2025年忻州職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、若兩個(gè)單位向量【圖片大小可調(diào)】互相垂直，則【圖片大小可調(diào)】=（）

(1分)A、-1B、【圖片大小可調(diào)】C、2D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B2、已知等差數(shù)列{an}，若a1=5，公差d=2，則a10=（）

(1分)A、23B、-23C、13D、-13正確答案選項(xiàng)：參考答案：A3、已知:x＞2,則（

）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、以上都不對(duì)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析x3+2-2x2-x

=x2(x-2)-(x-2)

=(x-2)(x+1)(x-1)

∵x＞2

∴(x－2)(x+1)(x－1)＞0

∴x3+2＞2x2+x

選答案A4、點(diǎn)（2，0）到圓x2+y2=16的最近距離是（）

(1分)A、2B、4C、5D、6正確答案選項(xiàng)：參考答案：A5、若【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】等于（）

(1分)A、1/4B、1C、【圖片大小可調(diào)】D、2/3正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】

【圖片大小可調(diào)】

【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】

【圖片大小可調(diào)】6、若a>0且【圖片大小可調(diào)】，函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的圖像可能是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：A7、方程x2=x的解是（）

(1分)A、x1=3，x2=-3B、x1=1，x2=0C、x1=1，x2=-1D、x1=3，x2=-1正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析排除法：根據(jù)題意可知，一個(gè)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以X不能是負(fù)數(shù)，所以選擇B；直接法：x^2-x=0;x(x-1)=0;得x=0或x=18、已知事件A、B發(fā)生的概率都大于零，則（）(1分)A、如果A、B是互不相容事件，那么A與【圖片大小可調(diào)】也是互不相容事件B、如果A、B不是相互獨(dú)立事件，那么它|門一定是互不相容事件C、如果A、B是相互獨(dú)立事件，那么它們一定不是互不相容事件D、如果A、B互斥相容且【圖片大小可調(diào)】是必然事件，那么它們一定是對(duì)立事件正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】9、一圓柱體的底面直徑和高均為2，則其體積為()

(1分)A、πB、2πC、3πD、4π正確答案選項(xiàng)：參考答案：B10、已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

(1分)A、x2=-8yB、x2=8yC、y2=-8xD、y2=8x正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】11、已知直線l:y-√3=0，則直線的傾斜角為（）

(1分)A、0°B、30°C、45°D、90°正確答案選項(xiàng)：參考答案：A12、設(shè)Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若Sn=n2+2n,則a2021=()

(1分)A、4043B、4042C、4041D、2021正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析法一：a2021=S2021-S2020=20212-20202+2×2021-2×2020=4043；法二：因?yàn)镾n=n2+2n,所以當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3,當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1.當(dāng)n=1時(shí)，適合上式，所以an=2n+1，則a2021=2×2021+1=4043.故選：A.13、已知【圖片大小可調(diào)】則a,b,-a,—b的大小關(guān)系是().(1分)A、a>b>-b>-aB、a>-b>-a>bC、a>b>-a>-bD、a>-b>b>-a正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析因?yàn)閍+b>0,b<0,則a>0,b<0,-a<0,-b>0,a>-b,b>-a,所以a>-b>b>-a.故選D.14、橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、橢圓的方程無法確定正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】15、

設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為。（）

(1分)A、15B、16C、49D、64正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析因?yàn)閿?shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=n2,所以a8=s8-s7=64-49=15故選。16、如圖是某地一的長(zhǎng)方形大理石廣場(chǎng)示意圖，如果小琴要從A角走到C角，至少走_(dá)___米【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、90B、100C、120D、140正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析由于兩點(diǎn)之間線段最短，因此小紅所走的最短距離實(shí)際是AC的長(zhǎng)；根據(jù)矩形的性質(zhì)知△ACD是直角三角形，已知了兩條直角邊的長(zhǎng)，即可由勾股定理求出斜邊AC的長(zhǎng)．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，Rt△ACD中，AD=60m，CD=80m，根據(jù)勾股定理，得【圖片大小可調(diào)】=100m

，故選B.17、體積是6的正方體，它的棱長(zhǎng)是（）

(1分)A、1B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、63正確答案選項(xiàng)：參考答案：C18、下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（）

(1分)A、y=3x+3B、y=3x3+3xC、y=3x2+3D、y=3x2+3正確答案選項(xiàng)：參考答案：B19、已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

(1分)A、(1,0)B、(-1,0)C、(0,1)D、(0,-1)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析在拋物線y2=2px中，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（p/2,0）。本題中，p=2,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）20、【圖片大小可調(diào)】（

）(1分)A、在定義域上是減函數(shù)B、在(-∞,1]上是減函數(shù)C、在[1,+∞)上是減函數(shù)D、以上答案都不正確正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】21、化簡(jiǎn)：【圖片大小可調(diào)】為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】22、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、5B、10C、20D、40正確答案選項(xiàng)：參考答案：C23、不等式|x|≤25的解集是().

(1分)A、[-25,25]B、(-∞,-25)U(25,+∞)C、(-5,5)D、(-∞,-5)U(5,+∞)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析|x|≤25，-25≤x≤25，所以選A24、橢圓【圖片大小可調(diào)】的關(guān)系為（）(1分)A、有相等的長(zhǎng)、短軸B、有相等的焦距C、有相同的焦點(diǎn)D、有相同的準(zhǔn)線正確答案選項(xiàng)：參考答案：B25、下列運(yùn)算正確的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析A:y/(-x-y)=-y/(x+y)；B、C:無法化簡(jiǎn)；D:(y+x)/(x^2-y^2)=(y+x)/((x+y)(x-y))=1/(x-y)。故選D26、已知【圖片大小可調(diào)】，則sin2a的值為（）

(1分)A、8/9B、1/9C、-8/9D、4/9正確答案選項(xiàng)：參考答案：A27、四邊形ABCD中，若【圖片大小可調(diào)】則四邊形ABCD一定是(

)

(1分)A、菱形B、矩形

C、平行四邊形

D、正方形正確答案選項(xiàng)：參考答案：C28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和【圖片大小可調(diào)】，則實(shí)數(shù)t的值為（）

(1分)A、4B、5C、3D、0正確答案選項(xiàng)：參考答案：B29、在字母a、b、C、d中任意選取兩個(gè)不同字母，選法有（）

(1分)A、6種B、5種C、4種D、3種正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析采用枚舉法：ab、ac、ad、bc、bd、cd30、在△ABC中,“cosA=cosB"是“A=B"的()

(1分)A、充要條件B、充分條件C、必要條件D、既不是充分也不是必要條件正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析因?yàn)锳，B都在(0,180)度區(qū)間，而在此區(qū)間余弦函數(shù)是單調(diào)減的，值域?yàn)?-1,1),因此當(dāng)cosA=cosB時(shí)，有A=B,反之也成立。所以是充要條件，選A。31、小明總結(jié)了以下結(jié)論:①a(b+c)=ab+ac；②a(b-c)=ab-ac;③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)其中一定成立的個(gè)數(shù)是()

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析①a（b+c）＝ab+ac，正確；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正確；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正確；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），錯(cuò)誤，無法分解計(jì)算32、與340°角終邊相同的角是().(1分)A、-160°B、-20°C、20°D、160°正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析與340°角終邊相同的角可表示為【圖片大小可調(diào)】當(dāng)k=-1時(shí)，α=-20°.33、若集合M、N、P是全集S的子集，則圖中陰影部分表示的集合是（）【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：C34、分式【圖片大小可調(diào)】的計(jì)算結(jié)果是（）

(1分)A、a/(a+1)B、1/(a+1)C、1/aD、(a+1)/a正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析通分計(jì)算:【圖片大小可調(diào)】35、在空間直角坐標(biāo)系下，下列說法正確的是()

(1分)A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面B、兩條直線確定一個(gè)平面C、過一條直線的平面有無數(shù)多個(gè)D、兩個(gè)相交平面的交線是一條線段正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析A：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。B：既不平行也不相交的兩條直線不確定一個(gè)平面。D：兩個(gè)相交平面的交線是直線。36、已知平面向量a,b滿足|a|=|b|=1,若|3a+2b|=【圖片大小可調(diào)】,則向量a與b的夾角為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析設(shè)向量a,b夾角為θ,則|3a+2b|=【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】

37、已知圓O:x2+y2=4,直線l過點(diǎn)P(1,1),且與直線OP垂直，則直線l的方程為().

(1分)A、x+3y-4=0B、y-1=0C、x-y=0D、x+y-2=0正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析圓的圓心為(0,0),直線OP的斜率k=1,所以直線l的斜率為-1,所以直線1的方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0.故選D.

38、函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，則下列不等式中成立的是（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D39、直線3x-y+1=0的斜率為（）

(1分)A、3B、-1/3C、-3D、1/3正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析3x-y+1=0變形為y=3x-1，所以直線斜率為k=340、如果→e1，→e2是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()(1分)A、→e1與→e1+→e2

B、→e1-2→e2與→e1+2→e2C、→e1+→e2與→e1-→e2

D、→e1-2→e2與-→e1+2→e2正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析解：A中，設(shè)→e1+→e2=λ→e1，則{λ=1，1=0，無解；B中，設(shè)→e1-2→e2=λ(→e1+2→e2)，則{λ=1，?2=2λ，無解；C中，設(shè)→e1+→e2=λ(→e1-→e2)，則{λ=1，1=?λ，無解；D中，→e1-2→e2=-(-→e1+2→e2)，所以兩向量是共線向量.故選D.本題考查的是平面向量基本定理的相關(guān)知識(shí)，理解向量基底中的兩個(gè)基向量不共線是解題關(guān)鍵；基底中的兩個(gè)基向量是不共線的，所以問題可以轉(zhuǎn)化為找出向量共線的選項(xiàng)即可；對(duì)于A，假設(shè)兩個(gè)向量共線，則有→e1+→e2=λ→e1，分析可知其無解，所以不符合題意，同理分析其他選項(xiàng)即可.41、下列直線與2x-y=1垂直的是（）

(1分)A、-x+3y-2=0B、x+2y-6=0C、2x+y-1=0D、x-2y=1正確答案選項(xiàng)：參考答案：B42、已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和9，第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程x2-14x+48=0一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）

(1分)A、11B、17C、17或19D、19正確答案選項(xiàng)：參考答案：D43、已知直線m，n和平面α，則下列命題中正確的是（）

(1分)A、如果m⊥α，n⊥α，那么m⊥nB、如果m⊥α，n//α，那么m//nC、如果m//α，n//α，那么m//nD、如果m⊥α，n//α，那么m⊥n正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，故A錯(cuò)誤；

若m⊥n，m∥α，則n∥α或n?α或n與α相交，相交也不一定垂直，故B錯(cuò)誤；

若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)誤；

若m⊥α，n⊥α，由直線與平面垂直的性質(zhì)可得m∥n，故D正確．

故選：D．由空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系逐一分析ABC；再由直線與平面垂直的性質(zhì)判斷D．44、已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是(

).

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析因?yàn)镃是線段AB的中點(diǎn)，所以這三點(diǎn)共線，且【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】故選A。

45、已知直線l方程：2x-y+1=0，則直線l的斜率k及其縱截距b分別為（）

(1分)A、k=2,b=1B、k=-2,b=-1C、k=2,b=-1D、k=-2,b=1正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析2x-y+1=0,y=2x+1,則斜率k=2,截距b=146、過點(diǎn)（1,1）且傾斜角為45°的直線方程為（）

(1分)A、x+y=0B、x-y=0C、x+y=1D、x-y=1正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析直線斜率k=tan45°=1，由點(diǎn)斜式可得直線方程為y-1=x-1，x-y=0，選B47、根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）

(1分)A、運(yùn)城空港北區(qū)B、給正達(dá)廣場(chǎng)3樓送東西C、康杰初中偏東35°D、東經(jīng)120°，北緯30°正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析坐標(biāo)可以準(zhǔn)確確定某一點(diǎn)位置。48、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、7B、5C、1D、以上都不對(duì)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B49、若sinθcosθ>0,則θ為().(1分)A、第一或第三象限角B、第二或第三象限角C、第一或第四象限角D、第三或第四象限角正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】,所以θ為第一或第三象限角.故選A.50、設(shè)alog34=2,則4-a=（

）

(1分)A、1/16B、1/9C、1/8D、1/6正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析由alog34=2可得log34a=2所以4a=9,所以由4-a=，故選：B二、判斷題(共10題)1、同時(shí)拋三枚硬幣，恰有兩枚硬幣正面朝上的概率是【圖片大小可調(diào)】.(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：對(duì)解析每一枚硬幣有2種情況，三枚硬幣就是23=8種情況，兩枚正面朝上即為一枚反面朝上，可能有3種情況，所以概率為【圖片大小可調(diào)】2、直線4x-2y+1=0的斜率為4。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)解析