高考數(shù)學(xué)勤思篤學(xué)勤思篤學(xué)高考數(shù)學(xué)勤思篤學(xué)勤思篤學(xué)專題05平面向量新定義問題求解“新定義”題目，主要分如下幾步：對(duì)新定義進(jìn)行信息提取，明確新定義的名稱和符號(hào)；對(duì)新定義所提取的信息進(jìn)行加工，探求解決方法和相近的知識(shí)點(diǎn)，明確它們的相同點(diǎn)和相似點(diǎn)；3.對(duì)定義中提取的知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換、提取和轉(zhuǎn)換，這是解題的關(guān)鍵，如果題目是新定義的運(yùn)算、法則，直接按照法則計(jì)算即可；若新定義的性質(zhì)，一般要判斷性質(zhì)的適用性，能否利用定義的外延，可用特質(zhì)排除，注意新定義題目一般在高考試卷的壓軸位置，往往設(shè)置三問，第一問的難度并不大，所以對(duì)于基礎(chǔ)差的考生也不要輕易放棄。題型一與線性運(yùn)算有關(guān)的新定義【例1】對(duì)于n個(gè)向量，若存在n個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，使得成立，則稱向量是線性相關(guān)的.按此規(guī)定，能使向量，，是線性相關(guān)的實(shí)數(shù)為，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【跟蹤訓(xùn)練】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，，令，對(duì)于如下說法：①若與共線，則；②；③對(duì)任意的，有；④.正確的是.題型二運(yùn)算法則的新定義【例2】定義：，兩個(gè)向量的叉乘，則以下說法正確的是（

）A．若，則B．C．若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積等于D．若，，則的最小值為【解題技法】與集合運(yùn)算有關(guān)的創(chuàng)新問題是按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)則和要求給出新的集合運(yùn)算規(guī)則，并按照此集合運(yùn)算規(guī)則和要求結(jié)合相關(guān)知識(shí)進(jìn)行邏輯推理和計(jì)算等，從而達(dá)到解決問題的目的．【跟蹤訓(xùn)練】對(duì)于非零向量，，定義.若，則.題型三向量與三角結(jié)合的新定義【例3】給出定義：對(duì)于向量，若函數(shù)，則稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).(1)設(shè)向量的伴隨函數(shù)為，若，且，求的值；(2)已知，，函數(shù)的伴隨向量為，請(qǐng)問函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【跟蹤訓(xùn)練】已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P.已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．1．如果向量，的夾角為，我們就稱為向量與的“向量積”，還是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度為，如果，，，則（

）A．-16 B．16 C．-20 D．202．定義.若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．若向量，，則以、為鄰邊的平行四邊形的面積可以用、的外積表示出來，即.已知在平面直角坐標(biāo)系中，、，，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．4．記，設(shè)，為平面內(nèi)的非零向量，則（）A． B．C． D．5．定義兩個(gè)非零平面向量，的一種新運(yùn)算：，其中表示向量，的夾角，則對(duì)于非零平面向量，，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．B．C．，則D．6．已知兩個(gè)單位向量、的夾角為，若，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量的斜坐標(biāo)，若，，則（

）A． B．C． D．7．若非零向量，的夾角為銳角θ，且，則稱被“同余”．已知被“同余”，且則在上的投影=8．已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)，已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo).9.我們把由平面內(nèi)夾角成的兩條數(shù)軸，構(gòu)成的坐標(biāo)系，稱為“@未來坐標(biāo)系”如圖所示，，兩分別為，正方向上的單位向量若向量，則把實(shí)數(shù)對(duì)叫做向量的“@未來坐標(biāo)”，記，已知分別為向量的@未來坐標(biāo)．

(1)證明：(2)若向量的“@未來坐標(biāo)”分別為，已知，，求函數(shù)的最值．10.記所有非零向量構(gòu)成的集合為，對(duì)于，定義，(1)若，求出集合中的三個(gè)元素；(2)若，其中，求證：一定存在實(shí)數(shù)，且，使得.11.對(duì)于一個(gè)向量組，令，如果存在，使得，那么稱是該向量組的“好向量”(1)若是向量組的“好