試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025屆上海浦東新區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．不等式x?2x2．已知向量a=1,2,b3．設(shè)圓C方程為x2+y2+4．若f(x)=cos5．若關(guān)于x的方程x2?x+m=06．設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a7．在x?1x8．設(shè)Mx,y為拋物線y2=4x上任意一點，若x9．李老師在整理建模小組10名學(xué)生的成績時不小心遺失了一位學(xué)生的成績，且剩余學(xué)生的成績數(shù)據(jù)如下：5

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9，但李老師記得這名學(xué)生的成績恰好是本組學(xué)生成績的第25百分位數(shù)，則這10名學(xué)生的成績的方差為．10．如圖，某建筑物OP垂直于地面，從地面點A處測得建筑物頂部P的仰角為30°，從地面點B處測得建筑物頂部P的仰角為45°，已知A、B相距100米，∠11．已知a、??b、??c為空間中三個單位向量，且a?b=b?12．已知數(shù)列an，a1=1,a①存在小于1013的正整數(shù)t，使得S2②對任意的正整數(shù)k和m，都有S2則滿足以上條件的數(shù)列Sn1≤二、單選題13．已知集合P={?1,1,3,A．{?1,1} B．{?14．“a>b”是“l(fā)gaA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．研究變量x，y得到一組成對數(shù)據(jù)xi,yi,i=1,A．變量x與變量y的相關(guān)性變強 B．相關(guān)系數(shù)r的絕對值變小C．線性回歸方程y=ax+b16．已知圓錐曲線Γ的對稱中心為原點O，若對于Γ上的任意一點A，均存在Γ上兩點B，C，使得原點O到直線AB，AC和BC①任意橢圓都是“完美曲線”；②存在雙曲線是“完美曲線”．下列判斷正確的是（

）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①②都是真命題 D．①②都是假命題三、解答題17．已知函數(shù)y=fx(1)若函數(shù)y=fx(2)對任意實數(shù)x∈?1,118．如圖，四邊形ABCD為長方形，PA⊥平面A(1)若E、F分別是PB、C(2)邊BC上是否存在點G，使得直線PG與平面PAD所成的角的大小為19．為測試A、B兩款人工智能軟件解答數(shù)學(xué)問題的能力，將100道難度相當?shù)臄?shù)學(xué)試題從1到100編號后隨機分配給這兩款軟件測試．每道試題只被一款軟件解答一次，并記錄結(jié)果如下：試題類別A軟件B軟件測試試題數(shù)量正確解答的數(shù)量測試試題數(shù)量正確解答的數(shù)量幾何試題20163020函數(shù)試題30242018(1)分別估計A軟件、B軟件能正確解答數(shù)學(xué)問題的概率；(2)小浦準備用這兩款軟件來解決某次數(shù)學(xué)測試中的第12題（假設(shè)其難度和測試的100道題基本相同），但該題內(nèi)容還未知，從已往情況來看，該題是幾何題的概率為13，是函數(shù)題的概率為2(3)小浦決定采用這兩款軟件解答6道類似試題，其中幾何、函數(shù)各3道，每道試題只用其中一款軟件解答一次．將頻率視為概率，小浦比較了這兩款軟件在解答幾何和函數(shù)題上的正確率，決定用表現(xiàn)較好的那款軟件解決其擅長的題型．用X1、X2分別表示這3道幾何試題與3道函數(shù)試題被正確解答的個數(shù)，求隨機變量20．已知橢圓C1的方程為x23+y2=(1)若橢圓C2的方程是x2a2+(2)設(shè)橢圓C2的焦點在x軸上，直線AB與C2相交于點C、D，若C(3)設(shè)橢圓C2的焦點在y軸上，點P在C1上，點Q在C2上．若存在△AP21．定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)y=fx滿足，在曲線y=fx上存在三個不同的點Ax1,y1,Bx2,y(1)設(shè)fx=x2+x，(2)若fx=1(3)已知y=fx的導(dǎo)函數(shù)y=f′x在R上為增函數(shù)，且存在一個正常數(shù)T，使得對任意x答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025屆上海浦東新區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號13141516答案DBCA1．(【詳解】分析：不等式x-2x詳解：不等式x-2x<0∴不等式x-2x<0點睛：本題考查了分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題2．-2【分析】由平面向量垂直的坐標表示求解．【詳解】解：因為a⊥b，所以得1×解得m=故答案為：-23．3【分析】將圓C的方程化為標準方程，可得出圓C的半徑.【詳解】將圓C的方程化為標準方程可得x+22+y故答案為：3.4．π【分析】利用兩角和差的余弦公式化簡，再利用周期公式求解.【詳解】f(故最小正周期為2π故答案為：π5．4【分析】設(shè)關(guān)于x的方程的兩根虛根為x1,x2，則x1【詳解】設(shè)關(guān)于x的方程x2?x+m=0m所以x1=x2=當m=?4時，Δ=?當m=4時，Δ=?1所以m=故答案為：46．17【分析】根據(jù)下標和性質(zhì)及等差數(shù)列求和公式計算可得.【詳解】因為a3+a故答案為：177．-252【分析】用二項式定理即可.【詳解】根據(jù)二項式定理，第r+1項為C10r=10?其常數(shù)項系數(shù)為?C故答案為：-252.8．5【分析】依題意可得x=y2【詳解】因為Mx,y為拋物線y2=所以x+所以當y=?4時x+2y+故答案為：59．8【分析】現(xiàn)根據(jù)百分位數(shù)得出該生的成績，再利用方差公式計算.【詳解】10×25%故該生的成績?yōu)?，則這10名學(xué)生的成績的平均數(shù)為5+方差為s故答案為：810．66.4【分析】先在Rt△AOP和Rt△BOP中，根據(jù)仰角分別用建筑物高度OP表示出O【詳解】在Rt△AOP中，已知從地面點A處測得建筑物頂部P的仰角為30°，即∠在Rt△BOP中，從地面點B處測得建筑物頂部P的仰角為45°，即∠PB在△AOB中，已知AB=100米，∠A1002=可得OP則OP故答案為：66.4.11．a(chǎn)rccos【分析】由題意可設(shè)設(shè)a=1,0,0,b=0,【詳解】可設(shè)a=1,則p?所以x?兩式相減可得：x=可得：2設(shè)向量p與向量c夾角為θ，則cosθ易知對于y=?74x2+此時1?24即cosθ的最大值為24，再由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知θ的最小值為arccos2故答案為：arccos12．2【分析】根據(jù)Sn的奇偶性結(jié)合S2t+1=?1，【詳解】因為a1=1，an∈對于①：存在小于1013的正整數(shù)t，使得S2對于②：對任意的正整數(shù)k和m，都有S2可知S2m?令k=t+1，則S2令k=1，則S2m?綜上所述：對任意的正整數(shù)m，S2且a1=1，可得a即a1,a此時S2對于數(shù)列Sn1≤則滿足條件的數(shù)列共有22024又因為存在小于1013的正整數(shù)t，使得S2可知對任意k∈N*,k綜上所述：符合題意的數(shù)列共有21012故答案為：2101213．D【分析】由絕對值不等式確定結(jié)合Q，再由集合得交集、補集運算即可求解.【詳解】Q=x可得：Q=所以P∩故選：D14．B【分析】a>b不能保證a,【詳解】因為y=lgx在0,+取a=2，b=?3綜上，“a>b”是“故選：B15．C【分析】設(shè)變量x，y的平均數(shù)分別為x，y，分析可知x=xn【詳解】設(shè)變量x，y的平均數(shù)分別為x，y，則x=1ni=1n可知新數(shù)據(jù)的樣本中心點不變，仍為x,對于AB：可得i=同理可得i=則相關(guān)系數(shù)r=可知相關(guān)系數(shù)r的值不變，變量x與變量y的相關(guān)性不變，故AB錯誤；對于C：因為b=i=即b,a均不變，所以線性回歸方程因為xn+1可知殘差平方和i=所以擬合誤差Q不變，故D錯誤；故選：C.16．A【分析】對于命題①，通過考慮以原點為圓心的圓與橢圓上直線的位置關(guān)系來判斷；對于命題②，通過取雙曲線頂點，分析以原點為圓心的圓與雙曲線相關(guān)直線的位置關(guān)系來判斷.【詳解】判斷命題①：已知過橢圓上任意一點A作以原點為圓心的圓的切線，分別交橢圓于B，C兩點，連接BC根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，當BC當BC與圓相交時，因為圓的圓心是固定的原點，我們可以通過縮小圓的半徑，使得圓逐漸靠近BC，直到BC與圓相切；同理，當BC與圓相離時，擴大圓的半徑，也能使圓靠近B

判斷命題②：當A在雙曲線頂點時，過A作圓的切線，交雙曲線于另外兩點B，C.由雙曲線的性質(zhì)可知，雙曲線在頂點附近的形狀特點決定了，過頂點作圓的切線與雙曲線相交得到的線段BC

故選：A.17．(1)a(2)a【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求解答案；（2）根據(jù)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，即可求解答案.【詳解】（1）因為函數(shù)y=fx是奇函數(shù)，y由f?x=所以a=（2）對任意實數(shù)x∈?1,1設(shè)g(對任意實數(shù)x1,g因為x1<x2所以函數(shù)y=g(g(x)18．(1)證明見解析(2)存在，B【分析】（1）法一：幾何法：取AP中點G，連接EG、DG，通過EF//D（2）法一：幾何法：作GH⊥AD，垂足為H，連接PH，確定直線P【詳解】（1）法一：取AP中點M，連接EM、∵ME//∴ME∵ME=1∴ME∴四邊形DF∴EF∵DM?平面PDA，∴EF//法二：如圖建立空間直角坐標，則D(3,0,F(3,1,∴EF易知平面PAD的一個法向量∵EF且EF在平面P∴EF/（2）法一：作GH⊥AD，垂足為∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥GH，又∴GH⊥平面∴直線PG與平面PAD∴HG∴PH∴BG∴邊BC上存在點G，使得直線PG與平面PAD所成的角為法二：設(shè)BG=t∴PG易知平面PAD的一個法向量設(shè)PG與n的夾角為φ則sin30解得：t=∴邊BC上存在點G，使得直線PG與平面PAD所成的角為19．(1)A軟件、B軟件能正確解答數(shù)學(xué)問題的概率分別為45、(2)應(yīng)該使用B軟件來解決這道試題.(3)EX1【分析】（1）利用古典概型的概率公式可求得A軟件、B軟件能正確解答數(shù)學(xué)問題的概率；（2）利用全概率公式計算出A、B軟件分別能解答對第12題的概率，比較大小后可得出結(jié)論；（3）利用二項分布的期望公式和方差公式可求出隨機變量X1、X2的期望和方差，由題意可知X1、X2相互獨立，可得出【詳解】（1）記A、B軟件能正確解答數(shù)學(xué)問題的概率為p1和p結(jié)合題中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可得p1=16（2）記“A軟件能正確解答這道題”為事件E，“B軟件能正確解答這道題”為事件F，“該題為幾何題”為事件G.則PG=13，PG=23，由全概率公式可得PEPF因為PF>P故小浦應(yīng)該使用B軟件來解決這道試題.（3）幾何試題用A軟件解答，函數(shù)試題用B軟件解答.因為X1～B由二項分布的期望公式可得EX1=由二項分布的方差公式可得DX1=因為X1、X2相互獨立，則DX20．(1)a(2)x(3)2【分析】（1）運用離心率公式計算即可；（2）先求出AB=2，得到直線AB的方程，設(shè)C2的方程為x2+3y（3）先設(shè)出C2的方程，因為有AP⊥AQ且AP|2=AQ|2的條件，所以任取C1上一點P(x0,y0)（不與點A重合），算出|【詳解】（1）由題，橢圓C1的離心率為63，橢圓C263=（2）由題，A3,0，B0,1，所以設(shè)C2的方程為x2+3y聯(lián)立直線AB與橢圓C2的方程y=Δ=12?由韋達定理可得x1+x故C=232所以C2的標準方程為x（3）由題，設(shè)C2的方程為3由題意，AP⊥A任取C1上一點Px0,y0（不與點設(shè)QxQ,直線AQ的方程為x=1代入得AQ因為AP2=由對稱性，不妨設(shè)yQ=x0?而點Q位于C2上，所以=x02+3y02+設(shè)x0+3y0=b整理得12y02解得b∈?2故C2的長軸長221．(1)gx不是“整數(shù)等差函數(shù)”，f(2)1(3)證明見解析【分析】（1）設(shè)公差為dd>0，根據(jù)所給定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到（2）設(shè)公差為d，則d>0且d∈Z，由kA（3）首先證明充分性，再說明必要性，設(shè)公差為dd>0，結(jié)合所給定義得到fx2+d【詳解】（1）假設(shè)x1,x設(shè)公差為d，則d=對于fx：直線AC的斜率因為f′x=2x+1由題意，kAC=取x2=2，d=1對于gx，直線AC的斜率因為f′x=cosx，所以曲線y由題意kAC=f′若x2∈Z，則x令mx=sinx?x，x∈所以mx=sinx?即sind?d故fx（2）因為fx為“整數(shù)等差函數(shù)”，所以x1,設(shè)公差為d，則d=x2直線AC的斜率k因為f′x=?2xx由題意，kAC=因為x1=x所以x???m又y=f