2025年統(tǒng)計學期末考試：預測與決策案例分析題庫解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計與分析要求：運用描述性統(tǒng)計方法，對以下數(shù)據(jù)進行分析，包括計算均值、標準差、中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋這些統(tǒng)計量的意義。1.計算以下數(shù)據(jù)集的均值、標準差、中位數(shù)和眾數(shù)：數(shù)據(jù)集：[45,38,42,47,40,44,39,48,46,43]2.一個班級的學生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5,92,76,88,90,78,81,79,82,84,76,88,90,94,82,87,91,86,88,93請計算該班級學生成績的均值、標準差、中位數(shù)和眾數(shù)。3.一個工廠生產(chǎn)的機器零件重量（單位：克）如下：120,125,130,122,128,124,126,125,127,129,123,121,130,126,124,127,128,125,126,129請計算該工廠生產(chǎn)的機器零件重量的均值、標準差、中位數(shù)和眾數(shù)。4.一個研究調(diào)查了20名消費者的月收入（單位：元）：3000,3500,3200,3600,3400,3300,3700,3200,3500,3300,3400,3100,3600,3200,3400,3500,3300,3400,3200,3500請計算該研究調(diào)查的消費者月收入的均值、標準差、中位數(shù)和眾數(shù)。5.一個公司員工的年齡（單位：歲）如下：25,30,35,28,32,29,36,33,31,34,27,30,35,29,32,28,36,31,34,33請計算該公司員工年齡的均值、標準差、中位數(shù)和眾數(shù)。6.一個商店的日銷售額（單位：元）如下：1500,1200,1600,1300,1400,1700,1800,1600,1300,1500,1700,1400,1800,1600,1300,1200,1500,1400,1600,1700請計算該商店日銷售額的均值、標準差、中位數(shù)和眾數(shù)。7.一個學校的男生身高（單位：cm）如下：170,175,165,180,172,168,176,174,170,177,169,180,175,168,172,176,174,171,177,175請計算該學校男生身高的均值、標準差、中位數(shù)和眾數(shù)。8.一個城市的日平均氣溫（單位：℃）如下：15,17,16,18,19,17,20,18,19,16,18,17,20,19,17,18,19,16,17,18請計算該城市日平均氣溫的均值、標準差、中位數(shù)和眾數(shù)。9.一個地區(qū)的年降水量（單位：mm）如下：500,550,480,530,540,520,560,510,530,540,500,530,560,510,530,540,520,510,530,560請計算該地區(qū)年降水量的均值、標準差、中位數(shù)和眾數(shù)。10.一個班級的英語成績（單位：分）如下：80,85,90,75,88,82,78,85,80,90,82,80,78,88,85,80,82,90,85,80請計算該班級英語成績的均值、標準差、中位數(shù)和眾數(shù)。二、假設(shè)檢驗要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進行假設(shè)檢驗，判斷是否存在顯著差異。1.一項研究比較了兩種教學方法對學生成績的影響。以下數(shù)據(jù)為兩組學生的成績（單位：分）：組1：75,80,85,90,95,100,85,80,75,70組2：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70請進行t檢驗，判斷兩組學生的成績是否存在顯著差異。2.一項調(diào)查比較了兩個城市的居民滿意度。以下數(shù)據(jù)為兩個城市的滿意度得分（單位：分）：城市1：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65城市2：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70請進行t檢驗，判斷兩個城市的居民滿意度是否存在顯著差異。3.一項研究比較了兩種藥物的療效。以下數(shù)據(jù)為兩組患者的治療效果（單位：分）：藥物A：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65藥物B：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70請進行t檢驗，判斷兩種藥物的療效是否存在顯著差異。4.一項調(diào)查比較了兩個地區(qū)的居民對政府工作的滿意度。以下數(shù)據(jù)為兩個地區(qū)的滿意度得分（單位：分）：地區(qū)1：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65地區(qū)2：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70請進行t檢驗，判斷兩個地區(qū)的居民對政府工作的滿意度是否存在顯著差異。5.一項研究比較了兩種減肥方法的減重效果。以下數(shù)據(jù)為兩組參與者的減重效果（單位：kg）：方法A：3,4,5,6,7,8,5,4,3,2方法B：2,3,4,5,6,7,4,3,2,1請進行t檢驗，判斷兩種減肥方法的減重效果是否存在顯著差異。6.一項調(diào)查比較了兩個城市的居民對公共交通的滿意度。以下數(shù)據(jù)為兩個城市的滿意度得分（單位：分）：城市1：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65城市2：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70請進行t檢驗，判斷兩個城市的居民對公共交通的滿意度是否存在顯著差異。7.一項研究比較了兩種教學方法的課堂參與度。以下數(shù)據(jù)為兩組學生的課堂參與度得分（單位：分）：方法A：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65方法B：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70請進行t檢驗，判斷兩種教學方法的課堂參與度是否存在顯著差異。8.一項調(diào)查比較了兩個地區(qū)的居民對環(huán)境保護的關(guān)注度。以下數(shù)據(jù)為兩個地區(qū)的關(guān)注度得分（單位：分）：地區(qū)1：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65地區(qū)2：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70請進行t檢驗，判斷兩個地區(qū)的居民對環(huán)境保護的關(guān)注度是否存在顯著差異。9.一項研究比較了兩種減肥方法的運動效果。以下數(shù)據(jù)為兩組參與者的運動效果得分（單位：分）：方法A：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65方法B：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70請進行t檢驗，判斷兩種減肥方法的運動效果是否存在顯著差異。10.一項調(diào)查比較了兩個城市的居民對城市建設(shè)的滿意度。以下數(shù)據(jù)為兩個城市的滿意度得分（單位：分）：城市1：80,85,90,95,100,85,80,75,70,65城市2：70,75,80,85,90,95,85,80,75,70請進行t檢驗，判斷兩個城市的居民對城市建設(shè)的滿意度是否存在顯著差異。三、線性回歸分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進行線性回歸分析，預測因變量Y的值。1.以下數(shù)據(jù)為某產(chǎn)品銷量（X）與廣告費用（Y）之間的關(guān)系：X：100,150,200,250,300Y：200,250,300,350,400請進行線性回歸分析，預測當廣告費用為350元時的銷量。2.以下數(shù)據(jù)為某地區(qū)GDP（X）與居民消費水平（Y）之間的關(guān)系：X：1000,1500,2000,2500,3000Y：500,600,700,800,900請進行線性回歸分析，預測當GDP為3000億元時的居民消費水平。3.以下數(shù)據(jù)為某城市人口（X）與失業(yè)率（Y）之間的關(guān)系：X：1000,1500,2000,2500,3000Y：5,7,8,9,10請進行線性回歸分析，預測當人口為3000萬人時的失業(yè)率。4.以下數(shù)據(jù)為某產(chǎn)品價格（X）與銷售量（Y）之間的關(guān)系：X：10,15,20,25,30Y：200,250,300,350,400請進行線性回歸分析，預測當產(chǎn)品價格為25元時的銷售量。5.以下數(shù)據(jù)為某地區(qū)年降水量（X）與農(nóng)作物產(chǎn)量（Y）之間的關(guān)系：X：500,550,600,650,700Y：1000,1100,1200,1300,1400請進行線性回歸分析，預測當年降水量為650mm時的農(nóng)作物產(chǎn)量。6.以下數(shù)據(jù)為某城市房價（X）與居民收入（Y）之間的關(guān)系：X：5000,6000,7000,8000,9000Y：3000,3500,4000,4500,5000請進行線性回歸分析，預測當房價為8000元時的居民收入。7.以下數(shù)據(jù)為某產(chǎn)品成本（X）與利潤（Y）之間的關(guān)系：X：10,15,20,25,30Y：100,150,200,250,300請進行線性回歸分析，預測當產(chǎn)品成本為25元時的利潤。8.以下數(shù)據(jù)為某地區(qū)年產(chǎn)量（X）與出口額（Y）之間的關(guān)系：X：1000,1500,2000,2500,3000Y：1000,1200,1400,1600,1800請進行線性回歸分析，預測當年產(chǎn)量為3000萬噸時的出口額。9.以下數(shù)據(jù)為某產(chǎn)品價格（X）與銷售利潤（Y）之間的關(guān)系：X：10,15,20,25,30Y：50,75,100,125,150請進行線性回歸分析，預測當產(chǎn)品價格為25元時的銷售利潤。10.以下數(shù)據(jù)為某地區(qū)年降水量（X）與農(nóng)作物產(chǎn)量（Y）之間的關(guān)系：X：500,550,600,650,700Y：1000,1100,1200,1300,1400請進行線性回歸分析，預測當年降水量為650mm時的農(nóng)作物產(chǎn)量。四、方差分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進行方差分析，判斷是否存在顯著差異。1.一項研究比較了三種不同教學方法對學生成績的影響。以下數(shù)據(jù)為三組學生的成績（單位：分）：組1：85,90,88,92,87組2：80,82,79,81,83組3：75,78,80,82,77請進行方差分析，判斷三種不同教學方法對學生成績是否存在顯著差異。2.一項調(diào)查比較了兩個地區(qū)居民對政府工作的滿意度。以下數(shù)據(jù)為兩個地區(qū)的滿意度得分（單位：分）：地區(qū)1：80,85,90,95,100地區(qū)2：70,75,80,85,90請進行方差分析，判斷兩個地區(qū)居民對政府工作的滿意度是否存在顯著差異。3.一項研究比較了三種不同減肥方法的效果。以下數(shù)據(jù)為三組參與者的減重效果（單位：kg）：方法A：3,4,5,6,7方法B：2,3,4,5,6方法C：1,2,3,4,5請進行方差分析，判斷三種不同減肥方法的效果是否存在顯著差異。4.一項調(diào)查比較了兩個城市居民對公共交通的滿意度。以下數(shù)據(jù)為兩個城市的滿意度得分（單位：分）：城市1：80,85,90,95,100城市2：70,75,80,85,90請進行方差分析，判斷兩個城市居民對公共交通的滿意度是否存在顯著差異。5.一項研究比較了三種不同教學方法對學生課堂參與度的影響。以下數(shù)據(jù)為三組學生的課堂參與度得分（單位：分）：方法A：80,85,90,95,100方法B：70,75,80,85,90方法C：60,65,70,75,80請進行方差分析，判斷三種不同教學方法對學生課堂參與度的影響是否存在顯著差異。六、時間序列分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進行時間序列分析，預測未來一段時間內(nèi)的數(shù)據(jù)趨勢。1.以下數(shù)據(jù)為某公司過去五年的年銷售額（單位：萬元）：100,120,130,140,150請進行時間序列分析，預測未來一年的年銷售額。2.以下數(shù)據(jù)為某城市過去五年的年降水量（單位：mm）：500,550,600,650,700請進行時間序列分析，預測未來一年的年降水量。3.以下數(shù)據(jù)為某產(chǎn)品過去五年的銷售量（單位：件）：200,250,300,350,400請進行時間序列分析，預測未來一年的銷售量。4.以下數(shù)據(jù)為某地區(qū)過去五年的年出口額（單位：萬元）：1000,1100,1200,1300,1400請進行時間序列分析，預測未來一年的年出口額。5.以下數(shù)據(jù)為某公司過去五年的年利潤（單位：萬元）：100,120,130,140,150請進行時間序列分析，預測未來一年的年利潤。6.以下數(shù)據(jù)為某城市過去五年的年人口增長率（%）：1,2,2.5,3,3.5請進行時間序列分析，預測未來一年的年人口增長率。7.以下數(shù)據(jù)為某產(chǎn)品過去五年的年庫存量（單位：噸）：100,150,200,250,300請進行時間序列分析，預測未來一年的年庫存量。8.以下數(shù)據(jù)為某公司過去五年的年研發(fā)投入（單位：萬元）：50,60,70,80,90請進行時間序列分析，預測未來一年的年研發(fā)投入。9.以下數(shù)據(jù)為某地區(qū)過去五年的年旅游收入（單位：萬元）：1000,1200,1400,1600,1800請進行時間序列分析，預測未來一年的年旅游收入。10.以下數(shù)據(jù)為某城市過去五年的年空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：50,60,70,80,90請進行時間序列分析，預測未來一年的年空氣質(zhì)量指數(shù)。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計與分析1.均值：(45+38+42+47+40+44+39+48+46+43)/10=435/10=43.5標準差：√[Σ(x-均值)2/n]=√[(45-43.5)2+(38-43.5)2+...+(43-43.5)2]/10≈√[4.25+18.25+...+4.25]/10≈√[85]/10≈1.12中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，位于中間的數(shù)，即43。眾數(shù)：數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即42。2.均值：(85+92+76+88+90+78+81+79+82+84+76+88+90+94+82+87+91+86+88+93)/20≈86.4標準差：√[Σ(x-均值)2/n]=√[(85-86.4)2+(92-86.4)2+...+(93-86.4)2]/20≈√[3.24+33.76+...+33.76]/20≈√[537.6]/20≈4.48中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，位于中間的數(shù)，即88。眾數(shù)：數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即88。3.均值：(120+125+130+122+128+124+126+125+127+129+123+121+130+126+124+127+128+125+126+129)/20≈126.1標準差：√[Σ(x-均值)2/n]=√[(120-126.1)2+(125-126.1)2+...+(129-126.1)2]/20≈√[42.41+1.21+...+1.21]/20≈√[85.21]/20≈1.85中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，位于中間的數(shù)，即125。眾數(shù)：數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即125。4.均值：(3000+3500+3200+3600+3400+3300+3700+3200+3500+3300+3400+3100+3600+3200+3400+3500+3300+3400+3200+3500)/20≈3400標準差：√[Σ(x-均值)2/n]=√[(3000-3400)2+(3500-3400)2+...+(3500-3400)2]/20≈√[500+100+...+100]/20≈√[2000]/20≈14.14中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，位于中間的數(shù)，即3400。眾數(shù)：數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即3200。5.均值：(25+30+35+28+32+29+36+33+31+34+27+30+35+29+32+28+36+31+34+33)/20≈31.5標準差：√[Σ(x-均值)2/n]=√[(25-31.5)2+(30-31.5)2+...+(33-31.5)2]/20≈√[56.25+2.25+...+2.25]/20≈√[100]/20≈1.58中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，位于中間的數(shù)，即31。眾數(shù)：數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即30。6.均值：(1500+1200+1600+1300+1400+1700+1800+1600+1300+1500+1700+1400+1800+1600+1300+1200+1500+1400+1600+1700)/20≈1500標準差：√[Σ(x-均值)2/n]=√[(1500-1500)2+(1200-1500)2+...+(1700-1500)2]/20≈√[0+300+...+200]/20≈√[6000]/20≈15.81中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，位于中間的數(shù)，即1500。眾數(shù)：數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即1500。7.均值：(170+175+165+180+172+168+176+174+170+177+169+180+175+168+172+176+174+171+177+175)/20≈173.9標準差：√[Σ(x-均值)2/n]=√[(170-173.9)2+(175-173.9)2+...+(175-173.9)2]/20