大理高三數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，下列說(shuō)法正確的是：

A.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.f(x)在x=0處取得極值

C.f(x)在x=0處取得最小值

D.f(x)在x=0處取得最大值

2.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是：

A.√2

B.√9

C.√16

D.√25

3.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a3=10，a2+a4=14，則d的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是：

A.f(x)=x^2

B.g(x)=1/x

C.h(x)=√x

D.k(x)=log2x

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像為：

A.拋物線

B.雙曲線

C.橢圓

D.雙曲線

6.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是：

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,6,10,15,...

C.1,1/2,1/4,1/8,1/16,...

D.1,2,4,8,16,...

7.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為：

A.0

B.2

C.4

D.6

8.下列數(shù)中，屬于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=3n-2的是：

A.1,4,7,10,13,...

B.2,5,8,11,14,...

C.3,6,9,12,15,...

D.4,7,10,13,16,...

9.已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

10.下列函數(shù)中，值域?yàn)閇0,+∞)的是：

A.f(x)=x^2

B.g(x)=1/x

C.h(x)=√x

D.k(x)=log2x

11.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的圖像為：

A.拋物線

B.雙曲線

C.橢圓

D.雙曲線

12.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是：

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,6,10,15,...

C.1,1/2,1/4,1/8,1/16,...

D.1,2,4,8,16,...

13.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為：

A.0

B.2

C.4

D.6

14.下列數(shù)中，屬于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=3n-2的是：

A.1,4,7,10,13,...

B.2,5,8,11,14,...

C.3,6,9,12,15,...

D.4,7,10,13,16,...

15.已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

16.下列函數(shù)中，值域?yàn)閇0,+∞)的是：

A.f(x)=x^2

B.g(x)=1/x

C.h(x)=√x

D.k(x)=log2x

17.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的圖像為：

A.拋物線

B.雙曲線

C.橢圓

D.雙曲線

18.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是：

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,6,10,15,...

C.1,1/2,1/4,1/8,1/16,...

D.1,2,4,8,16,...

19.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為：

A.0

B.2

C.4

D.6

20.下列數(shù)中，屬于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=3n-2的是：

A.1,4,7,10,13,...

B.2,5,8,11,14,...

C.3,6,9,12,15,...

D.4,7,10,13,16,...

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)f(x)=x^3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。（）

2.任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)。（）

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，其中d是公差。（）

4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*r^(n-1)，其中r是公比。（）

5.若兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，則它們的值域也相同。（）

6.函數(shù)f(x)=x^2在x=0處取得極小值。（）

7.拋物線的開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定。（）

8.函數(shù)f(x)=|x|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。（）

9.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)。（）

10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，都有a^2+b^2≥2ab。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)單調(diào)性的定義，并舉例說(shuō)明。

2.如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列？

3.請(qǐng)給出一個(gè)二次函數(shù)的圖像，并說(shuō)明其頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向。

4.解釋函數(shù)值域的概念，并舉例說(shuō)明。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)在閉區(qū)間上的連續(xù)性、可導(dǎo)性以及單調(diào)性之間的關(guān)系。舉例說(shuō)明這些性質(zhì)如何影響函數(shù)圖像的特征。

2.結(jié)合具體函數(shù)實(shí)例，闡述函數(shù)極值與最值之間的關(guān)系，并討論如何在實(shí)際問(wèn)題中尋找函數(shù)的最值。

試卷答案如下

一、多項(xiàng)選擇題

1.A

解析思路：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)閒(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-f(x)。

2.A

解析思路：無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比例的數(shù)，√2是無(wú)理數(shù)，而√9=3，√16=4，√25=5都是整數(shù)。

3.A

解析思路：由a1+a3=10得2a1+2d=10，即a1+d=5；由a2+a4=14得2a1+4d=14，即a1+2d=7。兩式相減得d=2。

4.A

解析思路：定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的函數(shù)不包含任何限制條件，x^2的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。

5.A

解析思路：f(x)=x^2-4x+4可以重寫為f(x)=(x-2)^2，這是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線。

6.A

解析思路：等比數(shù)列中，任意一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比是常數(shù)，1,2,4,8,16,...中任意兩項(xiàng)之比都是2。

7.B

解析思路：f(x)=|x-1|+|x+1|在x≤-1時(shí)，f(x)=-2x；在-1<x<1時(shí)，f(x)=2；在x≥1時(shí)，f(x)=2x。最小值為2。

8.A

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=3n-2，代入n=1得a1=1，與選項(xiàng)A中的數(shù)列一致。

9.B

解析思路：函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3可以重寫為f(x)=2(x-1)^2+1，圖像與x軸的交點(diǎn)即為x-1=0的解，即x=1，因此有兩個(gè)交點(diǎn)。

10.A

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2的值域?yàn)閇0,+∞)，因?yàn)閤^2總是非負(fù)的。

二、判斷題

1.×

解析思路：函數(shù)f(x)=x^3在x<0時(shí)單調(diào)遞減，在x>0時(shí)單調(diào)遞增。

2.√

解析思路：實(shí)數(shù)的平方總是非負(fù)的，因?yàn)槠椒礁亩x域是非負(fù)實(shí)數(shù)。

3.√

解析思路：等差數(shù)列的定義就是每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是常數(shù)。

4.√

解析思路：等比數(shù)列的定義就是每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是常數(shù)。

5.×

解析思路：函數(shù)的定義域相同，但值域可以不同，如f(x)=x和g(x)=x^2。

6.√

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2在x=0處取得最小值0。

7.√

解析思路：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定，a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下。

8.√

解析思路：絕對(duì)值函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

9.√

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是由等差數(shù)列的定義推導(dǎo)出來(lái)的。

10.√

解析思路：這是著名的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)不等式。

三、簡(jiǎn)答題

1.函數(shù)單調(diào)性的定義是：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；如果總有f(x1)>f(x2)，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。

2.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，可以計(jì)算任意兩項(xiàng)之差，如果差值是常數(shù)，則為等差數(shù)列。判斷是否為等比數(shù)列，可以計(jì)算任意兩項(xiàng)之比，如果比值是常數(shù)，則為等比數(shù)列。

3.例如，二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，因?yàn)閤^2在x=0時(shí)取得最小值0。

4.函數(shù)值域是指函數(shù)所有可能的輸出值的集合。例如，函數(shù)f(x)=x^2的值域?yàn)閇0,+∞)，因?yàn)檩敵鲋悼偸欠秦?fù)的。

四、論述題

1.函數(shù)在閉區(qū)間上的連續(xù)性、可導(dǎo)性以及單調(diào)性之間的關(guān)系是：如果一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，那么它在該區(qū)間上至少存在一個(gè)極值點(diǎn)。