：［（1、2）、（3、4）、（5、6）］；［（1、2）、（3、

5）、（4、6）］；［（1、2）、（3、6）、（4、5）］；3種情況;

（2）1和3同組：［（1、3）、（2、4）、（5、6）］；［（1、3）、（2、

5）、（4、6）］；［（1、3）、（2、6）、（4、5）］；3種情況;

（3）I和4同組：同理列舉有3種;

（4）1和5同組：同理列舉有3種;

(5)1和6同組：同理列舉有3種；

所以全事件S一共有3x5=15種

■■■尸⑷=L

其實(shí)也可以這樣來理解，針對(duì)于1號(hào)小朋友來說，他可能和2、3、4、5、6

號(hào)同組，總共有5種情況，在每組情況概率都相同的情況卜，1號(hào)和2號(hào)同組的概

J

率為5

5、一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10頭牛吃40天，供15

頭牛吃20天?？晒?5頭牛吃多少天？

【答案】假設(shè)1頭牛1天吃草的量為1份

(1)每天新生的草量為：(10x40-15x20)；(40-20)=5(份)；

(2)原來的草量為：10x40-40x5=200(份)；

(3)安排5頭牛專門吃每天新長出來的草，這塊牧場可供25頭牛吃：200-

(25-5)=10(天)。

6、某游樂場在開門前已經(jīng)有100個(gè)人排隊(duì)等待，開門后每分鐘來的游人數(shù)是相同

的，一個(gè)入口處每分鐘可以放入10名游客，如果開放2個(gè)入口20分鐘后就沒有人

排隊(duì)，現(xiàn)在開放8個(gè)入口處，每分鐘關(guān)閉一個(gè)門，那么開門后幾分鐘就沒人排隊(duì)

了？

【答案】(1)每分鐘來的游人數(shù)是：(2UX1UX2-1DU)4-20=15(名)游客

(2)第1分鐘期間開了8個(gè)門，所以放入80名游客，還剩：100+15?80=35

(名)游客

【解析】小王只可能生在自口由雙口i兩個(gè)年代;

(1)如果小王生在陽肝，設(shè)出生在歷年，則：

1+9+4-6=2008-19時(shí)=2008-(1900+10。+6)

.?.lla+2^=98(0<a,b&9)

分析分析不定方程a一定為偶數(shù)，可能的取值為二4、6、8

因?yàn)檎甲畲鬄?,所以。最小為(98-2x9)+11=-；

所外只能等于S,貝心=5

..小王今年的年齡為2008-1985=23歲

(2)如果小王出生在麗口年，設(shè)出生在礪年，貝U：

2+x=2008-200^=8-x

x=3

所以小王今年的年齡為2008-2003=5歲；

綜上所述，小王今年的年齡為23歲或5歲

9、

(1+i)X(1-^)X(14-y)X(1-1)X???X(14-x(1-

【解析】原式=[G+-^)x(1++—)]x[(l--^-)x(1)]

2.3992J99

z345100、Z12398、

2349923499

1001

=---x-

299

50

~99

10、

《7911_131519

求：1-二+——三的值.

6122030-42^5690

t解析】把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和，進(jìn)行相互抵消

田*/y5-—1—1?7—1—1,19,,=—1—1,,11,,=—1—"1"......

623123420453056

...原式=i-U+3（*）C+±）+d+UC+?d+DC+》（K）

23344556677889910

23344566889910

11、已知45|X1993J,求所有滿足條件的六位數(shù)

12、求能被26整除的六位數(shù)7991》

13、師徒三人合做承包一項(xiàng)工程，8天能夠全部完成。已知師傅單獨(dú)做所需的天數(shù)

與兩個(gè)徒弟合做所需天數(shù)相同。師傅與徒弟甲合做所需的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨(dú)

完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)相同。問：兩徒弟單獨(dú)完成工程各需多少天？

14、要用甲、乙兩根水管灌滿一個(gè)水池，開始只打開甲管，9min后打開乙管，再

2

過了4min已灌入5水池的水，再經(jīng)過lOmin,灌入的水已占水池的這時(shí)關(guān)

掉甲管只開乙管，從開始到灌滿水池，乙共用了多少分鐘？

15、

￡-99里-98遞-9999SSSS

9999999999

16、

17、有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡：養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果

養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？

【答案】先假設(shè)1頭牛1天所吃的牧草為I，那么就有：

(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27x6=162:這162包括牧場原有的草和6

天新長的草。)

(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23x9=207:這207包括牧場原有的草和9

天新長的草。)

(3)1天新長的草為:(207-162)-r(9-6)=15

(4)牧場上原有的草為：27x6-15x6=72

(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的

草：72；(21-15)=72:6=12(天)

所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡

18、有三塊草地，面積分別是4公頃、8公頃和10公頃.草地上的草一樣厚而且

長得一樣快.第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12

周.問：第三塊草地可供50頭牛吃幾周？

【答案】先假設(shè)1頭牛1天所吃的牧草為1，那么就有：

(1)24頭牛6周所吃的牧草為：24x6=144(4公頃+4公頃6周長的草)，即

2公頃+2公頃6周長的草量為：144?2=72；

(2)36頭牛12周所吃的牧草為：36x12=432(8公頃+8公頃12周長的

草)，即2公頃+2公頃12周長的草量為：432-4=108；

(3)2公頃16周長的草量為：108-72=36,即2公頃1周長的草為：

36-6=6；所以對(duì)于每2公頃新長的草量剛好配6頭牛吃完。

(4)對(duì)于面積為4公頃可供24頭牛吃6周，其中剛好配有6x2=12頭牛吃新

長的草量,那么還剩下24-12=12頭牛吃4公頃原有的草量用了6周，即原4公頃

的草量為：12x6=72,所以得出10公頃原有的草量為：72X=180；

(5)對(duì)于10公頃的場地，其中新長的草量可供10?2x6=30頭牛來吃，而剩

下的50-30=20頭牛負(fù)責(zé)吃10公頃原有的草量，即一共能吃的周數(shù)：180:20=9

周。所以第三塊草地可供50頭牛吃9周。

19、如下圖，在三角形ABC中，BD=2AD,AG=2CG,BE=EF=FC=BC,求四邊形

DGFE面積占三角形ABC的幾分之幾？

【答案】

【解析】根據(jù)鳥頭模型的性質(zhì)

,_ADAG,_12_2,

S^=XFXIESA-A3C=JXJ=?SXA3C

22

同理：正正=

S§Sq6c21ABe

所以四邊形DGFE的面積等于:

_z221.4

S^ABC-S1Aoe.SgED?SacGF=?萬一丁丁SdABC=§S1ABe

4

四邊形DGFE面積占三角形ABC的-

20、如圖正方形ABCD的邊長為10厘米，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，G為BF

中點(diǎn)，求三角形BDG的面積。

【答案】

【解析】設(shè)BQ與CE的交點(diǎn)為。，連接3E、DF

由蝴蝶定理得：E。：。。=:5

而,“￡￡)=;,三:TWtSCD：$2SCD=彳^2,7:=>i3CD

EO:OC=1:2.故曰9=上。

3

F為CE的中點(diǎn)，所以EF=：EC

???EO:E=2:3.FO:EO=1:2

由蝴蝶定理得：SA5FD:S2tSED=FO:EO=l:l

1_1

7二儲(chǔ).、

—Ssprn=—S——二：4s?rn=--x10x10=6.25c“？.

2SFD16二萬皿D16

21、一個(gè)五位數(shù)a,分別被2,3,4,5,6,7,8,9,10除時(shí)，余數(shù)都等于1,則

a的最大值等于()。

【答案】首先找到2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍數(shù)，那么要想這個(gè)五

位數(shù)分別被這些數(shù)除都余1,那么這個(gè)數(shù)就一定要等于最小公倍數(shù)的倍數(shù)加1,所

以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行解題分析和切入。

2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍數(shù)等于：

7x8x9x10^(8,10)=2520

于是有表達(dá)式：

a=2520k+l,k=1,2,2.......

當(dāng)a為五位數(shù)時(shí)，a的最大值為=2520x39+1=98281

22、自然數(shù)m除13511,13903和14589的余數(shù)都相同.則m的最大值是()

【答案】一個(gè)數(shù)除其他不同的數(shù)所得的余數(shù)相等，那么這個(gè)數(shù)一定能整除這些

其他不同數(shù)的差，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，解決這道題便迎刃而解了。

由于m除13除1,13903和14589的余數(shù)都相同,所以m整除13903-13511=

392；m整除14589/4903=686；m整除14589-13511=1078。

所以，m一定是392、686、1078的公約教.要求m的最大值，就是求392,

686,1078的最大公約數(shù).

因?yàn)?92=72x23,686=73x2,1078=72x2x13

所以(392,686,1078)=72x2=98

即m的最大值為98.

23、計(jì)算：

”°S+幼0小”09+?。。9+”。5八。1。+?。1。+”。94。11+2011+=.

2008x2009-12009x2010-12010x2011-12011x2012-1-----

I2+2:.2:+32..1002+1012

計(jì)算：---+---4---F--------=.

24、1x22x3100x101---------

25、某些數(shù)除以11余1,除以13余3,除以15余13,那么這些數(shù)中最小的數(shù)是

*

【答案】設(shè)這個(gè)數(shù)為M,所以M=Hx以=13y+3=15z+13,其中x、y、z都是自然數(shù);

所以1lx=lly+2y+2=llz+4z+l1+1,BP：

也就是y+1和4z+l都能夠被11整除；其中滿足條件的y最小為10

當(dāng)y=10時(shí)，x=12,z=8也滿足條件

所以滿足題意的最小的數(shù)為13x10+3=133

26、在自然數(shù)1—2011中，最多可以取出個(gè)數(shù)，使得這些數(shù)中任意四個(gè)數(shù)

的和都不能被11整除。

【答案】分析這任意這個(gè)數(shù)不能被11整除的情況，其中余數(shù)為1和2的肯定全部

都滿足條件（因?yàn)?+2+2+2=8<11）,那么2011件1=182...9,所以得出1-2011中，

余數(shù)是1和2的數(shù)有182x2+2=366個(gè)；

另外分析余數(shù)是3的情況，最多允許有2個(gè)，因?yàn)楫?dāng)有3個(gè)余數(shù)為3的情況時(shí)，有

3+3+3+2=1能被11整除，不滿足情況，所以余數(shù)為3的數(shù)最多只能有2個(gè)；最后

考慮能夠被II整除的數(shù)，最多只能有3個(gè)，因?yàn)槌^4個(gè)話就有整除的情況發(fā)

生；綜上所述：最多可以取出滿足條件的數(shù)有366+3+2=371個(gè)。

27、某商場銷售MP4,去年按定價(jià)的90%出售，能獲得20%的利潤，今年由于進(jìn)價(jià)

降低，按去年定價(jià)的80%出售，能獲得25%的利潤.今年進(jìn)價(jià)是去年進(jìn)價(jià)的

______%.

28、某停車場中共有三輪摩托車，四輪小轎車和六輪大卡車30輛，各種輪子共

116個(gè).已知四輪小轎比六輪大卡車的5倍多2輛，那么這個(gè)停車場中共有

輛小轎車.

29、如圖3,己知正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別是8厘米和6厘米，那

么陰影部分的面積是平方厘米.

圖3

CH=CE6

t解析】???

~AB=BE6+8

二8=占8號(hào)

■>43)

.\DH=CD-CH=S--=—

3〉18

:.GH=DH-DG=三十-6)=?

S；ss=彳乂=-x（6-S）=18平方厘米

30、如圖4所示的兩個(gè)同心圓的半徑分別為R和r,R和r都是自然數(shù)，若圓環(huán)

（陰影部分）的面積是493兀，貝UR—r=

【解析】由圓環(huán)的面積可以得出：

（R：-玲加二49肛即：（K-r）義（及-r）二493

又因?yàn)?93=493x1=17x29

二五7=1或者17

31、滬寧高鐵通車后，一列動(dòng)車早晨8時(shí)從南京開往上海，途中?？?個(gè)車站，每

站各停車2分鐘.8時(shí)25分一列高速列車也從南京開往上海，途中不停車，高速

1

列車的速度比動(dòng)車快5,結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)上海.高速列車從南京開到上海用時(shí)

一分鐘.

32、小明下午放學(xué)后在家看動(dòng)畫片，這時(shí)剛好是6點(diǎn)整，此刻鐘面上的時(shí)針反向成

一條直線，當(dāng)他看完動(dòng)畫片后，時(shí)針和分針剛好乂一次反向成一條直線，則此刻是

時(shí)分.

33、在1,2,3,4,…100這100個(gè)數(shù)中取出兩個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)的和能被4整除，最多

有種不同的取法.

【答案】將1、2、3....100這100個(gè)數(shù)字分成四類:

（1）能夠被4整除的有25個(gè)；

（2）被4除余數(shù)為I的有25個(gè)；

（3）被4除余數(shù)為2的有25個(gè)；

（4）被4除余數(shù)為3的有25個(gè)；

取出兩個(gè)數(shù)，能夠被4整除，可以從（1）中取出2個(gè)數(shù)字，即C；5=300種；

也可以從（2）和（4）中各取一個(gè)，即25x25=625種：也可以從（3）中取出

兩個(gè)，即=30°種；所以一共有300+625+3001225種取法。

34、用紅、黃、藍(lán)三種顏色把圖11中的8個(gè)小圓圈涂上顏色，每個(gè)圓圈只涂一種

顏色，并且有連線的兩個(gè)圓圈不能同色，那么不同的涂法有種.

圖11

【答案】中間兩個(gè)圓圈連線最多，可以從這里下手，不妨用字母表示圖中的圓

圈，如圖在A圓圈中涂紅色，那么B、C、D三個(gè)圓圈的涂色方法有6種；A圓圈

可以涂上紅黃藍(lán)三種顏色中的任何一種，所以A、B、C、D四個(gè)圓圈的涂色方法

有6x3=18種情況；又因?yàn)锳、B、C、D又都有一條線分別與E、F、G、H相連，

所以E、F、G、H又各有2中涂法；所以由此可知，不同的涂法共有

18x2x2x2x2=288種。

35、某天上海世博會(huì)中國館入口處已有945名游客等候檢票進(jìn)館.此時(shí)，每分鐘還

有若干人前來入口處準(zhǔn)備進(jìn)館.這樣，如果打開4個(gè)檢票口，15分鐘游客可以全

部進(jìn)館；如果打開8個(gè)檢票口，7分鐘游客可以全部進(jìn)館.現(xiàn)在要求在5分鐘內(nèi)所

有游客全部進(jìn)館，需要打開個(gè)檢票口.

36、有三塊草地，面積分別是5,15,25畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣

快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，則第三塊

草地可供頭牛吃60天。

37、在圖10和乘法算式中，每個(gè)口表示一個(gè)數(shù)字，則計(jì)算所得的乘積是.

【答案】如下圖所示：

005

*一回回

□□0S

■—日

1國國05

圖10

38、將1?9這九個(gè)數(shù)字分別填入下列算式中的口中，使等式成立：（每個(gè)數(shù)字只

能用一次）□□□><□□=naxDo=4002

【答案】將4002分解為2x