計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十一章第8講二項(xiàng)分布與正態(tài)分布【考綱導(dǎo)學(xué)】1．了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念；2．理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；3．了解正態(tài)密度曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，并進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．條件概率(1)定義設(shè)A，B為兩個(gè)事件且P(A)>0，稱(chēng)P(B|A)＝______為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．(2)性質(zhì)①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝______________.P(B|A)＋P(C|A)P(A)·P(B)P(B)P(A)P(A)P(B)3．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在______條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次試驗(yàn)結(jié)果，則P(A1A2A3…An)＝_________________.(2)二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p，此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作__________，并稱(chēng)p為_(kāi)_______．在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝______________(k＝0,1,2，…，n)．相同P(A1)P(A2)…P(An)X～B(n，p)成功概率上方x＝μ

x＝μ

④曲線(xiàn)與x軸之間的面積為_(kāi)___；⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線(xiàn)的位置由μ確定，曲線(xiàn)隨著____的變化而沿x軸平移，如圖甲所示；⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由σ確定，σ______，曲線(xiàn)越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ______，曲線(xiàn)越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示．1μ

越小越大(3)正態(tài)分布的定義及表示：如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(a<b)，隨機(jī)變量X滿(mǎn)足P(a<X≤b)＝___________，則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作______________．正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝_________；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝_________；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝_________.X～N(μ，σ2)0.68260.95440.99744．(2016年晉江市校級(jí)測(cè)試)有一批產(chǎn)品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為_(kāi)_______．1．相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件發(fā)生的概率互不影響，計(jì)算式為P(AB)＝P(A)P(B)．互斥事件是指在同一試驗(yàn)中，兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，計(jì)算公式為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．運(yùn)用公式P(AB)＝P(A)P(B)時(shí)一定要注意公式成立的條件，只有當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，公式才成立．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若事件A，B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝P(B)．(

)(2)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，P(AB)表示事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．(

)(3)對(duì)于任意兩個(gè)事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(

)課堂考點(diǎn)突破2條件概率【跟蹤訓(xùn)練】1．在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品．現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為_(kāi)_______．相互獨(dú)立事件的概率【規(guī)律方法】(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算．【跟蹤訓(xùn)練】2．(2016年重慶校級(jí)月考)在一次數(shù)學(xué)考試中，第22,23題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題．按照以往考試的統(tǒng)計(jì)，考生甲，乙選做各題的概率如下表所示.(1)求甲、乙兩人都選做第23題的概率；(2)求甲、乙兩人選做不同試題的概率．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布【規(guī)律方法】(1)已知二項(xiàng)分布，求二項(xiàng)分布列．可判斷離散型隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，再由二項(xiàng)分布列公式求概率，列出分布列．(2)已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，求某種情況下概率．依據(jù)題設(shè)及互斥事件弄清該情況下所含的所有事項(xiàng)，再結(jié)合二項(xiàng)分布公式即可求解．正態(tài)分布【規(guī)律方法】(1)求解本題關(guān)鍵是明確正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于x＝0對(duì)稱(chēng)．(2)關(guān)于正態(tài)曲線(xiàn)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值；②充分利用正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性和曲線(xiàn)與x軸之間面積為1.【跟蹤訓(xùn)練】4．(2017年湖北模擬)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P(0＜X＜4)＝0.8，則P(X＞4)的值等于(

)A．0.1

B．0.2

C．0.4

D．0.6課后感悟提升31個(gè)技巧——抓住關(guān)鍵詞求解相互獨(dú)立事件的概率在應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率公式時(shí)，要找準(zhǔn)關(guān)鍵字句，對(duì)含有“至多有一個(gè)發(fā)生”“至少有一個(gè)發(fā)生”“恰有一個(gè)發(fā)生”的情況，要結(jié)合對(duì)立事件的概率求解．1個(gè)明確——明確常見(jiàn)詞語(yǔ)的含義解題過(guò)程中要明確事件中“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”“恰有一個(gè)發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞的意義．已知兩個(gè)事件A，B，則：1．(2014年新課標(biāo)Ⅱ)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(

)A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45【答案】A

【解析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，則由題意可得0.75×p＝0.6，解得p＝0.8，故選A．2．(2015年山東)已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機(jī)抽取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(

)(附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A．4.56%

B．13.59%

C．2