計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十一章第5講古典概型【考綱導(dǎo)學(xué)】1．理解古典概型及其概率計(jì)算公式．2．會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件及事件發(fā)生的概率．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件都是______的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_________的和．互斥基本事件2．古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．(1)有限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件____________；(2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性______．只有有限個(gè)相等1．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地完全相同的骰子，總的事件個(gè)數(shù)為(

)A．36

B．30

C．15

D．21【答案】A4．在集合A＝{2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B＝{1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的概率為_(kāi)_______．古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，它們是等可能的．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”．(

)(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件．(

)(3)從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為500±5g的袋裝食鹽中任取一袋，測(cè)其重量，屬于古典概型．(

)課堂考點(diǎn)突破2基本事件與古典概型的判斷

袋中有大小相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào)，從中摸出一個(gè)球．(1)有多少種不同的摸法？如果把每個(gè)球的編號(hào)看作一個(gè)基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？(2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個(gè)基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？【解析】(1)由于共有11個(gè)球，且每個(gè)球有不同的編號(hào)，故共有11種不同的摸法．因?yàn)樗星虼笮∠嗤虼嗣總€(gè)球被摸中的可能性相等，故以球的編號(hào)為基本事件的概率模型為古典概型．(2)由于11個(gè)球共有3種顏色，因此共有3個(gè)基本事件，分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”，【規(guī)律方法】一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)——有限性和等可能性，只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型．【跟蹤訓(xùn)練】1．下列試驗(yàn)中，是古典概型的個(gè)數(shù)為(

)①向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率；②向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合；③從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之積是2的概率；④在線段[0,5]上任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率．A．0

B．1

C．2

D．3【答案】B古典概型的求法【規(guī)律方法】求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件．基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹(shù)形圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇．古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用

(2016年南安校級(jí)模擬)某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族人數(shù)占本組的頻率第一組[25,30)1200.6第二組[30,35)195p第三組[35,40)1000.5第四組[40,45)a0.4第五組[45,50)300.3第六組[50,55]150.3(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率．頻率分布直方圖如下：【規(guī)律方法】有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)．概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無(wú)論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問(wèn)題即可解決．【跟蹤訓(xùn)練】3．(2016年河南二模)某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如下，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.(1)求x和y的值；(2)計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差s2；(3)從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．課后感悟提升34種方法——基本事件個(gè)數(shù)的確定方法(1)列舉法：此法適用于基本事件較少的古典概型；(2)列表法：此法適合于多個(gè)元素中選定一兩個(gè)元素的試驗(yàn)，也可以看成是坐標(biāo)法；(3)樹(shù)狀圖法：樹(shù)狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問(wèn)題及較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件個(gè)數(shù)的探求；(4)計(jì)數(shù)原理法：如果基本事件的個(gè)數(shù)較多，列舉有一定困難時(shí)，可借助于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列組合知識(shí)直接計(jì)算出m，n，再運(yùn)用公式求概率．1．(2016年四川)從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是