第10章

整式的乘法與除法

數(shù)與式…………青島版

七年級下冊內(nèi)容提要冪的運算整式的乘法乘法公式代數(shù)式整式整式的加減整式的除法整式的乘除整式的乘法

溫故而知新1.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an=am+n

2.積的乘方法則:(ab)n

=an·bn積的乘方等于積中每個因數(shù)乘方的積.3.冪的乘方的法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn4.同底數(shù)冪除法的法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。am÷an=am-n5、什么叫做單項式、多項式和整式？由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。幾個單項式的和叫做多項式。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

溫故而知新6、什么叫做單項式的系數(shù)、次數(shù)？單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。單項式中所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。例如：單項式-2a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是-2和3

創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入新課

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加法與減法。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)我們從單項式乘單項式開始研究整式的乘法。10.2整式的乘法

第10章

整式的乘法與除法

第1課時

單項式乘單項式

會議室的屏幕由6塊相同的液晶屏拼接而成，每塊的長為acm，寬為bcm。如何表示屏幕的總面積?

新知探究一

單項式乘單項式觀察與發(fā)現(xiàn)每塊液晶屏面積為abcm，一共有6塊，屏幕的總面積可以表示為6abcm屏幕的總面積可以表示：3a·2bcm.由此得到：3a·2b=6ab。等式3a·2b=6ab：表示單項式3a與單項式2b相乘的積等于單項式6ab。觀察上面得到的等式

3a·2b=6ab，你發(fā)現(xiàn)它的左邊與右邊有什么特點？觀察與發(fā)現(xiàn)等式左邊表示單項式3a與單項式2b相乘；等式右邊是一個單項式。你知道單項式與單項式怎樣相乘嗎？

新知探究一

單項式乘單項式=(3×2)·(a·b)思考與交流(1)對于任意的a，b，怎樣計算3a，2b這兩個單項式的乘積?3a·2b=3×2·a·b=6ab。乘法交換律乘法結(jié)合律

新知探究一

單項式乘單項式把系數(shù)相乘把相同字母的冪分別相乘其余字母連同它的指數(shù)不變=［(-2)×（-3）］(2)計算下列各式

新知探究一

單項式乘單項式(乘法交換律結(jié)合律)(乘法運算同底數(shù)冪的乘法)2x2·3xy3=(2×3)x2·xy3=6x3y3-ac·4bc2=(-1×4)abc·c2=-4abc3

新知探究一

單項式乘單項式（3）如何進行單項式乘單項式的運算？單項式與單項式相乘有理數(shù)的乘法同底數(shù)冪的乘法乘法結(jié)合律乘法交換律

新知探究一

單項式乘單項式轉(zhuǎn)化思想4.單項式乘法的運算步驟:①系數(shù)相乘為積的系數(shù)；②相同字母因式，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式；③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式；

新知探究一

單項式乘單項式概括與表達

新知探究一

單項式乘單項式單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與單項式相乘的法則：單項式乘法法則，對于兩個以上的單項式相乘也適用．解：

例題講析例1.計算單項式與單項式相乘的結(jié)果仍是單項式.

例題講析-9x3y2a2bxn+2

針對練習(xí)練習(xí)1.口答2.計算：(1)5x3·2x2y； (2)－3ab·(－4b2)；

針對練習(xí)＝10x5y。解：＝(5×2)·(x3x2)·y＝[(－3)×(－4)]·a·(bb2)＝12ab3。（1）（-2x2y3）·（2xy）2

例題講析例2.計算（2）（-ab)2·(-a2b)3解：=-2x2y3·4x2y2=-8x4y5=a2b2·(-a6b3)=-a8b5有乘方運算時，先進行乘方運算，再算單項式相乘

例題講析對于三個或三個以上的單項式相乘，單項式乘單項式的運算法則同樣適用練習(xí)3.計算： (2)2x2y·(－xy)2；

＝2x4y3。＝2·(x2x2)·(yy2)＝2x2y·x2y2

針對練習(xí)解：

(1)(2x2y)3·(－4xy2)；＝8x6y3·(－4xy2)＝[8×(－4)]·(x6x)·(y3y2)＝－32x7y5。

＝2a10b3c5。

＝2a4b2c4。

例3．（1）已知單項式3x2y3與－5x2y2的積為mx4yn，那么m－n＝

。

－20

能力提升（2）若(－5am＋1b2n＋1)·(2a2bm)＝－10a6b8，則m－n的值為(

)A．－3B．－1C．1D．3

C

能力提升運算法則：單項式乘單項式單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.

注意事項：①在計算時，應(yīng)先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運算；有乘方，先算乘方，再算單項式相乘；③不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立.

課堂小結(jié)

3x3y3

D

當(dāng)堂檢測(2)2x3y2·(－2xy2z)2。

＝8x5y6z2。＝(2×4)·x3＋2y2＋4z2(1)3a2b·(－2ab)3；

＝2x3y2·4x2y4z2＝－24a5b4。＝［3×(－8)］·a2＋3b1＋3＝3a2b·(－8a3b3)3.計算：4.已知A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，求A·B2·C的值。