北師大八年級數(shù)學(xué)下冊第三章平移與旋轉(zhuǎn)教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)讓學(xué)生理解平移與旋轉(zhuǎn)的概念，掌握平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。能識別簡單圖形平移與旋轉(zhuǎn)后的圖形，并能利用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行簡單的計算和證明。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察、操作、分析等活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力和邏輯思維能力。經(jīng)歷探索平移與旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的過程，體會數(shù)學(xué)中的歸納、類比等思想方法。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探索活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點平移與旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)。利用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問題。2.教學(xué)難點對平移與旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。能準(zhǔn)確判斷圖形在平移或旋轉(zhuǎn)過程中的對應(yīng)元素。三、教學(xué)方法講授法、直觀演示法、小組合作探究法、練習(xí)法四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1.展示生活中平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的圖片，如電梯的升降、摩天輪的轉(zhuǎn)動、汽車在筆直公路上行駛、風(fēng)扇葉片的轉(zhuǎn)動等。提問：同學(xué)們，在這些圖片中，你們能發(fā)現(xiàn)哪些運動現(xiàn)象是相似的？它們有什么共同的特點？引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考，然后請幾位同學(xué)回答。2.引出課題：平移與旋轉(zhuǎn)今天我們就一起來研究這兩種有趣的圖形變換平移與旋轉(zhuǎn)。（二）講授新課1.平移的概念結(jié)合剛才的圖片，講解平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。強調(diào)：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。舉例說明：比如電梯從一樓上升到五樓，電梯里的人及物品整體就是在做平移運動。2.平移的性質(zhì)讓學(xué)生觀察教材中平移前后的圖形，思考以下問題：平移前后的圖形有什么關(guān)系？對應(yīng)點所連的線段有什么特點？對應(yīng)線段有什么特點？對應(yīng)角有什么特點？組織學(xué)生小組討論，然后每組派代表發(fā)言。教師總結(jié)平移的性質(zhì)：平移前后的圖形全等。對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等。對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等。對應(yīng)角相等。為了幫助學(xué)生理解平移的性質(zhì)，可以通過以下動畫演示進一步直觀展示：利用幾何畫板制作一個簡單圖形平移的動畫，讓學(xué)生清晰看到圖形平移過程中對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角的變化情況。例如：已知三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，點A與點A'是對應(yīng)點，點B與點B'是對應(yīng)點，點C與點C'是對應(yīng)點。若AA'=5cm，那么BB'=5cm，CC'=5cm；AB平行于A'B'，且AB=A'B'；∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'。3.旋轉(zhuǎn)的概念展示鐘表指針的轉(zhuǎn)動、風(fēng)車的轉(zhuǎn)動等動畫，講解旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。強調(diào)：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。舉例說明：比如鐘表指針圍繞鐘表的中心進行旋轉(zhuǎn)運動。4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)讓學(xué)生觀察教材中旋轉(zhuǎn)前后的圖形，思考類似平移性質(zhì)的問題：旋轉(zhuǎn)前后的圖形有什么關(guān)系？對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有什么特點？對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有什么關(guān)系？對應(yīng)線段有什么特點？對應(yīng)角有什么特點？學(xué)生小組討論后回答，教師總結(jié)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。同樣通過幾何畫板動畫演示，加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解：制作一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)的動畫，展示對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角在旋轉(zhuǎn)過程中的變化情況。例如：三角形ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到三角形A'B'C'，點O是旋轉(zhuǎn)中心。則OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'；∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=旋轉(zhuǎn)角；AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'；∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'。（三）例題講解1.平移相關(guān)例題例1：如圖，將線段AB平移，使點A移動到點A'，畫出平移后的線段A'B'。分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點所連的線段平行且相等。所以先過點A'作AA'的平行線，然后在這條平行線上截取A'B'=AB。步驟：過點A'作AA'的平行線l。以點A'為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點B'。連接A'B'，則A'B'就是所求平移后的線段?？偨Y(jié)：在畫平移后的圖形時，關(guān)鍵是確定平移的方向和距離，然后根據(jù)平移性質(zhì)找到對應(yīng)點，連接對應(yīng)點即可。例2：已知三角形ABC平移后得到三角形DEF，若∠A=50°，∠B=60°，AB=3cm，求∠D、∠E的度數(shù)以及DE的長度。分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，平移前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等。解：因為三角形ABC平移后得到三角形DEF，所以∠D=∠A=50°，∠E=∠B=60°，DE=AB=3cm。2.旋轉(zhuǎn)相關(guān)例題例1：如圖，三角形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到三角形COD，若∠AOB=30°，∠BOC=40°，求∠AOD的度數(shù)。分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，所以∠AOC=∠BOD=∠AOB=30°。解：∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD=30°+40°+30°=100°。例2：如圖，正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形AEFG，連接BE、DG。（1）求證：BE=DG。（2）若旋轉(zhuǎn)角為45°，AB=2，求BE的長。分析：（1）要證明BE=DG，可通過證明三角形ABE和三角形ADG全等得到。因為正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，所以AB=AD，AE=AG，∠BAE=∠DAG=旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)SAS可證全等。（2）已知旋轉(zhuǎn)角為45°，AB=2，在等腰直角三角形ABE中，利用勾股定理可求BE的長。解：（1）證明：因為正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，所以AB=AD，AE=AG，∠BAE=∠DAG。在三角形ABE和三角形ADG中，\(\begin{cases}AB=AD\\∠BAE=∠DAG\\AE=AG\end{cases}\)所以三角形ABE≌三角形ADG（SAS），所以BE=DG。（2）因為旋轉(zhuǎn)角為45°，所以∠BAE=45°。又因為AB=AE=2，所以三角形ABE是等腰直角三角形。根據(jù)勾股定理，BE=\(\sqrt{AB^{2}+AE^{2}}\)=\(\sqrt{2^{2}+2^{2}}\)=\(2\sqrt{2}\)。（四）課堂練習(xí)1.教材練習(xí)題讓學(xué)生完成教材上關(guān)于平移與旋轉(zhuǎn)概念及性質(zhì)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并進行個別指導(dǎo)。2.補充練習(xí)題（1）如圖，將三角形ABC沿直線BC方向平移3cm得到三角形DEF，若BC=5cm，則CF的長為（）A.1cmB.2cmC.3cmD.5cm（2）如圖，三角形AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到三角形COD的位置，若∠AOB=20°，則∠AOC=（）A.20°B.40°C.60°D.80°（3）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C'D'，求圖中陰影部分的面積。學(xué)生完成后，教師進行點評，講解解題思路和方法，強調(diào)易錯點。（五）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：平移與旋轉(zhuǎn)的概念。平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。利用平移與旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解決相關(guān)問題的方法。2.請學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會，以及存在的疑問。3.教師對學(xué)生的表現(xiàn)進行總結(jié)評價，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積極探索數(shù)學(xué)知識。（六）布置作業(yè)1.書面作業(yè)教材習(xí)題3.1、3.2中相關(guān)題目。補充作業(yè)：如圖，三角形ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到三角形DEC，點E在AB上，若∠A=70°，求∠ACD和∠BCD的度數(shù)。2.實踐作業(yè)觀察生活中還有哪些平移或旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，并記錄下來，用所學(xué)知識進行簡單分析。制作一個簡單的旋轉(zhuǎn)模型，如用硬紙板制作一個風(fēng)車，通過旋轉(zhuǎn)觀察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)在實際中的體現(xiàn)。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對平移與旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)有了初步的理解和掌握。在教學(xué)過程中，利用多種教學(xué)方法，如直觀演示、小組合作探究等，讓學(xué)生積極參與到課堂活動中來，較好地培養(yǎng)了學(xué)生