試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)河北省滄州市運(yùn)東七縣2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月模擬（二）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合A={x∣xA．?1,0 B．?1,32．某同學(xué)記錄了3月1日到8日每天的最高溫（單位：℃），分別為13,9,A．10 B．13 C．13.5 D．143．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，fA．13 B．?3 C．3 4．已知x∈0,4，則A．493 B．172 C．1935．已知角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pcosθ,2sinθ，且A．?223 B．223 6．已知函數(shù)y=fx的高階導(dǎo)數(shù)為y=fnx，即對(duì)函數(shù)fx連續(xù)求n階導(dǎo)數(shù)．例如fx=sinx，則f′x=cosxA．360 B．280 C．255 D．2107．在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1：發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，已知接收的信號(hào)為0，則發(fā)送的信號(hào)是1的概率為（

）A．120 B．119 C．19208．在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，點(diǎn)A0,?1，B?2,3，向量OPA．524 B．2 C．32二、多選題9．已知i為虛數(shù)單位，以下選項(xiàng)正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)z滿足z=1，則B．iC．若復(fù)數(shù)z1，z2，z3滿足D．若m,n∈R，則m10．在正方體ABCD?A1BA．EF//B．異面直線EF與C1C．過(guò)B?ED．若點(diǎn)M在正方體ABCD?A1B1C1D111．在n重伯努利試儉中，每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)A．若p=1B．若p=1C．若0<p<12D．若0<p<12三、填空題12．已知fx為冪函數(shù)，目f2=413．已知雙曲線x2?y28=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為?26的直線與雙曲線交于A14．已知方程4x2?2a四、解答題15．在△ABC中，角A(1)求證：C=(2)若a=4,16．已知函數(shù)fx(1)討論y=(2)若存在實(shí)數(shù)b使得x軸為gx=f17．在三棱柱ABC?A1B1C1(1)從A?(2)證明：BC(3)求直線A1B與平面18．已知橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)連線l:x=?a22與x（i）證明：Q點(diǎn)在以MN（ii）在l上是否存在點(diǎn)E使得△EMN19．已知數(shù)列an，其中a(1)若an=nn∈N*，集合An=a1（i）直接寫(xiě)出C1（ii）計(jì)算Cn的前n項(xiàng)相和T(2)取n=5，在數(shù)列an中至少有一項(xiàng)為負(fù)值，且i=15ai>0，將數(shù)列an答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《河北省滄州市運(yùn)東七縣2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月模擬（二）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CDDDCDBAABDABD題號(hào)11答案BD1．C【分析】先解絕對(duì)值不等式以及指數(shù)不等式，再根據(jù)交集定義求結(jié)果.【詳解】因?yàn)锳B所以A∩B故選：C2．D【分析】利用百分位數(shù)的定義即可得解.【詳解】根據(jù)題意將數(shù)據(jù)從小到大排列有8,所以n=故選：D.3．D【解析】根據(jù)f(x)是定義在R【詳解】由題知，ln3>0，因?yàn)閒所以f(故選：D．4．D【分析】利用基本不等式來(lái)求得正確答案.【詳解】x∈f=1417當(dāng)且僅當(dāng)4?故選：D5．C【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義化簡(jiǎn)得出tan2【詳解】由三角函數(shù)的定義得，cosα所以cos2故選：C6．D【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式定理來(lái)求十階導(dǎo)函數(shù)的指定項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)閒所以f1繼續(xù)求二階導(dǎo)數(shù)得：f2x=繼續(xù)求三階導(dǎo)數(shù)得：f3x=g=g……所以f10所以g4xh故選：D7．B【分析】由全概率公式求出接收到的信號(hào)為0的概率，再利用條件概率公式計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)A=“發(fā)送的信號(hào)為0”，B=“接收到的信號(hào)為0”，則A=P(A)=PP(B|P(P(故選：B.8．A【分析】先分析P點(diǎn)的軌跡為一條直線l，確定其方程；再求拋物線的切線，切線斜率與直線l斜率相同，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可求PQ【詳解】設(shè)Px,y，因?yàn)镺所以x,y=t?消去t得：x+y=因?yàn)閽佄锞€x2=?2y由?x=?1?因?yàn)辄c(diǎn)1,?12到直線x+故選：A9．ABD【分析】對(duì)于A，令z=a+bi【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，令z=a+bi所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)Za,b又z?3+4i又3,?4到原點(diǎn)的距離為5，所以z對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閕+對(duì)于選項(xiàng)C，取z2=0，顯然有z對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閙+故選：ABD.10．ABD【分析】對(duì)于A，利用線面平行的判斷定理可判斷其正誤，對(duì)于B，構(gòu)造線線角結(jié)合解直角三角形可判斷其正誤，對(duì)于C，作出截面后求出周長(zhǎng)可判斷其正誤，對(duì)于D，建立空間直角坐標(biāo)系，作出軌跡后可判斷其正誤.【詳解】對(duì)于A，設(shè)H為BC1的中點(diǎn)，連接則FH//B所以EA//FH,而AH?平面ABC1D1，E對(duì)于B，取BC的中點(diǎn)G，連接EG,FG故∠FEG而EF=2,F對(duì)于C，設(shè)直線BE與直線CD交于S，連接SF角D因?yàn)镋D//BC，故SD故EJ=1FJ=4對(duì)于D，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(2,則x?則x2+y每段弧的圓心角為π2，所在圓的半徑為2，故三段弧長(zhǎng)和為3故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：空間中動(dòng)點(diǎn)的軌跡，可通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程后判斷軌跡的形狀，從而便于問(wèn)題的處理.11．BD【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性可以判定A錯(cuò)誤，B正確；取n=1,n=3進(jìn)行對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)在【詳解】當(dāng)p=12時(shí)，二項(xiàng)分布對(duì)稱，即：P對(duì)于選項(xiàng)A：由二項(xiàng)式系數(shù)Cnk(k=0,因?yàn)閚是奇數(shù)，所以事件A發(fā)生的次數(shù)恰好等于一半的概率為0，因此，P(對(duì)于選項(xiàng)B：設(shè)n=2m（m由于p=12此外，P(因此，總概率滿足：P(由于P(k>即：P(k>因此：P(對(duì)于選項(xiàng)C：取n=1，取n=p2當(dāng)p很小，比如p=0.01時(shí)，故C是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m事件A發(fā)生的次數(shù)超過(guò)一半意味著k≥設(shè)f(f==k由于0<p<12由于p<12因此，k?np由于k≥m+1且即P(B)故選：BD.12．?【分析】利用條件先求出f(【詳解】依題意，設(shè)f(由f2=4可得2α=于是log2故答案為：?213．14/【分析】將面積之比轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之比，故而聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】已知F1?3,0將其代入雙曲線方程中得y2設(shè)Ax則y1故S1故答案為：114．15【分析】根據(jù)a的正負(fù)以及4x2?【詳解】（1）當(dāng)a=0時(shí)，方程4x（2）當(dāng)a<0時(shí)，考慮方程正實(shí)數(shù)根情況，只需研究當(dāng)x>即此時(shí)方程化為4x若此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則需Δ（3）當(dāng)0<a≤所以方程4x2?若此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則需Δ（4）當(dāng)a>2時(shí)，函數(shù)y=4函數(shù)y=?ax因?yàn)閍>2，所以0作出函數(shù)y=4x

由圖可知兩圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于零，從而方程4x綜上，滿足條件a的取值范圍為152<a≤故答案為：1515．(1)證明見(jiàn)解析(2)15【分析】（1）利用題中條件和余弦定理可以得到cos2A=（2）由正弦定理得cosA=c8，由余弦定理可得c8=c2+【詳解】（1）由題意得：a2由余弦定理得，a2所以cos2由于A,C∈0,因?yàn)镃<A+（2）由正弦定理可得csinC=asin由余弦定理可得cosA=b解得c=所以cosA=316．(1)當(dāng)a≤0時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；a>(2)1【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就a≤0、（2）設(shè)切點(diǎn)為x0,gx0，則可得x0,【詳解】（1）由題意得f若a≤0，則f′若a>0，令2e2x所以x∈?∞x∈12故x=12綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；a>（2）設(shè)切點(diǎn)為x0由（1）知a>0，因?yàn)閤軸為y2解得x0令ha當(dāng)a∈0,當(dāng)a∈2,故a=2是ha≤h17．(1)4個(gè)，三棱錐B1?ABC，三棱錐(2)證明見(jiàn)解析(3)30【分析】（1）利用四點(diǎn)共面中的四點(diǎn)選三點(diǎn)與A點(diǎn)都能構(gòu)成不同的三棱錐，即可;（2）利用證明兩個(gè)等邊三角形取底邊的中線，即可得兩條線線垂直，從而得證線面垂直，再證明線線垂直；（3）利用線面關(guān)系來(lái)求線面角，利用空間距離求線面角的正弦值，利用空間向量法求線面角的大小.【詳解】（1）構(gòu)成4個(gè)不同的三棱錐，分別是三棱錐B1?ABC，三棱錐C（2）連接A1B,A同理A1C=2，取BC得AE又AE∩A1E所以BC⊥平面AA1?平面A（3）解法1：依題意BA=12CD，可知由（2）BC⊥AA1,A又BD∩BB1所以BC⊥平面DB直線A1B與平面DBB1因?yàn)橛桑?）知，A1B=故∠A1BC=60°解法2：依題意BA=12CD，可知由（2）BC⊥AA1,A又BD∩BB1所以BC⊥平面AA1∥BB1,∴AA1∥平面DBB1，點(diǎn)A1∵BC=2,由（2）知ΔA1A直線A1B與平面DB所以直線A1B與平面D解法3：由（2）知BC⊥平面又BC?平面ABC，可得平面在平面AEA1內(nèi)，過(guò)A1因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AEA則A1F⊥平面ABC，過(guò)E作EP∥由此可知EP,EA,EB兩兩垂直，所以，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以E在等邊△ABC和等邊△則在△A1AAF可知A依題意BA可知B點(diǎn)在以DC為直徑的圓上，所以B由（2）BC⊥AA1,A又BD∩BB1所以BC⊥平面BC為平面DB設(shè)直線A1B與平面DBsinθ直線A1B與平面D18．(1)x(2)（i）證明見(jiàn)解析；（ii）存在，y=x【分析】（1）根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)a2（2）（i）判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系通過(guò)向量的數(shù)量積來(lái)實(shí)現(xiàn)；（ii）利用直線與橢圓方程聯(lián)立得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)建立等式求解直線方程.【詳解】（1）由題意得c=2,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）（i）由題意得，Q?當(dāng)直線MN斜率為0時(shí)，此時(shí)以MN為直徑的圓的方程為x2當(dāng)直線MN斜率不為0時(shí)，設(shè)直線MN的方程為由x26+Δ=設(shè)Mx則yQ==故Q在以MN（ii）當(dāng)MN斜率不存在時(shí)，MN=2b2a當(dāng)MN斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線MN的方程為設(shè)MN中點(diǎn)為GxGyG=y1+y直線EG的斜率為?m，所以MN因?yàn)椤鱁MN是等邊三角形，所以解得m2=1故直線l的方程為y=x+19．(1)（i）C1=(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）（i）根據(jù)定義寫(xiě)出C1（ii）由題意得集合An=1,2,?,n，所以Bn=2n?1，法1：利用子集構(gòu)成特點(diǎn)，由于集合An的每個(gè)元素在其子集中出現(xiàn)的次數(shù)均為2n?1，得S（2）由題意所述的變換i=15ai不變，且i=15a【詳解】（1）（i）由A1=a1=1,由A2=a1,a2由A3=a1,a2故C1（ii）由題意得集合An=1解法1：（利用子集構(gòu)成特點(diǎn)）由于集合An的