計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十一章第4講古典概型高考要求考情分析1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式．2．會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件及事件發(fā)生的概率此部分是概率知識(shí)的基礎(chǔ)，高考中以實(shí)際情景為背景考查，難度屬于中低檔，選擇題、填空題和解答題均有考查，考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11．基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件都是__________的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成____________的和．2．古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．(1)有限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件____________________；(2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性__________．互斥基本事件只有有限個(gè)相等[特別提醒]概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽視只有當(dāng)A∩B＝?，即A，B互斥時(shí)，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此時(shí)P(A∩B)＝0.【答案】C

【答案】A【答案】D

4．從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是____________．5．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為____________．古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，它們是等可能的．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”．(

)(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件．(

)(3)從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為500±5g的袋裝食鹽中任取一袋，測(cè)其重量，屬于古典概型．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√

(6)√重難突破能力提升2簡(jiǎn)單的古典概型的概率(2)(2019年湖南六校聯(lián)考)設(shè)袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分，現(xiàn)從該袋子中任取(有放回，且每球取得的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，則取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和為3分的概率為____________．【跟蹤訓(xùn)練】1．(2018年江蘇)某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為____________．【答案】0.3

較復(fù)雜古典概型的概率【規(guī)律方法】求較復(fù)雜事件的概率問題，解題關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型，必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和，或者先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼猓靖櫽?xùn)練】2．無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5，當(dāng)a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5時(shí)稱為波形數(shù)，則由1,2,3,4,5任意組成的一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是____________．古典概型的交匯問題【考向分析】古典概型在高考中常與平面向量、解析幾何、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)交匯命題，命題的角度新穎，考查知識(shí)全面，能力要求較高．常見的考向有：(1)古典概型與平面向量相結(jié)合；(2)古典概型與直線、圓相結(jié)合；(3)古典概型與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合；(4)古典概型與函數(shù)的交匯．(注：分組區(qū)間為[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100])(1)若得分大于或等于80認(rèn)定為優(yōu)秀，則男、女生的優(yōu)秀人數(shù)各為多少？(2)在(1)中所述的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率．【答案】D

【規(guī)律方法】解決與古典概型交匯命題的問題時(shí)，把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

典例．(2019年海南模擬)為推進(jìn)我省中小學(xué)生研學(xué)旅行實(shí)踐教育基地建設(shè)，某中學(xué)組織高一年級(jí)的全體學(xué)生參觀了位于三亞的紅色娘子軍紀(jì)念館，并觀看了大型實(shí)景演出《紅色娘子軍》．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)《紅色娘子軍》的評(píng)價(jià)，以便進(jìn)行后期改進(jìn)，紀(jì)念館的工作人員進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查活動(dòng)：抽取研學(xué)A組和研學(xué)B組的學(xué)生對(duì)該演出進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)已知每個(gè)研學(xué)小組有8人，兩組的評(píng)分結(jié)果記錄如下：研學(xué)A組：94,77,80,81,82,88,84,94，研學(xué)B組：79,76,90,80,83,85,89,97.(1)計(jì)算研學(xué)A組評(píng)分的平均數(shù)及方差和研學(xué)B組評(píng)分的中位數(shù)；(2)若在研學(xué)A，B兩組的評(píng)分不低于90分的學(xué)生中再隨機(jī)抽取2人進(jìn)行深度訪問，求抽取的2人中既有A組學(xué)生又有B組學(xué)生的概率．【考查角度】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【考查目的】考查解決問題的能力和計(jì)算能力，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】(1)根據(jù)研學(xué)A組評(píng)分計(jì)算出研學(xué)A組評(píng)分的平均數(shù)，進(jìn)而代入方差公式即可得到研學(xué)A組評(píng)分的方差，將研學(xué)B組評(píng)分排序，中間兩數(shù)的平均數(shù)即可為研學(xué)B組評(píng)分的中位數(shù)；(2)設(shè)研學(xué)A組中評(píng)分不低于90分的2人分別為M，N，研學(xué)B組中評(píng)分不低于90分的2人分別為a，b，列出從4人中選取兩人的所有情況，數(shù)出基本事件總數(shù)和“既有A組學(xué)生又有B組學(xué)生”包含的基本事件個(gè)數(shù)，代入概率公式即可．【拓展延伸】1．基本事件個(gè)數(shù)的確定方法(1)列舉法：此法適用于基本事件較少的古典概型；(2)列表法：此法適合于多個(gè)元素中選定一兩個(gè)元素的試驗(yàn)，也可以看成是坐標(biāo)法；(3)樹狀圖法：樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問題及較復(fù)雜問題中基本事件個(gè)數(shù)的探求；(4)計(jì)數(shù)原理法：如果基本事件的個(gè)數(shù)較多，列舉有一定困難時(shí)，可借助于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列組合知識(shí)直接計(jì)算出m，n，再運(yùn)用公式求概率