第08講平面上的距離【題型歸納目錄】題型一：中點(diǎn)公式題型二：兩點(diǎn)距離公式題型三：由頂點(diǎn)判斷三角形的形狀題型四：由兩點(diǎn)距離公式求最值題型五：點(diǎn)線距離公式題型六：面積問題題型七：由點(diǎn)線距離求參數(shù)題型八：點(diǎn)關(guān)于直線對稱題型九：直線關(guān)于直線對稱題型十：平行線間距離公式題型十一：直線關(guān)于點(diǎn)對稱題型十二：將軍飲馬問題【知識點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)一：中點(diǎn)坐標(biāo)公式若兩點(diǎn)、，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，則此公式為線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式．知識點(diǎn)二：兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式為．知識點(diǎn)詮釋：此公式可以用來求解平面上任意兩點(diǎn)之間的距離，它是所有求距離問題的基礎(chǔ)，點(diǎn)到直線的距離和兩平行直線之間的距離均可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離來解決．另外在下一章圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判斷等內(nèi)容中都有廣泛應(yīng)用，需熟練掌握．知識點(diǎn)三：點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離為．知識點(diǎn)詮釋：（1）點(diǎn)到直線的距離為直線上所有的點(diǎn)到已知點(diǎn)的距離中最小距離；（2）使用點(diǎn)到直線的距離公式的前提條件是：把直線方程先化為一般式方程；（3）此公式常用于求三角形的高、兩平行線間的距離及下一章中直線與圓的位置關(guān)系的判斷等．知識點(diǎn)四：兩平行線間的距離本類問題常見的有兩種解法：①轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問題，在任一條直線上任取一點(diǎn)，此點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩直線之間的距離；②距離公式：直線與直線的距離為．知識點(diǎn)詮釋：（1）兩條平行線間的距離，可以看作在其中一條直線上任取一點(diǎn)，這個點(diǎn)到另一條直線的距離，此點(diǎn)一般可以取直線上的特殊點(diǎn)，也可以看作是兩條直線上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的最短距離；（2）利用兩條平行直線間的距離公式時，一定先將兩直線方程化為一般形式，且兩條直線中，的系數(shù)分別是相同的以后，才能使用此公式．【典例例題】題型一：中點(diǎn)公式【例1】（2023·浙江·麗水外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）已知點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為________．【答案】【解析】由題意知：中點(diǎn)坐標(biāo)為，即．故答案為：．【對點(diǎn)訓(xùn)練1】（2023·全國·高二課時練習(xí)）直線l經(jīng)過已知點(diǎn)，且被兩條已知直線截得的線段恰以P為中點(diǎn)，求直線l的方程．【解析】當(dāng)斜率不存在時，直線，代入直線得：；代入直線得：，所以中點(diǎn)不是點(diǎn)P，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線，聯(lián)立得：；聯(lián)立得：，因?yàn)榻氐玫木€段恰以P為中點(diǎn)，所以，解得：，所以直線，即：【對點(diǎn)訓(xùn)練2】（2023·江蘇·高二課時練習(xí)）已知點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是，求線段的長．【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，，則為直角三角形，且為斜邊，故．題型二：兩點(diǎn)距離公式【例2】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知點(diǎn)，，則A，B兩點(diǎn)的距離為（

）A．25 B．5C．4 D．【答案】B【解析】由兩點(diǎn)間的距離公式得．故選：B.【對點(diǎn)訓(xùn)練3】（2023·廣西防城港·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，則為（

）A．5 B． C． D．4【答案】A【解析】.故選：A【對點(diǎn)訓(xùn)練4】（2023·新疆巴音郭楞·高二校考期中）已知點(diǎn)A、B是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【解析】由，令，得，設(shè)；令，得，設(shè).所以.故選：A題型三：由頂點(diǎn)判斷三角形的形狀【例3】（2023·高二課時練習(xí)）以點(diǎn)A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)為頂點(diǎn)的三角形是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．以上都不是【答案】C【解析】，，，，所以三角形是直角三角形.故選：C【對點(diǎn)訓(xùn)練5】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高二統(tǒng)考期中）已知，，，則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】A【解析】，，，，，，，是直角三角形．故選：A．題型四：由兩點(diǎn)距離公式求最值【例4】（2023·湖北宜昌·高二校聯(lián)考期中）函數(shù)的最小值是（

）A．5 B．4 C． D．【答案】A【解析】，則其幾何意義為點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和，點(diǎn)表示為橫坐標(biāo)上的點(diǎn)，作出如圖所示：根據(jù)將軍飲馬模型，作出點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，則，此時直線的直線方程為令，則，故當(dāng)時，.故選：A.【對點(diǎn)訓(xùn)練6】（2023·遼寧大連·高二育明高中校考階段練習(xí)）代數(shù)式的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由兩點(diǎn)之間距離公式可以得到表示點(diǎn)到的距離，表示點(diǎn)到的距離，所以代數(shù)式表示，由圖像可知在在運(yùn)動，所以易得關(guān)于對稱點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)，此時最小，最小值為.故選：B.【對點(diǎn)訓(xùn)練7】（2023·北京·高二北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┲麛?shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微.”事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)與點(diǎn)的距離.結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋淈c(diǎn)、、，則，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為線段與軸的交點(diǎn)時，等號成立，即的最小值為.故選：C.題型五：點(diǎn)線距離公式【例5】（2023·高二課時練習(xí)）坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離是（

）A．10 B． C． D．2【答案】B【解析】坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離.故選：B【對點(diǎn)訓(xùn)練8】（2023·貴州黔東南·高二?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)在直線上，為原點(diǎn)，則的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【解析】原點(diǎn)到直線的距離為，根據(jù)垂線段的性質(zhì)可知的最小值是，故選：A【對點(diǎn)訓(xùn)練9】（2023·福建泉州·高二?？茧A段練習(xí)）已知，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】表示原點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的兩點(diǎn)間距離，所以的最小值是原點(diǎn)到直線的距離.故選：D【對點(diǎn)訓(xùn)練10】（2023·河南濮陽·高二校考階段練習(xí)）若點(diǎn)到直線的距離為（

）A．2 B．3 C． D．4【答案】B【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式可得,故選：B.題型六：面積問題【例6】（2023·四川遂寧·高二遂寧中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，，的平分線所在的直線方程為，則的面積為___________.【答案】8【解析】關(guān)于直線的對稱點(diǎn)；，，，的直線方程為，聯(lián)立，解得，．；到的距離；的面積．故答案為：．【對點(diǎn)訓(xùn)練11】（2023·高二課時練習(xí)）若過點(diǎn)作四條直線構(gòu)成一個正方形，則該正方形的面積可以為______．（寫出符合條件的一個答案即可）【答案】(答案不唯一，也可填或)【解析】易得四條直線的斜率都是存在的，當(dāng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線平行，過點(diǎn)B和點(diǎn)D的直線平行，且兩組平行線互相垂直時，設(shè)過點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線分別為：即，：即，則過點(diǎn)B和點(diǎn)D的直線分別為：即，：即，其中和的距離與和的距離相等，即，解得，故正方形的邊長為，該正方形的面積為；當(dāng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線平行，過點(diǎn)C和點(diǎn)D的直線平行，且兩組平行線互相垂直時，設(shè)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線分別為：即和：即，則過點(diǎn)C和點(diǎn)D的直線分別為：即和：即，其中和的距離與和的距離相等，即，解得，故正方形的邊長為，該正方形的面積為；當(dāng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D的直線平行，過點(diǎn)B和點(diǎn)C的直線平行，且兩組平行線互相垂直時，設(shè)過點(diǎn)A和點(diǎn)D的直線分別為：即和：即，則過點(diǎn)B和點(diǎn)C的直線分別為：即和：即，其中和的距離與和的距離相等，即，解得，故正方形的邊長為，該正方形的面積為,故答案為：(答案不唯一，也可填或)【對點(diǎn)訓(xùn)練12】（2023·廣西梧州·高二?？奸_學(xué)考試）已知的三個頂點(diǎn)是，則的面積為________．【答案】/【解析】設(shè)所在直線方程為，把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入可求得，求得，，直線的方程為，即，點(diǎn)到直線的距離．故答案為：題型七：由點(diǎn)線距離求參數(shù)【例7】（2023·高二課時練習(xí)）已知到直線的距離等于4，則a的值為__________．【答案】10或【解析】由到直線的距離等于4，則，解得或．故答案為：10或．【對點(diǎn)訓(xùn)練13】（2023·高二校考課時練習(xí)）若點(diǎn)A在直線上，且點(diǎn)A到直線的距離為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________________.【答案】或【解析】依題意，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則有，解得或.故答案為：或.【對點(diǎn)訓(xùn)練14】（2023·河北邢臺·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等，則___________.【答案】3或【解析】因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等，所以由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得或，故答案為：3或題型八：點(diǎn)關(guān)于直線對稱【例8】（2023·高二課時練習(xí)）將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】依題意，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于折痕所在直線對稱，則折痕所在直線的方程為，因此點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，所以與點(diǎn)重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：【對點(diǎn)訓(xùn)練15】（2023·山東淄博·高二統(tǒng)考期末）直線恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)N坐標(biāo)為_________．【答案】【解析】直線，即，當(dāng)，即時，，故直線恒過定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)N坐標(biāo)為，，，即，故答案為：.【對點(diǎn)訓(xùn)練16】（2023·重慶九龍坡·高二重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考期末）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則的值為__________．【答案】【解析】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以，即，.故答案為：【對點(diǎn)訓(xùn)練17】（2023·北京·高二北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______.【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn).由已知直線的斜率為1，所以，解得，所以點(diǎn).故答案為：.題型九：直線關(guān)于直線對稱【例9】（2023·高二單元測試）已知直線，直線，若直線關(guān)于直線l的對稱直線為，則直線的方程為_______________．【答案】.【解析】由題意知，設(shè)直線，在直線上取點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，即，將代入的方程得，所以直線的方程為.故答案為：【對點(diǎn)訓(xùn)練18】（2023·高二?？颊n時練習(xí)）直線關(guān)于直線對稱的直線方程是__.【答案】【解析】設(shè)所求直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則,得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)在直線上，所以，即.所以所求直線方程為.故答案為：.【對點(diǎn)訓(xùn)練19】（2023·上海寶山·高二上海市吳淞中學(xué)?？计谥校┲本€關(guān)于直線對稱的直線方程為________【答案】【解析】設(shè)所求直線方程為，且，直線與直線間的距離為，則直線與直線間的距離為，又，得，所以所求直線方程為，故答案為：.題型十：平行線間距離公式【例10】（2023·福建寧德·高二統(tǒng)考期中）若兩條平行直線與之間的距離是，則__________．【答案】3【解析】因?yàn)橹本€與平行，所以，解得且，所以直線為，直線化為，因?yàn)閮善叫芯€間的距離為，所以，得，因?yàn)樗裕?，所以，故答案為?【對點(diǎn)訓(xùn)練20】（2023·高二課時練習(xí)）已知直線l到兩條平行直線與的距離相等，則直線l的方程為__________．【答案】【解析】依題意設(shè)直線的方程為，，則，即，解得，所以直線的方程為．故答案為：【對點(diǎn)訓(xùn)練21】（2023·上海靜安·高二上海市回民中學(xué)校考期中）直線與直線間的距離為__________【答案】/【解析】由直線，得，所以，由直線，得，所以，所以.所以直線與直線平行，所以直線與直線間的距離為.故答案為：.【對點(diǎn)訓(xùn)練22】（2023·江西撫州·高二統(tǒng)考期末）若直線：與：平行，則與之間的距離為______．【答案】【解析】因?yàn)橹本€：與：平行，所以，解得，所以直線：與：平行，所以與之間的距離為.故答案為：.題型十一：直線關(guān)于點(diǎn)對稱【例11】（2023·高二課時練習(xí)）直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線方程為__________．【答案】【解析】在對稱直線上任取一點(diǎn),設(shè)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)為，由于在直線上，所以，即，故答案為：【對點(diǎn)訓(xùn)練23】（2023·安徽馬鞍山·高二馬鞍山二中校考期中）與直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線方程是_________.【答案】【解析】因?yàn)橹本€與直線關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，且點(diǎn)到兩直線的距離相等，設(shè)直線為，則，解得或（舍去），所以所求直線方程為.故答案為：.【對點(diǎn)訓(xùn)練24】（2023·河北石家莊·高二石家莊二中校考階段練習(xí)）與直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線方程是____________．【答案】【解析】設(shè)直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線上任意一點(diǎn)，則關(guān)于對稱點(diǎn)為，又因?yàn)樵谏?，所以，即，故答案為?題型十二：將軍飲馬問題【例12】（2023·高二課時練習(xí)）已知點(diǎn)A（-3，5）和B（2，15），在直線上找一點(diǎn)P，使最小，并求這個最小值．【解析】設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，所以，解得，即，所以的最小值為，此時直線的方程為，由解得，所以.【對點(diǎn)訓(xùn)練25】（2023·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線，在上任取一點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，連接，取的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線.(1)求直線的方程；(2)已知兩點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)使得最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】（1）因?yàn)榕c直線平行，直線的方程為，故可設(shè)直線的方程為，由已知，過點(diǎn)作直線，交直線與點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所?又，所以,所以，則或，結(jié)合圖形檢驗(yàn)可得與條件矛盾，所以，故直線的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時等號成立，連接與直線交與，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時，取最小值，由已知，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，聯(lián)立可得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故點(diǎn)的坐標(biāo)為時最小.【對點(diǎn)訓(xùn)練26】（2023·遼寧沈陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知平面上兩點(diǎn)和，在直線上求一點(diǎn)M．(1)使最大值；(2)使最?。窘馕觥浚?）若為關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在直線上，所以，得，則，由，則，要使最大，只需共線，.（2）如上圖，要使最小，只需共線，所以.【對點(diǎn)訓(xùn)練27】（2023·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）直線過點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，直線與直線關(guān)于點(diǎn)對稱.(1)求直線的方程；(2)記原點(diǎn)為，直線上有一動點(diǎn)，則當(dāng)最小時，求點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】（1）由題意設(shè)直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以，化簡得，解得，所以直線的方程為，當(dāng)時，，則直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對稱軸分別為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即，（2）設(shè)原點(diǎn)為關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，所以，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時取等號，設(shè)，則，解得，即，所以，所以直線的方程為，即，由，解得，即.【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·廣西河池·高二統(tǒng)考期末）已知直線，相互平行，則、之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)橹本€，相互平行，所以，解得，所以，即，所以、之間的距離.故選：A.2．（2023·重慶南岸·高二重慶市第十一中學(xué)校?？计谥校┮阎本€：過定點(diǎn)，則點(diǎn)到直線：距離的最大值是（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解析】由題意知，直線：恒過定點(diǎn)，直線：恒過定點(diǎn)，如圖所示，過作的垂線段，垂足為，那么必有，當(dāng)且僅當(dāng)與重合時取等號，從而的最大值為，即點(diǎn)到直線：距離的最大值是.故選：D.

3．（2023·重慶·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）點(diǎn)(1,1)到直線的距離是（

）A．1 B．2 C．【答案】A【解析】，故選：A4．（2023·高二課時練習(xí)）兩條平行直線與間的距離為（

）A． B．2 C．14 D．【答案】D【解析】由距離公式可知，所求距離為.故選：D5．（2023·高二課時練習(xí)）已知到直線的距離等于3，則a的值為（

）A． B．或 C．或 D．【答案】C【解析】由距離公式可得，，即解得或.故選：C6．（2023·高二課時練習(xí)）已知點(diǎn)，點(diǎn)B在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上運(yùn)動，所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)線段AB垂直直線時，線段AB最短，由直線得其斜率為-1，則，得，所以的坐標(biāo)是.故選：A7．（2023·高二課時練習(xí)）已知，點(diǎn)C在x軸上，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)C在x軸上，設(shè)點(diǎn)，則，所以，化簡可得：，所以.故選：D.8．（2023·高二校考課時練習(xí)）到兩條直線與的距離相等的點(diǎn)必定滿足方程（）.A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【解析】由題意可得，即，化簡得或，故選：C二、多選題9．（2023·安徽池州·高二池州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線，則下列說法正確的是（

）A．直線與直線l相互平行 B．直線與直線l相互垂直C．直線與直線l相交 D．點(diǎn)到直線l的距離為【答案】ACD【解析】因?yàn)橹本€，斜率，縱截距為，選項(xiàng)A，因?yàn)橹本€，斜率為，縱截距為，所以，，故直線相互平行，故A正確；選項(xiàng)B，因?yàn)橹本€，斜率為，所以，故直線相交但不垂直，故B錯誤；選項(xiàng)C，由，解得，所以直線的交點(diǎn)為，故C正確；選項(xiàng)D，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的公式知，到直線l的距離，故D正確；故選：ACD.10．（2023·浙江·高二校聯(lián)考期中）下列各結(jié)論，正確的是（

）A．直線與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，則B．直線與直線之間的距離為C．直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小為1D．點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離相等【答案】ACD【解析】對于A，直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則，故A正確；對于B，直線與直線之間的距離為，故B不正確；對于C，直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小為原點(diǎn)到直線的距離即，故C正確；對于D，點(diǎn)到直線的距離為與點(diǎn)到直線的距離為.所以點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離相等，故D正確.故選：ACD.11．（2023·山東濟(jì)南·高二?？计谥校┮阎?，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)的值可能為（

）A． B．3 C． D．1【答案】AB【解析】因?yàn)?，兩點(diǎn)到直線的距離相等，所以，即，化簡得，解得，所以實(shí)數(shù)的值可能為．故選：AB．12．（2023·江西宜春·高二?？茧A段練習(xí)）下列結(jié)論正確的有（

）A．已知點(diǎn)，若直線與線段相交，則的取值范圍是B．點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為C．直線方向向量為，則此直線傾斜角為D．若直線與直線平行，則或2【答案】BC【解析】選項(xiàng)A，作圖如下：直線過定點(diǎn)，若與線段相交，則，直線的斜率，故A錯誤；選項(xiàng)B，設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則，解得，所以點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，故B正確；選項(xiàng)C，因?yàn)榉较蛳蛄繛?，傾斜角的正切為，又，所以傾斜角為，故C正確；選項(xiàng)D，由兩直線平行可得，則，故D錯誤；故選：BC.三、填空題13．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）傾斜角為，并且與原點(diǎn)的距離是5的直線方程為_______________．【答案】或【解析】因?yàn)橹本€斜率為，可設(shè)直線方程為，即．由直線與原點(diǎn)距離為5，得，解得，所以所求直線方程為或．故答案為：或.14．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知定點(diǎn)，若直線上總存在點(diǎn)，滿足條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以可設(shè)，由，得，由兩點(diǎn)間的距離公式可得整理可得，由，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：15．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）直線和直線分別過定點(diǎn)和，則|________．【答案】【解析】將直線的方程變形為，由，可得，即點(diǎn)，將直線的方程變形為，由，可得，即點(diǎn)，所以，.故答案為：.16．（2023·四川德陽·高二德陽五中?？茧A段練習(xí)）設(shè)，過定點(diǎn)的動直線與過定點(diǎn)的動直線交于點(diǎn)，則的最大值是______．【答案