2.2直接證實與間接證實

2.2.1綜正當和分析法

第1課時綜正當1/30有趣數(shù)學證實引人入勝2/30推理合情推理（或然性推理）演繹推理（必定性推理）歸納(特殊到普通）類比（特殊到特殊）三段論（普通到特殊）

合情推理是發(fā)覺方法，演繹推理是數(shù)學中嚴格證實工具.

怎樣用演繹推理來證實呢？這是要考究方法.今天，我們就來認識一些基本證實方法……3/301.結合已經(jīng)學過數(shù)學實例，了解直接證實兩種基本方法之一綜正當.（重點）2.了解綜正當思索過程、特點.（難點）4/30探究點1

綜正當含義引例:已知a>0,b>0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因為b2+c2≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因為c2+a2≥2ac,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.所以a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.證實:5/30普通地，利用已知條件和一些數(shù)學定義、定理、公理等,經(jīng)過一系列推理論證,最終推導出所要證實結論成立,這種證實方法叫做綜正當.用P表示已知條件、已經(jīng)有定義、公理、定理等,Q表示所要證實結論.則綜正當用框圖表示為:…6/30以下命題中,正確是()A.綜正當是執(zhí)果索因逆推法B.綜正當是由因導果順推法C.綜正當是因果互推兩頭湊法D.綜正當就是舉反例B【即時訓練】7/30例1:如圖所表示,△ABC在平面α外,求證:P,Q,R三點共線.ABCPQR探究點2

利用綜正當進行證實8/30

分析：本例條件表明，P,Q,R三點既在平面α內，又在平面ABC內，所以能夠利用兩個相交平面公理證實.（1）（2）9/3010/30平面內有四邊形ABCD和點O,則四邊形ABCD為()A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四邊形D【即時訓練】11/3012/30證實：13/30求證：a2+b2+3≥ab+(a+b).【證實】因為a2+b2≥2ab,a2+3≥2a,b2+3≥2b,將此三式相加得2(a2+b2+3)≥2ab+2a+2b,所以a2+b2+3≥ab+(a+b).【變式練習】14/30例3在△ＡＢＣ中，三個內角Ａ，Ｂ，Ｃ對應邊分別為a，b，c，且Ａ，Ｂ，Ｃ成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證△ＡＢＣ為等邊三角形．分析：將A,B,C成等差數(shù)列，轉化為符號語言就是2B=A+C；a,b,c成等比數(shù)列，轉化為符號語言就是b2=ac.A,B,C為△ABC內角，這是一個隱含條件，明確表示出來是A+B+C=π.此時，假如能把角和邊統(tǒng)一起來，那么就能夠深入尋找角和邊之間關系，進而判斷三角形形狀，余弦定理恰好滿足要求.于是，能夠用余弦定理為工具進行證實.15/30證實：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C①由①②，得②③由a，b，c成等比數(shù)列，有④16/30由余弦定理及③，可得再由④，得所以a=c從而有A=C⑤由②③⑤，得即17/30【提升總結】處理數(shù)學問題時，往往要先作語言轉換，如把文字語言轉換成符號語言，或把符號語言轉換成圖形語言等.還要經(jīng)過細致分析，把其中隱含條件明確表示出來.18/30(·煙臺高二檢測)已知a,b,c均為正實數(shù),且a+b+c=1.求證：(-1)(-1)(-1)≥8.【變式練習】19/30【證實】因為a,b,c均為正實數(shù),且a+b+c=1,所以故20/301.設m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,則x與y大小關系為()A.x>yB.x=yC.x<yD.以上都不對【解題關鍵】能夠用作差比較法處理.A21/302.函數(shù)()A.是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)B.是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)B22/303.已知實數(shù)a,b滿足等式以下五個關系式 ①②③④⑤其中不可能成立關系式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個D23/304.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù),則b值為

.【解析】因為f(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即ax2-bx+c=ax2+bx+c,故-bx=bx,所以b=0.024/305.已知等差數(shù)列{an},Sn表示前n項和,a3+a9>0,S9<0,則S1,S2,S3,…中最小是________.【解析】因為{an}為等差數(shù)列,所以a3+a9=2a6>0.S9==9a5<0.所以S5最小.S525/3026/30證實

(1)在四棱錐P-ABCD中，因為PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故PA⊥CD.因為AC⊥CD，PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC，而AE?平面PAC，所以CD⊥AE.(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA，因為E是PC中點，所以AE⊥PC.由(1)知，AE⊥CD，且PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD.而PD?平面PCD，所以AE⊥PD，27/30因為PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AB又因為