數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級下冊第2課時(shí)平移的基本性質(zhì)「第9章」圖形的變換9.1平移1.通過具體實(shí)例，探索平移的基本性質(zhì)，體會變化中的不變性，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念．2.能按照要求作出簡單圖形平移后的圖形，并能應(yīng)用平移的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)展動手操作能力，提高學(xué)生解決問題的能力．3.鼓勵學(xué)生運(yùn)用平移的性質(zhì)等相關(guān)知識進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)等創(chuàng)造性活動，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和空間想象能力．

問題：如圖，沿AA'的方向平移△ABC，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A'的位置，得到△A'B'C'．圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？ABCA'B'C'解：A'B'=AB、A'C'=AC、C'B'=CB、∠B'A'C'=∠BAC、∠B'=∠B、∠C'=∠C.活動一：探究平移的基本性質(zhì)

問題：如圖，沿AA'的方向平移△ABC，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A'的位置，得到△A'B'C'．請你分別連接BB'，CC'．線段BB'，CC'與AA'有怎樣的位置關(guān)系？ABCA'B'C'解：對應(yīng)點(diǎn)的平移方向都與AA'相同，所以BB'∥AA'，CC'∥AA'．解：除了平行，還可能在同一條直線上.思考：再多取幾組對應(yīng)點(diǎn)連接，這些線段還平行嗎？ABCA'B'C'解：BB'=CC'=AA'．解：相等，因?yàn)槿我庖粚?yīng)點(diǎn)所連線段的長度都等于平移的距離.答：具備．

問題：如圖，沿AA'的方向平移△ABC，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A'的位置，得到△A'B'C'．請你分別連接BB'，CC'．線段BB'，CC'與AA'有怎樣的數(shù)量關(guān)系？思考：再多取幾組對應(yīng)點(diǎn)連接，這些線段還相等嗎？活動一：探究平移的基本性質(zhì)平移的性質(zhì)包括兩種關(guān)系：(1)位置關(guān)系：平行(或在同一條直線上)；注意

平移前后的兩個(gè)圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線段平行(或在同一條直線上)且相等．平移的性質(zhì)(2)數(shù)量關(guān)系：相等．活動二：平移的基本性質(zhì)教材例題

如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)P在邊AB上，連接DP，平移△APD，得到△BP'C．(1)寫出△APD平移后的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)線段和對應(yīng)角；解：點(diǎn)A，P，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為B，P'，C；AP，PD，DA的對應(yīng)線段分別為BP'，P'C，CB；∠A，∠APD，∠ADP的對應(yīng)角分別為∠CBP'，∠BP'C，∠BCP'．教材例題

如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)P在邊AB上，連接DP，平移△APD，得到△BP'C．(2)寫出圖中與PP'相等的線段、與∠APD相等的角．解：與PP'相等的線段：PP′＝AB＝DC；與∠APD相等的角：∠APD＝∠BP'C＝∠CDP．經(jīng)典例題

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．平移四邊形ABCD得到四邊形A'B'C'D'．你能找到哪些平行且相等的線段？畫出來并用圖中的字母表示．解：依據(jù)平移的定義，平行且相等的線段有：AD與A′D′，BC與B′C′，AB與A′B′，DC與D′C′；依據(jù)平移的基本性質(zhì)，平行且相等的線段有：AA′與BB′、CC′、DD′．尋找平行且相等的線段需要分類討論，既不重復(fù)，又不遺漏．總結(jié)教材例題ABA'B'解：如圖，連接AA'，過點(diǎn)B畫BB'∥AA'，并使得BB'＝AA'，連接A'B'

．線段A'B'即為所求．

在圖中，平移線段AB，使點(diǎn)A移到點(diǎn)A'的位置.(1)畫出平移后的線段．任意一對等長的平行線段都可以看作平移的結(jié)果．總結(jié)教材例題解：點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是線段A'B'的中點(diǎn)．

在圖中，平移線段AB，使點(diǎn)A移到點(diǎn)A'的位置.(2)設(shè)D為線段AB的中點(diǎn)，線段AB平移到A'B'后，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是哪一個(gè)點(diǎn)？ABA'B'D'D圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都可以在對應(yīng)圖形上找到唯一的對應(yīng)點(diǎn)．總結(jié)平移作圖的一般步驟：(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(圖形的頂點(diǎn)、拐點(diǎn)、連接點(diǎn))；(3)移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；(4)連：按原圖順次連接對應(yīng)點(diǎn)．歸納總結(jié)如圖，將周長為8cm的三角形ABC沿BC方向向右平移3cm，得到三角形A'B'C'，求四邊形AA'C'B的周長.經(jīng)典例題ABA'CB'C'解：由平移的性質(zhì)可知，A'C'=AC，AA'=BB'=3cm，B'C'=BC，因?yàn)椤鰽BC的周長為8cm，所以AB+BC+AC=8(cm)，所以四邊形AA'C'B的周長為AB+BC'+A'C'+A'A=AB+BB'+B'C'+A'C'+A'A=8+6=14(cm)，答:四邊形AA'C'B的周長為14cm.1.如圖，平移四邊形ABCD，得到四邊形A'B'C'D'．你能找到哪些平行且相等的線段？畫出來并用圖中的字母表示．解：AD與A′D′，BC與B′C′，CD與C′D′，AB與A′B′；AA′與BB′、CC′、DD′．F解：畫出平移后的圖形△DCF,如圖所示.相等的線段：AD＝BC＝EF，AB＝DC，AE＝DF，BE＝CF，相等的角：∠B＝∠DCF＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，∠AEB＝∠DAE＝∠ADF＝∠AEF＝∠F，∠BAE＝∠CDF．2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，平移△ABE，使點(diǎn)B移到點(diǎn)C的位置，畫出平移后的圖形，并寫出相等的線段和相等的角．1.如圖，將△ABC

沿著某一方向平移一定的距離得到△DEF，則有下列的結(jié)論：①AD=CF；②AC∥DF

；③∠ABC=∠DEF；④∠DAE=∠AEB．其中正確的有()A

限時(shí)訓(xùn)練A.①②③④

B.①②③

C.①②④

D.①②2.如圖，經(jīng)過平移，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A移動到點(diǎn)A′，畫出平移后的四邊形．限時(shí)訓(xùn)練ABCDA′D′C′B′解：如圖，連接AA'，過點(diǎn)B畫BB'∥AA'，并使得BB'＝AA'，同理作CC'，DD'，連接A'B'

，B'C'，C'D'，D'A'，則四邊形A'B'C'D