2023七年級數(shù)學下冊第9章多邊形9.1三角形3三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計（新版）華東師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學下冊第9章多邊形9.1三角形3三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計（新版）華東師大版課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學下冊第9章多邊形9.1三角形3三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計（新版）華東師大版

2.教學年級和班級：七年級1班

3.授課時間：2023年10月26日星期三第2節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時

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同學們，大家好！今天咱們一起走進七年級數(shù)學下冊的第九章——多邊形。今天這節(jié)課，咱們要探討的是三角形的三邊關(guān)系，也就是如何判斷三條邊能否組成一個三角形。咱們一起探索這個有趣的問題吧！????核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過學習三角形的三邊關(guān)系，學生能夠理解幾何圖形的基本屬性，提升空間想象能力；通過探究和驗證，鍛煉邏輯推理和數(shù)學建模能力；同時，通過實際操作和計算，增強直觀想象和數(shù)學運算的準確性。教學難點與重點1.教學重點，

①三角形的邊長關(guān)系：理解并掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊的原則。

②三角形的穩(wěn)定性：認識到三角形是平面圖形中唯一能夠穩(wěn)定存在的多邊形，這一特性在實際應(yīng)用中的重要性。

2.教學難點，

①三角形邊長關(guān)系的證明：通過幾何證明，使學生理解并掌握證明三角形三邊關(guān)系的方法和技巧。

②靈活運用三邊關(guān)系解決實際問題：在復(fù)雜情境中，引導(dǎo)學生將三邊關(guān)系與實際問題相結(jié)合，提高解決問題的能力。

③空間想象與抽象思維：幫助學生建立空間觀念，培養(yǎng)抽象思維能力，理解幾何圖形的基本屬性。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解，幫助學生建立三角形三邊關(guān)系的概念框架。

2.討論法：組織學生小組討論，鼓勵學生提出問題，分享想法，激發(fā)課堂互動。

3.實驗法：利用教具或軟件模擬，讓學生直觀感受三邊關(guān)系在實際操作中的應(yīng)用。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示幾何圖形和證明過程，增強視覺效果。

2.互動軟件：使用幾何軟件或在線平臺，讓學生動手操作，直觀理解三邊關(guān)系。

3.教具輔助：準備三角形模型，讓學生通過實際操作，加深對三邊關(guān)系的認識。教學過程設(shè)計**用時：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

-教師展示生活中的三角形模型，如建筑工地使用的三角形鋼架，提出問題：“同學們，你們知道為什么三角形鋼架能如此穩(wěn)定嗎？”

-引導(dǎo)學生思考，并提示：“今天我們要學習的內(nèi)容就是三角形的三邊關(guān)系，它解釋了為什么三角形具有這種穩(wěn)定性?！?/p>

**二、講授新課（20分鐘**）

1.**三角形三邊關(guān)系的基本概念（5分鐘）**

-教師介紹三角形三邊關(guān)系的基本原則：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

-通過幾何圖形展示，讓學生直觀理解這一關(guān)系。

2.**三角形三邊關(guān)系的證明（10分鐘）**

-教師展示一個具體的三角形，引導(dǎo)學生思考如何證明這個三角形的三邊關(guān)系。

-通過小組討論，讓學生嘗試證明，教師給予指導(dǎo)和幫助。

-分享并討論不同的證明方法，強調(diào)邏輯推理的重要性。

3.**三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用（5分鐘）**

-教師通過實際例子，如測量物品長度是否符合構(gòu)成三角形的條件，讓學生應(yīng)用所學知識解決問題。

-引導(dǎo)學生思考三角形三邊關(guān)系在實際生活中的應(yīng)用。

**三、鞏固練習（10分鐘**）

-分發(fā)練習題，包括選擇題、填空題和證明題，讓學生獨立完成。

-教師巡視課堂，提供必要的幫助和指導(dǎo)。

-收集學生的練習，針對典型錯誤進行講解。

**四、課堂提問（5分鐘**）

-教師針對練習中的難點進行提問，如“如何判斷兩條邊是否能構(gòu)成三角形的第三邊？”

-學生回答，教師點評并總結(jié)。

**五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘**）

-教師提出一個開放性問題：“如果給你三條邊，你如何確定它們能否構(gòu)成一個三角形？”

-學生分組討論，每組選代表分享討論結(jié)果。

-教師引導(dǎo)學生總結(jié)不同的情況和解決方案。

**六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘**）

-教師展示一個與三角形三邊關(guān)系相關(guān)的工程案例，如建筑設(shè)計的穩(wěn)定性問題。

-學生討論這個案例中如何運用三角形三邊關(guān)系來確保結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

-教師總結(jié)，強調(diào)數(shù)學知識在解決實際問題中的重要性。

**七、課堂小結(jié)（2分鐘**）

-教師回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)三角形三邊關(guān)系的核心概念和證明方法。

-鼓勵學生在課后繼續(xù)思考和探索幾何學的奧秘。

**八、布置作業(yè)（2分鐘**）

-布置課后作業(yè)，包括練習題和思考題，讓學生鞏固所學知識。

**備注**：以上教學過程設(shè)計旨在提供一個結(jié)構(gòu)化的教學框架，具體實施時，教師可根據(jù)學生的實際反應(yīng)和課堂氛圍進行調(diào)整。學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.**知識掌握情況**：

-學生能夠熟練掌握三角形三邊關(guān)系的基本概念，包括任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

-學生能夠通過幾何圖形直觀理解三角形三邊關(guān)系的原理，并能夠運用這些原理解決簡單的幾何問題。

2.**邏輯思維能力**：

-學生在證明三角形三邊關(guān)系的過程中，鍛煉了邏輯推理能力，學會了如何從已知條件推導(dǎo)出結(jié)論。

-通過小組討論和課堂提問，學生的邏輯思維能力得到了進一步的提升。

3.**空間想象能力**：

-學生通過實際操作和觀察，增強了空間想象能力，能夠更好地理解幾何圖形在空間中的位置和關(guān)系。

-在解決實際問題時，學生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學知識轉(zhuǎn)化為具體的空間模型，提高了空間問題的解決能力。

4.**問題解決能力**：

-學生學會了如何將三角形三邊關(guān)系應(yīng)用于實際問題，如測量、設(shè)計和建筑等領(lǐng)域。

-通過練習和討論，學生能夠靈活運用所學知識，解決實際問題，提高了問題解決能力。

5.**合作學習與交流能力**：

-在小組討論和課堂互動中，學生學會了與他人合作，共同解決問題。

-學生能夠清晰、準確地表達自己的想法，并傾聽他人的意見，提高了交流能力。

6.**數(shù)學建模能力**：

-學生通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，學會了如何用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界。

-學生能夠運用三角形三邊關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學模型，為解決實際問題提供理論依據(jù)。

7.**數(shù)學素養(yǎng)的提升**：

-學生通過學習三角形三邊關(guān)系，認識到數(shù)學在生活中的廣泛應(yīng)用，增強了學習數(shù)學的興趣和信心。

-學生在數(shù)學學習過程中，培養(yǎng)了嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度和科學的思維方式。板書設(shè)計1.**三角形三邊關(guān)系的基本概念**

①三角形三邊關(guān)系

②任意兩邊之和大于第三邊

③任意兩邊之差小于第三邊

2.**三角形三邊關(guān)系的證明方法**

①基本證明方法

②利用三角形的性質(zhì)

③通過幾何圖形的構(gòu)造

3.**三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用**

①測量長度是否符合三邊關(guān)系

②設(shè)計三角形結(jié)構(gòu)

③判斷是否能構(gòu)成三角形

4.**課堂互動與問題解答**

①學生提問

②教師解答

③小組討論結(jié)果

5.**核心素養(yǎng)目標**

①數(shù)學抽象

②邏輯推理

③數(shù)學建模

④直觀想象

⑤數(shù)學運算

6.**課堂小結(jié)與作業(yè)**

①本節(jié)課重點內(nèi)容

②課后練習題目

③課后思考題典型例題講解**例題1**：已知三角形的三邊長分別為3cm、4cm和5cm，判斷是否能構(gòu)成三角形，并說明理由。

**解答**：能構(gòu)成三角形。因為3+4>5，3+5>4，4+5>3，滿足任意兩邊之和大于第三邊的條件。

**例題2**：若一個三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足a+b=8，a+c=10，求第三邊b的取值范圍。

**解答**：由a+b=8得b=8-a，由a+c=10得c=10-a。因為b+c=18-2a，所以18-2a>0，即a<9。又因為b+c>a，所以18-2a>a，即a<6。所以b的取值范圍是6<a<9。

**例題3**：在三角形ABC中，AB=10cm，AC=12cm，BC=13cm。求三角形ABC的內(nèi)角A的度數(shù)。

**解答**：因為AB^2+AC^2=10^2+12^2=100+144=244，BC^2=13^2=169，所以AB^2+AC^2≠BC^2，因此三角形ABC是鈍角三角形。由余弦定理得cosA=(BC^2-AB^2-AC^2)/(2×AB×AC)=-1/2，所以∠A=120°。

**例題4**：在三角形ABC中，角B和角C的度數(shù)分別為60°和45°，若AB=10cm，求AC的長度。

**解答**：由三角形內(nèi)角和定理得∠A=180°-60°-45°=75°。由正弦定理得AC/AB=sinC/sinA，即AC=AB×sinC/sinA=10×sin45°/sin75°≈10×(√2/2)/(√6+√2)/4≈5√3cm。

**例題5**：在三角形ABC中，AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm。若將三角形ABC的外接圓半徑記為R，求R的值。

**解答**：由余弦定理得cosB=(AC^2-AB^2-BC^2)/(2×AB×BC)=(10^2-8^2-6^2)/(2×8×6)=(-20)/96=-5/24。由正弦定理得sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(-5/24)^2)=√(1-25/576)=√(551/576)=√551/24。由正弦定理得R=AC/(2×sinB)=10/(2×√551/24)=10×24/(2×√551)=120/√551。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，并參與到討論中。

-學生對于三角形三邊關(guān)系的理解較為準確，能夠正確判斷三條邊是否能構(gòu)成三角形。

-學生在課堂練習中表現(xiàn)出良好的計算能力和邏輯思維能力。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學生們能夠主動提出問題，并積極分享自己的觀點和想法。

-學生們能夠通過討論，共同解決了一些較為復(fù)雜的幾何問題，如證明三角形的三邊關(guān)系。

-學生們在展示討論成果時，表達清晰，邏輯嚴謹，展現(xiàn)了良好的團隊合作能力。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試，能夠了解學生對三角形三邊關(guān)系的掌握程度。

-測試結(jié)果顯示，大部分學生能夠正確運用三角形三邊關(guān)系解決簡單問題。

-少數(shù)學生在測試中出現(xiàn)了錯誤，主要原因是對于三邊關(guān)系的理解不夠深入，或者計算過程中出現(xiàn)了失誤。

4.課后作業(yè)完成情況：

-課后作業(yè)的完成情況良好，學生們能夠獨立完成作業(yè)，并按時上交。

-作業(yè)中的問題解決過程清晰，展現(xiàn)了學生對三角形三邊關(guān)系的理解和應(yīng)用能力。

-少數(shù)學生在作業(yè)中遇到了困難，需要教師個別輔導(dǎo)。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)，教師對學生的積極