五年級數(shù)學(xué)下冊-因數(shù)與倍數(shù)-單元復(fù)習(xí)教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.系統(tǒng)梳理因數(shù)與倍數(shù)的相關(guān)知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，加深對概念的理解和掌握。2.通過復(fù)習(xí)，能熟練運用因數(shù)與倍數(shù)的知識解決實際問題，提高解題能力和邏輯思維能力。3.培養(yǎng)學(xué)生主動整理知識的意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點鞏固因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。掌握2、3、5的倍數(shù)的特征，能正確判斷一個數(shù)是2、3、5的倍數(shù)。會運用分解質(zhì)因數(shù)的方法解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。2.教學(xué)難點能靈活運用因數(shù)與倍數(shù)的知識解決綜合性較強的實際問題。理解因數(shù)與倍數(shù)概念中的相互依存關(guān)系，以及0在因數(shù)與倍數(shù)中的特殊情況。三、教學(xué)方法1.講授法：系統(tǒng)講解因數(shù)與倍數(shù)的重要概念、性質(zhì)和規(guī)律，確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識。2.練習(xí)法：通過有針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。3.討論法：組織學(xué)生對一些易混淆或綜合性的問題進行討論，促進學(xué)生之間的交流與合作，加深對知識的理解。4.歸納法：引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行歸納總結(jié)，形成清晰的知識體系，便于記憶和運用。四、教學(xué)過程（一）知識梳理1.因數(shù)與倍數(shù)的概念回顧：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如，因為\(12÷2=6\)，所以12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。強調(diào)：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨說一個數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)，必須說清楚誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。練習(xí)：判斷下面的說法是否正確，并說明理由。因為\(21÷3=7\)，所以21是倍數(shù)，3和7是因數(shù)。（×，應(yīng)說21是3和7的倍數(shù)，3和7是21的因數(shù)）18是3的倍數(shù)。（√）2.求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法求因數(shù)的方法：列舉法：如求18的因數(shù)，\(18=1×18=2×9=3×6\)，所以18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。強調(diào)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。求倍數(shù)的方法：列舉法：如求3的倍數(shù)，\(3×1=3\)，\(3×2=6\)，\(3×3=9\)......所以3的倍數(shù)有3、6、9、12......強調(diào)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。練習(xí)：寫出24的因數(shù)：（1、2、3、4、6、8、12、24）寫出50以內(nèi)7的倍數(shù)：（7、14、21、28、35、42、49）3.2、3、5的倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。同時是2和5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)。同時是2、3和5的倍數(shù)的特征：個位上是0且各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。練習(xí)：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？哪些數(shù)是3的倍數(shù)？12、15、20、27、30、45、72、85、902的倍數(shù)：（12、20、30、72、90）5的倍數(shù)：（15、20、30、45、85、90）3的倍數(shù)：（12、15、27、30、45、72、90）既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是多少？（120）4.質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。例如，2、3、5、7等都是質(zhì)數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如，4、6、8、9等都是合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。練習(xí)：判斷下面各數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)：17（質(zhì)數(shù)）、22（合數(shù)）、29（質(zhì)數(shù)）、33（合數(shù)）最小的質(zhì)數(shù)是（2），最小的合數(shù)是（4）。5.分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。例如，\(12=2×2×3\)，2和3是12的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。練習(xí)：把36分解質(zhì)因數(shù)。（\(36=2×2×3×3\)）（二）典型例題講解1.例1：有三個自然數(shù)，它們的和是1111，這三個自然數(shù)的公因數(shù)最大可以是多少？分析：設(shè)這三個自然數(shù)分別為\(a=md\)，\(b=nd\)，\(c=pd\)（\(d\)為它們的最大公因數(shù)），則\(md+nd+pd=1111\)，即\((m+n+p)d=1111\)。因為\(1111=11×101\)，要使\(d\)最大，則\(m+n+p\)要最小，且\(m\)、\(n\)、\(p\)為自然數(shù)，所以\(m+n+p=11\)，\(d=101\)。解答：這三個自然數(shù)的公因數(shù)最大可以是101。2.例2：從0、3、5、7這四個數(shù)字中任選三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，使它既是2和3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個三位數(shù)最大是多少？最小是多少？分析：既是2和5的倍數(shù)，個位上必須是0；是3的倍數(shù)，各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。從3、5、7中選兩個數(shù)字與0組成三位數(shù)，且各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，只能選5和7。解答：最大的三位數(shù)是750，最小的三位數(shù)是570。3.例3：兩個質(zhì)數(shù)的和是20，積是51，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？分析：設(shè)這兩個質(zhì)數(shù)分別為\(x\)和\(y\)，則\(\begin{cases}x+y=20\\xy=51\end{cases}\)，將\(y=20x\)代入\(xy=51\)得\(x(20x)=51\)，即\(x^220x+51=0\)，分解因式得\((x3)(x17)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=17\)，則\(y=17\)或\(y=3\)。解答：這兩個質(zhì)數(shù)分別是3和17。（三）課堂練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)填空題12的因數(shù)有（），其中質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（）。（答案：1、2、3、4、6、12；2、3；4、6、12）一個數(shù)既是16的因數(shù)，又是16的倍數(shù)，這個數(shù)是（）。（答案：16）最小的奇數(shù)與最小的偶數(shù)的和是（），最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的積是（）。（答案：1；8）判斷題所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（×）一個數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。（×）兩個質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。（√）選擇題下面的數(shù)中，（）是3的倍數(shù)。A.123B.231C.312D.以上都是（答案：D）正方形的邊長是質(zhì)數(shù)，它的周長一定是（）。A.質(zhì)數(shù)B.合數(shù)C.既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（答案：B）2.提高練習(xí)有一個五位數(shù)2A36B能被5整除，也能被9整除，這個五位數(shù)是多少？分析：能被5整除，個位上\(B=0\)或\(5\)；能被9整除，各位數(shù)字之和\(2+A+3+6+B\)是9的倍數(shù)。當(dāng)\(B=0\)時，\(2+A+3+6+0=11+A\)，\(A=7\)；當(dāng)\(B=5\)時，\(2+A+3+6+5=16+A\)，\(A=2\)。解答：這個五位數(shù)是27360或22365。把48塊月餅裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多，有幾種裝法？每種裝法各需要幾個盒子？如果有47塊月餅?zāi)兀糠治觯?8的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以有10種裝法；47是質(zhì)數(shù)，因數(shù)只有1和47，所以有2種裝法。解答：48塊月餅有10種裝法，分別是每個盒子裝1塊，需48個盒子；裝2塊，需24個盒子；裝3塊，需16個盒子；裝4塊，需12個盒子；裝6塊，需8個盒子；裝8塊，需6個盒子；裝12塊，需4個盒子；裝16塊，需3個盒子；裝24塊，需2個盒子；裝48塊，需1個盒子。47塊月餅有2種裝法，每個盒子裝1塊，需47個盒子；裝47塊，需1個盒子。（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容，包括因數(shù)與倍數(shù)的概念、求因數(shù)和倍數(shù)的方法、2、3、5的倍數(shù)的特征、質(zhì)數(shù)與合數(shù)以及分解質(zhì)因數(shù)等知識點。2.強調(diào)重點和難點，如因數(shù)與倍數(shù)的相互依存關(guān)系、靈活運用知識解決實際問題等。3.鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)鞏固練習(xí)，加深對知識的理解和掌握。（五）課后作業(yè)1.書面作業(yè)完成課本上相關(guān)的復(fù)習(xí)練習(xí)題。找出100以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)，并背誦下來。2.拓展作業(yè)有三個連續(xù)的自然數(shù)，它們的乘積是720，這三個數(shù)分別是多少？一個長方形的周長是24厘米，它的長和寬都是質(zhì)數(shù)，這個長方形的面積是多少平方厘米？五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的