專題35尺規(guī)作圖【十五大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1尺規(guī)作圖-作線段】 4【題型2尺規(guī)作圖-作一個(gè)角等于已知角】 4【題型3尺規(guī)作圖-作角的和、差】 6【題型4尺規(guī)作圖-過(guò)直線外一點(diǎn)作這條線的平行】 7【題型5尺規(guī)作圖-作角平分線】 9【題型6尺規(guī)作圖-作三角形】 10【題型7尺規(guī)作圖-作三角形的中線與高】 11【題型8尺規(guī)作圖-作垂直平分線】 13【題型9尺規(guī)作圖-畫圓】 14【題型10尺規(guī)作圖-找圓心】 15【題型11尺規(guī)作圖-過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線】 16【題型12尺規(guī)作圖-作外接圓】 18【題型13尺規(guī)作圖-作內(nèi)切圓】 19【題型14尺規(guī)作圖-作圓內(nèi)接正多邊形】 20【題型15尺規(guī)作圖-格點(diǎn)作圖】 21【知識(shí)點(diǎn)尺規(guī)作圖】1.尺規(guī)作圖的要求只用不帶刻度的直尺和圓規(guī)通過(guò)有限次操作，完成畫圖的一種作圖方法．尺規(guī)作圖不一定要寫作圖步驟，但必須保留作圖痕跡.2.五種基本尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段步驟：1.作射線OP；2.在OP上截取OA=a，OA即為所求線段作角的平分線步驟：1.以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA.OB于點(diǎn)N.M；2.分別以點(diǎn)M.N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)P；3.畫射線OP,OP即為所求角平分線作線段的垂直平分線步驟：1.分別以點(diǎn)A.B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作弧；2.連接兩弧交點(diǎn)所成直線即為所求線段的垂直平分線作一個(gè)角等于已知角步驟：1.在∠α上以點(diǎn)O為圓心.以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，交∠α的兩邊于點(diǎn)P.Q；2.作射線O′A；3.以O(shè)′為圓心.OP長(zhǎng)為半徑作弧，交O′A于點(diǎn)M；4.以點(diǎn)M為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)N；5.過(guò)點(diǎn)N作射線O′B，∠BO′A即為所求角過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線步驟：1.在直線另一側(cè)取點(diǎn)M；2.以P為圓心，以PM為半徑畫弧,交直線于A.B兩點(diǎn)；3.分別以A.B為圓心，以大于12AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交M同側(cè)于點(diǎn)N；4.連接PN,則直線PN即為所求垂線步驟：1.以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑向點(diǎn)O兩側(cè)作弧，交直線于A.B兩點(diǎn)；2.分別以點(diǎn)A.B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑向直線兩側(cè)作弧，交點(diǎn)分別為M.N；3.連接MN，MN即為所求垂線【題型1尺規(guī)作圖-作線段】【例1】（2023·山西太原·校聯(lián)考一模）如圖，已知線段a，b．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在射線OA上作OB=（2）在（1）的基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使BC=CD．如果線段a，b的長(zhǎng)度分別是3cm【變式1-1】（2023·河北邯鄲·?？级＃┯贸咭?guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（

）A．作一個(gè)角等于已知角 B．作已知直線的垂線C．作一條線段等于已知線段 D．作角的平分線【變式1-2】（2023·浙江湖州·統(tǒng)考二模）如圖，∠MON＝35°，點(diǎn)P在射線ON上，以P為圓心，PO為半徑畫圓弧，交OM于點(diǎn)Q，連接PQ，則∠QPN＝．【變式1-3】（2023·廣東佛山·校聯(lián)考一模）如圖，在△ABC中，AB(1)在BC上求作點(diǎn)E，使AD=AE，點(diǎn)D與點(diǎn)(2)求證：BD=【題型2尺規(guī)作圖-作一個(gè)角等于已知角】【例2】（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4．根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，作射線CE，與AB相交于點(diǎn)F．當(dāng)AF

【變式2-1】（2023·福建泉州·校考模擬預(yù)測(cè)）（1）如圖1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D為BC邊上一點(diǎn)，

（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=5，BC=4，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，DE=2，連接AE，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在AB邊上找一點(diǎn)F

【變式2-2】（2023·廣東佛山·西南中學(xué)校考三模）如圖，在△ABC中，P為AC邊上任意一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AP、AB于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)P為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交PC于點(diǎn)E；③以點(diǎn)E為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在△ABC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)F；④作射線PF交BC于點(diǎn)Q．若∠A

A．100° B．80° C．60° D．40°【變式2-3】（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？级＃┤鐖D，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AD的右側(cè)作∠ADE=∠ACB，射線DE與AC(2)孟孟判斷CE=BD．她的證明思路是：利用等腰三角形的性質(zhì)及外角定理，通過(guò)全等從而得到CE與證明：∵①_____________，∴∠ABC=∠ACB∴②_______________，∵∠又∠ADE=∠ADC∵D、B、C三點(diǎn)共線，∴∠∵A、C、E三點(diǎn)共線，∴③______________∴∠ABD=∠DCE∴④_____________ASA，∴CE【題型3尺規(guī)作圖-作角的和、差】【例3】（2023·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）如圖為一副三角尺，其中∠α=60°,∠β（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【變式3-1】（2023·江西吉安·模擬預(yù)測(cè)）已知∠α和∠β，作一個(gè)角等于【變式3-2】（2023·合肥二模）如圖所示，已知∠α和∠β，利用尺規(guī)作∠AOB，使∠AOB＝2（∠α-∠β）．【變式3-3】（2023·北京海淀·模擬預(yù)測(cè)）在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α<30°，線段BC的垂直平分線分別交線段(1)如圖1，用等式表示DE和AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．(2)如圖2，將射線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α交線段DE于點(diǎn)F①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示AF，EF，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【題型4尺規(guī)作圖-過(guò)直線外一點(diǎn)作這條線的平行】【例4】（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AC＝3，AB=5，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在BC上求作一點(diǎn)O，使得S△AOC：S△AOB＝3：5．（不寫作法，保留作圖痕跡）【變式4-1】（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分

(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE交BC于(2)求證：四邊形ABED是菱形．【變式4-2】（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知線段MN=a,（1）求作四邊形ABCD，使得點(diǎn)B，D分別在射線AK,AR上，且AB=BC=（2）設(shè)P，Q分別為（1）中四邊形ABCD的邊AB,CD的中點(diǎn)，求證：直線【變式4-3】（2023·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，點(diǎn)C為圓內(nèi)一點(diǎn)，AB為該圓的一條弦．(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作直線l與AB平行，分別交該圓于點(diǎn)D、E（點(diǎn)D在點(diǎn)(2)在（1）中，若AB與DE位于圓心異側(cè)，且AB=2,DE=42，若該圓的半徑為3，則該圓位于AB和DE之間的圖形的面積為【題型5尺規(guī)作圖-作角平分線】【例5】（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，連接BD，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于12BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)EA．1:2 B．1:3 C．2:5 D．【變式5-1】（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA=OB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為a

【變式5-2】（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE=

(1)尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接(2)試判斷四邊形AEFD的形狀，并說(shuō)明理由．【變式5-3】（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知等邊△ABC，AD⊥BC，E為AB中點(diǎn)．以D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交DE于點(diǎn)M，交DB于點(diǎn)N，分別以M、N為圓心，大于12MN為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交AB于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC

(1)求證：四邊形BDEF是菱形．(2)若AC=4，求△【題型6尺規(guī)作圖-作三角形】【例6】（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）（1）已知線段m,n，求作Rt△（2）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（請(qǐng)借助上一小題所作圖形，在完善的基礎(chǔ)上，寫出已知、求證與證明．）

【變式6-1】（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）知：A、B為直線l上兩點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)完成以下作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）；(1)任作一個(gè)△ABP，使PA(2)作△ABQ，使AQ=BQ【變式6-2】（2023·北京·?？寄M預(yù)測(cè)）已知：∠MON，A為射線ON上一點(diǎn)．求作：△AOB，使得點(diǎn)B在射線OM上，且∠作法：①以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線OM于點(diǎn)F，交射線ON的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；②以E為圓心，AF長(zhǎng)為半徑畫弧，交弧EF于點(diǎn)P；③連接AP，交射線OM于點(diǎn)B．所以△AOB(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明：證明：連接EP，AF，OP，∵點(diǎn)A，E，P在⊙O上，∴∠PAE=1∵在⊙O中，PE=∴∠MON=______．（∴∠BAO【變式6-3】（2023·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，將△PAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ODB，其中點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(1)請(qǐng)畫出△QDB(2)若AB=2，求PA【題型7尺規(guī)作圖-作三角形的中線與高】【例7】（2023·陜西西安·校考一模）如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC．【變式7-1】（2023·廣西貴港·統(tǒng)考一模）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）如圖，已知∠a和線段a、b求作：（1）△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．（2）在（1）的條件下，作AB邊上的中線CD．【變式7-2】（2023·廣西貴港·統(tǒng)考三模）如圖，在△ABC中，∠(1)用尺規(guī)作圖過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)求證：AD=【變式7-3】（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？级＃┤鐖D，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，連接AF

(1)用尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)F作AF的垂線，交CD于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)小明同學(xué)準(zhǔn)備在（1）問(wèn)所作的圖形中，求證BF=證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥∴∠∵①∴∠∴∠∴②∵AB∴AB∵AF∴∠∴∠∵在△ABF中，∴③∴∠在△ABF和△∠∴△∴BF【題型8尺規(guī)作圖-作垂直平分線】【例8】（2023·福建福州·福建省福州第十六中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，∠ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D

(1)求作四邊形ADBE，使得四邊形ADBE是菱形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；(2)AB與DE的交點(diǎn)為O，連結(jié)OC，若AE=5，cos∠DBE【變式8-1】（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，在AB邊上求作一個(gè)點(diǎn)E，使OE=

【變式8-2】（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：△ABC求作：點(diǎn)P，使PA=PC，且點(diǎn)P在△ABC

【變式8-3】（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：

(1)如圖1，在BC上求作點(diǎn)D，使S△(2)如圖2，若點(diǎn)D在AB邊上，在BC上求作點(diǎn)E，使S△【題型9尺規(guī)作圖-畫圓】【例9】（2023·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．(1)作⊙O，使其與線段AB、CD分別相切于點(diǎn)E、F(2)⊙O與OD相交于點(diǎn)G，連接AG，若AG與⊙O相切，求【變式9-1】（2023·陜西西安·?？既＃┤鐖D，已知點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B是直線l上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作⊙O，使得⊙O過(guò)點(diǎn)A且與直線l相切于點(diǎn)

【變式9-2】（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）已知：如圖，A、B、C三個(gè)點(diǎn)．求作：⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)A、B、【變式9-3】（2023·山東青島·校聯(lián)考一模）如圖，∠BAC=45°，D，E在AB上，作⊙O經(jīng)過(guò)D【題型10尺規(guī)作圖-找圓心】【例10】（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）張師傅要將一張殘缺的圓形輪片恢復(fù)原貌（如圖），已知輪片的一條弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D，測(cè)得AB=24cm，(1)請(qǐng)你幫張師傅找出此殘片所在圓的圓心（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求（1）中所作圓的半徑．【變式10-1】（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成下列作圖，不寫作法，但要保留清晰的作圖痕跡．（1）如圖1，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，且AB//CD，請(qǐng)作出這個(gè)圓的一條直徑；（2）如圖2，四邊形ABCD是菱形，且A，B，C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上，請(qǐng)找出這個(gè)圓的圓心．【變式10-2】（2023·陜西西安·西安益新中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）尺規(guī)作圖，如圖，有一塊殘破的輪片，現(xiàn)要制作一個(gè)與原輪片同樣大小的圓形零件，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)有關(guān)知識(shí)，設(shè)計(jì)一種方案，用尺規(guī)作圖，找出出圓心，作出這個(gè)圓的半徑．（保留作圖痕跡，不寫作法）【變式10-3】（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）考古學(xué)家在考古過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓盤，但是因?yàn)闅v史悠久，已經(jīng)有一部分缺失，現(xiàn)希望復(fù)原圓盤，需要先找到圓盤的圓心，才能繼續(xù)完成后續(xù)修復(fù)工作．在如圖1所示的圓盤邊緣上任意找三個(gè)點(diǎn)A，B，C．

(1)請(qǐng)利用直尺（無(wú)刻度）和圓規(guī)，在圖1中畫出圓心O．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)如圖2，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在（1）的基礎(chǔ)上，補(bǔ)全⊙O，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AE，交①求證：AD=②連接DB，若DB為⊙O的直徑，AC=70【題型11尺規(guī)作圖-過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線】【例11】（2023·福建福州·閩清天儒中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接OP交⊙O于點(diǎn)(1)過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B(2)在（1）的條件下，連接AB，求證：點(diǎn)I是△ABP【變式11-1】（2023·陜西西安·高新一中校考一模）如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)．請(qǐng)利用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線

【變式11-2】（2023·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法：

(1)在圖①中，已知⊙O1，點(diǎn)P在⊙O1上，過(guò)點(diǎn)P作(2)在圖②中，已知⊙O2，點(diǎn)Q在⊙O2外，過(guò)點(diǎn)Q作【變式11-3】（2023·北京海淀·模擬預(yù)測(cè)）探究：如圖①，點(diǎn)P在⊙O上，利用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，小明所在的數(shù)學(xué)小組經(jīng)過(guò)合作探究，發(fā)現(xiàn)了很多作法，精彩紛呈．作法一：①作直徑PA的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)B；②分別以點(diǎn)B、P為圓心，OP為半徑作弧，交于點(diǎn)C；③作直線PC．作法二：①作直徑PA的四等分點(diǎn)B、C；②以點(diǎn)A為圓心，CA為半徑作弧，交射線PA于點(diǎn)D；③分別以點(diǎn)A、P為圓心，PD、PC為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E；④作直線PE．以上作法是否正確？選一個(gè)你認(rèn)為正確的作法予以證明．【題型12尺規(guī)作圖-作外接圓】【例12】（2023·陜西西安·高新一中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，求作⊙O

【變式12-1】（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC上，連接BD，利用尺規(guī)作圖法求作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)【變式12-2】（2023·廣東廣州·校聯(lián)考一模）如圖，在RtΔAEF中，∠E=90°，點(diǎn)C在AE上，點(diǎn)B在(1)尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O，使它與EF相切于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不需寫作法）；(2)連接AD，求證：AD是∠BAC的平分線；(3)若AC=2，CE=1，求BD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留【變式12-3】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過(guò)點(diǎn)C作CD

(1)尺規(guī)作圖：作AD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O(2)在（1）所作的圖形中，①求證：BC是⊙O②若⊙O的半徑為3，問(wèn)線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，B為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?若存在，求出DP【題型13尺規(guī)作圖-作內(nèi)切圓】【例13】（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考一模）如圖，已知△ABC(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作△ABC的內(nèi)切圓⊙(2)在（1）的條件下，若AC=4，AB=5，BC=6，則tan∠【變式13-1】（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）已知：在△ABC及AB邊上一點(diǎn)E．求作：⊙O，使它分別于AB，【變式13-2】（2023·陜西·陜西師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD是【變式13-3】（2023·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，ΔABC是直角三角形，∠C=90°．（1）請(qǐng)作出ΔABC的內(nèi)切圓⊙O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）設(shè)（1）中作出的⊙O與邊AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，BC=8，AC=6，①∠AOB=______°；②BD=_______．【題型14尺規(guī)作圖-作圓內(nèi)接正多邊形】【例14】（2023·廣東中山·統(tǒng)考三模）如圖，△ABC中，AB＝AC．求作一點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，并證明你作圖的正確性．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【變式14-1】（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）已知：如圖，A為⊙O上一點(diǎn)；求作：⊙O的內(nèi)接正方形ABCD．【變式14-2】（2023·江蘇揚(yáng)州·校聯(lián)考一模）如圖，已知等邊△ABC，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作