2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情

檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形

碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.

2.答題時(shí)使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.

3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.

4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.命題“Vx>°,J+3x—2>0，，的否定是（）

A.X/x>0,》2+3%-2<0B.*>0,x?+3x-2〉0

C.Vx<0,x2+3x-2>0D.*>0,x2+3x-2<0

2.“四書五經(jīng)”是中國傳統(tǒng)文化瑰寶，是儒家思想的核心載體，其中“四書”指《大學(xué)》《中庸》

《論語》《孟子》.某大學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀“四書”的情況，隨機(jī)調(diào)查了200位學(xué)生，其中閱

讀過《大學(xué)》的有60位，閱讀過《論語》的有160位，閱讀過《大學(xué)》或《論語》的有180

位，閱讀過《大學(xué)》且閱讀過《論語》及《中庸》的有20位.則該校被調(diào)查的200位學(xué)生閱

讀過《大學(xué)》及《論語》但未閱讀過《中庸》的學(xué)生人數(shù)值是（）

A.20B.40C.60D.80

3.己知。：0<x<2,那么?的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.0<X<3B.-1<x<1

C0<x<1D.1<x<3

4.設(shè)A,B,C,D是四個(gè)命題，若A是B的必要不充分條件，A是C的充分不必要條件，D

是B的充分必要條件，則D是C的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.設(shè)集合U=N,其中N為自然數(shù)集，5=（x|x2-x=0）,7=<xeNZ>,則下列

結(jié)論正確的是（）

A.T受B.snr={l}C.SUT={0』,3,4,5}D.

sn曠=0

6.已知集合/={x|x=2加一1,加eZ},8={x|x=2〃,"eZ}且X],%e4/e3,則下列

判斷不正確的是（）

Axt-x2eAB.X2-X3EB

C.x1+X2^BD.X}+X2+X3eA

7.下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）

①O.333E0；@Oe0；③0或0}；?{0}o{O}；⑤0={0}；?{l}e{1,2,3}；

⑦{x|x22}={加忱22}；⑧卜卜=/+1}二"”=+1}

A.2B.3C.4D.5

1fi1

8,已知集合M1=冽+—,加￡Z>,N=<XX=--------.77€Z>,

6J[23

P=<xx=4+:，2eZ>,則7l/,N,尸的關(guān)系為（）

26

A.M=NjPB,M^N=P

C.M=PD,N^P<^M

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的

得2分，有選錯(cuò)的得0分）

9.若{加一1,3加，加之一]},則實(shí)數(shù)m的可能取值為（）

A.4B.2C.1D.-2

10.若集合/={x|ax—3=0},B={X\X2-2X-3=0},且4=5,則實(shí)數(shù)。的取值為

（）

A.0B.1

C.3D.-3

11.如圖，已知矩形。表示全集，A、8是。的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（）

u

B

A.B.令(ZCB)c.D.%⑷/

x

12.非空集合A具有如下性質(zhì)：①若x,yeZ,則一e/；②若x,yeZ,則x+.yeZ.下

y

列判斷中，正確的有()

A.-1AB.1EA

C.若x,ye/,則孫e/D.若x,yeZ,則x-y任幺

三、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在把答案填在答題紙的

橫線上，答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分)

13.已知集合。={—2,—1,0,1,3},4={1,3},則即2=.

14.已知集合/={0},5={-1,0/},若/口。之8,則符合條件的集合C的個(gè)數(shù)為.

15.設(shè)集合U=1-2,3,2,312=1|2/—5x+2=0},8=1瓦若%4=8,則

a+b=.

16.己知非空集合A,B同時(shí)滿足以下四個(gè)條件：

①/U8={123,4,5}；

②/PlB=0；

③card(A)與A；

④card(B)仁B.

注：其中card(Z)、canZ(8)分別表示A、3中元素的個(gè)數(shù).

(1)如果集合A中只有一個(gè)元素，那么4=；

(2)如果集合A中有3個(gè)元素，則有序集合對(duì)(48)的個(gè)數(shù)是.

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(1)寫出下列命題的否定.

①所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；

②VxeZ,x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.

(2)請(qǐng)判斷下列兩個(gè)命題中，p是否為q的充要條件，并說明理由.

①P:兩個(gè)三角形相似，?:這兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例；

②夕：孫>0,q:x>0,y>0.

18.設(shè)集合。={x|x<5},Z={x|lVx<5},3={x|-lVx<4}.求：

(1)4cB，物4,心;

⑵(瘵4)u氏(/)n(/).

19.設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合/=卜卜2Vx<4},3={x[加〈加+2}.

(1)若加=3,求/U氏力(/cB)；

(2)若2口3=0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

20.設(shè)集合/={x[T<x<3},5={x|l-加<x(加+1,加)0},命題夕：xe/,命題

(1)若P是q的充要條件，求正實(shí)數(shù)加的取值范圍；

(2)若夕是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)加的取值范圍.

21,在①Z=卜卜?-3x+2=()},②/={x,-x+2=o},③力={xRx?-3x-2=o}這

三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列橫線中，求解下列問題.

設(shè)集合,集合B={x,+2(a+l)x+a2-5=o}.

(1)若集合B的子集有2個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若=求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.己知集合/={x|x<-3或x>7},B^[x\m+l<x<2m-\].

(1)若(噂4)U5=RA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若(a/)。5={24<%<方},且6—a?l,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情

檢測(cè)試題

（時(shí)間120分鐘,滿分150分）

注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形

碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.

2.答題時(shí)使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.

3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.

4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.命題“Vx>0,必+3》_2〉0，，的否定是（）

A.Vx>0,X2+3X-2<0B.3x>0,x2+3x-2>Q

C.Vx<0,x2+3x-2>0D.3x>0,x2+3x-2<0

【答案】D

【解析】

【分析】由全稱命題的否定可直接得到結(jié)果.

【詳解】由全稱命題的否定知：原命題的否定為5c>0,X2+3X-2<0.

故選：D.

2.“四書五經(jīng)”是中國傳統(tǒng)文化瑰寶，是儒家思想的核心載體，其中“四書”指《大學(xué)》《中庸》《論語》《孟

子》.某大學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀“四書”的情況，隨機(jī)調(diào)查了200位學(xué)生，其中閱讀過《大學(xué)》的有60

位，閱讀過《論語》的有160位，閱讀過《大學(xué)》或《論語》的有180位，閱讀過《大學(xué)》且閱讀過《論

語》及《中庸》的有20位.則該校被調(diào)查的200位學(xué)生閱讀過《大學(xué)》及《論語》但未閱讀過《中庸》

的學(xué)生人數(shù)值是（）

A.20B.40C.60D.80

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)調(diào)查了200位學(xué)生構(gòu)成全集U,讀過《大學(xué)》的60位構(gòu)成集合A,閱讀過《論語》的有160

位構(gòu)成集合8,閱讀過《中庸》的有20位構(gòu)成集合C,根據(jù)題意，畫出韋恩圖，結(jié)合韋恩圖，即可求解.

【詳解】設(shè)調(diào)查了200位學(xué)生構(gòu)成全集。，讀過《大學(xué)》的60位構(gòu)成集合A,

閱讀過《論語》的有160位構(gòu)成集合5,閱讀過《中庸》的有20位構(gòu)成集合C,

可得card（/）=60,card（5）=160,

因?yàn)殚喿x過《大學(xué)》或《論語》的有180位，即card（4uB）=180,

所以card（4c5）=card（^4）+card（5）-card（AuB）=40,

又因?yàn)殚喿x過《大學(xué)》且閱讀過《論語》及《中庸》的有20位，

可得card（ZcBcC）=20

5

根據(jù)題意，作出韋恩圖，如圖所示：

可得被調(diào)查的200位學(xué)生閱讀過《大學(xué)》及《論語》但未閱讀過《中庸》學(xué)生人數(shù)值是:

card（45）-card（ZcC）=40-20=20人.

故選：A.

3.已知夕：0<x<2,那么?的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.0<x<3B.-1<x<1

C.0<x<1D.1<x<3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.

【詳解】因?yàn)镻：0<x<2,

所以只有A選項(xiàng)是。的一個(gè)必要不充分條件.

故選：A.

4.設(shè)A,B,C,D是四個(gè)命題，若A是B的必要不充分條件，A是C的充分不必要條件，D是B的充分

必要條件，則D是C的（）

A,必要不充分條件B,充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分條件必要條件之間的關(guān)系進(jìn)行推理判斷即可.

【詳解】因?yàn)锳是3的必要不充分條件，所以8n4,A推不出2,

因?yàn)锳是C的充分不必要條件，所以NnC,C推不出A,

因?yàn)?。?的充要條件，所以。=8,BnD,

所以由BnA,ZnC可得。nC,

由C推不出A,A推不出2,8n?？傻胏推不出D.

故D是C的充分不必要條件.

故選：B.

5.設(shè)集合。=^1,其中N為自然數(shù)集，5={x|x2-x=0},7=xeN^-eZ,則下列結(jié)論正確的

A-乙

是（）

A.TjSB.SCT={1}C.SUT={0」,3,4,5}D.S^,T=0

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合S,T,再結(jié)合子集的定義即可判斷A；結(jié)合交集的定義可判斷B；結(jié)合并集的定義可

判斷C；分析可得0,1仁。7,進(jìn)而結(jié)合交集的定義可判斷D.

【詳解】因?yàn)镾=卜,?—X=0：={0,1},T=<xeN--—eZ>=（0,1,3,4,5,8）,

x2

所以SqT,故A錯(cuò)誤；

SPIT={01},故B錯(cuò)誤；

SuT={0,l,3,4,5,8},故C錯(cuò)誤;

又8={0,1},而7={0,1,3,4,5,8},則0,1任⑦7,

所以snqi=0,故D正確.

故選：D.

6.已知集合/={x|x=2機(jī)一1,機(jī)eZ},8={x|x=2〃,〃eZ}且X],%e4/?8,則下列判斷不正確的

是（）

A.x{-x2eAB.x2-x3eB

C.x；+x2e5D,x1+x2+x3eA

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知集合A表示奇數(shù)集，集合8表示偶數(shù)集，事,》2是奇數(shù)，七是偶數(shù)，然后依次對(duì)馬，

x2?%3＞占+%2，X]+%+七進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果.

【詳解】根據(jù)集合幺={?|x=2不一1,白＞Z},3={x|x=2〃,〃eZ}可知,

集合A表示奇數(shù)集，集合8表示偶數(shù)集，又項(xiàng),乙€4%€8,所以西,》2是奇數(shù)，馬是偶數(shù)；

對(duì)于A,因?yàn)閮蓚€(gè)奇數(shù)的乘積為奇數(shù)，所以項(xiàng)?》2€幺，即A正確；

對(duì)于B,因?yàn)橐粋€(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的乘積為偶數(shù)，所以即B正確；

對(duì)于C,因?yàn)閮蓚€(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù)，所以占+%€8,即C正確；

對(duì)于D,因?yàn)閮蓚€(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，所以西+%+%31B,所以D錯(cuò)誤；

故選：D

7.下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）

①0.333c。；@Oe0；③0=0}；?{0}c{O};⑤0={。}；@{1}e{1,2,3}；（7）

{x|x22}=\m\m22}；⑧卜卜=V+1}=卜＞=x1+1|

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】由集合與集合，元素與集合以及空集的定義對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.

【詳解】對(duì)于①，0.333eQ正確；

對(duì)于②，0是元素，0是沒有元素的集合，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③⑤，07網(wǎng)正確，即③對(duì)，0={0}錯(cuò)誤，即⑤錯(cuò)；

對(duì)于④，{0}表示集合中有一個(gè)元素0,{0}表示集合中有一個(gè)元素0,研究對(duì)象不同，故④錯(cuò)誤；

對(duì)于⑥，16{1,2,3},{1}口{1,2,3},故⑥錯(cuò)誤；

對(duì)于⑦，{x|x22}={機(jī)仙22}正確；

對(duì)于⑧，{%,=/+1}=口,{>,=/+1}=5忖2]}表示不同的集合，錯(cuò)誤.

①③⑦正確.

故選：B

8.已知集合M=<xx=加+工，機(jī)eZ>,N=<xx=---,n&Z>,P=<xx=—+—,p&Z>,則

_6J[23J[26

尸的關(guān)系為（）

A.M=NjPB,MjN=PC,M=P匚ND.NJPJM

【答案】B

【解析】

【分析】先將集合M,N,尸中元素化為統(tǒng)一形式，然后進(jìn)行判斷即可.

__16m+13-2m+l_

【詳解】M=<xx=m+—=------=----------GZ>,

666

ATn迎T)+l,〃eZ3k+l

N=<xx=—x\x=,keZ

2366

P=\XX=P+^=^,pez\

266

故M=N=P

故選：B.

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的

得2分，有選錯(cuò)的得0分）

9.若36{機(jī)-1,3加,蘇-1},則實(shí)數(shù)m的可能取值為（）

A.4B.2C.1D.-2

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系、集合元素的互異性求得正確答案.

【詳解】三個(gè)元素中有且只有一個(gè)是3,要分三類討論.

當(dāng)加一1=3時(shí)，m=4,此時(shí)3加=12,/一1=15，故加=4符合題意;

當(dāng)3加=3時(shí)，m=l,此時(shí)加—1=加2一1=0（注意檢驗(yàn)），不滿足集合中元素的互異性，故舍去;

當(dāng)加2_]=3時(shí)，m=+2,經(jīng)檢驗(yàn)m=±2符合題意.

綜上可知，加=4或〃i=±2.

故選：ABD

10.若集合/={x|ax—3=0},B={X\X2-2X-3=0},且4口3,則實(shí)數(shù)a的取值為（）

A.0B.1

C3D.-3

【答案】ABD

【解析】

【分析】解出集合8,根據(jù)4口3,討論集合A,解出實(shí)數(shù)a的值即可.

【詳解】5={X|X2-2X-3=0}={-1,3},又gB,

當(dāng)N=0,則a=0,

當(dāng)/={-1},貝ija=—3,

當(dāng)N={3},則a=1.

故選：ABD.

11.如圖，已知矩形。表示全集，A、8是。的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（）

A.B.電（NcB）C.。（2口8）D.限8）幺

【答案】ACD

【解析】

【分析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素?zé)o，分析元素尤與各集合的關(guān)系，即可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素?zé)o，則xe/且xeB,即xeQ/N且xeB，

所以，陰影部分可表示為（。么）。8,A對(duì)；

xeB且1任（2口8）,陰影部分可表示為0（2n8）,C對(duì)；

工€（/118）且X任幺，陰影部分可表示為D對(duì)；

顯然，陰影部分區(qū)域所表示的集合為a（NcB）的真子集，B選項(xiàng)不合乎要求.

故選：ACD.

_%

12.非空集合A具有如下性質(zhì)：①若則二e/；②若則x+yeN.下列判斷中，

正確的有（）

A.-1AB.1EA

C.若則中eND.若則x-y任/

【答案】ABC

【解析】

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】由性質(zhì)①，若OeN,則《沒有意義，所以0史Z,

V

xeA,則一=leN,所以B選項(xiàng)正確.

x

由性質(zhì)②，若—le/,而leZ,則—l+l=0eZ,與上述分析矛盾，

所以—A選項(xiàng)正確.

11""CZA

若le4xeZ,則一eZ；若yeN,—eN,貝|1一"，所以C選項(xiàng)正確.

xx

X

由leZ,得l+l=2eN,則2—l=leZ,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC

三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在把答案填在答題紙的

橫線上，答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分）

13.已知集合。={-2,-1,0,1,3},4={1,3},則①/=.

【答案】{一2,—1,0}

【解析】

【分析】由已知集合，應(yīng)用集合的補(bǔ)運(yùn)算求64.

【詳解】由題設(shè)，。={一2,—1,0,1,3},幺={1,3},

.-.^={-2,-1,0}.

故答案為：{一2,-1,0}.

14.已知集合力={0},5={-1,0,1},若A^C匚B,則符合條件的集合C的個(gè)數(shù)為.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)集合元素個(gè)數(shù)和ZqCqB,一—列舉即可.

【詳解】由題意得，含有元素。且是集合B的子集的集合有{0},{0,-1},{0』},{0,-1,1}

即符合條件的集合C共有4個(gè).

故答案為：4.

15.設(shè)集合U=2,工,2,3|,幺=k|2——5》+2=01,5=1瓦,2],若立2=8,則°+6=

【答案】-1

【解析】

【分析】先解一元二次方程，然后利用補(bǔ)集的性質(zhì)和二次根式的特點(diǎn)，即可求解.

【詳解】因?yàn)榧?=同2——5x+2=(2x—l)(x—2)=0},即集合N={g,2

所以若6幺={_2,3}={1^,斗，

因?yàn)?9a>0=>yf9a=3=>。=1,所以一二—2nb=-2,

a

所以a+b=-1,

故答案為：-1.

16.已知非空集合A,8同時(shí)滿足以下四個(gè)條件：

①NU-,2,3,4,5}；

②—8=0；

(3)card(A)gA；

?card(B)wB.

注：其中card(/)、c"d(8)分別表示A、2中元素的個(gè)數(shù).

(1)如果集合A中只有一個(gè)元素，那么4=；

(2)如果集合A中有3個(gè)元素，則有序集合對(duì)(48)的個(gè)數(shù)是.

【答案】①.{4}②.3

【解析】

【分析】由題意，結(jié)合交集和并集的定義，注意檢驗(yàn)條件，可得答案.

【詳解】（1）如果集合A中只有一個(gè)元素，貝。c"d（2）=l,由③得：④

card（B）生B,可得4e8,即4eN,可得，N={4}；

（2）如果集合A中有3個(gè)元素，則3史4,可得N={1,2,4},{1,2,5},{1,4,5},{2,4,5},由

NU-1,2,3,4,5},可得8中至少含2個(gè)元素，且/口8=0,可得8為二元集，card（B）生B,可得

2史8,可得3={3,5},{3,4},{1,3}.則2={1,2,4},5={3,5}；或/={1,2,5},5={3,4}；或

2={2,4,5},B={1,3}.

故答案為：{4}；3.

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（1）寫出下列命題的否定.

①所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；

@VxeZ,x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.

（2）請(qǐng)判斷下列兩個(gè)命題中，p是否為q的充要條件，并說明理由.

①夕：兩個(gè)三角形相似，4：這兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例；

（2）p:xy>0,q:x>0,y>0.

【答案】（1）答案見解析；（2）①是，理由見解析；②不是，理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)含有存在量詞或全稱量詞的否定求解即可；

（2）根據(jù)充分必要的定義判斷即可.

【詳解】（1）①命題的否定：存在能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；

②命題的否定：IceZ,/的個(gè)位數(shù)字等于3；

（2）①。是4的充要條件，

由三角形相似，P=q,所以P是4的充分條件.

再相似三角形的判定定理，qnP,所以。是4的必要條件，

綜上，夕是9的充要條件.

②。不是4的充要條件，

p：xy>0,但可能x<0,y<0,所以。不能推出4,即。不是4的充分條件.

q:x>0,y>0可得p：xy>0,所以4能推出夕，即。是4的必要條件，

所以。是q的必要不充分條件，不是充要條件.

18.設(shè)集合。={刃》<5},Z={x[l<xV5},5={%卜1<》<4}.求：

(1)acB,ga,0B；

(2)(^)us,(Mn(M-

【答案】⑴(x|l<x<4}；{x|x<l}；{x|x<—l或4Wx<5}；

(2){x|x<4}；{x|x<-1}.

【解析】

【分析】(1)由交集，補(bǔ)集運(yùn)算定義可得答案；

(2)由(1)結(jié)合交并補(bǔ)混合運(yùn)算可得答案.

【小問1詳解】

由題，因"={%,<5},Z={x|lVxW5},B=(x|-l<x<4},

則2門8={》|1?》<4},62={》忖<1},。5={》,<一1或44》45}；

【小問2詳解】

由⑴，@N)u5={x|x<4},(dN)c@8)={x[x<-1}.

19.設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合/={x卜2Vx<4},5={x|機(jī)機(jī)+2}.

(1)若加=3,求ND8,Q(NC8)；

(2)若zn8=0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)A\jB={-2<x<5},Q(NcB)={x|x<3或x24}；

(2)加24或加<一4.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算發(fā)展求解即可；

(2)由交集的結(jié)論得不等式，解之可得參數(shù)范圍.

【小問1詳解】

〃?=3時(shí)，8={x|3<x<5},又2={刈-2<%<4},所以Nd8={x13<x<4},

所以4UB={-2WxW5},?(ZcB)={x|x<3或x24}；

【小問2詳解】

若/口8=0,則加24或加+2<-2,解得根24或加<—4.

20.設(shè)集合/={x|-l<x<3},8={x|l—機(jī)<x(m+1,機(jī)>0},命題命題q:xe5

(1)若夕是4的充要條件，求正實(shí)數(shù)切的取值范圍；

(2)若P是4的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)切的取值范圍.

【答案】⑴{2}

(2)(2,+oo).

【解析】

【分析】(1)根據(jù)。是4的充要條件轉(zhuǎn)化為/=8求解即可；

(2)根據(jù)。是4的充分不必要條件，得A真包含于2,列出不等式求解即可.

【小問1詳解】

由條件N={T<x<3},r是4的充要條件，

1—TYI——1

得/=5,即<1。，解得m=2,

m+l=3

所以實(shí)數(shù)切的取值范圍是{2}.

【小問2詳解】

由?是4的充分不必要條件，得A真包含于3,

m>0m>0

所以<1一加<一1,或<1一加<一1,解得加〉2,

m+1>3m+1>3

綜上實(shí)數(shù)。的取值范圍是(2,+s).

21.在(J)N=卜,——3x+2=o},(2)2={%,2—x+2=。},(3)A=|2x"—3x—2=o}這三個(gè)條件中

任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列橫線中，求解下列問題.

設(shè)集合，集合8={x,+2(a+l)x+/_5=o}.

(1)若集合B的子集有2個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若=求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)a=-3

（2）\a\a＜-3}

【解析】

【分析】（1）由題意，集合B元素個(gè)數(shù)為1,再根據(jù)二次函數(shù)判別式為0計(jì)算即可；

（2）選①②③，都是由題意再求解A,對(duì)集合B討論，分二次方程的判別式小于、等于和大

于0的情況求解即可.

【小問1詳解】

因?yàn)榧螧的子集有2個(gè)，所以集合B元素個(gè)數(shù)為1.

則△=4（4+1）2-4（。2-5）=0,即8（a+3）=0,解得°=—3.

【小問2詳解】

選①：集合N={x,-3X+2=O}={1,2},

因?yàn)?所以3口4,

對(duì)集合B討論：

當(dāng)A=4（a+l）2—4（a2—5）＜（^L即。＜一3時(shí)，B=0,滿足條件；

當(dāng)A=4（a+l）2—4（a2—5）=0時(shí)，即a=—3,此時(shí)8={2},滿足條件；

當(dāng)A=4（a+I/—4Q2—5）＞0時(shí)，要滿足條件，必有3={1,2},

fl+2=-2（a+l）

由根與系數(shù)的關(guān)系有：2，此方程組無解，不滿足條件舍去.

綜上所述，實(shí)數(shù)4的取值范圍是{?。?3}.

選②：集合/={x,_x_2=o}={_1,2},

因?yàn)?/p>