9/18聊城市東昌府區(qū)2023年八年級《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共12個小題、共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意。1．（3分）下列各數(shù)：π2，0，49，0.2?．113A．2個 B．3個C．4個 D．5個【解答】解：有理數(shù)有：0，49，0.2．，11無理數(shù)有：π2，0.101001……，2故選：B．2．（3分）8化簡的結(jié)果是（）A．2 B．22 C．﹣22 D．±22【解答】解：8=4×2=3．（3分）使二次根式x-2有意義的x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【解答】解：因?yàn)槎胃絰-2有意義，所以x﹣2≥0，解得：x≥2，故選：D．4．（3分）如圖，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，CA＝4，DE是中位線，則DE＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：因?yàn)镈E是△ABC的中位線，所以DE=1因?yàn)锽C＝6，所以DE=1故選：B．5．（3分）若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)-2＜b-2 B．-【解答】解：A．①當(dāng)a＜b＜0時，a-2＜b②當(dāng)a＜0＜b時，a-2＜b③當(dāng)0＜a＜b時，a-2＜b符合題意；B．①當(dāng)a＜b＜0時，-a2＞②當(dāng)a＜0＜b時，-a2＞③當(dāng)0＜a＜b時，-a不符合題意；C．（1）當(dāng)c＝0時，ac＝bc＝0，ac＜bc不成立；（2）若c＜0，①當(dāng)a＜b＜0時，ac＞bc，ac＜bc不成立；②當(dāng)a＜0＜b時，ac＞ba，ac＜bc不成立；③當(dāng)0＜a＜b時，ac＜bc成立，（3）若c＞0，①當(dāng)a＜b＜0時，ac＜bc成立；②當(dāng)a＜0＜b時，ac＜bc成立；③當(dāng)0＜a＜b時，ac＜bc成立，不符合題意；D．①當(dāng)a＜b＜0時，2﹣a＞2﹣b，2﹣a＜2﹣b不成立；②當(dāng)a＜0＜b時，2﹣a＞2﹣b，2﹣a＜2﹣b不成立；③當(dāng)0＜a＜b時，2﹣a＜2﹣b成立．故選：A．6．（3分）小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達(dá)學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路程s（m）與時間t（min）的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選：C．7．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．每一條對角線平分一組對角 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)：對角線互相平分．故選：C．8．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2+3=5 B．22×32=6【解答】解：A、2與3不能合并，故A不符合題意；B、22×32C、27÷D、32-2=故選：C．9．（3分）一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝2x﹣3的k＝2＞0，b＝﹣3＜0，所以一次函數(shù)y＝2x﹣3經(jīng)過第一、三、四象限，即一次函數(shù)y＝2x﹣3不經(jīng)過第二象限．故選：B．10．（3分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝2，則矩形的邊長BC的長是（）A．2 B．4 C．23 D．43【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠ABC＝90°，AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，所以AO＝BO，因?yàn)椤螦OB＝60°，所以△AOB是等邊三角形，所以AO＝AB＝2，所以AC＝2AO＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=AC2故選：C．11．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O，若AO＝5cm，則AB的長為（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠BAC＝∠EAC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AB∥CD，所以∠BAC＝∠ACD，所以∠EAC＝∠ACD，所以AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，AD＝4cm，OD=A所以AB＝CD＝CO+OD＝3+5＝8（cm）．故選：B．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-3A．（0，34） B．（0，43） C．（0，3）【解答】解：過C作CD⊥AB于D，如圖，對于直線y=-3當(dāng)y＝0，x＝4，所以A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，所以AB＝5，又因?yàn)樽鴺?biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，所以AC平分∠OAB，所以CD＝CO＝n，則BC＝3﹣n，所以DA＝OA＝4，所以DB＝5﹣4＝1，在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，所以n2+12＝（3﹣n）2，解得n=4所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，43故選：B．二、填空題本題共5小題，每小題3分，滿分15分，只要求填寫最后的結(jié)果。13．（3分）0.64的平方根是±0.8．【解答】解：因?yàn)椋ā?.8）2＝0.64，所以0.64的平方根是±0.8．故答案為：±0.8．14．（3分）若一個直角三角形兩邊的長分別為2和3，則第三條邊的長為7或1．【解答】解：當(dāng)2是直角邊長時，第三邊長=2當(dāng)2是斜邊長時，第三邊長=2故答案為：7或1．15．（3分）在直角坐標(biāo)系中，線段A'B'是由線段AB平移得到的．已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)（2，2）．【解答】解：根據(jù)題意：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），若A′的坐標(biāo)為（3，4），即線段AB向右平移5個單位，向上平移1個單位得到線段A′B′，B′點(diǎn)的規(guī)律同以上規(guī)律，則B′的坐標(biāo)為（2，2）．故答案為：（2，2）．16．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2，點(diǎn)O是直角邊AC的中點(diǎn)．若這個三角形關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形，則點(diǎn)B與它關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)B'的距離是25．【解答】解：如圖，所以△A′B′C′即為所求作的圖形．因?yàn)椤螩＝90°，AC＝BC＝2，又點(diǎn)O是直角邊AC的中點(diǎn)．所以O(shè)C=1所以根據(jù)勾股定理，得OB=B所以BB′＝2OB＝25．所以點(diǎn)B與它關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)B′的距離為25．17．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，M在邊DC上，DM＝1，N是AC上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)N在AC上移動到某處時，能使得DN+MN的值達(dá)到最小，則這個最小值是5．【解答】解：連接BN，BM，因?yàn)閷蔷€AC所在直線是正方形ABCD的一條對稱軸，所以BN＝DN，所以DN+MN＝BN+MN≥BM，所以DN+MN的最小值為BM的長；因?yàn)樗倪呅蜛BCD是邊長為4的正方形，DM＝1，所以∠BCM＝90°，BC＝4，CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，在Rt△BMC中，有勾股定理，得BM=B所以DN+MN的最小值為5，故答案為：5．三、解答題本題共8小題，共64分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟。18．（7分）計算下列各題：（1）45+34（2）27?（3）（5+3-【解答】解：（1）原式＝35+6=5（2）原式=＝32；（3）原式＝[5+（3-2）][5＝（5）2﹣（3-2＝5﹣（3﹣26+＝5﹣5+26＝26．19．（8分）（1）解不等式2(x+1)-7x-2（2）解不等式組12【解答】解：（1）去分母得，20（x+1）﹣5（7x﹣2）＞2（x﹣2），去括號得，20x+20﹣35x+10＞2x﹣4，移項得，20x﹣35x﹣2x＞﹣4﹣20﹣10，合并同類項得，﹣17x＞﹣34，系數(shù)化為1得，x＜2，在數(shù)軸上表示為：；（2）12解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞﹣2，所以不等式組的解集是﹣2＜x≤4．在數(shù)軸上表示為：．20．（8分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊長是2，E（0，2）為BC的中點(diǎn)．y軸垂直平分BC，垂足為點(diǎn)E．請分別求出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)榱庑蜛BCD的邊長是2，所以AB＝BC＝CD＝DA＝2，因?yàn)镋為BC中點(diǎn)，所以BE＝EC=1因?yàn)镋（0，2），所以B（﹣1，2），C（1，2），因?yàn)閥軸垂直平分BC，所以∠AEB＝90°，所以BE2+AE2＝AB2，所以AE=2所以O(shè)A＝2+3所以A（0，2+3），D（2，2+21．（8分）如圖，已知AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝OC．求證：AB∥CD．【解答】證明：因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADB＝∠CBD，∠CAD＝∠ACB，在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠OAD=∠OCB所以△AOD≌△COB（AAS），所以AD＝BC，因?yàn)锳D∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD．22．（8分）已知一次函數(shù)y＝（2k﹣1）x﹣1﹣2k．（1）求該一次函數(shù)的圖象與x軸交于（2，0）時的k值；（2）當(dāng)k為何值時，y隨x的增大而減?。浚?）當(dāng)k為何值時，該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三、四象限？【解答】解：（1）把（2，0）代入y＝（2k﹣1）x﹣1﹣2k得：2（2k﹣1）﹣1﹣2k＝0，所以k=3（2）由題意得：2k﹣1＜0，所以k＜1所以當(dāng)k＜1（3）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝（2k﹣1）x﹣1﹣2k的圖象經(jīng)過一，三、四象限，所以2k-1＞解得：k＞1所以當(dāng)k＞123．（8分）如圖，點(diǎn)E與F分別在正方形ABCD的邊BC與CD上，∠EAF＝45°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF′．求證：EF＝EF′．【解答】證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AD＝AB，∠ABC＝∠D＝90°，因?yàn)椤鰽DF繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF′，所以AF＝AF′，∠ABF′＝∠D＝90°，∠FAF′＝90°，所以點(diǎn)F′在CB的延長線上，因?yàn)椤螮AF＝45°，所以∠EAF′＝45°，在△EAF和△EAF′中，AF=AF'∠EAF=∠EAF'所以△EAF≌△EAF′（SAS），所以EF＝EF′．24．（10分）小亮家與姥姥家相距24km，小亮從家出發(fā)騎自行車去姥姥家，1小時后媽媽從家出發(fā)乘車沿相同路線去姥姥家，小亮和媽媽的行進(jìn)路程S與時間t的函數(shù)圖象如圖所示．（1）分別求出小亮和媽媽行進(jìn)的路程S（km）與時間t（時）之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出t可以取值的范圍；（2）媽媽乘坐汽車用了多長時間趕上小亮？此時離姥姥家的距離是多少？【解答】解：（1）設(shè)小亮行進(jìn)的路程S（km）與時間t（時）之間的函數(shù)表達(dá)式為S1＝kt（k≠0），把（2，24）代入解析式得：2k＝24，解得k＝12，所以小亮行進(jìn)的路程S（km）與時間t（時）之間的函數(shù)表達(dá)式為S1＝12t（0≤t≤2）；設(shè)媽媽行進(jìn)的路程S（km）與時間t（時）之間的函數(shù)表達(dá)式為S2＝mt+n（m≠0），把（1，0）和（1.6，24）代入解析式得：m+n=01.6m+n=24，解得m=40所以媽媽行進(jìn)的路程S（km）與時間t（時）之間的函數(shù)表達(dá)式為S2＝40t﹣40（1≤t≤1.6）；（2）令12t＝40t﹣40，解得t=10此時107-1=3所以媽媽乘坐汽車用了37h趕上小亮，此時離姥姥家的距離是4825．（12分）在等邊三角形ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)D，連接BD，CD，以點(diǎn)B為中心，把BD逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到HD′，連接AD′，DD′．以點(diǎn)C為中心，把CD順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CD″，連接AD″，DD″．（1）判斷∠D′BA和∠DBC的大小關(guān)系，并說明理由；（2）求證：D′A＝DC；（3）求證：四邊形AD'DD″是平行四邊形．【解答】（1）解：∠D′BA＝∠DBC．理由如下：因?yàn)锽D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BD′，所以∠DBD′＝60°，BD＝BD′，所以△BDD′為等邊三角形，所以DD′＝BD，∠DBD′＝60°，因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以∠ABC＝60°，BA＝BC，因?yàn)椤螪′BA+∠ABD＝60°，∠ABD+∠DBC＝60°，所以∠D′BA＝∠DBC；（2）證明：在△ABD′和△CBD中，BA=BC∠ABD'=∠CBD所以△ABD′≌△CB