第18頁/共18頁貴州省2024年初中學業(yè)水平考試（中考）試題卷數(shù)學一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1.下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.0 C.2 D.42.“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.計算的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）A. B. C. D.5.一元二次方程的解是（）A.， B.， C.， D.，6.為培養(yǎng)青少年的科學態(tài)度和科學思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為，，則“技”所在的象限為（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.為了解學生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學生進行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學生，估計該校800名學生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（）A.100人 B.120人 C.150人 D.160人8.如圖，的對角線與相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A B. C. D.9.小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A.小星定點投籃1次，不一定能投中 B.小星定點投籃1次，一定可以投中C.小星定點投籃10次，一定投中4次 D.小星定點投籃4次，一定投中1次10.如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長為（）A. B. C. D.11.小紅學習了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關系式正確的是（）A. B. C. D.12.如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，頂點坐標為，則下列說法正確的是（）

A.二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線B.二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2C.當時，y隨x的增大而減小D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是3二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13.計算的結(jié)果是________．14.如圖，在中，以點A為圓心，線段的長為半徑畫弧，交于點D，連接．若，則的長為______．15.在元朝朱世杰所著的《算術啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是______．16.如圖，在菱形中，點E，F(xiàn)分別是，的中點，連接，．若，，則的長為______．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）在①，②，③，④中任選3個代數(shù)式求和；（2）先化簡，再求值：，其中．18.已知點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．19.根據(jù)《國家體質(zhì)健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓，經(jīng)多次測試得到10名學生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生成績眾數(shù)為______，女生成績的中位數(shù)為______；（2）判斷下列兩位同學的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設為甲，乙，丙）中，隨機抽取2名學生代表學校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．20.如圖，四邊形的對角線與相交于點O，，，有下列條件：①，②．（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形是矩形；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．21.為增強學生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習慣和品質(zhì)，某校組織學生參加勞動實踐．經(jīng)學校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？22.綜合與實踐：小星學習解直角三角形知識后，結(jié)合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點E處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測量數(shù)據(jù)】如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求的長；（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，為半圓O的直徑，點F在半圓上，點P在的延長線上，與半圓相切于點C，與的延長線相交于點D，與相交于點E，．（1）寫出圖中一個與相等的角：______；（2）求證：；（3）若，，求的長．24.某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關系，下表是y與x的幾組對應值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．25.綜合與探究：如圖，，點P在的平分線上，于點A．（1）【操作判斷】如圖①，過點P作于點C，根據(jù)題意在圖①中畫出，圖中的度數(shù)為______度；（2）【問題探究】如圖②，點M在線段上，連接，過點P作交射線于點N，求證：；（3）【拓展延伸】點M在射線上，連接，過點P作交射線于點N，射線與射線相交于點F，若，求的值．貴州省2024年初中學業(yè)水平考試（中考）試題卷數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1.A2.B3.A4.C5.B【解析】，∴，∴或，∴，，故選∶B．6.A【解析】如圖建立直角坐標系，則“技”在第一象限，

故選A．7.D【解析】（人），故選D．8.B【解析】∵是平行四邊形，∴，故選B．9.A【解析】小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，則由概率的意義可知，小星定點投籃1次，不一定能投中，故選項A正確，選項B錯誤；小星定點投籃10次，不一定投中4次，故選項C錯誤；小星定點投籃4次，不一定投中1次，故選項D錯誤故選；A．10.C【解析】∵，，∴的長為，故選∶C．11.C【解析】設“▲”的質(zhì)量為a，由甲圖可得，即，由乙圖可得，即，∴，故選C．12.D【解析】∵二次函數(shù)的頂點坐標為，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，故選項A錯誤；∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，對稱軸是直線，∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是1，故選項B錯誤；∵拋物線開口向下，對稱軸是直線，∴當時，y隨x的增大而增大，故選項C錯誤；設二次函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴，當時，，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是3，故選項D正確，故選D．二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13.14.5【解析】由作圖可知∶，∵，∴，故答案為∶5．15.20【解析】設快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)題意，得，解得，故答案為：20．16.【解析】延長，交于點M，在菱形中，點E，F(xiàn)分別是，的中點，，，，，在和中，，，在和中，，，，，，過E點作于N點，，，，，，，在中，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，運用三角函數(shù)解直角三角形，勾股定理等，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）解：選擇①，②，③，；選擇①，②，④，；選擇①，③，④，；選擇②，③，④，；（2）解：；當時，原式．18.解：（1）把代入，得，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）∵，∴函數(shù)圖象位于第一、三象限，∵點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，∴，∴．19.（1）7.38，8.26【解析】男生成績7.38出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為7.38，女生成績排列為：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中間的數(shù)為8.26，故中位數(shù)為8.26，故答案為：7.38，8.26；（2）解：∵用時越少，成績越好，∴7.38是男生中成績最好的，故小星的說法正確；∵女生8.3秒為優(yōu)秀成績，，∴有一人成績達不到優(yōu)秀，故小紅的說法錯誤；（3）解：列表為：

甲乙丙甲

甲，乙甲，丙乙乙，甲

乙，丙丙丙，甲丙，乙

由表格可知共有6種等可能結(jié)果，其中抽中甲的有4種，故甲被抽中的概率為．20.（1）選擇①，證明：∵，，∴是平行四邊形，又∵，∴四邊形是矩形；選擇②，證明：∵，，∴是平行四邊形，又∵，∴四邊形是矩形；（2）解：∵，∴，∴矩形的面積為．21.解：（1）設種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學生，根據(jù)題意，得，解得，答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學生；（2）設種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)題意，得：，解得，答：至少種植甲作物5畝．22.解：（1）在中，，∴，∴，（2）由題可知，∴，又∵，∴，∴．23.（1）（答案不唯一）【解析】∵，∴，故答案為：（答案不唯一）；（2）證明：連接，，∵是切線，∴，即，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）解：設，則，∴，，∴，在中，，∴，解得，（舍去）∴，，，∵，∴，解得，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應用等知識，靈活運用以上知識是解題的關鍵．24.解∶（1）設y與x函數(shù)表達式為，把，；，代入，得，解得，∴y與x的函數(shù)表達式為；（2）設日銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得，∴當時，有最大值為450，∴糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；（3）設日銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得，∴當時，有最大值為，∵糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，∴，化簡得解得，當時，,則每盒的利潤為：,舍去，∴m的值為2．25.（1）90【解析】如圖，