2025年中考數(shù)學總復習《三角形綜合》同步測試題-附答案

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本試卷共150分，考試時間為120分鐘.

一、選擇題（每題4分，共32分）

1.△ABC的三邊分別為a,b,c,若a=4,b=2,c的長為偶數(shù)，則c=（）

A.2B.4C.6D.8

2.若兩個相似三角形的面積比是4：9,則它們對應邊上的中線之比為（）

A.4：9B,9：4C.3：2D.2:3

3.已知等腰三角形的一個角為40。，則此等腰三角形其中的一個底角為（）

A.70°B.45°C,40°D.40。或70°

4.如圖，點B,F,C,E在一直線上，NB=/E,BF=EC,添加一個條件，不能和即ZV1BC會△。所的是（）

A.AB=DEB.ZA=ZD

C.AC=DFD.AC//FD

5.一副三角板如圖放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點都在另一個三角板的斜邊上，則

圖中/a的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°

6汝口圖，在RtA4BC中，ZACB=90°,AC=6,CD為中線，延長CB至點E,使BE=BC,連結。E,F為DE

的中點，連結若8尸=3,則BC的長為（）

A.6B.3V10C.6V3D.8

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7.如圖，在RSABC紙片中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,點。，E分別在AB,AC上，連結OE,將AAOE沿

DE翻折，使點A的對應點廠落在3c的延長線上，若FD平分/EFB,則AD的長為()

3

8.如圖，已知A(3,6),8(0,w)(0<?<6),作ACLLAB,父x軸于點C,〃為BC的中點，若尸勺，0),則

的最小值為()

二、填空題(每題4分，共32分)

9.若/A=34。，則/A的補角為.

10.用反證法證明“已知，在R3ABC中，ZC=90°,/4聲45。.求證：4。第(7、第一步應先假設.

11.如圖，在2x3的網(wǎng)格中，Zl+Z2=

12.在RtAABC中，斜邊48=12,則其重心與外心之間的距離為.

13.如圖，直線直線AC分別交/i，h，，3于點A，B,C,直線分別交/i，h，上于點。，E,F,

DF

若AB=3,BC=5，則=7■的值為.

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14.如圖，在"BC中，AB=5,AC=7,直線OE垂直平分BC,垂足為E,交AC于點。，則AAB。的周

長是________.

AD

15.如圖，AD是AABC的角平分線,CE是△工ABC的中線，AO,CE交于點、F,若N1=NB,則一二_______.

AF

B

A

16.如圖，將等邊三角形4BC折疊,使得點A落在3C邊上的點。處，折痕為石尸，點及尸分別在A8和AC

BE

邊上若CD=2BD,則一二________,tanZAEF=________.

CF

A

Zx

三、解答題（共86分）

17.（本題8分）如圖，BD//AC,BD=BC,點E在3c上，且3E=AC.求證：ZD=ZABC.

一

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18.(本題8分)如圖，已知等腰三角形A3C的底邊3C=20cm,。是腰A3上一點，且CD=16cm,

BD=12cm.

(1)求證：

(2)求該三角形腰的長度.

19.(本題10分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,延長A3至點D,使DB=AB,連

接CD,以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE,其中NDCE=90。，連接3E.

(1)求證：AACD^ABCE；

(2)若AC=3cm,則BE=cm.

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4

20.（本題10分）如圖，在RtA43C中，已知NC=90。，sinB=-,AC=8,。為線段3C上一點，并

且CD=2.

⑴求3。的值；

⑵求cosND4c的值.

21.（本題12分）如圖，在ZkABC中，。是邊AC上一點，且點E,R分別是DC,A3的

中點.求證：

1

Q）EF=QAB；

（2）過A點作AG〃EF交3E的延長線于點G,則3E=GE

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22.（本題12分）如圖，一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面

上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°,面向A3方向繼續(xù)飛行5米，測得該建筑物底端B的俯

角為45。，已知建筑物的高為3米,求無人機飛行的高度（結果精確到1米,參考數(shù)據(jù):企句.414,

V3=1.732).

23.（本題12分）如圖，已知口A3CD,點E在邊延長線上，連接AE,如果

（1）求證：AEACSAEBA；

⑵若7=7求蒜的值.

7T.CT1JCD

24.（本題14分）如圖，在必BCD中，AC是一條對角線，且AB=AC=5,BC=6,E,尸是AD邊上兩點，

點P在點E的右側，AE=DF,連接CE,CE的延長線與的延長線相交于點G.

（1）如圖1,M是BC邊上一點，連接AM,MF,MF與CE相交于點N.

①若AE=9,求AG的長；

②在滿足①的條件下，若EN=NC,求證：AMLBC；

（2）如圖2,連接GRH是GF上一點,連接若/EHG=/EFG+NCEF,且郎=2G8,求EP的

長.

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G

GH

圖1圖2

參考答案

l.B2.D3.D4.C5.C6.C7.D8.D

8

9.146°1O.AC=BC11.4512.213.—14.12

5

32

1516-

17.證明：9：BD//AC,

：.ZACB=ZEBD.

BC=BD,

在△ABC和△ED8中，\^ACB=^EBDf

AC=EB,

：.AABC^AEZ)B(SAS).

???ZABC=ZD.

18(1)證明：VBC=20cm,CD=16cm,BD=12cm,

:?BD2+CD2=B。.

：.ZBDC=90°.：.CDLAB.

(2)解：設腰長為xcm,則A￡)=(x-12)cm,

'CCDLAB,

,50

J.AD^CD^AC1,即(%-12)2+162=42,解得入=可，

t50

???腰長為可cm.

19.⑴證明：在等腰直角三角形C0E中，ZDCE=90°,

：.CD=CE.

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,/ZACB=90°,

：.ZDCE+ZBCD=ZACB+ZBCD.

即

又AC=2C,AAACD^ABCE.

⑵解:6V2

AC4

20.解：（1）在RtAABC中，sinB=——

AB5

VAC=8,：.AB=10.

：.BC=y/AB2-AC2=V102-82=6.

：.BD=6-2=4.

⑵在RtAACZ）中，

AD=y/AC2+DC2=V82+22=2g,

.?2阪=絲=』空

4。2V1717

21.證明：⑴如圖,連接班，

???8D=8C,點E是C0的中點，B??ELAC.

???點/是A5的中點，

1

：.EF=-AB.

2

BE_BF

（2Y：AG//EF:.XBFEsNAG,

fBGBA

??,/是A8的中點，

?BE_1

??BGF

：.BE=GE.

22.解：如圖，延長BA交尸。的延長線于點C,則AC_LPC,

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PQ

設AC=x米，

VZAPC=30°,NBQC=45。，PQ=5,AB=3,

PC=V3AC=V3x,QC=BC=x+3.

/.V3x-(x+3)=5,

解得x=4怖+4,

BC=(4V3+4)+3=4V3+7~14.

答：無人機飛行的高度約為14米.

23.(1)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZB=ZD.

VZEAC=ZD,：.ZEAC=ZB.

又；ZE=ZE,：.NEACsXEBk.

“AB5

(2)解：4cs一=-,

AC4

.EA_EB_AB

ECEAAC4

EC16

：.EC=-EA,EB=-EA.：.—

24.(1)①解：,?,四邊形A3CD是平行四邊形，J.AB//CD,AD//BC,DC=AB=5,AO=BC=6.

：.ZGAE=ZCDE,ZAGE=ZDCE.

AE

?AAAG工

??/XAGEsADnCrEr.?-.——=—.AG?DE—DC-AE,

DCDE

34c4L9935

'：AE=：.DE=AD—AE=-：.~AG=5X-：.AG=

22223

②證明：\'AD//BC,：.ZEFN=ZCMN.

'：ZENF=ZCNM,EN=NC,：.AENF/ACNM(AAS).EF=CM.