第八章實數(shù)8.2立方根(第一課時)認清目標，揚帆起航1.經(jīng)歷立方根的概念的抽象過程，會用符號表示立方

根，發(fā)展抽象能力.2.了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求簡

單的數(shù)的立方根，發(fā)展運算能力.3.能類比平方根的研究思路學習立方根，體會類比的

學習方法，學會學習.重點：根據(jù)立方運算求一個數(shù)的立方根.難點：理解立方根的性質(zhì)與平方根的性質(zhì)的不同點.在上一節(jié)，我們通過研究平方的逆運算學習了平方根，本節(jié)來研究立方的逆運算.要制作一種容積為8m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少?追問：類似于開平方運算和平方根，能把這種運算及其結果進行推廣嗎?一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個數(shù)x叫作a的立方根

(cube

root)

或三次方根.

例如，2是8的立方根.求一個數(shù)的立方根的

運算，叫作開立方.類似于平方根的性質(zhì)，怎樣探索立方根的性質(zhì)?根據(jù)立方根的意義填空：因

為

13=

1,

所以

1

的

立

方

根

是();因

為

(

)3=0

.

064,所以0

.

064的立方根是(

);因為

()3=

-

8,

所以

-

8的立方

根

是();,所

以

的

立

方

根

是();

因為

()3=

0,

所以

0的

立

方

根

是().追問1:正數(shù)，0,負數(shù)的立方根各有什么特點?正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.追問2:如何用符號表示一個數(shù)的立方根呢?一個數(shù)a的立方根，用符號表示，讀作“三次根號a”,

其

中a

是被開方數(shù)，3是根指數(shù).內(nèi)容平方根立方根定義如果一個數(shù)x的平方等于a,即當x2=a時，那么這個數(shù)x叫作a的平

方根(也叫作二次方根)如果一個數(shù)x的立方等于a,即當x3=a時，那么這個數(shù)x叫作a的

立方根(也叫作三次方根)表示方法±Ja(a≥0)3Ja性質(zhì)1.一個正數(shù)有兩個平方根，它們

互為相反數(shù).1.一個正數(shù)只有一個立方根，它

仍為正數(shù).2.0的平方根是02.0的立方根是03.負數(shù)沒有平方根3.一個負數(shù)只有—一個立方根，

它仍為負數(shù).追間3:平方根與立方根有什么異同?解

：(1)(

-

2)3的立方根是

-

2,即3(-2)3=-2;(2)因為73=343,所以343的立方根是7,即3343=7;(3)因為(

-

4)3=

-

64,所以

-

64的立方根是

-

4,即3

-

64=

-

4;(4)因為,

所

以

的立方根是

,即例1:求下列各數(shù)的立方根：(1)(-2)3;(2)343;(3)-46;(4)例2:求下列各式的值：3(1)3

√8;(2)3-27;(3)30.064;(4)-22.

求下列各數(shù)的立方根：(1)-1;

(2)0.008;

(3)

3.如圖是一種形狀為正方體的魔方，它的體積為216

cm3,它的棱長是多少?

(第3題)1.什么叫立方根和開立方運算?2.立方根有哪些性質(zhì)?怎樣用符號表示立方根?3.怎樣求一個有理數(shù)的立方根?4.立方根與平方根有哪些相同點和不同點?1.下列說法中，正確的是()A.一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.負數(shù)沒有立方根C.任何一個數(shù)都有平方根和立方根

D.任何數(shù)的立方根都只有一個2.求下列各數(shù)的立方根：(1)10