第四單元比例

一、單選題

1.幸福村在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)項(xiàng)目中計(jì)劃建一處垃圾中轉(zhuǎn)站，在比例尺為1：30的設(shè)計(jì)圖紙上，垃圾站地

基長25cm,寬20cm,深10cm,挖地基時(shí)至少能挖出（）m3的土。

A.45B.13.5C.135D.50

2.把一個(gè)正方形按1：3的比縮小后，正方形縮小前后的面積比是（）o

A.3：1B.1：9C.9：1D.1：3

3.一個(gè)長方形游泳池長50m,寬30m,選用比例尺（）畫出的平面圖最大，選用比例尺（）畫

出的平面圖最小。

A.1：1000B.1：1500C.1：500D.1：900

4.一種精密零件長3毫米，把它畫在比例尺是12：1的圖紙上，零件長應(yīng)是（）厘米。

A.0.025B.0.25C.3.6D.36

5.哪組中的四個(gè)數(shù)不可以組成比例的是（）o

A.1B.1.4,2,28和40

C.8,|,40和4D.20,4,1和5

6.根據(jù)ab=cd（a、b、c、d均不為0）,不一定能組成比例的是（）。

A.a：c=d：bB.d：a=b：cC.b：d=a：cD.a：d=c：b

7.根據(jù)axl5=8xc寫出比例，下面比例正確的是（）。

A.a：15=8：cB.a：15=c：8C.a：c=8：15D.a：c=15：8

8.與18：15能組成比例的一個(gè)比是（）

A.6：30B.J：1C.0.25：[D.5：6

563

二、判斷題

9.訂閱《科學(xué)夢工廠》的總錢數(shù)和份數(shù)成正比例。（）

10.把一個(gè)三角形按2：1放大后，它的每個(gè)角的度數(shù)、每條邊的長度都要擴(kuò)大到原來的2倍。（）

11.一幅圖紙上，用10cm代表1mm,這幅圖紙的比例尺是10：1。（）

12.一個(gè)正方形按4：1放大后，面積擴(kuò)大為原來的16倍。（）

13.兩種相關(guān)聯(lián)的量，不是成正比例，就是成反比例。（）

三、填空題

14.制本車間裝訂一批練習(xí)本，裝訂50本，要用紙1800頁.如果要多裝訂650本同樣規(guī)格的練習(xí)

本，需要多用頁紙？

15.甲、乙兩地相距800km,在一幅比例尺是的地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是

040kmI_____I------

cm。

16.已知a：b=c：d（a,b,c,d均不為0）,現(xiàn)將a擴(kuò)大到原來的2倍，b縮小到原來的c不變，要

使比例仍然成立，d應(yīng)該o

17.如果￥=g（a、b均不為0）,那么9x二xb；若7x=15y（x、y均不為0）,貝x：

y=:。

18.在比例4.5：27=10：6中，外項(xiàng)是和,內(nèi)項(xiàng)是和o

19.在一幅比例尺是4U4U舄UUUnUnn的地圖上，量得揚(yáng)州至南京的距離大約是L7cm,那么揚(yáng)州與南京大約相

距km；揚(yáng)州到上海的實(shí)際距離約是232km,那么在這幅地圖上揚(yáng)州至上海的距離約是

cm。

20.在比例3：8=12：32中，如果將前一個(gè)比的后項(xiàng)減少6,那么后一個(gè)比的前項(xiàng)應(yīng)加上,

比例才仍然成立。

21.如果7x=9y,那么x：y=：；如果a：15=b：4,那么a：

b二：o

四、計(jì)算題

22.解方程。

4x-1=2.6x：3.5=3：71.2：x=4：2.5

工=38：x=7：0.53,2：0.2=x：j

2178

（1）將圖形A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到圖形B。

（2）將圖形C先向右平移3格，再向下平移4格，得到圖形D。

（3）將圖形C放大，使放大后的圖形E與原圖形對應(yīng)線段長的比為2：1。

24.按要求在下面方格中畫圖并完成填空。每個(gè)小方格的邊長代表1cm）

（1）以點(diǎn)。為圓心，畫一個(gè)直徑是4厘米的圓，將圓0向下平移4格，平移后。點(diǎn)的位置用數(shù)對

表不是（，）。

（2）過A點(diǎn)分別作直線a的平行線和垂線。

（3）以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，畫一個(gè)面積是3cm2的三角形，然后將它繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。。

（4）畫出將梯形按2：1放大后的圖形。

六'解決問題

25.把一塊長與寬的比為5：3的長方形土地，按1：500的比例尺畫在圖紙上，得到的長方形的周長

是32cm。這塊長方形土地的實(shí)際面積是多少？

26.一輛快車和一輛慢車同時(shí)從甲、乙兩站相對而行，經(jīng)過10時(shí)相遇。相遇后，快車又行了8時(shí)到達(dá)

乙站，慢車還要行多少時(shí)才能到達(dá)甲站？

27.我國首艘國產(chǎn)航母的長度是315m,相當(dāng)于三個(gè)足球場的長度，其寬度為75m。現(xiàn)在按比例尺1：

500把它畫在圖紙上，長與寬分別是多少厘米？

28.2022年第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)由北京和張家口聯(lián)合舉辦。北京至張家口的距離約是160km,在一幅

冬奧會(huì)宣傳圖上，兩地間的圖上距離是80cm。

(1)這幅宣傳圖的比例尺是多少？

(2)在宣傳圖上京張高鐵全線長87em,京張高鐵全長多少千米？

29.在比例尺是1：6000000的地圖上，A、B兩地間的距離是16厘米。

(1)A、B兩地間的實(shí)際距離是多少千米？

(2)一列火車由A地到B地用了4小時(shí)，火車每小時(shí)行多少千米？

答案解析部分

1.C

解：25厘米=0.25米

20厘米=0.2米

10厘米=0.1米

（0.25x30）x（0.2x30）x（0.1x30）

=7.5x6x3

=45x3

=135（立方米）。

故答案為：Co

先單位換算，挖地基時(shí)至少能挖出土的體積=垃圾站地基的長x寬X高；其中，實(shí)際距離=圖上距離+比例

尺。

2.B

解：口：32=1：9?

故答案為：B。

正方形的面積=邊長又邊長，把一個(gè)正方形按1：3的比縮小后，正方形縮小前后的面積比=12：32=1：

9o

3.C

解：要使畫出的平面圖最小，則選取的比例尺最大。

故答案為：C?

比例尺越大（即分母越?。?，圖紙上的距離與實(shí)際距離的比例就越大，繪制的平面圖也就越大；反之，

比例尺越?。捶帜冈酱螅?，繪制的平面圖就越小。

4.C

解：3x12=36（毫米）=3.6厘米

故答案為：Co

根據(jù)圖上距離=實(shí)際距離x比例尺，代入數(shù)值計(jì)算即可。

5.C

解：A、所以能組成比例;

Z634

B、1.4x40=2x28,所以能組成比例;

C、8xf=j^^40x4=160；8X40=320不至4』8x4=32A務(wù)40=16,所以這四個(gè)數(shù)不能組成比例；

55555

D、20x1=4x5o

故答案為：Co

判斷四個(gè)數(shù)能否組成比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，逆向思考只要

能找到兩組數(shù)字的積相等那么這四個(gè)數(shù)就可以組成比例，否則就不可以組成比例。

6.C

解：不一定能組成比例的是b：d=a：Co

故答案為：Co

在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，據(jù)此作答即可。

7.C

解：根據(jù)axl5=8xc寫出比例是a：c=8：15。

故答案為：C?

比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于兩個(gè)外項(xiàng)積。據(jù)此判斷。

8.B

解：18xl=15x1,所以18：15=|：|o

故答案為：Bo

比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于兩個(gè)外項(xiàng)積。據(jù)此判斷。

9.正確

解：單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，《科學(xué)夢工廠》的單價(jià)一定，總錢數(shù)與份數(shù)的比值一定，故原題說法正確。

故答案為：正確。

兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量比值一定，這兩個(gè)量成正比例關(guān)系，本題單價(jià)一定，總錢數(shù)與份數(shù)的比值一定，所以

總錢數(shù)和份數(shù)成正比例。

10.錯(cuò)誤

解：將一個(gè)三角形按2：1的比例放大。這意味著三角形的每條邊的長度都將擴(kuò)大到原來的2倍，而每

個(gè)角的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化。

故答案為：錯(cuò)誤。

當(dāng)一個(gè)圖形按特定比例放大時(shí)，其各邊的長度會(huì)按該比例放大，但圖形的形狀保持不變，也就是說，

各個(gè)角的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化。

11.錯(cuò)誤

解：（10x10）：1=100：lo

故答案為：錯(cuò)誤。

先單位換算10厘米=100毫米，比例尺=圖上距離+實(shí)際距離。

12.正確

解：4x4=16o

故答案為：正確。

正方形的面積=邊長義邊長，一個(gè)正方形按4：1放大后，面積擴(kuò)大為原來的16倍。

13.錯(cuò)誤

解：兩種相關(guān)聯(lián)的量，可能成正比例，可能成反比例，也可能不成比例。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化另一個(gè)量也隨著變化。如果兩個(gè)量的比值一定，這兩個(gè)量就成正比例；

如果兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就成反比例；否則就不成比例。

14.23400

解：設(shè)需要多用x頁紙，

1800：50=x：650

50x=1800x650

x=1170000^50

x=23400

故答案為：23400

總頁數(shù)十本數(shù)=每本的頁數(shù)，每本的頁數(shù)不變，總頁數(shù)與本數(shù)成正比例關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)正比例

關(guān)系列出比例解答即可.

15.20

解：1km=1000m=100000cm,

因此800km=80000000cm。

將40km轉(zhuǎn)換為厘米，即40km=4000000cm。

圖上距離與實(shí)際距離的比為1：4000000?

80000000Xcn=20厘米。

4UUUUUU

故答案為：20

首先，將實(shí)際距離轉(zhuǎn)換為厘米，便于與比例尺進(jìn)行匹配計(jì)算。然后，根據(jù)比例尺的含義，確定圖上距

離與實(shí)際距離之間的換算關(guān)系，最后計(jì)算出圖上距離。

16.縮小到原來吃

解：所以d應(yīng)該縮小到原來的2。

故答案為：縮小到原來的V

在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積；

b縮小到原來的c不變，說明把原來兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積縮小到原來的的那么兩個(gè)外項(xiàng)的積也應(yīng)該縮小到

原來的）但是a擴(kuò)大到原來的2倍，那么d應(yīng)該縮小到原來的金

336

17.a；4；15；7

解：如果?=凱b均不為0）,那么9xa=4xb；若7x=15y（x、y均不為0）,則x：y=15：7。

故答案為：a；4；15；7。

在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，據(jù)此作答即可。

18.4.5；6；2.7；10

解：在比例4.5：2.7=10：6中,外項(xiàng)是4.5和6,內(nèi)項(xiàng)是2.7和10。

故答案為;4.5；6；2.7；10?

根據(jù)比例的組成作答即可。

19.68；5.8

解:17--100000

4000000

=6800000-100000

=68（千米）

232x100000x^^=5.8（厘米）。

故答案為:68；5.8o

實(shí)際距離=圖上距離：比例尺；比例尺=圖上距離：實(shí)際距離；圖上距離=實(shí)際距離x比例尺。

20.36

解：設(shè)后一個(gè)比的前項(xiàng)加上x,比例才仍然成立。

（12+x）：32=3：2

2x（12+x）=3x32

24+2X=96

2x=72

x=36

因此，后一個(gè)比的前項(xiàng)應(yīng)加上36,比例才仍然成立。

故答案為：36o

設(shè)后一個(gè)比的前項(xiàng)加上x,比例才仍然成立。依據(jù)比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于兩個(gè)外

項(xiàng)積，列比例，解比例。

21.9；7；15；4

解:X：y=9：7

a：b=15：4O

故答案為：9；7；15；4o

比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于兩個(gè)外項(xiàng)積。

22.解：4x-1=2.6

4x-1+1=2.6+1

4x：4=3.6：4

x=0.9

x：3.5=3：7

7x=3.5x3

7x：7=3.5：7x3

x=0.5x3

x=1.5

1.2：x=4：2.5

4x=1.2x2.5

4x：4=1.2：4x2.5

x=0.3x2.5

x=0.75

%_5

21=7

7x=21x5

7x，=21：7x5

x=3x5

x=15

8：x=7：0.5

7x=8x0.5

7x=4

7x：7=4：7

_4

X-7

3.2：0.2=x：1

o

0.2x=3.2xf

o

0.2x=1.2

0.2x：0.2=l.2:0.2

x=6

根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例：兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積；根據(jù)等式的性質(zhì)解方程：①在等式兩邊同

時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式不變；②在等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式不變。

23.⑴解:

⑵解:

（1）做旋轉(zhuǎn)后的圖形：旋轉(zhuǎn)后圖形的位置改變，轉(zhuǎn)動(dòng)的中心點(diǎn)、形狀、大小不變。因此畫圖時(shí)，先弄

清楚旋轉(zhuǎn)的方向和角度，找準(zhǔn)關(guān)鍵線段旋轉(zhuǎn)后的位置，據(jù)此作圖。

（2）做平移后的圖形：先把圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)或關(guān)鍵線段都按題干要求的方向和格數(shù)移動(dòng)，然后再連接

各點(diǎn)；據(jù)此做圖。

（3）圖形C的邊長都乘以2,就是圖形E的邊長，據(jù)此解答。

平移后O點(diǎn)的位置用數(shù)對表示是(3,5)

(3)解：3x2；2=3(平方厘米)

11

10

9

8

7

（4）解：：

4

3

2

(1)用數(shù)對表示位置時(shí)，前面一個(gè)數(shù)表示第幾列，后面一個(gè)數(shù)表示第幾行；列數(shù)一般從左往右數(shù)，行

數(shù)一般從前往后數(shù)；

(2)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線和平行線的方法：把三角尺的一條直角邊和已知直線重合，推動(dòng)

另一條直角邊到A點(diǎn)的位置，作一條直線，并且標(biāo)上直角符號(hào)，這條直線就是經(jīng)過A點(diǎn)畫出的已知直

線的垂線；把直角三角板的一條直角邊和已知直線重合，另一條直角邊上放一把直尺，推動(dòng)三角板到

A點(diǎn)的地方畫一條直線，這條直線就是過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線。

（3）作旋轉(zhuǎn)圖形的方法：圖形的旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)的角度；畫圖時(shí)先弄清楚旋

轉(zhuǎn)的方向和角度，再確定從旋轉(zhuǎn)點(diǎn)出發(fā)的兩條線段旋轉(zhuǎn)后的位置，這是關(guān)鍵所在，最后畫其他的線段

即可；

（4）放大后梯形底、高的格數(shù)=原來梯形底、高的格數(shù)分別x2,然后畫出圖形。

25.解:32+2+（5+3）

=16+8

=2（厘米）

5x2=10（厘米）

3x2=6（厘米）

10+焉=5000（厘米）

5000厘米=50米

6+贏=3000（厘米）

3000厘米=30米

50x30=1500（平方米）

答：這塊長方形土地的實(shí)際面積是1500平