試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁計數原理一、單選題1．將3個1和2個0隨機排成一個五位數，則2個0不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．2．某同學將英文單詞“”中字母的順序記錯了，則該同學寫錯的情況有（

）A．種 B．種 C．種 D．種3．因工作需要，甲乙丙丁4人需要交流工作崗位，現要求甲乙2人均不能在原崗位工作，則不同的交流方法數為（

）A．24 B．14 C．12 D．84．將3個1和2個0隨機排成一個五位數，則2個0不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．5．從集合中任取三個數，取出的三個數之和是3的倍數的概率為（

）A． B． C． D．6．如圖，湖面上有4個相鄰的小島，現要建3座橋梁，將這4個小島連通起來，則建設方案有（

）A．12種 B．16種 C．20種 D．24種7．6名同學到三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，A場館安排1名，B場館安排2名，C場館安排3名，則不同的安排方法的個數有（

）A．30 B．60 C．120 D．3608．高考入場安檢時，某學校在校門口并排設立三個檢測點，進入考場的學生只需要在任意一個檢測點安檢即可進入．現有三男三女六位學生需要安檢，則每個檢測點通過的男生和女生人數相等的可能情況有（

）A．66種 B．93種 C．195種 D．273種9．有5名志愿者參加社區(qū)服務，服務星期六、星期日兩天．若每天從5人中任選兩人參加服務，則恰有1人連續(xù)參加兩天服務的概率為（

）A． B． C． D．10．從高一新生中選出3名男生、3名女生組成護旗方隊，方隊共2排3列，第1排是，，，3名女生，第2排是甲、乙、丙3名男生，且女生與男生甲不同列，則不同的排法種數為（

）A．12 B．18 C．24 D．30二、填空題11．的展開式中含項的系數為.12．若展開式中的系數與的系數相等，則.13．的展開式中，的系數為．14．的展開式中的系數是.（用數字填寫）15．已知，且，則的二項展開式中含項的二項式系數為．16．在二項式的展開式中，只有第五項的二項式系數最大，則展開式中x的系數為用數字作答17．在的展開式中，僅第5項的二項式系數最大，則展開式中系數最大的項是.18．已知的展開式中各項系數的和與二項式系數的和相等，則展開式中含項的系數為（用數字作答）19．已知函數為其導函數，則的展開式中的常數項為．（用數字作答）20．已知，則.（用數字作答）關注公眾號《品數學》，獲取更多實用性資料！答案第=page99頁，共=sectionpages77頁《計數原理》參考答案題號12345678910答案CDBCBBBBAC1．C【分析】通過插空法確定基本事件個數，再由古典概型概率公式求解即可；【解析】將3個1和2個0隨機排成一行，可利用插空法.首先萬位必須是1，則余下的2個1產生3個空，若2個0相鄰，則有3種排法；若2個0不相鄰，則有種排法.故2個0不相鄰的概率為，故選：C.2．D【分析】先求出英文單詞“”中字母所有排列，即可求解.【解析】因為“”中字母共有種排法，所以該同學寫錯的情況有種，故選：D.3．B【分析】分甲交流到乙崗位和甲交流到丙或丁崗位兩類情況討論即可；【解析】當甲交流到乙崗位時，有種方法；當甲交流到丙或丁崗位時，有種方法；因此共有14種方法.故選：B4．C【分析】利用插空法，萬位必須是1，余下的2個1產生3個空，然后分兩種情況：2個0相鄰和2個0不相鄰求出所有排法，再利用古典概型的概率公式求解即可.【解析】將3個1和2個0隨機排成一行，可利用插空法.首先萬位必須是1，則余下的2個1產生3個空，若2個0相鄰，則有3種排法；若2個0不相鄰，則有種排法.故2個0不相鄰的概率為，故選：C.5．B【分析】分析和為3的可能性情況，結合組合數運算求解即可.【解析】設集合，，，任取三個數的和為3的倍數，分為兩類情形，一類是從集合或取三個數，一類是從三個集合各取一個數，所以概率是故選：B.6．B【分析】確定可以建設橋梁的位置有幾個地方，進而求出建設3個橋梁的所有可能選法，去掉不符合題意的選法，即可得答案.【解析】由題意知要將4個相鄰的小島A，B，C，D連接起來，共有個位置可以建設橋梁，從這6個位置中選3個建設橋梁，共有種選法，但選出的3個位置可能是僅連接或或或三個小島，不合題意，故要建3座橋梁，將這4個小島連接起來，共有（種）不同的方案.故選：B.7．B【分析】根據場館安排，對6名同學依次分組，利用分步乘法原則即可求得結果.【解析】首先安排C場館的3名同學，即；再從剩下的3名同學中來安排A場館的1名同學，即；最后安排2名同學到丙場館，即.所以不同的安排方法有：種.故選：B8．B【分析】分①每個檢測點均為一男一女通過、②三個檢測點中，一個檢測點通過0人，一個檢測點通過一男一女，一個檢測點通過兩男兩女、③六人均在同一個檢測點通過三種情況進行討論求解即可.【解析】①每個檢測點均為一男一女通過，共有種不同的結果；②三個檢測點中，一個檢測點通過0人，一個檢測點通過一男一女，一個檢測點通過兩男兩女，共有種不同的結果；③六人均在同一個檢測點通過，共有種不同的結果.則每個檢測點通過的男學生人數與女學生人數均相等的情況有種.故選：B.9．A【分析】假設其中一個人連續(xù)參加兩天服務求得總共的排列數，從而知道恰有1人連續(xù)參加了兩天社區(qū)服務的選擇種數.再由分步計數求出總排列數.再由古典概型求得概率》【解析】不妨記五名志愿者為，假設a連續(xù)參加了兩天社區(qū)服務，再從剩余的4人抽取2人各參加星期六與星期天的社區(qū)服務，共有種方法，同理：連續(xù)參加了兩天社區(qū)服務，也各有12種方法，所以恰有1人連續(xù)參加了兩天社區(qū)服務的選擇種數有種.總的情況數為種.故恰有1人連續(xù)參加兩天服務的概率為.故選：A.10．C【分析】先求出排法總數及女生與男生甲同列時的排法為，做差得出女生與男生甲不同列排法即可.【解析】由題意得第1排和第2排任意排的排法總數為，當女生與男生甲同列時，排法總數為，所以女生與男生甲不同列排法總數為.故選：C.11．175【分析】根據二項式展開式通項公式計算求解系數即可.【解析】依題意得含項的系數為.故答案為：175.12．8【分析】利用二項式定理及已知有，再解組合數方程求解.【解析】由題設，，且，，由題意，即，則，所以，可得.故答案為：813．【分析】先將其看作關于與的二項式展開，再對進行展開，最后找出的系數.【解析】把變形為，可得：要得到，則的展開式中的次數與的次數之和為，即，解得.當時，.再根據二項式定理展開，要得到，則，此時該項系數為.因為中展開式中的系數為，所以展開式中的系數為.故答案為:.14．【分析】根據，分析的系數可能的相乘情況，再求和即可【解析】的展開式中，要得到的系數，則可能為或.故含的項為，故答案為：15．20【分析】令，結合題目條件可得，根據二項展開式的通項公式可得結果.【解析】由題意得，當為偶數且時，，當為奇數且時，，令得，，∴，∴的二項展開式通項為，由得，故，∴的二項展開式中含項的二項式系數為．故答案為：20.16．7【分析】先由展開式中只有第5項的二項式系數最大，可得展開式共9項，從而可得以，再由二項展開式的通項公式得到.【解析】解：因為只有第五項的二項式系數最大，所以故的展開式通項為令解得所以展開式中x的系數為.故答案為：7.17．或【分析】利用二項式系數的性質求出，再求出展開式的通項公式，列出不等式求出系數最大項.【解析】由的展開式中，僅第5項的二項式系數最大，得展開式共9項，則，的展開式的通項公式，設展開式中系數最大項是，則，即，解得，而，因此或，，，所以展開式中系數最大的項是或.故答案為：或18．15【分析】根據二項式系數與項的系數和相等求出n，再由通項公式確定常數項即可得解.【解析】因為的展開式各項系數的和為，二項式系數的和為，所以，解得因為的展開式的通項為，由，得4，所以，即含項的系數為15．故答案為：1519．81【分析】函數求導得，求含的項即可求出的常數項，求的常數項和含的項即可求出的常數項，通過求和即可求得的展開式中的常數項.【解析】由得，因為的通項公式，令，，所以的常數項為.因為的通項公式,令，，令，,所以的常數項為.的展開式中的常數項為